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训练一 曲线运动的认识
1．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）
B．
C． D．
3．中国选手刘诗颖在2020年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动说法正确的是（　　）
A．出手后标枪的加速度是变化的
B．标枪升到最高点时速度为零
C．标枪在相同时间内速度变化量相同
D．曲线运动不可能是匀变速运动
4．2024年6月25日，嫦娥六号完成人类首次月球背面采样任务后，其返回器采用“半弹道跳跃式”返回地球返回器沿ABCDEF路径运动，如图所示，假设此过程返回器只受引力和空气作用，下列说法正确的是（　　）
A．在B点的加速度竖直向下
B．在C点的速度小于A点的速度
C．在D点的速度为零
D．在E点的速度等于A点的速度
5．图示为国产新型战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　）
A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小
C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态
6．扇车在我国西汉时期就已广泛被用来清选谷物。谷物从扇车上端的进谷口进入分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流，从而将谷物中的秕粒a（秕粒为不饱满的谷粒，质量较轻）和饱粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时，在水平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b谷粒的轨迹，、为相应谷粒所受的合外力。下列四幅图中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
训练二 运动的合成与分解
题型1 分运动与合运动的关系
7．如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放入一个红蜡做成的小圆柱体并塞紧管口。现将玻璃管倒置，在蜡块匀速上升的同时将玻璃管水平向右匀加速移动，若以蜡块开始匀速向上运动的位置为坐标原点，则之后蜡块的运动轨迹可能为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　）
A．速度不断增大 B．速度先增大后减小
C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右
9．关于运动，以下说法正确的是（　　）
A．物体受变力作用不可能做直线运动
B．物体受恒力作用不可能做曲线运动
C．两个初速度为0，加速度不同的匀变速直线运动的合运动有可能是曲线运动
D．分运动一是匀速直线运动，分运动二是匀加速直线运动，若这两个运动的方向不在一条直线上，则其合运动一定是曲线运动
10．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索救起了困在湖水中的伤员B，直升机A和伤员B以相同的恒定加速度运动同时匀速往上收拉，悬索将伤员吊起，下列关于伤员运动轨迹可能正确的是（　　）
B． C． D．
11．如图所示，一底面涂有墨汁的棋子从匀速运动的水平传送带边缘O点垂直弹入，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动，棋子在传送带上留下的墨迹（俯视图）为（　　）
A． B．
C． D．
12．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．合速度不可能比两个分速度都小
B．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动
D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
13．如图，在马戏表演中，猴子以速度沿竖直杆向上做匀速运动，同时人顶着杆以速度水平向右匀速移动，则猴子对地速度v的大小为（　　）
A． B． C． D．
14．图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　）
A．杂质与子实在空中做曲线运动
B．杂质与子实在空中运动的时间相等
C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等
D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离
题型2 小船渡河
15．1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
16．如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　）
A．小船到达河对岸位置离点的最小距离为
B．小船过河的最短时间为
C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大
D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长
17．一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
18．如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　）
A．河水流速大小为3m/s
B．小船的静水速度大小为3m/s
C．小船渡河时的合速度大小为7m/s
D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河
19．如图所示为一条宽为的河，水流的速度向右恒为，甲船的速度垂直河岸由A点开始渡河，经过一段时间到达河对岸的C点，乙船的速度从河岸的B点斜向上游，且船速与河岸的夹角为时，经过一段时间也刚好到达河正对岸的C点。已知甲、乙两船在静水中的速度大小相等，，。则下列说法正确的是（　　）
A．船在静水中速度的大小为 B．甲船渡河的时间为15s
C．乙船渡河的时间为12s D．AB两点间的距离为144m
20．如图所示是小船过河的情景，已知水流和船在静水中的速度均恒定，下列说法正确的是（　　）
A．要想渡河时间最短，船头应该朝向图中1的方向
B．要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向
C．要想渡河位移最短，船头应该朝向1的方向
D．若船头朝向2，不可能会在A点靠岸
21．某实验小组的同学在实验室用模型船研究小船渡河问题，模拟水流速度与河岸平行且大小为，若要使模型船由岸边的点沿直线运动到对岸的点，如图所示，模型船的最小船速为（　　）
A． B． C． D．
22．如图，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
23．一小船（可视为质点）渡河，河宽，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　）
