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2.4 应用一元二次方程（2）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示的意义是（　　）
A．该厂二月份的增长率
B．该厂三月份的增长率
C．该厂一、二月份平均每月的增长率
D．该厂二、三月份平均每月的增长率
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：二月份生产口罩万箱，三月份生产口罩万箱，
∴中，x表示的意义是该厂二、三月份平均每月的增长率．
故答案为：D．
【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据所列方程，可找出该厂2月份生产口罩万箱，3月份生产口罩万箱，进而可得出x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．
2．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则11月营业额为万元，12月营业额为万元，
∵按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，
∴，
故选：B．
【分析】设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，分别表示出11月、12月的营业额，再结合第四季度总营业额的等量关系列方程求解即可．
3．一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
根据题意得，，
即.
故答案为：A．
【分析】设每件商品降价元，利用“总利润=每件利润×数量”列出方程即可.
4．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意得，23(1-x)2=16.
故答案为：B.
【分析】先计算出4月的售价为23(1-x)，再计算出5月的售价=4月的售价×(1-x)=23(1-x)2，再根据5月的售价为16万元，即可列出方程.
5． 一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，市场零售价为1200元/吨。若储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200元。那么，储藏　 　个星期出售这批农产品可获利122000元。
【答案】15
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元
由题意可得：(1200+200x)(80-2x)-1600x-64000=122000
解得：x=15
∴储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元
故答案为：15
【分析】设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
6．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？
【答案】解：设每件工艺品单价降x元，则当天销售量为件，
依题意，得：，
整理，得，
解得：，
尽快减少库存，
（舍去），
答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意得等量关系：每件的盈利×销售量=1050，设每件工艺品单价降x元，则当天销售量为件，代入等量关系列方程求解即可.
7．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．
（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；
（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
【答案】（1）50；1500
（2）解：设玩偶的单价降价元，根据题意，
得 ，
解得：，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：玩偶的单价应降20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）依题意，某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量增加10×2=20（件），
故此时的销售量为30+20=50件，
当天可获利元；
故答案为：50；1500．
【分析】（1）根据题意，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件；则降价10元，可多售出20件，可得销量为（30+20）件，根据销量乘以单件的利润求得获利；
（2）设玩偶的单价降价元，根据题意和（1）的分析过程，列出一元二次方程，解方程即可求解．
二、巩固提升
8．某网店将每件进价为20元的工艺品以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若该网店想每天获得3750元利润，则每件工艺品应涨多少元？如果设每件工艺品应涨x元，则下列说法正确的是（　　）
A．涨价后每件工艺品的售价是元
B．涨价后每件售出工艺品的利润是元
C．涨价后每天销售工艺品的数量是件
D．可列方程为
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A． 涨价后每件工艺品的售价应为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
B． 涨价后每件工艺品的利润为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
C． ∵单价每涨1元，每天少售出10件，
∴涨元时，少售出件，
∵原销量为300件，
∴涨价后每天销售工艺品的数量是件，原说法正确，符合题意．
D． 总利润单件利润销量，单件利润为元，销量为件，故方程应为，而非，原说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题干中的信息分别求出售价、利润和数量，再结合“ 总利润单件利润销量 ”列出方程，最后逐项分析判断即可.
9．某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（　　）
A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣
B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣
C．按小安的设元方法，应列方程为
D．按小溪的设元方法，应列方程为
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：按小安的设元方法：设每件上衣的售价为元，
则每件的销售利润为（x-50）元，平均每天可售出20+2（80-x）=（180-2x）件，
根据题意得：（x-50）（180-2x）=672；
按小溪的设元方法： 设每件上衣应降价元 ，
则每件的销售利润为80-50-y=（30-y）元，平均每天可售出（20+2y）件，
根据题意得：（30-y）（20+2y）=672；
A、按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出（180-2x）件上衣，故A不符合题意；
B、按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故B不符合题意；
C、按小安的设元方法，应列方程为（x-50）（180-2x）=672，故C不符合题意；
D、按小溪的设元方法，应列方程为，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据小安和小溪的设元方法，分别求出每件的销售利润和平均每天可售出的件数，再利用总利润=每件的销售利润×日销售量，分别列出方程，再逐项进行判断，即可得出答案.
