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训练一：带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球所受电场力的大小和方向；
（2）小球的质量；
2．如图所示，两平行极板A、B竖直放置，板间电压为U，间距为2d的虚线PQ、MN之间存在竖直向下的匀强电场，B板与PQ重合。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从靠近极板A的a点由静止释放，经极板B上的小孔b垂直PQ进入电场，并从MN上的点c离开电场，离开电场时的速度方向与水平方向夹角。不计粒子的重力，求：
(1)粒子到达极板B时的速率；
(2)竖直匀强电场的场强大小E；
(3)b、c两点间的电势差。
3．如图所示，两块平行金属板之间电压为，将一个带正电的粒子靠近正极板某处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下从负极板的小孔穿出。已知粒子电荷量为，质量为。求：
(1)该过程中电场力对粒子做的功；
(2)粒子穿出小孔时速度的大小。
4．如图所示，一质量m = 2.0 × 10 18 kg、电荷量q = 1.0 × 10 12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。O′点是荧光屏的中心，已知加速电场电压U0 = 2500 V，偏转电场电压U = 100 V，偏转电场极板的长度L1 = 6.0 cm，板间距离d = 2.0 cm，极板的右端到荧光屏的距离L2 = 3.0 cm。不计粒子重力，求：
(1)粒子射入偏转电场时的初速度大小v0；
(2)粒子射出偏转电场时距离极板中心轴线OO′的距离；
(3)粒子离开偏转电场时的动能Ek；
(4)P点到O′点的距离。
5．如图，整个空间有场强的水平匀强电场。为竖直面的绝缘光滑轨道，其中部分是水平轨道，部分是半径为的圆弧，两段轨道相切于点。为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量小球从点由静止释放，小球将在轨道的内侧运动，取，求：
(1)小球到达点时对轨道的压力；
(2)小球从到的过程中动能的最大值；
(3)小球从到的过程中机械能最大值（面为零重力势能参考平面）
6．如图所示，虚线MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成角。不计粒子的重力，求：
(1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率；
(2)粒子在水平匀强电场中的加速度大小；
(3)bc两点间的电势差。
7．如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为，极板长度为，两极板间的电压为一质量为、电荷量为的带正电粒子以初速度沿射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重力。求：
(1)粒子在两极板间的飞行时间；
(2)粒子在电场中运动的加速度大小；
(3)射出电场时粒子偏离的距离。
8．如图所示，一个静止的电子经过电压为的加速电场加速后，沿平行于板面方向进入A、B两极板间的偏转电场，两极板的长度为，相距为，极板间的电压为。已知电子紧靠负极板，电荷量大小为，质量为，偏转电场可看作匀强电场。求：
(1)电子进入偏转电场的速度大小；
(2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为；
(3)电子离开偏转电场时的动能大小。
9．如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。
(1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小；
(2)加速电场的电场强度大小；
(3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。
10．如图所示，在平面直角坐标系第一象限和第二象限区域内有电场强度均为、方向分别沿负方向和负方向的匀强电场，将一电荷量为、质量为的粒子由第一象限的点静止释放，不计粒子重力，求：
（1）粒子到达轴的时间；
（2）粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标。
11．如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
12．如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
13．如图所示，有一半径为R的光滑圆管轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿管在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求：
(1)带电小球在B点速度大小；
(2)带电小球在C点时对轨道压力大小；
(3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。
训练二：带电粒子在磁场中的运动
14．如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求：
(1)电子运动的轨迹半径r；
(2)电子的比荷；
(3)电子穿越磁场的时间t。
15．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角磁场区域的宽度为d，求：
(1)粒子的运动半径
(2)粒子在磁场中运动的时间
(3)粒子在磁场中运动的加速度大小
16．阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM的长度；
（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。
17．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力能够忽视。
(1)粒子在第二象限和第三象限内运动的轨道半径之比
(2)粒子达成一次周期性运动的时间
(3)粒子从O点入射，第二次经过x轴的位置到坐标原点的距离
18．如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为B，OP=a。不计粒子所受重力。求：
(1)求粒子所带电荷量的大小q。
(2)求粒子在磁场中运动的周期T。
(3)若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小v′。
