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训练一：开普勒和万有引力定律的基本应用
1．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
2．（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　）
A． B． C． D．
3．我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　）
A．a为为为 B．a为为为
C．a为为为 D．a为为为
4．国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　）
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间
5．“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
7．2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
8．与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比=
9．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（ ）
A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为
10．我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　）
A．两阴影部分的面积相等
B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度
C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
11．如图所示，地球赤道上方有两颗卫星A、B，轨道半径分别为、，其中（），若卫星A的周期为，则卫星B的周期为（　　）
A． B． C． D．
12．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
13．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　）
A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
14．（多选）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
15．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
16．2023年12月9 日，“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入预定轨道。已知“鸿鹄卫星”离地面高度为h，其质量为m，地球质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，则地球和“鸿鹄卫星”间的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
17．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
18．嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
19．（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
20．某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．该行星的自转周期为 B．该行星的质量为
C．该行星赤道处的重力加速度为Fm D．该行星的密度为
21．（多选）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　）
A．地球的质量m= B．太阳的质量M=
C．地球的平均密度 D．地球的平均密度
22．2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知引力常量G和地球半径R，则地球密度为（　　）
A． B． C． D．
23．我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期
24．在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　）
A．225 B．75 C．5 D．1.8
训练二：利用匀质球壳模型计算万有引力
25．有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　）
A． B． C． D．
26．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
27．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点，两者之间的万有引力大小为。现从球体中挖去一个半径为的小球体，如图所示，剩余球体部分对质点的万有引力大小为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
28．在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（　　）
A． B． C． D．
29．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则下列四个F随x变化的关系图正确的是（ ）
A． B．C． D．
30．（多选）中国科技发展两个方向：“上天”和“入地”两大工程。其中，“上天”工程指“神舟”载人飞船、天宫空间站和探月工程；“入地”工程指“蛟龙”号深海下潜．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“天宫一号”轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为；“蛟龙”号下潜深度为d，所在处的重力加速度为；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
训练三：同步卫星与近地卫星
31．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　）
A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力
B．周期关系为
C．线速度的大小关系为
D．向心加速度的大小关系为
32．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　）
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝TcD．在b、c中，b的线速度大
33．如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是（　　）
A． B． C． D．
34．如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为，且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是（　　）
A．卫星B、C运行速度之比为
B．卫星B的加速度大于物体A的加速度
C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大
D．同一物体在卫星B、C中所受重力均为零
35．（多选）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c均为人造卫星，其中c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c的轨道半径分别为、，则（　　）