10．商场某种商品的进价为120元/件，售价为130元/件时，每天可销售70件；销售单价高于130元时，每涨1元，日销售量就减少1件。据此，销售单价为　 　元时，商场每天的盈利达1500元。
【答案】150或170
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设涨价x元，根据题意得：(130+x-120)(70-x)=1500，
整理得：x2-60x+800=0，
解得：x1=20，x2=40
所以销售单价为130+20=150元或130+40=170元，
故答案为：150或170.
【分析】设涨价x元，根据单件利润=售价-进价、利润=单件利润×销售量列出一元二次方程，然后解方程即可解答.
11．某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为　 　元．
【答案】54
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设定价为x元.根据题意可得，
，
解之得：，，
∵销售量尽可能大，
∴，
故答案为：.
【分析】设定价为x元，利用“销售量×单利润”列出方程，求出x的值解答即可.
12．某商场将进货价为55元的某种服装以75元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价　 　元．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，
根据题意得：，
解得：，．
要尽快减少库存，
．
故每件应降价10元．
故答案为：10．
【分析】设每件降价x元则每件的盈利为元，每天可出售件，由总利润每件的盈利日销量列出关于字母x的方程，求解得出x得孩子，进而结合尽快减少库存确定出符合题意得x的值.
13．一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为　 　件.（用含a的代数式表示）
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1500元.
【答案】（1）（30+2a）
（2）解：设每件商品降价x元，
根据题意得：(40-x)(30+2x)=1500，
整理得：x2-25x+150=0，
解得：x1=10，x2=15，
∵每件盈利不少于30元，
∴40-x≥30，解得：x≤10，
x=10时，40-x=40-10=30，符合题意；
当x=15时，40-x=40-15=25<30，不符合题意，舍去；
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1500元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：若降价a元，则平均每天的销售数量为(30+2a)件；
故答案为：(30+2a).
【分析】(1)根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出平均每天的销售数量即可；
(2)设每件商品降价x元，根据题意得(40-x)(30+2x)=1500，然后解方程并检验即可.
14．为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.
【答案】（1）解：设 与的函数表达式为 ，
将点和点的代入得：，
解得：，
与的函数表达式为；
（2）解：根据题意得，
整理得：，
解得：，，
尽可能的让利于顾客，
，
即该款文创产品每件的售价为35元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查一次函数与一元二次方程的实际应用。
（1）设一次函数的一般式，将图像上两个已知点的坐标代入，通过解二元一次方程组求出系数，即可得到函数表达式；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”的等量关系，用含x的式子表示单件利润与销售量，列一元二次方程求解，再结合“让利于顾客”的要求选择较小的售价作为最终结果。
15．为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子.已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元.在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元.
（1）求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元
（2）在(1)的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克.市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10 千克.超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元(不考虑其他因素)，要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值.
【答案】（1）解：设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，
由题意，得 解得
答：黄金梨和李子每千克的进价分别是 10元和 8 元；
（2）解：由(1)可知，黄金梨原来每千克的售价为 10+4=14(元/千克)，
李子原来每千克的售价为8+2=10(元/千克)，
售价提高a元后，黄金梨和李子每千克的售价分别是(14+a)元/千克和(10+a)元/千克，
每千克的利润分别是(4+a)元/千克和(2+a)元/千克，
由题意，得((4+a)(100-10a)+(2+a)(140-10a)=960，
整理得 解得a1=2，a2=7，
经检验，当a=2或7时，两种水果的销售量均大于0，符合题意，
答：a的值为2 或7
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，根据“每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元”列方程组求解即可；
（2）根据题意得到每千克的利润分别是(4+a)元/千克和(2+a)元/千克，利用“每天销售这两种水果的总利润为960元”列方程解答即可．
16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元(用含x的代数式表示)；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【答案】（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）2x；（50﹣x）
（3）解：根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
三、能力应用
17．某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价元，全部售出后可获利元，若每个定价元，全部售出后可获利元，在对个门店调查时发现此玩具的日销售量个仅与销售单价元有关，具体记录如下表：
玩具店 A B C D E
销售单价 60 59 58 57 56
日销售量 20 22 24 26 28
（1）此玩具的进价是多少元？
（2）从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式；
（3）如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出元，该门店要通过销售该玩具每天获得元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？
【答案】（1）设此玩具的进价是m元，
根据题意，得，
解得m＝20，
经检验，m＝20是所列方程的解，
答：此玩具的进价是20元；
（2）通过分析表中数据可以看出，该益智玩具日销售量与销售单价之间成一次函数关系，
设该益智玩具的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可得：
，
解得：，
故y＝﹣2x+140；
（3）该益智玩具的销售单价定为x元，
根据题意，得：（﹣2x+140）（x﹣20）﹣200＝600，
解得：x1＝30，x2＝60，
当销售单价为60元时，日销售量为﹣2×60+140＝20个，
当销售单价为30元时，日销售量为﹣2×30+140＝80个，
∵20＜80，且要尽量减少库存，
