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(共27张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2三角形全等的判定(第3课时)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.能熟练运用该方法判
定两个三角形是否全等.能用尺规作图：已知三边作三角形。
经历SSS的探究过程，体会分类讨论思想；应用SSS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
03
02
新知导入
我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　
只能搭出唯一三角形
03
新知讲解
探究4
如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
03
新知讲解
探究4
C
A
B
C'
A'
B'
A
B
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
03
新知讲解
探究4
③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；
点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点.
A
B
C
(A')
(B')
(C')
这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，
因而△A'B'C'≌△ABC.
03
新知讲解
判定方法：三边对应相等的两个三角形全等
（简写为“边边边”或“SSS”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△DEF 中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE BC=EF CA=FD
A
B
C
D
E
F
文字语言
符号语言
图形语言
03
新知讲解
利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
03
新知讲解
上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c.
a
b
c
03
新知讲解
a
b
c
作法：
(1) 作线段 AB = c；
A
B
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
C
03
新知讲解
例3
在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证AD⊥BC.
分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.
03
新知讲解
例3
在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证AD⊥BC.
AB = AC，
BD = CD，
AD = AD，
证明：∵D 是 BC 的中点，
∴BD = CD.
在△ABD 和△ACD 中，
∴△ABD ≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC .
03
新知讲解
思考
三角分别相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
03
新知讲解
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
归纳总结
04
课堂练习
基础题
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　 )
A　　 B　　 C　　 D
C
04
课堂练习
基础题
2. “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，
，不用测量，就知道 ，他判定两个三角
形全等的依据是( )
A
A. B. C. D.
04
课堂练习
基础题
3.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半
径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推出的结论是(　　)
A.∠1＝∠2且CM＝DM B.∠1＝∠3且CM＝DM
C.∠1＝∠2且OD＝DM D.∠2＝∠3且OD＝DM
A
04
课堂练习
基础题
4. 如图，是 上一点，，， .
求证： .
证明：在与 中，
，
，
，即
.
04
课堂练习
提升题
B
1．如图，已知△ABC与△ADE，点E在BC上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC.若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
04
课堂练习
提升题
A
2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的平分线上．其中正确的结论有(　　)
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
04
课堂练习
拓展题
如图，点在线段上，已知，， .
（1）求证： ；
证明：在和 中，
，
，
，
即 .
04
课堂练习
拓展题
如图，点在线段上，已知，， .
（2）写出，， 之间的数量关系，并证明.
解： .证明如下：
， .
，, .
05
课堂小结
三角形全等的判定
三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）.
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
内容
边边边
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
应用
注意
思路分析
书 写
06
板书设计
14.2三角形全等的判定(第3课时)
1.三角形全等的基本事实：边边边(SSS)：
2.尺规作图：已知三条线段，作三角形：
3.三个角对应相等的两个三角形不一定全等:
Thanks!
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