19．如图所示，在直角坐标系中，轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在处放置垂直于轴的足够大的接收屏。位于原点的粒子源可沿平面向轴右侧各个方向发射相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为。已知粒子的质量为，电荷量为，粒子打到接收屏上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求：
(1)粒子的速度大小；
(2)粒子打到接收屏上区域的长度；
(3)能打到接收屏上的粒子在磁场中运动的最短时间。
20．如图所示，在直角三角形（含边界）区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子从边中点O以不同初速度v沿平行于方向射入该磁场区域，部分粒子能从边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间均为。已知边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求：
(1)该带电粒子的比荷；
(2)能从边射出磁场的粒子，其速度大小的取值范围。
21．如图所示，一个质量为m，电荷量为，不计重力的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限， 求：
(1)匀强磁场的磁感应强度 B；
(2)在第一象限内的运动时间
22．如图所示，边长为L的正方形匀强磁场区域abcd内的P点处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子沿纸面以与Pd成30°角的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，P点是cd边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。
(1)求带电粒子在磁场中运动的周期T；
(2)若粒子由边界cd离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间。
23．如图所示，相距为d且足够长的两平行挡板MN、PQ之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。位于PQ上A点的粒子源可源源不断的向纸面内各个方向发射速度大小相同、质量为、电荷量为的带负电粒子，其中沿与成斜向右上方射入两板间的粒子恰好不与板碰撞，不计粒子重力，求：
(1)粒子的初速度大小；
(2)板上能被粒子击中的长度范围。
24．如图所示，边长为L的等边三角形内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力。
(1)若粒子垂直于边射出，求粒子做匀速圆周运动的半径；
(2)若粒子从C点射出，求粒子在磁场中运动的时间t。
25．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点发射某种带负电的粒子（不计重力作用），粒子的比荷为。发射方向与OC边的夹角为θ=60°，粒子从A点射出磁场。
(1)求粒子的发射速度大小v0；
(2)求粒子在磁场中的运动时间；
(3)若入射粒子为正电荷，粒子能从OC边射出，求入射速度的范围。
训练三：带电粒子在复合场中的运动
26．如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的加速电场，AB板间电势差为U0，质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板CD的中心轴线方向进入偏转电场，已知CD两板间距为d，板长为，带电粒子刚好从金属板C的右边缘射出电场，进入CD右侧的足够大范围的磁场，以CD的中心轴线右端为坐标原点，以CD的中心轴线方向为x轴建立坐标系，沿x轴放置足够长的粒子收集板P，粒子刚好能垂直打在收集板P上，不计粒子的重力。求：
(1)粒子进入偏转电场的速度大小；
(2)粒子出偏转电场时的速度与y轴正方向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
27．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为。方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)粒子从P点运动到原点O所用的时间。
28．如图所示，在水平分界线上方有方向竖直向下的匀强电场，水平分界线下方有磁感应强度大小为、方向水平向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子从到分界线距离为的点平行分界线向右射入电场，粒子经时间第一次进入磁场，然后从分界线离开磁场再次进入电场，粒子离开磁场时的速度方向与分界线的夹角。不计粒子所受的重力。求：
(1)粒子从点射入电场时的速度大小；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)粒子第二次通过分界线的位置到点的水平距离。
29．如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在平行y轴且向下的匀强电场，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从x轴上的A点以速度v、与x轴正方向成（未知）角射入第二象限，然后从y轴上的C点（未画出）垂直y轴射入第一象限，最终从x轴上的D点（未画出）垂直x轴射出磁场，，不计粒子重力，求：
(1)及电场强度大小E；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子从A点运动到D点的时间。
30．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为v0，C点坐标为（d，0），粒子从 y轴上的D点离开电场，D点坐标为（0，2d），粒子经磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子从C 运动到O经历的时间。
31．某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器、磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力）从由静止出发、经A加速后，该粒子从进入B恰好做匀速运动、粒子从、点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的M点。求：
(1)粒子进入速度选择器的速度大小v。
(2)速度选择器两板间的电压。
(3)M点到的距离L。
32．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）离子第一次进入磁场中的速度v；
（2）粒子在电场中最多被加速多少次；
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。