∴应选择日销售量较大的方案，
∴x＝30．
答：该益智玩具的销售单价定为30元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，利用总利润与单件利润的关系求进价。解题时设进价为元，根据 “总利润 ÷ 单件利润 = 总数量”，分别表示出两种定价下的玩具总数量；由于玩具总数量固定不变，据此列出关于的分式方程，解方程并检验后得到进价的数值。
（2）本题考查一次函数的模型判断与待定系数法求解析式。解题时先观察表格数据，销售单价每降低 1 元，日销售量增加 2 个，二者呈线性变化，因此选择一次函数模型；设日销售量与销售单价的函数关系式为，选取表格中两组数据代入，得到二元一次方程组，解方程组求出和的值，即可得到函数关系式。
（3）本题考查一元二次方程的实际应用，属于利润问题，结合库存需求选择方案。解题时先明确净利润的计算方式：净利润 = 单件利润 × 日销售量 - 固定支出；设销售单价为元，用含的式子表示单件利润与日销售量，结合净利润为 600 元列出一元二次方程；解方程得到两个单价解，分别计算对应日销售量，根据 “尽量减少库存” 即销量更大的要求，选择对应销量更大的单价作为最终定价。
18．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
【答案】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得，
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务二：设该零件的实际售价m元，
由题意得，
整理得，
解得或．
∵要尽可能让车企得到实惠，
∴．
答：该零件的实际售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设平均增长率为x，利用“ 零件4月份生产100个，6月份生产144个 ”列一元二次方程解题即可；
（2）设该零件的实际售价m元，根据总利润=单利润×销售量，列关于m的一元二次方程解答即可．
1 / 12.4 应用一元二次方程（2）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示的意义是（　　）
A．该厂二月份的增长率
B．该厂三月份的增长率
C．该厂一、二月份平均每月的增长率
D．该厂二、三月份平均每月的增长率
2．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，市场零售价为1200元/吨。若储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200元。那么，储藏　 　个星期出售这批农产品可获利122000元。
6．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？
7．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．
（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；
（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
二、巩固提升
8．某网店将每件进价为20元的工艺品以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若该网店想每天获得3750元利润，则每件工艺品应涨多少元？如果设每件工艺品应涨x元，则下列说法正确的是（　　）
A．涨价后每件工艺品的售价是元
B．涨价后每件售出工艺品的利润是元
C．涨价后每天销售工艺品的数量是件
D．可列方程为
9．某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（　　）
A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣
B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣
C．按小安的设元方法，应列方程为
D．按小溪的设元方法，应列方程为
10．商场某种商品的进价为120元/件，售价为130元/件时，每天可销售70件；销售单价高于130元时，每涨1元，日销售量就减少1件。据此，销售单价为　 　元时，商场每天的盈利达1500元。
11．某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为　 　元．
12．某商场将进货价为55元的某种服装以75元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价　 　元．
13．一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为　 　件.（用含a的代数式表示）
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1500元.
14．为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.
15．为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子.已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元.在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元.
（1）求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元
（2）在(1)的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克.市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10 千克.超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元(不考虑其他因素)，要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值.
16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元(用含x的代数式表示)；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
三、能力应用
17．某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价元，全部售出后可获利元，若每个定价元，全部售出后可获利元，在对个门店调查时发现此玩具的日销售量个仅与销售单价元有关，具体记录如下表：
玩具店 A B C D E
销售单价 60 59 58 57 56
日销售量 20 22 24 26 28
（1）此玩具的进价是多少元？
（2）从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式；
（3）如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出元，该门店要通过销售该玩具每天获得元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？
18．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：二月份生产口罩万箱，三月份生产口罩万箱，
∴中，x表示的意义是该厂二、三月份平均每月的增长率．
故答案为：D．
【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据所列方程，可找出该厂2月份生产口罩万箱，3月份生产口罩万箱，进而可得出x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则11月营业额为万元，12月营业额为万元，
∵按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，
∴，
故选：B．
【分析】设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，分别表示出11月、12月的营业额，再结合第四季度总营业额的等量关系列方程求解即可．
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
根据题意得，，
即.
