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29.2.1 垂直于弦的直径
一、选择题
1.如图，的半径为5，弦，C是AB的中点，连接OC，则OC的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图，在中，弦AB长6 cm，圆心O到AB的距离是3 cm，则的半径是
A. 3 cm B. C. 4 cm D.
3.下列说法中，不正确的是( )
A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
4.如图，在中，弦AB的长为16 cm，圆心O到AB的距离为6 cm，则的半径是
A. 6 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 20 cm
5.如图，的半径为7，AB是的弦，半径，垂足为D，且，则AB的长为
A. B. C. 7 D. 10
6.如图，AB是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
7.如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心.若，，则拱门所在圆的半径为
A. 2m B. C. D. 3m
9.如图，半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为
A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm
10.下列说法正确的是
A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 垂直于直径的弦平分这条直径 D. 弦的垂直平分线经过圆心
二、填空题
11.如图，的半径为6，OA与弦AB的夹角是，则弦AB的长度是 .
12.如图所示的是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分．如果水面AB的宽为4 m，水面最深地方的高度为1 m，那么该输水管的半径为 .
13.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3 m，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差即为
14.如图，的半径为5，弦AB的长为8，C是弦AB上的动点，则线段OC长的最小值为 .
15.如图，在中，AB，AC是互相垂直的两条弦，于点D，于点E，且，，那么的半径OA长为 .
16.AB，CD是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为 .
三、解答题
17.如图，在直径为26cm的中，，垂足为M，，求弦AB的长.
18.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径可以看作是以轴心O为圆心的，且圆心在水面上方.在某一时刻，被水面截得的弦AB长为6m，过点O作，交于点D，交AB于点C，水面下盛水简的最大深度为即
求的半径;
若水面上涨，导致被水面截得的弦AB从原来的6m变为8m，且圆心O仍在水面上方时，求水面上涨了多少米.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】5cm
16.【答案】7或17
17.【答案】解：，的直径是26cm，，
18.【答案】【小题1】
解：由题意，得，，，且OC经过圆心，
设的半径为r m，则，
在中，，即，解得
的半径为
【小题2】
设水面升到EF的位置，OD与EF相交于点
又经过圆心，
连接OE，在中，，，
，即水面上涨了

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