33．如图，在xOy直角坐标系中，有一质量m＝1.0×10－12kg，带电量q＝2.0×10－10C的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以v=200m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB＝OA。求：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T；
（2）第四象限中场强E的大小。
34．如图所示，位于第一象限内半径为 R=1m的圆形磁场与两坐标轴分别相切于P、Q两点，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=2T，第三、四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m=0.01kg，电量q=0.1C的带正电粒子从y轴上A点以沿x轴正方向射入电场，恰好从P点射入圆形磁场。A点坐标（0，-0.5m），不计粒子重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)求粒子经过第一象限到达y轴时的坐标。
35．在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点间的电势差；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
36．如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
37．如图所示，在空间有坐标系，第三象限有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴负方向成角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处。不计离子重力，求：
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)此离子运动到D处时的速度v；
(3)离子从A处运动到D处所需的时间t。
38．如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为（d为已知量），粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求：
(1)ON的长度；
(2)匀强电场的场强大小和OP的长度；
(3)PQ的长度。
试卷第1页，共3页
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《带电粒子的运动大题》参考答案
1．（1），方向水平向右；（2）
【详解】根据电场强度的定义式可得
解得
方向水平向右；
根据平衡条件可得
解得
2．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从靠近极板A的a点由静止释放，到达极板B的过程中，只有电场力做功，根据动能定理有
解得粒子到达极板B时的速率为
（2）粒子在竖直电场中做类平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，且
设粒子在竖直电场中运动时间为，则有
解得
在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，已知离开电场时的速度方向与水平方向夹角，则
所以
粒子在竖直方向根据运动学公式有
代入数据解得
又因为
解得
（3）根据几何关系可得，粒子离开竖直电场时的速度为
粒子从b运动到c过程只有电场力做功，对粒子列动能定理方程有
代入数据解得
3．(1)
(2)
【详解】（1）该过程中电场力对粒子做的功
（2）粒子仅在电场力的作用下从负极板的小孔穿出，根据动能定理有
解得
4．(1)5 × 104 m/s
(2)1.8 × 10 3 m
(3)2.509 × 10 9 J
(4)3.6 × 10 3 m
【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得
解得
（2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上
竖直方向上
由牛顿第二定律
而
解得
（3）带电粒子由静止开始到离开偏转电场过程中，由动能定理得
解得
（4）根据带电粒子离开偏转电场速度的反向延长线过偏转电场的中点，由相似三角形得
解得
5．(1)1.75N，方向水平向右
(2)
(3)0.6J
【详解】（1）设小球在C点的速度大小是，则对于小球由的过程中，由动能定理得
解得
在C点由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力大小为1.75N，方向水平向右。
（2）由于
小球从到的过程中，当切线方向合力为零时，即运动到速度方向与重力和电场力的合力垂直的位置时小球的速度最大、动能最大，此时合力与竖直方向的夹角满足
由动能定理可得
联立解得
（3）小球从到的过程中，电场力一直做正功，小球的机械能一直增加，以面为零重力势能参考平面，小球的最大机械能为
6．(1)
(2)
(3)3
【详解】（1）粒子在电场加速过程，根据动能定理有
解得
（2）粒子在水平电场中做类平抛运动，在水平方向有，
在竖直方向有
结合上述解得
（3）设离开水平电场时的速度为，则有
根据动能定理得
解得
7．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动在两极板间飞行时间
（2）根据电势差与场强的关系
粒子受到电场力大小
粒子在电场中的加速度大小
解得
（3）在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，运动时间为，粒子射出电场时偏离的距离
可得
8．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，沿平行于板面方向有，沿垂直于板面方向有
根据牛顿第二定律有
解得
（3）对电子运动的全程，根据动能定理有
解得
9．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力充当向心力，则
解得
（2）在加速电场中根据动能定理
解得
（3）由匀变速直线运动规律可知，粒子在A、B两板间运动的时间
粒子在静电分析器中运动的时间
故可得总时间
10．（1）；（2）
【详解】（1）粒子在第一象限内做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
根据位移公式有
解出
（2）粒子从第一象限内，根据速度公式有
粒子从第二象限内做类平抛运动，加速度大小与第一象限内相等，若粒子在达到轴之前已经飞出电场，则有
解得
表明粒子在达到轴之前已经飞出电场，之后做匀速直线运动，则飞出点的横坐标为，纵坐标为
则粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标为
11．(1)
(2)
【详解】（1）由牛顿第二定律
由运动学公式