A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．a、c的向心加速度的大小之比为
C．a、b的周期之比为 D．a、b的周期之比为
36．太空电梯是一种设想中的交通工具，能够将人员和货物从地球表面直接运送到太空。如图是太空电梯的示意图，超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转；电梯轿厢可以沿着超级缆绳往返于空间站和基地之间。已知配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高。此时电梯轿厢正停在处。下列说法正确的是（　　）
A．轿厢中的货物处于平衡状态
B．与天津广播电视塔相比，同步空间站绕地球运动的线速度更小
C．超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离的平方成反比
D．若从配重空间站脱落一个小物块，该物块脱落后做离心运动
训练四：变轨问题
37．如图所示，轨道1为近地卫星轨道，轨道3为地球同步卫星轨道，轨道2为轨道1与轨道3之间的转移轨道，三条轨道位于同一平面内，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星从a点由轨道1转移到轨道2需要减速
B．卫星在轨道3上的线速度大于卫星在轨道1和轨道2时的线速度
C．某时刻，在轨道2上的卫星可能比轨道3上卫星的线速度小
D．不能通过卫星在轨道1、3上的周期推算卫星在轨道2上的周期
38．中国天问二号于2025年5月29日成功发射，其任务主要是实现对小行星2016HO3的详细探测，包括伴飞观测、表面采样和样品返回。天问二号在变轨过程中会经历不同轨道，如图中Ⅰ轨道和Ⅱ轨道，则天问二号（　　）
A．在Ⅰ轨道上运行的周期更小
B．在Ⅱ轨道上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度
C．在Ⅱ轨道上经过P点的速度大于在Ⅰ轨道上经过P点的速度
D．在Ⅰ轨道上经过P点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点的加速度
39．（多选）2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（ ）
A．从点进入轨道2时需要减速
B．从点运行至点所需的最短时间小于
C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为
D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为
40．某卫星变轨过程简化示意图如图所示，近地轨道1位于赤道上空，半径为，周期为，地球静止轨道3半径为，地球自转周期为，不计空气阻力及卫星质量变化，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在椭圆轨道2上运动的周期为
B．卫星在轨道1上经过A点的速度和在轨道2上经过A点的速度相同
C．若某天文爱好者在赤道上观察到该卫星掠过其正上方后的2天里又观察到5次卫星从其正上方掠过，则
D．要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达点时需减速
41．2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器的着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过徵曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，衢曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天向一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天向一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．M点点火喷射方向与速度方向相反，P点点火喷射方向与速度方向相同
B．“天问一号”运行中，在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
C．两次点火之间的时间间隔为
D．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
42．（多选）2024年8月16日15时35分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号01组卫星发射升空。如图为卫星发射的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道a，然后在M点实施变轨经椭圆轨道b进入预定圆轨道c，已知卫星在圆轨道a、c的半径之比为。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在M点加速，在N点减速
B．卫星在轨道a与轨道b的运行周期比为
C．卫星在轨道b过M点的速度小于在轨道c过N点的速度
D．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度
训练五：天体中的相遇追及问题
43．如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为、，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（ ）
A．卫星A的角速度小于卫星B的角速度
B．卫星A的向心力大于卫星B的向心力
C．
D．经时间两卫星距离最近
44．（多选）如图，三个质点、、的质量分别为、、（远大于及），在的万有引力作用下，、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为，则下列说法正确的有（　　）
A．、运动的周期之比为
B．、运动的周期之比为
C．从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线12次
D．从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线14次
45．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（　　）
A． B．
C． D．
46．（多选）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球静止卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　）
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．站在地面上的人用天文望远镜观看卫星B是往西运转的
47．2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
训练六：拉格朗日点问题
48．（多选）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（ ）
A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度
B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心
C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度
D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为
49．中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　）
A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式
B．卫星的向心力
C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s
D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度