故答案为：A．
【分析】设每件商品降价元，利用“总利润=每件利润×数量”列出方程即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意得，23(1-x)2=16.
故答案为：B.
【分析】先计算出4月的售价为23(1-x)，再计算出5月的售价=4月的售价×(1-x)=23(1-x)2，再根据5月的售价为16万元，即可列出方程.
5．【答案】15
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元
由题意可得：(1200+200x)(80-2x)-1600x-64000=122000
解得：x=15
∴储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元
故答案为：15
【分析】设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
6．【答案】解：设每件工艺品单价降x元，则当天销售量为件，
依题意，得：，
整理，得，
解得：，
尽快减少库存，
（舍去），
答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意得等量关系：每件的盈利×销售量=1050，设每件工艺品单价降x元，则当天销售量为件，代入等量关系列方程求解即可.
7．【答案】（1）50；1500
（2）解：设玩偶的单价降价元，根据题意，
得 ，
解得：，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：玩偶的单价应降20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）依题意，某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量增加10×2=20（件），
故此时的销售量为30+20=50件，
当天可获利元；
故答案为：50；1500．
【分析】（1）根据题意，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件；则降价10元，可多售出20件，可得销量为（30+20）件，根据销量乘以单件的利润求得获利；
（2）设玩偶的单价降价元，根据题意和（1）的分析过程，列出一元二次方程，解方程即可求解．
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A． 涨价后每件工艺品的售价应为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
B． 涨价后每件工艺品的利润为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
C． ∵单价每涨1元，每天少售出10件，
∴涨元时，少售出件，
∵原销量为300件，
∴涨价后每天销售工艺品的数量是件，原说法正确，符合题意．
D． 总利润单件利润销量，单件利润为元，销量为件，故方程应为，而非，原说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题干中的信息分别求出售价、利润和数量，再结合“ 总利润单件利润销量 ”列出方程，最后逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：按小安的设元方法：设每件上衣的售价为元，
则每件的销售利润为（x-50）元，平均每天可售出20+2（80-x）=（180-2x）件，
根据题意得：（x-50）（180-2x）=672；
按小溪的设元方法： 设每件上衣应降价元 ，
则每件的销售利润为80-50-y=（30-y）元，平均每天可售出（20+2y）件，
根据题意得：（30-y）（20+2y）=672；
A、按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出（180-2x）件上衣，故A不符合题意；
B、按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故B不符合题意；
C、按小安的设元方法，应列方程为（x-50）（180-2x）=672，故C不符合题意；
D、按小溪的设元方法，应列方程为，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据小安和小溪的设元方法，分别求出每件的销售利润和平均每天可售出的件数，再利用总利润=每件的销售利润×日销售量，分别列出方程，再逐项进行判断，即可得出答案.
10．【答案】150或170
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设涨价x元，根据题意得：(130+x-120)(70-x)=1500，
整理得：x2-60x+800=0，
解得：x1=20，x2=40
所以销售单价为130+20=150元或130+40=170元，
故答案为：150或170.
【分析】设涨价x元，根据单件利润=售价-进价、利润=单件利润×销售量列出一元二次方程，然后解方程即可解答.
11．【答案】54
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设定价为x元.根据题意可得，
，
解之得：，，
∵销售量尽可能大，
∴，
故答案为：.
【分析】设定价为x元，利用“销售量×单利润”列出方程，求出x的值解答即可.
12．【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，
根据题意得：，
解得：，．
要尽快减少库存，
．
故每件应降价10元．
故答案为：10．
【分析】设每件降价x元则每件的盈利为元，每天可出售件，由总利润每件的盈利日销量列出关于字母x的方程，求解得出x得孩子，进而结合尽快减少库存确定出符合题意得x的值.