A．船在河中央，合速度方向可以与河岸垂直
B．船运动的轨迹可以是直线
C．船渡河的前半段时间与后半段时间位移大小相等
D．船在行驶中的速度越来越大
24．小船从出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船相对于静水速度大小不变。已知水流速度平行河岸，越靠近河中央水流速度越大，示意如图，则小船运动轨迹可能是
A． B．
C． D．
题型3 关联速度问题
25．如图3所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，当时细杆A端的速度大小为，则B端的速度大小为（　　）
A．3m/s B． C． D．
26．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
27．四冲程汽油机中有一个复式活塞压缩机，其简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链连接轻杆AB，左侧活塞被轨道固定，只能沿平行AO的方向运动，圆盘绕圆心O做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间的距离为r，AB杆的长度大于2r，当OB垂直于AB时，AB与AO的夹角为θ，则此时活塞的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
28．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
29．如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
30．如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（　　）
A． B． C． D．
31．如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为v，则此时滑块A、B的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
32．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞，上端连接曲轴。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心旋转，若做线速度大小为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．当与垂直时，活塞运动的速度等于
B．当与垂直时，活塞运动的速度大于
C．当、、在同一直线时，活塞运动的速度等于
D．当、、在同一直线时，活塞运动的速度大于
33．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为
C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
34．如图所示，纤绳以恒定的速率沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，当纤绳与水平方向夹角为时，船靠岸的速度为（　　）
A． B． C． D．
35．如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A向左以速度做匀速直线运动，则（　　）
A．初始时，B小球的速度为 B．B小球做减速运动
C．小球B处于超重状态 D．A物块受到的合力变化
36．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀速运动且 B．
C．绳对物体的拉力为 D．物体处于失重状态
37．A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（　　）
A． B． C． D．
38．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角。则此时滑块竖直上升的速度大小为（　　）
A． B．12m/s C． D．
39．如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于B点，轻绳左端连接质量为M的物体甲，把一个质量为m的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段轻绳水平静止。现放手使乙运动，运动过程中BC与水平方向的夹角用α表示。已知乙到达最低点时两段轻绳的夹角为90°且（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重
B．物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为
C．物体乙到达最低点时BC段轻绳拉力为
D．物体乙到达最低点时AC段轻绳的拉力为
40．如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　）
A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降
C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力
41．如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　）
A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止
B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止
C．
D．施加后，的速度与的速度满足
42．如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．水平外力的大小为
B．水平外力的大小为
C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为
D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为
43．2025年9月28日“沈白高铁”全线通车，把沈阳到长白山的时间压缩到1.5小时。现运行高铁都为电力列车，列车本身不携带发电机和燃料，它通过车顶的受电弓与架设在铁轨上方的供电线接触，从而获取电能驱动电机前进，受电弓如图甲所示。为避免受电弓因长期同一位置接触造成的磨损，供电线都会在列车行驶方向上分段折线设计，如图乙所示。当列车以速度v行驶的过程中，供电线和行驶方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为
B．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为
C．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为
D．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为
《运动的合成与分解》参考答案
1．D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
3．C
