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第二章《实数》单元测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D. 3
2.下列说法中错误的是
A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是
C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1
3.若有意义，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
4.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式表示.当，时，该微观粒子的能量E的值在
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
5.的绝对值是
A. B. C. D.
6.若，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
7.下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．其中正确的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
9.如果，表示m的整数部分，那么
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.定义新运算“☆”：a☆，则6☆☆
A. B. C. 5 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若2026的两个平方根分别是m和n，则mn的值为 .
12.在数轴上离表示的点2个单位长度的点所表示的数是 .
13.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 .
14.如图，在长方形ABCD中，，，A，B两点都在数轴上．若以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 .
15.某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建一个休闲园地，并进行规划如图，在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区.现计划在休息区内摆放占地面积为平方米的“背靠背”休闲椅如图，并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放 张这样的休闲椅.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点
点对应的数是 ;
从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.有理数中的相关概念、运算法则和运算律同样适用于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由.
18.下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： 第一步 第二步 第三步 第四步
任务：
上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为 用字母表示
上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ;
写出正确的计算过程.
19.已知2的平方等于a，是27的立方根，表示3的平方根．
求a，b，c的值；
化简关于x的多项式：，其中
20.如图，在数轴上，点O，A，B表示的数分别为，，点A到B的距离与点O到C的距离相等，设点C在数轴上表示的数为点C在点O的左边
求的值;
在数轴上有两点M，N，表示的数分别为m，n，且，求的平方根.
21.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为
求绣布的周长；
刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．取
22.综合与实践.
【方法展示】
阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简：
解：隐含条件，
，
原式
【启发应用】按照上面的解法，试化简结果保留
【类比迁移】
实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简：
已知a，b，c为的三边长，化简：
23.综合探究.【材料阅读】由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这样的两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题.
【问题初探】的有理化因式是 写出一个即可，化去式子分母中的根号： ;
【探究运用】利用你发现的规律计算下列式子的值：
【拓展运用】比较与的大小，并写出理由.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】1
14.【答案】
【解析】由勾股定理，得，，点M表示的数为
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
【小题2】
，
又，，

18.【答案】【小题1】
【小题2】
三
计算错误
【小题3】
解：

19.【答案】【小题1】
解：由题意知， ，， ，
【小题2】
，
20.【答案】【小题1】
解：点A，B表示的数分别为1，，
，
点A到B的距离与点O到C的距离相等，
，
点C在点O的左边，，
【小题2】
，
，，
，
，，
，
的平方根为

21.【答案】【小题1】
解：设绣布的长为4x cm，宽为3x cm， 根据题意得，即，，，，绣布的长为28 cm，宽为21 cm， 绣布的周长为
【小题2】
不能够裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 r cm， 得，取3，， 解得负值已舍去，，，不能够裁出来．

22.【答案】【小题1】
解：隐含条件，，
，
则原式
【小题2】
由数轴可得隐含条件，，，
，，
由三角形的三边关系可得隐含条件，，，，
，，，

23.【答案】【小题1】
/
答案不唯一
【小题2】
原式
【小题3】
，理由如下：
，，
又，
，

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