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29.1.2 过三点的圆 第2课时反证法
一、选择题
1.用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设
A. B. C. D.
2.用反证法证明“一个三角形的内角中不能有两个内角是钝角”，首先应假设
A. 一个三角形中有两个内角是钝角 B. 一个三角形中不能有两个内角是钝角
C. 一个三角形中有三个内角是钝角 D. 以上都不对
3.“已知，，，求证：”.若用反证法证明，则应假设( )
A. B. C. D.
4.用反证法证明“若的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在外”.首先应假设( )
A. B. 点P在外
C. D. 点P在上或点P在内
二、填空题
5.用反证法证明“已知的三边长为，若，则不是直角三角形”时，应先假设 .
6.小明在用反证法解答“已知在中，，求证：”这道题时，写出了下面的四个推理步骤：①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾;②所以③假设④由，得，所以请写出这四个步骤正确的顺序 填序号
三、解答题
7.用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于
8.如图，在中，点D，E分别在AC，AB上，连接BD，CE相交于点用反证法证明：BD和CE不可能互相平分.
9.完成下面的证明过程：
用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线，求证：
证明：假设 ，则a与b相交，设a与b相交于点M，由已知条件 得，过点M有两条直线平行于直线c，这与“ ”矛盾。所以，假设“ ”故 .
10.如图，在中，，AD是的中线，于点E，用反证法证明：点D与点E不重合.
11.反证法是数学中一种常用的证明方法，请根据相关知识回答下列问题：
用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于”第一步应先假设 ;
如图，在中，AB，BC，AC均不相等，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.用反证法证明：线段EC与FD不垂直.
12.已知实数a，b，c，m，n满足，
当时，求证：
若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
【解析】解：原命题结论为“点P在外”，其否定应为“点P不在外”．
根据圆的基本性质，点与圆的位置关系仅有三种：当时在圆外，时在圆上，时在圆内．
因此，“点P不在圆外”等价于“点P在圆上或圆内”．
选项中对应此否定的为选项D，故首先应假设D成立．
故选：
用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．
此题主要考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．
5.【答案】是直角三角形
6.【答案】③④①②
7.【答案】证明：假设直角三角形中的两个锐角都大于，则三个内角和大于，与三角形的内角和是相矛盾，故假设不成立在直角三角形中，至少有一个锐角不大于
8.【答案】证明：连接假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形在中，点D，E分别在AC，AB上，与CD不可能平行，与矛盾假设BD和CE互相平分不成立和CE不可能互相平分.
9.【答案】a与b不平行

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
a与b不平行


10.【答案】证明：假设点D与点E重合是的中线，，垂直平分
，这与相矛盾假设不成立点D与点E不重合.

11.【答案】【小题1】
三角形的三个内角中，三个内角都大于
【小题2】
证明：假设线段EC与FD垂直，E，F分别是AC，AB，BC的中点，，EF都是的中位线，，，四边形DEFC是平行四边形线段EC与FD垂直，
四边形DEFC是菱形，这与AB，BC，AC均不相等矛盾假设不成立线段EC与FD不垂直.

12.【答案】【小题1】
证明：，，
，
，
【小题2】
假设m，n都是偶数，不妨设，，则，，
是偶数，这与已知相矛盾，
，n至少有一个为奇数.

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