【详解】A．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，A错误；
B．标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，B错误；
C．标枪出手后只受重力，标枪的加速度恒定，在相同时间内速度变化量相同，C正确；
D．加速度不变的曲线运动是匀变速运动，例如平抛运动，D错误。
故选C。
4．B
【详解】A．返回器沿ABCDEF路径做曲线运动，由于曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，即加速度方向指向曲线的内侧，可知，所以在B点的加速度方向向上，不可能竖直向下，故A错误。
B．返回器沿ABCDEF路径做曲线运动，返回器从A点到点过程中，要克服大气的阻力做功，则机械能减小，A点与点在同一高度，两点的重力势能相同，则动能减小，即返回器在点的速度小于A点的速度，故B正确；
C．返回器沿ABCDEF路径做曲线运动，到达最高点D时，竖直方向的分速度为零，但水平方向有速度，即返回器在D点的速度不等于零，故C错误；
D．从C点到E点，没有空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，即C、E两点的机械能相等，由于C、E两点在同一高度，重力势能相等，在E点的速度大小等于C点的速度大小，结合上述可知，在E点的速度小于A点的速度，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机自身的大小不能忽略，所以不能把战斗机看成质点，故A错误；
B．战斗机的轨迹为曲线，其位移小于路程，故B错误；
C．战斗机所受合力指向轨迹的凹面，故C错误；
D．战斗机以大仰角加速向上爬升的过程中，有竖直向上的加速度，所以飞行员处于超重状态，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】从力的角度看，水平方向的力相等，饱粒b的重力大于秕粒a的重力，如图所示
从运动上看，在水平方向获得的动量相同，饱粒b的水平速度小于秕粒a的水平速度，而从竖直方向上高度相同
运动时间相等
所以
综合可知B正确。
故选B。
7．D
【详解】蜡块在竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，即加速度水平向右，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知蜡块的轨迹如D所示。
故选D。
8．B
【详解】AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确；
CD．由上分析，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化，故CD错误。
故选B。
9．D
【详解】A．物体受变力作用，如果力与速度在同一直线上，则物体做直线运动，故A错误；
B．物体受恒力作用，如果力与速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，故B错误；
C．两个初速度为0，加速度不同的匀变速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，故C错误；
D．分运动一是匀速直线运动，分运动二是匀加速直线运动，若这两个运动的方向不在一条直线上，则合力方向与合速度方向一定不在同一直线上，其合运动一定是曲线运动，故D正确。
故选D。
10．C
【详解】由题意可知，伤员水平向右做匀加速运动，同时竖直向上做匀速直线运动，则伤员做匀变速曲线运动，所受合力水平向右，伤员的运动轨迹向右弯曲。
故选C。
11．B
【详解】对棋子进行受力分析可知，棋子在传送带上滑动时，棋子所受的合外力就是传送带给棋子的滑动摩擦力，而在传送带这个参考系中，滑动摩擦力方向始终与棋子的相对运动方向相反，故棋子的合速度方向和滑动摩擦力的方向在一条直线上，所以棋子的运动轨迹应该是一条直线，又因为棋子相对于传送带往后运动，所以棋子在传送带上留下的墨迹（俯视图）为选项B。
故选B。
12．C
【详解】A．运动的合成与分解符合平行四边形法则，因此合速度可以比分速度都小，比如分速度夹角大于90°，合速度可以比分速度都小，A错误；
B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动或静止状态，B错误；
C．两个互成角度的匀变速直线运动中分加速度大小和方向都确定，合加速度为恒定值；当合加速度为恒定值时，合运动一定是匀变速运动，C正确；
D．同一直线的运动可以分解一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，比如竖直下抛运动可以分解成竖直方向的匀速直线运动和自由落体运动，D错误。
故选C。
13．C
【详解】根据速度的矢量合成可知，猴子对地速度v的大小为
故选C。
14．B
【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误；
B．杂质与子实在空中运动的时间相等，因为竖直方向两者均做自由落体运动，高度相同，故B正确；
C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率
因为质量不同，所以功率不同，故C错误；
D．杂质的水平加速度
较大，水平方向位移
杂质落地点与点的水平距离大于子实落地点与点的水平距离，故D错误。
故选B。
15．D
【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为
故选D。
16．B
【详解】BC．当船头指向垂直河岸时，小船过河的时间最短，则有
若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，故B正确，C错误；
AD．由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，则小船的合速度可以垂直与河岸，小船可以到达正对岸，则小船到达河对岸位置离点的最小距离为0；若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离仍可能为0，故AD错误。
故选B。
17．A
【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确；
BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误；
D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。
故选A。
18．A
【详解】A．河水流速大小，A正确；
B．小船的静水速度大小，B错误；
C．小船渡河时的合速度大小，C错误；
D．由于，因此适当调整小船的船头方向就可以确保小船沿路线渡河，D错误。
故选A。
19．D
【详解】A．由于乙船的合位移垂直河岸，则乙船的合速度垂直河岸，即沿河岸方向的合速度为0，所以有
解得，故A错误；
C．乙船的合速度为
则乙船渡河的时间为，故C错误；
B．甲船的渡河时间为，故B错误；
D．AB两点间的距离为
解得，故D正确。
故选D。
20．A
【详解】A．要想渡河时间最短，应使船头垂直于河岸，即船头应该朝向图中1的方向，故A正确；
