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(共23张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2三角形全等的判定(第4课时)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；
经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）和类比思想（已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形）；
在作图过程中培养逻辑推理能力，逐步建立几何直观和空间观念.在解决综合作图问题时，培养数学建模意识和应用意识.
03
02
新知导入
a
a
B
作一条线段等于已知线段：
A
03
新知讲解
思考
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
03
新知讲解
思考
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小.
1. 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？
能，因为全等三角形的对应角相等.
03
新知讲解
思考
O
A
B
2. 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？
如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角.
C
D
为了作图方便，一般取 OC = OD.
03
新知讲解
思考
O
A
B
3. 为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？
SSS
C
D
03
新知讲解
思考
O
D
B
C
A
C′
O′
A′
B′
D ′
作法：如图，
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
②作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D′；
④过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
03
新知讲解
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
03
新知讲解
例4
分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.
A
B
C
如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
03
新知讲解
例4
D
F
E
作法：如图，
（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;
（2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;
（3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB.
A
B
C
还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.
A
B
C
F
E
D
03
新知讲解
例5
b
a
α
E
D
A
B
C
如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.
作法：如图.
（1）作∠DAE=∠α；
（2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；
（3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.
04
课堂练习
基础题
1.如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则判定图中两三角形全等的条件是(　　)
A.SAS 　　
B.ASA 　　
C.AAS 　　
D.SSS
D
04
课堂练习
基础题
2.利用下列尺规作图，不一定能判定直线a平行于直线b的是(　　)
A　　 B　　 C　　 D
C
04
课堂练习
基础题
3.如图，已知 ， ，线段，求作，使得 ，
， .
作法：
（1）作线段 ___；
（2）在的同侧，作 ___，作 ___，与
交于点___，则 就是所求作的三角形.
04
课堂练习
提升题
D
1．在△ABC中，D为AC边上一点，现要利用尺规作图过点D作DE∥AB，下列作法不可行的是(　　)
04
课堂练习
提升题
C
2.如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠A＝78°，点D在边AB上，观察尺规作图的痕迹，可知∠AID的度数是(　　)
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
04
课堂练习
拓展题
解：(1)如图，△BCE即为所求．
(2)∵△BCE≌△ACD，
∴∠ACD＝∠BCE＝20°，
∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝60°.
如图，在△ABC中，AC＝BC，D为AB边上一点．
(1)请使用尺规作图的方法作△BCE，使△BCE≌△ACD，
且BE＝AD，点E在△ABC外．
(2)在(1)所作图形的基础上，已知∠A＝40°，∠ECB＝20°，求∠CDB的度数．
05
课堂小结
尺规作图
作一个角等于已知角，依据：SSS
过直线外一点作这条直线的平行线
依据：“同位角相等，两直线平行”
或“内错角相等，两直线平行”
已知两边及其夹角作三角形，
已知两角及其夹边作三角形.
06
板书设计
14.2三角形全等的判定(第4课时)
1.作一个角等于已知角：
2.作三角形：
Thanks!
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