50．（多选）1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，下列说法正确的是（　　）
A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B．该卫星在点处于平衡状态
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处大
51．如图所示是地月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一些特殊点，称为拉格朗日点。在地球上发射一颗质量为的人造卫星至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球同角速度匀速圆周运动。已知相对于地球质量M和月球质量m来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。设地心、月心间距为L，月心到该拉格朗日点的距离为d，则（ ）
A．该卫星在图中拉格朗日点的线速度小于月球的线速度
B．该卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s
C．地月连线所在直线上共有2个拉格朗日点
D．题中物理量满足等式
52．（多选）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第3个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（　　）
A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供
训练七：张角问题
53．（多选）宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则（　　）
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船每次“日全食”过程的时间为
D．飞船周期为
54．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
55．如图所示，某卫星绕未知天体做圆周运动，环绕周期为T，天体对卫星的最大张角为α，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该未知天体的平均密度为 B．该未知天体卫星的最小周期为
C．张角越大，卫星的线速度越小 D．张角越大，卫星的周期越大
训练八：双星、三星问题
56．（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
57．如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（ ）
A． B． C． D．
58．（多选）经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　）
A．太阳的质量为 B．太阳的质量为
C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为
59．如图所示，由A、B两颗恒星组成的双星系统，质量分别为m1、m2，距离为L，绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，A、B均可看做质点，引力常量为G。则下列判断正确的是（　　）
A．恒星A、B的加速度之比为m1∶m2
B．恒星A与点O的距离为
C．恒星A、B做圆周运动的周期为
D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度逐渐减小
60．在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为
C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为
61．人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则（　　）
A．黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B．黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度
C．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
D．两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大
62．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　）
A．每颗星做圆周运动的线速度大小为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
63．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　）
A． B．
C． D．
《天体运动与宇宙航行》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C BC A C D BD B D D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C A AD B D D D BD D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 AC B A B C C C A A BC
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 A D D B BD D C D AB C
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 C BD D AD C BC B AD B CD
题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
答案 D AB AD A B BC C AC C D
题号 61 62 63
答案 A D D
1．C
【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
过近日点做一个以太阳为圆心的圆形轨道，卫星在该圆形轨道上的速度比彗星在椭圆轨道上近日点速度小，而比地球公转的速度大，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；
B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；
C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；
D．万有引力提供加速度
则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为
D错误。
故选C。
2．BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A错误，B正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C正确，D错误。
故选BC。
3．A
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a为为为。
故选A。
4．C
【详解】根据开普勒第三定律可知
其中，，
代入解得
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
5．D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
6．BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
7．B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
故选B。
8．D
