资源简介

(共21张PPT)
第25章 一元二次方程
25.2.1配方法（第2课时）
（人教版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
熟练掌握用配方法解二次项系数为1、不为1的一元二次方程的完整
步骤；能通过配方变形将一元二次方程化为（x+n) =p的标准形
式，并根据的取值判断方程根的情况。
经历“观察方程、变形化简、配方凑形、开方求解”的探究过程，
归纳配方法通用解题流程，提升代数变形、归纳总结和逻辑推理能力.
体会数学转化思想的简洁性，感受代数变形的逻辑性和规律性；通
过分层探究、合作交流，增强自主探究意识和数学学习自信心。
02
新知导入
(1)9x2=1 ；
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗
1.用直接开平方法解下列方程:
(1)x2+6x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把两题转化成
(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.
02
新知导入
你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
03
新知讲解
探究
怎样解方程 x2+6x+4=0？
问题1：怎样把方程变成 (x+n)2=p 的形式呢？
x2+6x+4=0
x2+6x= – 4
移项
x2+6x+9= – 4+9
两边都加9
使左边配成
x2+2mx+m2的形式
(x+3)2=5
左边写成完全平方形式
问题2：为什么在方程 x2+6x= – 4 的两边加9？加其他数行吗？
不行，因为只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能配成完全平方式.
03
新知讲解
探究
怎样解方程 x2+6x+4=0？
x2+6x+4=0
x2+6x= – 4
移项
x2+6x+9= – 4+9
两边都加9
使左边配成
x2+2mx+m2的形式
(x+3)2=5
左边写成完全平方形式
x+3=±
降次
x1= – 3+， x2= – 3 –
x+3=，或x+3= –
解一次方程
03
新知讲解
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
配方法解一元二次方程的基本思路
把方程化为(x＋n)2＝p的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解．
03
新知讲解
例2
解下列方程：
(1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0.
分析：(1)方程的二次项系数为1，可直接运用配方法.
解：(1)移项，得 x2-8x=-1.
配方，得
x -8x+4 =-1+4 ，
(x-4) =15.
由此可得 x-4=±，
x1=4+，x2=4-.
03
新知讲解
例2
解下列方程：
(1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0.
分析：(2)方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1.
为此，方程的两边都除以2.
(2)移项，得 .
二次项系数化为 1，得
配方，得
.
由此可得 .
.
03
新知讲解
例2
解下列方程：
(1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0.
分析：(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方.
(3)移项，得 .
二次项系数化为 1，得 .
配方，得 .
.
因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x-1)2 都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根.
03
新知讲解
用配方法解
一元二次方程
将常数项移到方程的右边
二次项系数化为1
利用平方根的意义直接开平方
解两个一元一次方程
方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
一移
二化
三配
四开
五解
03
新知讲解
一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 (x+n)2=p 的形式.
（1）当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1 = – n + ，x2 = – n – ；
（2）当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n ；
（3）当 p<0 时，因为对任意实数x，都有(x+n)2 ≥ 0，所以方程无实数根.
04
课堂练习
1.一元二次方程 x2 – 6x – 5=0 配方，可变形为（ ）
A. (x–3)2=14 B. (x–3)2=4
C. (x+3)2=14 D. (x+3)2=4
A
2.将一元二次方程 2x2 – 3x+1=0 配方，下列配方正确的是（ ）
A. (x – )2=16 B. 2(x – )2=
C. (x – )2= D. 以上都不对
C
04
课堂练习
3．方程2x2－3m－x＋m2＋2＝0有一根为x＝0，则m的值为（　　）
A．1　　　　 B．1 C．1或2 D．1或－2
C
4.将 x2 8x+m=0 配方得 (x 4)2=11，则 m 的值为（ ）
5 B. -5
C. 16 D. -11
B
04
课堂练习
解：配方，得x2－4x＋(－2)2＝1＋(－2)2，
即(x－2)2＝5．
开平方，得x－2＝±．
解得x1＝2＋，x2＝2－．
5．用配方法解x2－4x＝1．
04
课堂练习
6.已知 2x2+y2+4x–6y+11=0，x，y为实数，求 xy 的值.
解：因为 2x2+y2+4x–6y+11=0，
所以2(x2+2x)+(y2–6y)+11=0，
2(x2+2x+1–1)+(y2–6y+9–9)+11=0，
2(x+1)2+(y–3)2=0.
因为 2(x+1)2 ≥0，(y–3)2≥0，
所以 x+1=0，y–3=0.
所以 x = –1，y=3. 所以 xy=(–1)3= –1.
05
课堂小结
配方法
定义
步骤
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法
一移；二化；三配；四开;五解
应用
求代数式的最值或证明
06
板书设计
25.2.1配方法（第2课时）
配方法：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