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为
（2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足
代入解得
同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足
代入解得
故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为
12．（1）；（2），
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
A到B过程根据动能定理得
联立解得
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意，对点受力分析可得
解得
（2）C到B点由动能定理
可得
对C点受力分析，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道压力大小8mg。
（3）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在等效最高点D点（如图所示）时速度最小，在D点重力和电场力的合力方向指向圆心，此时D点与圆心的连线与竖直方向的夹角为则有
小球从C→D由动能定理
带电小球在圆轨道上运动的最小动能
14．(1)2d
(2)
(3)
【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d
（2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得
（3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得
由，代入周期得
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子运动的轨迹如图，由几何知识得
（2）电子做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
（3）由洛伦兹力提供向心力有
解得粒子在磁场中运动的加速度大小为
16．（1）；（2）
【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有
整理得
OM的长度为
（2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得
整理得
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设粒子的速度为，由
得粒子在第二象限的轨道半径为
粒子在第三象限的轨道半径为
则
（2）粒子从O点射入第二象限到再次射入第二象限，完成一次周期性运动,如图所示，粒子在磁场中运动时的圆心角为
由
得粒子在第二象限中运动的时间为
粒子在第三象限中运动的时间为
则粒子达成一次周期性运动的时间为
（3）粒子从O点入射，第一次经过x轴的位置到坐标原点的距离为
第二次经过x轴的位置到第一次经过x轴的位置的距离为
则粒子第二次经过x轴的位置到坐标原点的距离为
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图
由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径
根据牛顿第二定律可得
解得
（2）粒子在磁场中运动的周期
（3）使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，设此时粒子的轨迹半径为，则
解得
根据牛顿第二定律可得
解得
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力
解得
（2）由几何关系，粒子轨迹恰好与相切时，打到接收屏上的位置最高，
粒子沿方向进入磁场时，打到接收屏上的位置最低，
则粒子打到接收屏上区域的长度
（3）由几何关系可知，运动到点的粒子轨迹的圆心角最小，
则相应粒子运动的最短时间
解得
20．(1)
(2)
【详解】（1）如图甲所示，粒子从边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为240°，运动时间均相等
设其周期为T
由
得
则由题意可知
可得粒子的比荷为
（2）由
由图乙可知
当粒子的轨迹与边相切时，有
得半径为
解得
由图丙可知
当粒子的轨迹与边相切，有
得轨迹半径为
解得
故从边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为
21．(1)
(2)
【详解】（1）带电粒子在磁场里做圆周运动的圆心和轨迹如图所示
OP=Rcos30°=a
洛伦兹力提供向心力，有
解得
（2）带电粒子在第一象限内转过的角度为120°，则运动时间为
22．(1)
(2)
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有
根据圆周运动的周期公式
联立解得
（2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由图可知若粒子由边界离开磁场时，运动轨迹所对圆心角为
其运动时间
联立可得
23．(1)
(2)
【详解】（1）粒子运动轨迹如
由几何关系可得
洛伦兹力提供向心力
联立可得
（2）粒子击中板时临界轨迹如图
由几何关系
故MN板上能被粒子击中的长度范围为
联立可得
24．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，若粒子垂直于边射出，画出粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子做匀速圆周运动的半径
（2）根据题意，若粒子从C点射出，画出粒子的运动轨迹如图所示
设粒子的运动半径为，由几何关系有
解得
又有
解得
粒子在磁场中运动的周期为
则粒子在磁场中运动的时间
25．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从A点射出磁场，运动轨迹如图所示
由几何知识可知
根据洛伦兹力提供向心力，所以
代入解得
（2）由几何知识可知，粒子转过的圆心角为
由
，
得
（3）粒子能从OC边射出，如图
由几何关系知，半径最大为
有
解得最大速度为
所以速度取值范围为
26．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从A到B的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有
垂直极板方向有
设带电粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
联立解得
即
（3）粒子进入磁场时的速度大小
粒子运动轨迹如图所示
粒子刚好能垂直打在收集板P上，由几何关系得
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
联立解得