【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；
B．根据
小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
故C错误；
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
故D正确。
故选D。
9．D
【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为
AB．根据万有引力提供向心力
可得
木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为,可得木卫一轨道半径为
木卫二轨道半径为
故AB错误；
C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，分别有
联立可得
故D正确。
故选D。
10．C
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星绕同一中心天体运动时，在同一轨道上相等时间内，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误；
B．根据牛顿第二定律有
解得
可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误；
C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要再切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确；
D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。
故选C。
11．B
【详解】根据开普勒第三定律
得到
故选B。
12．C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
故选C。
13．A
【详解】根据万有引力公式
可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大；
故选A。
14．AD
【详解】A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
15．B
【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
16．D
【详解】结合题中数据，根据万有引力表达式可得地球和“鸿鹄卫星”间的万有引力大小为
r为卫星到地心的距离，即
故二者间万有引力大小为
故选 D。
17．D
【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
18．D
【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
月球的体积
月球的平均密度
联立可得
故选D。
19．BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
可得
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。
故选BD。
20．D
【详解】物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力
在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力
其中
联立解得
A.根据向心力公式
可得，该行星的自转周期为
故A错误；
B．物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力
解得
故B错误；
C．在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即
解得
故C错误；
D．根据
可知，该行星的密度为
故D正确。
故选D。
21．AC
【详解】AD．根据万有引力与重力关系有
解得
地球的平均密度为，故A正确，D错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得，故B错误；
C．近地卫星满足
解得
地球的平均密度，故C正确。
故选AC。
22．B
【详解】BD．在两极无自转影响，重力加速度等于引力加速度，即
解得
地球密度
其中地球体积
解得
B正确，D错误；
AC．地球赤道上受地球自转影响有
由于未知，不能直接表示，故不能求得地球密度，AC错误。
故选B。
23．A
【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得
A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；
B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误；
D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。
故选A。
24．B
【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有
解得中心天体质量
可知，土星与地球的质量比值为
根据题意有，
解得
故选B。
25．C
【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为，
联立可得，故选C。
26．C
【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为
挖去部分球体和质点间的引力为
由公式及可得
则有
则剩余部分对的万有引力为
故选C。
27．C
【详解】由公式和
解得挖去的小体质量
由题意及万有引力公式，可知
挖去的小球体与质点间的万有引力大小
则剩余球体部分对质点的万有引力大小
可知
故选C。
28．A
【详解】质点 位于球心内 处，受到的万有引力仅由半径为 的球体部分提供（球壳对内部引力为零）。该部分质量
。
挖去半径为 的球体后，剩余质量
。
联立可得。
故选A。
29．A
【详解】设地球的密度为，当时，物体所受的重力为，F随x的增大非线性减小；当时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目可知，厚度为的球壳对物体的万有引力为零，则物体所受的重力为
，
F与x成正比。对比可知，A正确。
30．BC
【详解】A．对于“天宫一号”，根据万有引力提供向心力可得
解得
在地球表面
因此，故A错误；
B．设地球质量为M，密度为，在地球表面万有引力等于重力，即
又因为
代入得
由于质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零，因此，故B正确；
CD．联立可得，故C正确，D错误。
故选BC。
31．A
【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意；
B．c为地球静止卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有
由于
则有
可知
故B正确，不符合题意；
C．c为地球静止卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有
故C正确，不符合题意；
D．c为地球静止卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有
故D正确，不符合题意。
故选A。
32．D
【详解】A．b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有
解得
又
可得
与第一宇宙速度大小相同，即，故A错误。
B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据得b的向心加速度大于c的向心加速度，即，故B错误。
C．卫星c为地球同步卫星，所以，根据得c的周期大于b的周期，即，故C错误。
D．在b、c中，根据，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确。
