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2.2求解一元二次方程（3）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，-3，5 B．1，-3，5 C．1，5，-3 D．1，-5，-3
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：整理成一般式得：x2-5x-3=0，
∴a=1，b=-5，c=-3，
故答案为：D.
【分析】整理成一般式即可得出答案.
2．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
，
，则一元二次方程的根的情况是没有实数根，
故选：A．
【分析】根据一元二次方程判别式与根的关系可得，求出方程的判别式可得，，求解即可．
3．若关于 x的一元二次方程 x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为(　　)
A．k≥1 B．k>1 C．k≤1 D．k<1
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由条件可知 =(-2)2-4k>0
∴k<1.
故答案为：D.
【分析】根据方程有2个不相等的实数根，得到 >0，进行求解即可.
4．下列关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 A、∵a=1，b=0，c=1，∴Δ=02-4×1×1=-4＜0，方程没有实数根，不符合题意；
B、∵a=1，b=2，c=2，∴Δ=22-4×1×2=4-8=-4＜0，方程没有实数根，不符合题意；
C、∵a=1，b=2，c=1，∴Δ=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、∵a=1，b=2，c=-1，∴Δ=22-4×1×（-1）=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式作答即可.
5．若关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程无实数根，
，
化简得，解得，
满足，
则a的取值范围是．
故答案为：．
【分析】
根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的情况列出不等式组求解即可.
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围　 　．
【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：是关于的一元二次方程，
故，则，
，，，
则，
解得：；
综上所述，可得且；
故答案为：且
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得到，从而即可求解。
7．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：(x-6)(x+4)=0
x-6=0或x+4=0
∴x1=-4， x2=6
（2）解：a=2， b=-6， c=2
Δ=(-6)2-4×2×2=20>0
∴，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求出解即可；
(2)利用公式法求出解即可.
8．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
或

【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的公式法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
（2）解：
或
9．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：
∵，
∴，
∴．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法得到，求解即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：
∵，
∴，
∴．
10．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）当方程的一个根是1时，求的值．
【答案】（1）解：∵
，
∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入，
得，
解得：．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程有两个不相等的实数根.
（2）将x=1代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵
，
∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入，
得，
解得：．
11．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m+3=0，m为常数.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由。
【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=4(m+1)2-4x1×(m2-2m+3)=16m-8>0
∴m>
（2）解：假设x=0，则m2-2m+3=0
∴△=4-4×1×3=-8<0.
∴方程没有实数根
∴小明的观点正确···
利用配方的方法同样参照得分。
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）假设x=0，则m2-2m+3=0，根据二次方程判别式，可得方程无解.
二、巩固提升
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则一次函数的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴根的判别式，
即，化简得，解得。
∵，
∴，解得。
综上，k的取值范围是。
对于一次函数，
∵，∴斜率，截距。
一次函数斜率为负、截距为正时，图象经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限。
故答案为：C
【分析】本题综合考查一元二次方程根的判别式、二次根式的性质和一次函数的图象性质。首先根据一元二次方程有两个不相等实数根的条件求出k的上限，再根据二次根式的性质求出k的下限，确定k的取值范围。最后根据一次函数斜率和截距的符号，判断其图象经过的象限：斜率负、截距正，图象过一、二、四象限；斜率负、截距负，图象过二、三、四象限；斜率正、截距正，图象过一、二、三象限；斜率正、截距负，图象过一、三、四象限。
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，且，
解得：且，
故选：D．
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，结合二次方程的定义，二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（k-2）＞0，
解得k＞1，
∵k-2≠0，
∴k≠2，
∴k的取值范围k＞1且k≠2，
故答案为：B.
【分析】根据关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围.
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的概念；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴根的判别式：（2k-1）2-4k（k-2）=4k2-4k+1-4k2+8k=4k+1＞0，且k≠0，
∴且
故答案为：C.
【分析】根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得出根的判别式大于0，且二次项系数不等于0，解不等式即可得出答案。
16． 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　）
A． 且 B．
C． 且 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根
∴，解得： 且
故答案为：A
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
【答案】k＞-4且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×k×(-1)＞0，且k≠0，
解得：k＞-4，k≠0.
故答案为：k＞-4，k≠0.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”并结合一元二次方程的定义可得关于k的不等式，解之可求解.