27．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，PQ段为抛物线。根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得
解得
在粒子从P运动到Q的过程中，由动能定理得
解得
（2）在匀强电场由P到Q的过程中，水平方向的位移为
竖直方向的位移为
可得、
由
故粒子在QO段圆周运动的半径
又
解得
（3）在Q点时，有
设粒子从P到Q所用时间为，在竖直方向上有
粒子从Q点运动到O所用的时间为
则粒子从P点运动到O点所用的时间为
28．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设粒子第一次通过分界线时的竖直分速度大小为，有
解得
又
解得
（2）设粒子在电场中运动的加速度大小为，有
又
解得
（3）粒子第一次在电场中运动的过程中沿水平方向通过的距离
解得
粒子第一次通过分界线时的速度大小
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，有
解得
根据几何关系可知
解得
29．(1)2，
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，沿x轴方向有
沿y轴方向有
解得
由牛顿第二定律得
解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
且
解得
（3）粒子在电场中运动的时间
粒子在磁场中运动的时间
粒子从A点运动到D点的时间
解得
30．（1），；（2）
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则竖直方向
水平方向
解得
设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为，则粒子从C到D由动能定理知
解得
，
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则洛伦兹力提供向心力
由几何关系
解得
（2）由（1）可知
，
所以粒子在磁场中运动的时间
解得
31．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在A中加速过程，根据动能定理有
解得
（2）粒子在B中做匀速直线运动，根据受力平衡有
解得
（3）粒子在C中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
32．（1）；（2）；（3），提高加速电压或适当减小两D型盒间距
【详解】（1）依题意，质子第一次进入磁场中的速度为v
解得
（2）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径时，其速率达到最大，则有
得到质子能够达到的最大速率为
质子的最大动能为
设质子被加速的次数为，则有
解得
（3）质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期
依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两D形盒间距为d，则质子在电场中运行的时间为
同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两D形盒间距以减少带电粒子在电场中运行的时间。
33．（1）1m，；（2）300V/m
【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
r=1m
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
（2）设粒子运动到C点时，沿x轴负向的分速度大小为v1，则有
由牛顿第二定律得
qE=ma
由匀变速直线运动的速度位移公式得
v12=2a xOB
因粒子是垂直于磁场边界进入的，所以从该边界射出时，仍垂直于边界，所以有
xOB=r
代入数据得
E=300V/m
34．(1)20V/m
(2)（0 ，）
【详解】（1）粒子由A到P做类平抛运动，则水平方向，有R=v0t
竖直方向，有
其中加速度为
竖直方向速度为
速度与水平方向夹角的正切值为
速度大小为
联立解得
（2）粒子在第一象限做匀速圆周运动，则
代入数据解得r=1m
由几何关系知粒子射出磁场时的速度方向沿x轴负方向，则
粒子经过第一象限到达y轴时的坐标为（0，）。
35．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设粒子过N点时的速度为v，有
解得
粒子从M点运动到N点的过程，有
解得
（2）粒子运动轨迹如下
粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有
解得
（3）由几何关系得
设粒子在电场中运动的时间为t1，有
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
则总的运动时间为
解得
36．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得
在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知
可得
且
由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有
联立得
当时，B有最小值，可得
（2）将电子的速度分解，如图所示
有
当有最大值时，最大，R最大，此时，又
，
联立可得
，
（3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有
由牛顿第二定律知
又
联立得
37．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）此离子的运动轨迹如图所示
由几何知识可知
解得
（2）离子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力有
可得
离子进入电场后做类平抛运动，设运动到D处时沿y轴方向速度为，则x轴方向有
y轴方向有
可得
此离子运动到D处时的速度
（3）离子在磁场中运动的周期
根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为
离子从C处运动到D处做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需要的时间
故离子从A处运动到D处所需的时间
38．(1)d
(2)，2d
(3)
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则
解得
所以
（2）粒子进入电场中做类平抛运动，则，，
联立以上各式解得
水平方向有
联立以上各式解得
（3）根据几何关系有
所以
又
联立以上各式可得
所以
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