故选D。
33．D
【详解】AB．由题意，根据
得
由于，可知
根据，，
可得
所以
故AB错误；
CD．由题意，根据
得
由于，可知
根据，，
可得
所以
故C错误，D正确。
故选D。
34．B
【详解】A．根据
解得
已知卫星B和卫星C的轨道半径之比为，则卫星B、C运行速度之比为，A错误；
B．根据
可得
因为卫星B的轨道半径小于卫星C，则卫星C的加速度小于卫星B的加速度；又因为物体A与卫星C的角速度相同，根据
可知卫星C的加速度大于物体A，故卫星B的加速度大于物体A，B正确；
CD．绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体都处于完全失重状态，物体视重为0，但所受重力不为0，所以物体对支持物的压力都是0，CD错误。
故选B。
35．BD
【详解】AB．a、c的角速度相等，根据可得，a、c的向心加速度的大小之比为，故A错误，B正确；
CD．a、c的周期相等，所以a、b的周期之比等于c、b的周期之比，根据开普勒第三定律可得
可得a、b的周期之比为，故C错误，D正确。
故选BD。
36．D
【详解】A．轿厢停在P处，则轿厢相对于地球表面是静止的，即轿厢及其中的货物随地球同步旋转，则轿厢中的货物所受合力提供货物做圆周运动的向心力，轿厢中的货物不是平衡状态，故A错误；
B．同步空间站位于地球同步轨道上，天津广播电视塔与同步空间站具有共同的角速度，同步空间站轨道高度远高于天津广播电视塔，根据线速度公式 ，由于同步空间站的轨道半径更大，则其线速度也更大，故B错误；
C．根据向心加速度公式 ，则加速度与轨道半径成正比，即超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离成正比，故C错误；
D．配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高，则其轨道绕转速度小于地球同步轨道的绕转速度，而此时配重空间站随地球同步旋转，其速度大于其所在轨道的绕转速度，如果物块从配重空间站脱落，因此会做离心运动，故D正确；
故选D。
37．C
【详解】A．卫星从a点由轨道1进入轨道2需要加速，A错误；
BC．在轨道2上的远地点加速才能进入轨道3，可知轨道2远地点的线速度小于轨道3的线速度，轨道1加速才能进入轨道2的近地点，则轨道2近地点的线速度大于轨道1的线速度，而根据
可得，可知轨道1的线速度大于轨道3的线速度，可知轨道2近地点的线速度大于轨道3的线速度，B错误，C正确；
D．根据开普勒第三定律以及三条轨道的半长轴之间的关系可以得到，（R和r分别为轨道1和3的轨道半径）两式中消掉，若已知T1和T3可求解卫星在轨道2上的周期T2，D错误。
故选C。
38．D
【详解】A．由开普勒第三定律可知，天问二号在Ⅰ轨道上的半长轴更大，则其周期更大，选项A错误；
B．由开普勒第二定律可知天问二号通过Q点时的速度更小，选项B错误；
C．在P点，天问二号从Ⅰ轨道到Ⅱ轨道做减速运动，则天问二号在Ⅱ轨道上经过 P点的速度小于在Ⅰ轨道上经过P点的速度，选项C错误；
D．天问二号仅受万有引力作用，则在Ⅰ、Ⅱ轨道上经过P点时合力相同，加速度相等，选项D正确。
故选D。
39．AB
【详解】A．从点进入轨道2时，做近心运动，可知返回舱需要减速，故A正确；
B．设轨道1的半径为，轨道3的半径为，椭圆轨道2的半长轴为
根据开普勒第三定律可得返回舱在轨道1运行的周期大于在椭圆轨道2的周期，从点运行至点所需的最短时间为，可知最短时间小于，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
因为1、3轨道半径之比为，可得在轨道3与轨道1上运行的速率之比，故C错误；
D．在轨道2上运行时经过、点时，根据开普勒第二定律有
可得经过、点的速率之比，故D错误。
故选AB。
40．C
【详解】A．根据开普勒第三定律得
解得卫星在椭圆轨道2上运动的周期为
故A错误；
B．卫星在轨道1上运动到A点时，需加速做离心运动，才能沿轨道2运动，则卫星在轨道2上经过A点的速度大于在轨道1上经过A点的速度，故B错误；
C．若某天文爱好者在赤道上2天观察到5次该卫星沿轨道1掠过其正上方，说明在的时间内卫星比地球自转多转过的角度为
又
解得
故C正确；
D．要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达点时，需点火加速，故D错误。
故选C。
41．C
【详解】A．“天问一号”两次点火时都要做离心运动，所以需要加速，则喷射方向必须都与速度方向相反，从而给探测器向前的推力使之加速，从而变到更高的轨道，即M点和P点的点火喷射方向与速度方向相反，故A错误；
B．“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度均由万有引力来提供，由于在该点探测器受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，故B错误；
C．根据开普勒第三定律知，探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足
设“天问一号”探测器质量为，又因为探测器在地球轨道上满足
联立两式求得：探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期
则两次点火之间的时间间隔为
C正确；
D．在地球轨道及火星轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
因为
所以可判断知
即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，D错误；
故选C。
42．BD
【详解】A．卫星由轨道a进入轨道b，即由低轨道进入高轨道，应在M点加速，同理，卫星由轨道b进入轨道c，应在N点加速，故A错误；
B．由题意，则卫星在轨道a的半径与椭圆轨道b的半长轴之比为，由开普勒第三定律得，解得卫星在轨道a与轨道b的运行周期之比为，故B正确；
C．根据，解得，因轨道a的半径小于轨道c的轨道半径，所以卫星在轨道a过M点的速度大于卫星在轨道c过N点的速度，又卫星从轨道a的M点应加速才能进入轨道b，故在轨道b过M点的速度大于在轨道a过M点的速度，综上可得在轨道b过M点的速度大于在轨道c过N点的速度，故C错误；
D．根据，解得，因卫星在M点到地心的距离小于在N点到地心的距离，卫星在M点的加速度大于在N点的加速度，故D正确。故选BD。
43．D
【详解】A．根据万用引力提供向心力有，得，即卫星A的角速度大于卫星B的角速度，故A错误；
B．根据万有引力定律有，因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故B错误；
C．根据开普勒第三定律有，得，故C错误；
D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为，则，得。设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则得故D正确。故选D。
44．AD
【详解】AB．根据开普勒第三定律得
故A正确，B错误。
CD．设题图示位置、的夹角为，转动一周（圆心角为）的时间为，则、相距最远时
其中，可知，可取7个值；、相距最近时
其中，可知，可取7个值，故在转动一周的过程中，、、共线14次，故C错误，D正确。
故选AD。
45．C
【详解】由开普勒第三定律得
设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，即
又由A是地球同步卫星知TA＝T0，联立解得，故选C。
46．BC
【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道的卫星A 。故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度为，可得
又
联立，可得
故B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
解得
卫星A、C的轨道半径相同且大于卫星B的轨道半径，则A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度。故C正确；
