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(共20张PPT)
第25章 一元二次方程
25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）
（人教版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
理解单循环赛制的比赛规则，自主推导并掌握单循环总场数公式；
能识别球赛、握手、互通电话等同模型问题，熟练建立一元二次
方程求解；能根据实际意义检验根的合理性，舍去非正整数、不
合理的根，规范解题步骤。
经历“情境感知→手动枚举→>规律推导→模型归纳→变式应用”的
探究过程，掌握组合计数类问题的建模方法，提升从生活情境中提
炼数学规律、抽象数量模型的能力.
感受数学与体育、生活的紧密联系，体会数学的工具性价值；在自
主探究与合作交流中，增强探究意识与学习自信心，养成严谨规范
的解题习惯.
02
新知导入
复习回顾 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
解：设应邀请x支球队参赛，每支球队要与其他(x-1)支球队各赛1场，
则此次邀请赛共需进行 x(x-1) 场，
所以可列得方程 x(x-1)=28.
整理并化简，得 x2-x-56=0.
解方程，得 x1 =8，x2 = 7（不合题意，舍去）.
因此，比赛组织者应邀请 8 支球队参赛.
下面再来看一种有关比赛球队数量与场数的问题.
03
新知讲解
探究3
若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300，他算得对吗？为什么？
(1)双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行几场比赛？
(2)如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数是多少？
两 场
n (n-1)
03
新知讲解
探究3
假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么
n(n-1) = 300 .
解方程，得 n = .
由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数.
因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.
由总场数为n(n-1)可知，其必为两个连续正整数的乘积，如2，6，12，20，，240，272，306，.
03
新知讲解
球赛类问题的解决策略
类型 等量关系
单循环赛：每两支球队之间比赛一场. 类似的还有握手问题、多边形对角线条数等. m=，
m 是总共比赛场次，n 是参赛球队数量.
双循环赛：所有参赛球队彼此间进行两场比赛. 类似的还有互发微信、车票类型等. m=n(n 1)，
m 是总共比赛场次，n 是参赛球队数量.
03
新知讲解
探究4
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
分析 本问题中涉及的等量关系是：
(售价-进价)×销售量=利润.
03
新知讲解
探究4
解: 根据题意得
(x-21) (350-10x) =400.
整理，得
x -56x+775=0.
解得
x =25，
x =31.
又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去.
故x=25，从而卖出350-10x =350-10×25=100(件).
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价25元.
03
新知讲解
销售问题中常见的几个等量关系：
（1）利润 = 售价 进价；
（2）利润率 = ×100% = ×100%；
（3）售价 = 进价×（1+利润率）；
（4）总利润 = 总售价 总成本=单件利润×销售总量.
04
课堂练习
1. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物.若一共送出了90份礼物，则参加聚会的有（　B　）
A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人
B
04
课堂练习
2. 某商店销售一批服装，每件进价为100元，原售价为150元，每天可售出20件.若每件降价x元（x为正整数），则每天的销量增加2x件，每天的利润为1600元.下列方程正确的是（　C　）
C
A. （150－x）（20＋2x）＝1600
B. （10－x）（20＋2x）＝1600
C. （150－x－100）（20＋2x）＝1600
D. （50－x）（20－2x）＝1600
04
课堂练习
3. 两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（　B　）
A. x（x－2）＝99
B. x（x＋2）＝99
C. x（x－1）＝99
D. （2x－1）（2x＋1）＝99
B
04
课堂练习
5. 某种服装，若每件盈利32元，则每天售出20件.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件.如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元？设每件应降价x元，根据题意可列方程为 　（32－x）（20＋5x）＝900　，求得每件应降价 　2　元.
（32－x）（20＋5x）＝900　
2　
4. 若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话1次，共通话21次.设这些朋友一共x人，则可列方程为 　 .
x（x－1）＝21
04
课堂练习
6. 为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都比赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设应邀请x支球队参加比赛.
由题意，得 x（x－1）＝28，
解得x1＝8，x2＝－7（不合题意，舍去）.
∴ 应邀请8支球队参加比赛
04
课堂练习
7. 一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数.
解：设原来的两位数的十位数字为x.
根据题意，得x（10x＋x＋4）＋10＝10（x＋4）＋x.
整理，得11x2－7x－30＝0，
解得x1＝2，x2＝－ （不合题意，舍去）.
∴ x＋4＝6.∴ 原来的两位数为26
05
课堂小结
实际问题与
一元二次方程
球赛问题
销售问题
单循环：m=，
m 是总共比赛场次，n 是参赛球队数量.
双循环：m=n(n 1)，
m 是总共比赛场次，n 是参赛球队数量.
06
板书设计
25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）
1.球赛问题：
2.销售问题：
Thanks!
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