18．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得a 3≠0且Δ＝（ 4）2 4（a 3）×（ 1）＞0，
解得：a＞ 1且a≠3．
故答案为：a＞ 1且a≠3．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
19．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
或
。
（2）解：
或
。
（3）解：
。
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解-提公因式法，先提取公因数x，然后列式计算解即可；
（2）根据因式分解-十字相乘法，将原式变形，然后求解即可；
（3）根据公式法首先确定a、b、c的值，然后代入公式中计算求解即可．
（1）解：
或
；
（2）解：
或
；
（3）解：
20．若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第　 　象限．
【答案】三
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限，
∴直线不经过第三象限，
故答案为：三．
【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出，再利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
【答案】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，
；
（2）解：∵是方程的一个根，，
代入，
整理得，
解得，，
，
．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的性质。
（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足判别式，对于方程，判别式，列出不等式，解不等式即可求出的取值范围；
（2）由于是方程的根，将代入方程可得，将其代入已知等式，得到关于的一元二次方程，解方程求出的值，再结合（1）中的取值范围，筛选出符合条件的值。
（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
；
（2）解：∵是方程的一个根，
，
代入，
整理得，
解得，，
，
．
22．关于的方程，
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为3，求的值．
【答案】（1）证明：，，，
，
在实数范围内，无论取何值，都有，即．
关于的方程恒有两个不相等的实数根．
（2）将代入方程，
可得，
解得．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)本题考察一元二次方程根的判别式，根的判别式的符号决定方程根的个数，当时，方程有两个不相等的实数根。对于方程，确定系数、、，计算，通过配方化简可得。由于任何实数的平方均非负，故，进而，由此证明方程恒有两个不相等的实数根。
(2)本题考察一元二次方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解。将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，化简该方程并求解，即可得出m的值。
（1）证明：，，，
，
在实数范围内，无论取何值，都有，即．
关于的方程恒有两个不相等的实数根．
（2）将代入方程，
可得，
解得．
三、能力应用
23．
（1）【知识技能】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，求m的取值范围；
（2）【数学理解】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，等腰三角形ABC的底边 若 恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长.
（3）【拓展探索】
如图，如果 三边的长分别为a，b，c，那么根据秦九韶一海伦公式可得 其中 在(2)的条件下，若 和 的平分线交于点I，求 的面积.
【答案】（1）解：由题意，得 且m+2≠0
化简得64m≤-64，解得m≤-1且m≠-2.
（2）解：由题意知， 恰好是等腰三角形 ABC的腰长，
是关于x的一元二次方程 的两实数根，. 10)=0，
解得
的周长为3+3+4=10.
（3）解：由(2)知，△ABC 的三边长分别为3，3，4，
如图，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E.
∵I是△ABC的角平分线的交点，
解得：ID=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据二次方程有实数根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
（2）根据等腰三角形性质可得，则判别式，解方程可得，BC=4，再根据三角形周长即可求出答案.
（3）根据题意可得P=5，再根据三角形面积可得，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 12.2求解一元二次方程（3）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，-3，5 B．1，-3，5 C．1，5，-3 D．1，-5，-3
2．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
3．若关于 x的一元二次方程 x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为(　　)
A．k≥1 B．k>1 C．k≤1 D．k<1
4．下列关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是　 　．
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围　 　．
7．解方程：
（1）
（2）
8．解方程：
（1）
（2）
9．解下列方程：
（1）
（2）
10．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）当方程的一个根是1时，求的值．
11．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m+3=0，m为常数.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由。
二、巩固提升
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则一次函数的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
14．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
16． 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　）
A． 且 B．
C． 且 D．
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
18．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
19．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20．若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第　 　象限．
21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
22．关于的方程，
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为3，求的值．
三、能力应用
23．
（1）【知识技能】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，求m的取值范围；
（2）【数学理解】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，等腰三角形ABC的底边 若 恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长.
（3）【拓展探索】
如图，如果 三边的长分别为a，b，c，那么根据秦九韶一海伦公式可得 其中 在(2)的条件下，若 和 的平分线交于点I，求 的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：整理成一般式得：x2-5x-3=0，
∴a=1，b=-5，c=-3，
故答案为：D.
【分析】整理成一般式即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
，
，则一元二次方程的根的情况是没有实数根，
故选：A．
【分析】根据一元二次方程判别式与根的关系可得，求出方程的判别式可得，，求解即可．
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由条件可知 =(-2)2-4k>0
∴k<1.
故答案为：D.
【分析】根据方程有2个不相等的实数根，得到 >0，进行求解即可.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 A、∵a=1，b=0，c=1，∴Δ=02-4×1×1=-4＜0，方程没有实数根，不符合题意；
B、∵a=1，b=2，c=2，∴Δ=22-4×1×2=4-8=-4＜0，方程没有实数根，不符合题意；
C、∵a=1，b=2，c=1，∴Δ=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、∵a=1，b=2，c=-1，∴Δ=22-4×1×（-1）=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式作答即可.
5．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程无实数根，
，
化简得，解得，
满足，
则a的取值范围是．
故答案为：．
【分析】
根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的情况列出不等式组求解即可.
6．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：是关于的一元二次方程，
故，则，
，，，
则，
解得：；
综上所述，可得且；
故答案为：且
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得到，从而即可求解。
7．【答案】（1）解：(x-6)(x+4)=0
x-6=0或x+4=0
∴x1=-4， x2=6
（2）解：a=2， b=-6， c=2
Δ=(-6)2-4×2×2=20>0
∴，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求出解即可；
(2)利用公式法求出解即可.
