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第四章《一次函数》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各式中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
2.在函数中，自变量x的取值范围是
A. 且 B. C. D.
3.直线与x轴的交点坐标是，则关于x的方程的解是
A. B. C. D.
4.关于函数，下列说法错误的是
A. y随x的增大而减小 B. 函数图象经过
C. 函数图象经过第一、二、四象限 D. 函数图象与y轴的交点为
5.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是
A. B. C. D.
6.若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是
A. B. 2 C. D. 3
7.若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.直线如图所示，过点作与它平行的直线，则k，b的值是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，则下列说法错误的是
A. 甲的速度是 B. 甲出发小时后与乙相遇
C. 乙比甲晚出发2小时 D. 乙的速度是
10.如图，直线交坐标轴于点A，B，≌，且的边CD在x轴上，点，则图中阴影部分的面积为
A. 36 B. 45 C. 48 D. 54
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图分别是三个正比例函数①，②，③的图象，则a，b，c的大小关系为 .
12.已知是关于x的一次函数，则k的值为 .
13.若一次函数满足：①函数图象经过，②函数图象不经过第一象限，请写出一个满足条件的函数表达式： .
14.若一次函数的图象过点，，则与的大小关系为 .
15.甲、乙两人沿相同路线在同一起点前往距离单位10 km的培训中心参加学习．如图，，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象，乙出发 分钟后追上甲．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知y与成正比例，且当时，
求y与x的函数关系式；
若点在此函数图象上，求a的值．
17.一次函数与y轴交点纵坐标为，与x轴交点的横坐标为
在坐标系中画出一次函数的图象；
结合图象解答下列问题：
①当时，y的取值范围是多少？
②当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则a的取值范围是多少？
18.某快递公司的收费标准为：快递物品不超过2 kg的，按每千克10元收费；超过2 kg，超过的部分按每千克8元收费．设快递物品的重量为x千克，快递费为y元．
求y与x之间的函数关系式；
小明在快递公司寄了重量为8 kg的包裹，他应支付快递费多少元？
19.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
x 0 2 5
y 15 19 25
求y与x的函数关系式；
当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量.
20.如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，，
如图，在AB上取一点E，使得沿CE翻折后，点B落在x轴上，记作点D，求点D的坐标；
求折痕CE所在直线的函数表达式．
21.综合与实践.
【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤.
【制作实验】
如图所示，在木棒上先确定点O为杆秤提组.点A处挂托盘，选取的托盘质量，秤砣质量，测得
先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录OB的长度，获得的实验数据如表所示：
物体质量 0 1 2 3 4
OB长度
任务杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点B所处的位置，称为定盘星.由表可知，定盘星B和提纽O的距离是 ;
【建立模型】任务小组讨论认为OB长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画.请求出OB长度与物体质量的函数关系式;
【结论应用】任务经测量，发现该木棒在提组O挂秤砣一侧的长度为34cm，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆尾预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程.
22.已知甲、乙两地相距480 km，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发．货车途经服务区时，停下来用30分钟装完货物后，发现此时与出租车相距120 km，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象．
填空： ；
求出租车从乙地返回甲地的速度；
在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距12 km？
23.如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点
求直线CD的表达式;
如图2，若P为直线AB上一动点，的面积，求点P的坐标;
如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】【小题1】
解：与成正比例，可设，把，代入得，解得 故y与x的函数关系式为
【小题2】
把点代入得，解得

17.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象如下：
【小题2】
由函数图象可知，①当时，y的取值范围是 ②由图象可知时，， 把代入，得，当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，

18.【答案】【小题1】
解：当时，；
当时，
综上，
【小题2】
当时，元
答：他应支付快递费68元．

19.【答案】【小题1】
解：把，代入，得
解得
与x的函数关系式为
【小题2】
在中，令，得
解得
当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为
20.【答案】【小题1】
解：四边形OABC为长方形，， 由翻折可得，， 在中，，，，点D的坐标为
【小题2】
设，则，，在中，， 即，解得，点E的坐标为 设直线CE的函数表达式为，把和代入得，，解得，，直线CE的函数表达式为

21.【答案】【小题1】
【小题2】
设OB长度与物体质量的函数关系式为，
把和代入得，
解得，
长度与物体质量的函数关系式为
【小题3】
根据题意得，，
，，，，
，
答：该杆秤称量重物的最大量程是

22.【答案】【小题1】
120
【小题2】
由得直线OC的表达式为，
出租车从甲地到乙地的速度为， 由得，
货车卸货时与乙地相距120 km，
装完货物后，发现此时与出租车相距120 km，
此时出租车距离乙地，
出租车距离甲地，
把代入，得，解得，
货车装完货物时，，即点
货车继续出发后，与出租车相遇，
相遇时，货车的速度为，
设直线BG的表达式为，将点代入，得
直线BG的表达式为，
把代入，得，解得，
点，
出租车到达乙地后立即返回，结果比货车早15分钟到达甲地，
点，
出租车从乙地返回甲地的速度为
【小题3】
设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距12 km，此时货车距离乙地60t km，出租车距离乙地，分两种情况：
①出租车和货车二次相遇前，相距12 km时， 可得，解得，
②出租车和货车二次相遇后，相距12 km时， 可得，解得，
综上，出租车在返回的过程中，货车出发或者与出租车相距

23.【答案】【小题1】
解：把点代入得，，
，
把代入得，，
直线CD的表达式为
【小题2】
在中，令，则，，
在中，令，则，，
设，，
当点P在直线CD上方时，，
解得
当点P在直线CD下方时，，
解得
或
【小题3】
点Q的坐标为

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