B．要想到达B点，应使合速度朝向B点，船头应该朝向指向B点方向的左侧的某一方向，故B错误；
C．要想渡河位移最短，若船在静水中的速度大于水流速度，应使合速度朝向A点，船头应该朝向1的方向的左侧的某一方向；若船在静水中的速度小于水流速度，船头应该朝向与合速度垂直的方向，故C错误；
D．若船头朝向2时合速度朝向A点，则会在A点靠岸，故D错误。
故选A。
21．B
【详解】模型船的合速度方向由A指向B，船速、水速与合速度构成矢量三角形，当船速与AB垂直时，模型船的速度最小，则。
故选B。
22．B
【详解】如图，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小
由几何关系
故
所以小船相对地面的速度与水平方向的夹角为
故
故选B。
23．C
【详解】A．船在河中央，河水流速为4m/s大于船的静水速度3m/s，可知合速度方向与河岸不能垂直，故A错误；
B．船渡河时间最短时，船头始终与河岸垂直，由于水流速度变化，所以合速度方向变化，运动的轨迹不是直线，故B错误；
C．船渡河的前半段时间与后半段时间，垂直河岸方向的位移相等，由对称性可知，船沿水流方向的位移也相等，可知两段时间内的位移大小相等，C正确；
D．当水流速最大时，船在河水中的速度最大，可知船在行驶中的速度先越来越大，后越来越小，D错误。
故选C。
24．C
【详解】合速度v沿轨迹的切线方向，设合速度v与河岸的夹角为，则、、v的关系如图所示
由于不变，先增大后减小，则先减小后增大。
故选C。
25．A
【详解】当细杆与水平面间夹角为时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得
解得
故选A。
26．B
【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直于轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度大小相等，则有
解得滑轮B的速度大小为
故选B。
27．D
【详解】圆盘上B点的线速度大小，如图所示
当OB垂直于AB时，由速度的合成与分解有，解得。
故选D。
28．D
【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得
解得
故选D。
29．C
【详解】如下图，将A点的速度分解：
根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1=v sinθ
故选C。
30．A
【详解】将M、A两点的速度分解，如图，则
解得
故选A。
31．C
【详解】由于轻杆不可伸长和压缩，球C速度沿轻杆方向的分速度与滑块A．B的速度在杆方向的分速度大小相等，则有
解得
故选C。
32．A
【详解】AB．当与垂直时，点速度的大小为，此时杆整体运动的方向是相同的，方向沿平行的方向，所以活塞运动的速度等于点的速度，都是，故A正确，B错误；
CD．当、、在同一直线上时，点的速度方向与垂直，沿的分速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故CD错误。
故选A。
33．B
【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即
故A错误，B正确；
CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。
故选B。
34．A
【详解】船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度如图所示
根据平行四边形定则有
故选A。
35．C
【详解】ABC．将A的速度分解为沿绳子和垂直绳子两个分速度，B的速度等于A沿绳子方向的分速度，则初始时，B小球的速度为
由于A向左以速度做匀速直线运动，逐渐减小，则逐渐增大，B小球做加速运动，B的加速度方向向上，处于超重状态，故AB错误，C正确；
D．A向左以速度做匀速直线运动，可知A物块受到的合力为零，保持不变，故D错误。
故选C。
36．B
【详解】AB．对小车速度进行分解，如下图
二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度满足，故A错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，因此，故C错误；
D．由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，物体处于超重状态，故D错误。
故选B。
37．A
【详解】将物体A和物体B的运动速度按照沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，如图所示。
由几何关系得，
由于轻绳不可伸长，可得
联立得
故选A。
38．A
【详解】根据题意，设此时滑块竖直上升的速度大小为，由于小车和滑块沿绳方向的速度大小相等，则有
解得
故选A。
39．D
【详解】A．由于物体乙的运动情况是速度由零加速后再减速为零，故物体甲同样向上运动先加速后减速，即物体甲先超重后失重，故A错误；
B．甲、乙两物体沿轻绳方向的速度相同，将物体乙的速度正交分解，根据已知可得物体乙做圆周运动，如图1所示
但是分解后没有已知角度，故无法求出甲和乙两个物体的速度关系，故B错误；
CD．当物体乙运动到最低点时，甲、乙两个物体的速度均为零，BC段轻绳的拉力等于物体乙重力沿BC方向的分力，沿AC方向，甲、乙两物体的加速度相同，力的分解情况如图2所示
BC段轻绳的拉力等于，设AC的拉力为则
甲物体只受重力和竖直向上的拉力，则
解得，故C错误，D正确。
故选D。
40．D
【详解】AB．设轻环A在外力作用下沿杆匀速上升时绳与竖直方向的夹角为，由绳关联的速度关系有
因逐渐增大，则减小，可知减小，即重物B减速下降，故AB错误；
CD．因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合外力向上，即绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。
故选D。
41．D
【详解】C．不施加外力时，恰好能静止在地面上，受力情况如图甲所示
对进行分析，水平方向上有
对A、B构成的整体进行分析，竖直方向上有
对进行分析，竖直方向上有
解得，，故C错误；
AB．结合上述，A对B的弹力N在水平方向分力为
与地面之间最大静摩擦为
由于不施加外力时，恰好能静止在地面上，则有
可知，若只减小的质量，或只增大的质量，A对B的弹力N在水平方向分力均将大于与地面之间最大静摩擦，表明与地面之间都会出现滑动，故AB错误；
D．向左运动时，二者的速度关系如图乙所示
则有
可得，故D正确。
故选D。
42．C
【详解】AB．对斜面体受力分析，根据平衡条件，水平方向则有
解得，故AB错误；
CD．撤去外力，球向下运动的过程中，设球的速度大小为，斜面体的速度大小为，根据运动的分解可得
解得，故C正确，D错误。
故选C。
43．D
【详解】受电弓与供电线的接触点运动的速度沿行驶方向的分速度大小等于列车的速度大小，即
解得受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为
故选D。
答案第1页，共2页
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