8．【答案】（1）解：
（2）解：
或

【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的公式法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式将多项式和的形式变成乘积的形式）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
（2）解：
或
9．【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：
∵，
∴，
∴．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法得到，求解即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：
∵，
∴，
∴．
10．【答案】（1）解：∵
，
∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入，
得，
解得：．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程有两个不相等的实数根.
（2）将x=1代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵
，
∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入，
得，
解得：．
11．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=4(m+1)2-4x1×(m2-2m+3)=16m-8>0
∴m>
（2）解：假设x=0，则m2-2m+3=0
∴△=4-4×1×3=-8<0.
∴方程没有实数根
∴小明的观点正确···
利用配方的方法同样参照得分。
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）假设x=0，则m2-2m+3=0，根据二次方程判别式，可得方程无解.
12．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴根的判别式，
即，化简得，解得。
∵，
∴，解得。
综上，k的取值范围是。
对于一次函数，
∵，∴斜率，截距。
一次函数斜率为负、截距为正时，图象经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限。
故答案为：C
【分析】本题综合考查一元二次方程根的判别式、二次根式的性质和一次函数的图象性质。首先根据一元二次方程有两个不相等实数根的条件求出k的上限，再根据二次根式的性质求出k的下限，确定k的取值范围。最后根据一次函数斜率和截距的符号，判断其图象经过的象限：斜率负、截距正，图象过一、二、四象限；斜率负、截距负，图象过二、三、四象限；斜率正、截距正，图象过一、二、三象限；斜率正、截距负，图象过一、三、四象限。
13．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，且，
解得：且，
故选：D．
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，结合二次方程的定义，二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（k-2）＞0，
解得k＞1，
∵k-2≠0，
∴k≠2，
∴k的取值范围k＞1且k≠2，
故答案为：B.
【分析】根据关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围.
15．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的概念；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴根的判别式：（2k-1）2-4k（k-2）=4k2-4k+1-4k2+8k=4k+1＞0，且k≠0，
∴且
故答案为：C.
【分析】根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得出根的判别式大于0，且二次项系数不等于0，解不等式即可得出答案。
16．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根
∴，解得： 且
故答案为：A
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
17．【答案】k＞-4且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×k×(-1)＞0，且k≠0，
解得：k＞-4，k≠0.
故答案为：k＞-4，k≠0.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”并结合一元二次方程的定义可得关于k的不等式，解之可求解.
18．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得a 3≠0且Δ＝（ 4）2 4（a 3）×（ 1）＞0，
解得：a＞ 1且a≠3．
故答案为：a＞ 1且a≠3．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
19．【答案】（1）解：
或
。
（2）解：
或
。
（3）解：
。
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解-提公因式法，先提取公因数x，然后列式计算解即可；
（2）根据因式分解-十字相乘法，将原式变形，然后求解即可；
（3）根据公式法首先确定a、b、c的值，然后代入公式中计算求解即可．
（1）解：
或
；
（2）解：
或
；
（3）解：
20．【答案】三
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限，
∴直线不经过第三象限，
故答案为：三．
【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出，再利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
21．【答案】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，
；
（2）解：∵是方程的一个根，，
代入，
整理得，
解得，，
，
．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的性质。
（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足判别式，对于方程，判别式，列出不等式，解不等式即可求出的取值范围；
（2）由于是方程的根，将代入方程可得，将其代入已知等式，得到关于的一元二次方程，解方程求出的值，再结合（1）中的取值范围，筛选出符合条件的值。
（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
；
（2）解：∵是方程的一个根，
，
代入，
整理得，
解得，，
，
．
22．【答案】（1）证明：，，，
，
在实数范围内，无论取何值，都有，即．
关于的方程恒有两个不相等的实数根．
（2）将代入方程，
可得，
解得．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)本题考察一元二次方程根的判别式，根的判别式的符号决定方程根的个数，当时，方程有两个不相等的实数根。对于方程，确定系数、、，计算，通过配方化简可得。由于任何实数的平方均非负，故，进而，由此证明方程恒有两个不相等的实数根。
(2)本题考察一元二次方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解。将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，化简该方程并求解，即可得出m的值。
（1）证明：，，，
，
在实数范围内，无论取何值，都有，即．
关于的方程恒有两个不相等的实数根．
（2）将代入方程，
可得，
解得．
23．【答案】（1）解：由题意，得 且m+2≠0
化简得64m≤-64，解得m≤-1且m≠-2.
（2）解：由题意知， 恰好是等腰三角形 ABC的腰长，
是关于x的一元二次方程 的两实数根，. 10)=0，
解得
的周长为3+3+4=10.
（3）解：由(2)知，△ABC 的三边长分别为3，3，4，
如图，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E.
∵I是△ABC的角平分线的交点，
解得：ID=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据二次方程有实数根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
（2）根据等腰三角形性质可得，则判别式，解方程可得，BC=4，再根据三角形周长即可求出答案.
（3）根据题意可得P=5，再根据三角形面积可得，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
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