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第三章《位置与坐标》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.根据下列表述，能确定一个点的位置的是( )
A. 北偏东 B. 某地江滨路
C. 光明电影院6排 D. 东经，北纬
2.点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知点在y轴上，则点P的坐标为
A. B. C. D.
4.中国象棋文化历史久远．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.若点是第二象限的点，则a的取值范围是
A. B. C. D.
7.已知在平面直角坐标系中，将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘，得到，则下列说法正确的是
A. 与关于x轴对称
B. 与关于y轴对称
C. 是由沿x轴向左平移1个单位长度得到的
D. 是由沿y轴向下平移1个单位长度得到的
8.如图，在平面直角坐标系中，，且，，则点B的坐标是
A. B. C. D.
9.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，有一个英文单词，它的各个字母依次是，，，，所对应的字母，如对应字母P，则这个单词为 .
12.在平面直角坐标系中有一点，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为 .
13.若点在y轴的右侧，且点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是 .
14.如图，等边三角形AOB的边长为2，则点A关于x轴对称的点的坐标为 .
15.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，并且按之前的规律一直运动下去，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为16，请求出点A，B，C，D的坐标．
17.已知点与点，若两点关于x轴对称，求a，b的值．
18.
若点在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
若点在第二、四象限的角平分线上，求a的值．
19.如图，在等腰三角形ABC中，，，线段于点
求等腰三角形ABC的面积；
建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是，并写出其余两顶点的坐标．
20.如图，已知，，
求点C到x轴的距离；
求的面积；
点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
21.为了弘扬爱国主义精神，实验中学在国庆节前夕组织了唱红歌活动，八班选定了三人合唱小组，排练时歌手A，B，C的站位如图所示：
如果点A的坐标为，点B的坐标为，建立恰当的平面直角坐标系，写出点C的坐标;
在的坐标系下，连接AB，AC，BC，求出的面积;
在的坐标系下，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位后再向右平移1个单位到，将歌手C向上平移2个单位到，请判断由，B，三点构成的三角形是否为直角三角形 为什么
22.项目式学习.
我们学习了轴对称的图形变换，它不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.如图1，在平面直角坐标系中，，，
【图案设计】作出关于y轴的对称图形，并标注出点D，E，
【拓展应用】如图1，点P是x轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点P的位置保留作图痕迹，并直接写出的最小值为 ;
【实际应用】如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知，G是内一点，连接GB后测得米.现当地政府欲在三角形空地ABC中修一个三角形花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点不与各边顶点重合，的周长最少约多少米结果保留整数，参考数据：，
23.如图，在平面直角坐标系中，，，其中a，b满足
填空： ， ;
若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积;
在条件下，若线段BM与y轴相交于，，点P是y轴上的动点，当的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】STUDY
12.【答案】
【解析】解：由题意可知平移后点A的坐标为，即
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：设正方形的边长为a，则，解得正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称，，，，
17.【答案】解：由点与点关于x轴对称，得，，则，
18.【答案】【小题1】
解：点在第一、三象限的角平分线上，，解得，的值为
【小题2】
解：点在第二、四象限的角平分线上，，解得，的值为

19.【答案】【小题1】
解：，，在中，由勾股定理可求得，
【小题2】
如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点建立平面直角坐标系，可知B点坐标为，则，，且，，

20.【答案】【小题1】
解：，，点C到x轴的距离为
【小题2】
，，，，点C到边AB的距离为，的面积为
【小题3】
设点P的坐标为，的面积为6，，，，，或，点P的坐标为或
21.【答案】【小题1】
解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，
由图可得点C的坐标为
【小题2】
如图，连接AB，AC，BC，得到，
【小题3】
是直角三角形，理由如下：
如图所示，
，，，
在中，，
是直角三角形.

22.【答案】【小题1】
解：如图1，即为所求.
【小题2】
如图1，作点A关于x轴的对称点G，连接BG交x轴于点P，点P即为所求.
【小题3】
如图2，作点G关于AB，BC的对称点，，连接交AB于点M，连接交BC于点N，连接GM，GN，
由轴对称的性质可得，，，，，，
的周长，
当，，M，N四点共线时，有最小值，
即此时的周长有最小值，
，
，
在中，，
最小为

23.【答案】【小题1】
3
【小题2】
，，
，，
，且M在第三象限，
，
的面积
【小题3】
当时，则，，
的面积的面积的面积，解得
，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即
综上所述，点P的坐标为或

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