D．根据
解得
可知卫星A、C的周期大于卫星B的周期，即地球的公转周期大于卫星B的周期，所以站在地面上的人用天文望远镜观看卫星B是往东运转的。故D错误。
故选BC。
47．B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有
可得
故A错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。
故选B。
48．AD
【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度
根据得，处于点的航天器，线速度
根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误；
B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误；
D．对于地月双星系统得，
解得，
代入
解得，故D正确。
故选AD。
49．B
【详解】A．对卫星和月球分别根据牛顿第二定律得，
解得，A错误；
B．卫星的向心力，B正确；
C．卫星m0的发射速度小于11.2km/s，因为发射速度大于11.2km/s时就脱离引力束缚，不会绕地球运动，C错误；
D．根据，二者的角速度相同，轨道半径越大，向心加速度越大。所以月球的向心加速度小于卫星的向心加速度，D错误。
故选B。
50．CD
【详解】A．根据题意可知，该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故A错误；
B．该卫星在点绕太阳做匀速圆周运动，不是平衡状态，故B错误；
C．根据题意可知，卫星位于这些点上与地球同步绕太阳做圆周运动，由公式可知，由于卫星绕太阳运动的半径大于地球绕太阳运动的半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；
D．根据题意，由牛顿第二定律有
卫星在处和在处绕太阳做圆周运动的周期相同，处半径大，则卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处大，故D正确。
故选CD。
51．D
【详解】A．依题意知，该卫星在图中拉格朗日点时，卫星和月球的角速度ω相同，且卫星做匀速圆周运动的半径大于月球做匀速圆周运动的半径，根据v=ωr可知，该卫星的线速度比月球的线速度大，故A错误；
B．当物体（航天器）飞行速度达到11.2km/s时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，而该卫星没有脱离地球引力的束缚，所以该卫星的发射速度小于第二宇宙速，即小于11.2km/s，故B错误；
C．地月连线所在直线上除了题中那个拉格朗日点外，拉格朗日点还可能出现在地月之间或图中地月连线地球的左侧，故地月连线所在直线上不止2个拉格朗日点，故C错误；
D．根据地球和月球对该卫星万有引力的合力提供卫星所需要的向心力，得
月球受到的向心力大小为
联立解得
故D正确。
故选D。
52．AB
【详解】由于“嫦娥二号”与地球同步绕太阳做圆周运动，所以它们角速度相同。由得，角速度相等时，线速度与半径成正比，飞行器的轨道半径大，所以它的线速度大，A答案正确。由，角速度相等时，向心加速度与半径成正比，飞行器的轨道半径大，所以它的向心加速度大，B答案正确。飞行器做圆周运动近似为匀速圆周运动，合力提供向心力，忽略其他天体的作用，所以在该点向心力等于地球对它的引力与太阳对它的引力之和。所以正确答案应选A、B。
53．AD
【详解】解析 A。飞船绕地球匀速圆周运动
因为线速度为，又由几何关系知，所以故A正确；
B．地球自转一圈时间为，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为。故B不正确；
C．由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过角，所需的时间为；故C错误；
D．万有引力提供向心力则，因为，因为，故D正确；故选AD。
54．A
【详解】设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
55．B
【详解】A．设天体半径为R，卫星圆周半径为r，由几何关系可得
①
设天体和卫星质量分别为M和m，由万有引力定律和牛顿第二定律有
②
天体的平均密度为
③
联立可得
④
故A错误；
B．当卫星贴着天体外表面做圆周运动时半径达到最小，周期最小
R=r ⑤
⑥
结合A中结论，可得
⑦
故B正确；
CD．由知，张角越大，则卫星圆周半径r越小，则由
⑧
得
，
知其线速度越大，周期越小，故CD错误。
故选B。
56．BC
【详解】AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得
，
r1+r2=r=400km
联立解得
选项B正确A错误；
C．由可得
选项C正确；
D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。
57．C
【详解】双星运动中角速度相同，则由可知，
即
因此有。
故选C。
58．AC
【详解】AB．设太阳的质量为m,由万有引力定律有
又
解得，
故太阳的质量为，故A正确，B错误；
C D．由
故，故C正确，D错误。
故选AC。
59．C
【详解】AB．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有
又因为
解得，
恒星A、B的加速度之比为，故AB错误；
C．对恒星A，根据
解得
因为双星系统周期相同，所以恒星A、B做圆周运动的周期均为，故C正确；
D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，因为
所以，恒星A的周期减小，根据可知，角速度增大，故D错误。
故选C。
60．D
【详解】A．A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，可知A、B两颗恒星的周期相等，角速度相等，则恒星B的周期为，故A错误；
B．由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，则有
可知A、B两颗恒星质量之比为
故B错误；
C．恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据
可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力可得
，
又
联立解得A、B两颗恒星质量之和为
故D正确。
故选D。
61．A
【详解】BC．两个黑洞A、B组成双星系统，两者的角速度相同，由相互作用的万有引力提供向心力，则黑洞A和B的向心力大小相等，根据，且黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度，故BC错误；
AD．设黑洞A、B的轨道半径分别为、，由牛顿第二定律得
又
联立解得，
由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量；两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越小，故A正确，D错误。
故选A。
62．D
【详解】每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G
轨道半径为r＝R
由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr
解得，v＝，，
显然加速度a与m有关，故ABC正确，D错误。
此题选择不正确的，故选D。
63．D
【详解】设甲图中的某一行星受到其它两颗行星的万有引力大小分别为、，如下图所示
由万有引力定律可得
行星的轨道半径为
由牛顿第二定律得
解得
设乙图中的某一行星受到其它三颗星的万有引力大小分别为、、，如上图所示
行星的轨道半径为
由万有引力定律可得，
由牛顿第二定律得
解得
已知
可得
故选D。

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