13．【答案】（1）（30+2a）
（2）解：设每件商品降价x元，
根据题意得：(40-x)(30+2x)=1500，
整理得：x2-25x+150=0，
解得：x1=10，x2=15，
∵每件盈利不少于30元，
∴40-x≥30，解得：x≤10，
x=10时，40-x=40-10=30，符合题意；
当x=15时，40-x=40-15=25<30，不符合题意，舍去；
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1500元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：若降价a元，则平均每天的销售数量为(30+2a)件；
故答案为：(30+2a).
【分析】(1)根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出平均每天的销售数量即可；
(2)设每件商品降价x元，根据题意得(40-x)(30+2x)=1500，然后解方程并检验即可.
14．【答案】（1）解：设 与的函数表达式为 ，
将点和点的代入得：，
解得：，
与的函数表达式为；
（2）解：根据题意得，
整理得：，
解得：，，
尽可能的让利于顾客，
，
即该款文创产品每件的售价为35元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查一次函数与一元二次方程的实际应用。
（1）设一次函数的一般式，将图像上两个已知点的坐标代入，通过解二元一次方程组求出系数，即可得到函数表达式；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”的等量关系，用含x的式子表示单件利润与销售量，列一元二次方程求解，再结合“让利于顾客”的要求选择较小的售价作为最终结果。
15．【答案】（1）解：设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，
由题意，得 解得
答：黄金梨和李子每千克的进价分别是 10元和 8 元；
（2）解：由(1)可知，黄金梨原来每千克的售价为 10+4=14(元/千克)，
李子原来每千克的售价为8+2=10(元/千克)，
售价提高a元后，黄金梨和李子每千克的售价分别是(14+a)元/千克和(10+a)元/千克，
每千克的利润分别是(4+a)元/千克和(2+a)元/千克，
由题意，得((4+a)(100-10a)+(2+a)(140-10a)=960，
整理得 解得a1=2，a2=7，
经检验，当a=2或7时，两种水果的销售量均大于0，符合题意，
答：a的值为2 或7
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，根据“每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元”列方程组求解即可；
（2）根据题意得到每千克的利润分别是(4+a)元/千克和(2+a)元/千克，利用“每天销售这两种水果的总利润为960元”列方程解答即可．
16．【答案】（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）2x；（50﹣x）
（3）解：根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
17．【答案】（1）设此玩具的进价是m元，
根据题意，得，
解得m＝20，
经检验，m＝20是所列方程的解，
答：此玩具的进价是20元；
（2）通过分析表中数据可以看出，该益智玩具日销售量与销售单价之间成一次函数关系，
设该益智玩具的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可得：
，
解得：，
故y＝﹣2x+140；
（3）该益智玩具的销售单价定为x元，
根据题意，得：（﹣2x+140）（x﹣20）﹣200＝600，
解得：x1＝30，x2＝60，
当销售单价为60元时，日销售量为﹣2×60+140＝20个，
当销售单价为30元时，日销售量为﹣2×30+140＝80个，
∵20＜80，且要尽量减少库存，
∴应选择日销售量较大的方案，
∴x＝30．
答：该益智玩具的销售单价定为30元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，利用总利润与单件利润的关系求进价。解题时设进价为元，根据 “总利润 ÷ 单件利润 = 总数量”，分别表示出两种定价下的玩具总数量；由于玩具总数量固定不变，据此列出关于的分式方程，解方程并检验后得到进价的数值。
（2）本题考查一次函数的模型判断与待定系数法求解析式。解题时先观察表格数据，销售单价每降低 1 元，日销售量增加 2 个，二者呈线性变化，因此选择一次函数模型；设日销售量与销售单价的函数关系式为，选取表格中两组数据代入，得到二元一次方程组，解方程组求出和的值，即可得到函数关系式。
（3）本题考查一元二次方程的实际应用，属于利润问题，结合库存需求选择方案。解题时先明确净利润的计算方式：净利润 = 单件利润 × 日销售量 - 固定支出；设销售单价为元，用含的式子表示单件利润与日销售量，结合净利润为 600 元列出一元二次方程；解方程得到两个单价解，分别计算对应日销售量，根据 “尽量减少库存” 即销量更大的要求，选择对应销量更大的单价作为最终定价。
18．【答案】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得，
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务二：设该零件的实际售价m元，
由题意得，
整理得，
解得或．
∵要尽可能让车企得到实惠，
∴．
答：该零件的实际售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设平均增长率为x，利用“ 零件4月份生产100个，6月份生产144个 ”列一元二次方程解题即可；
（2）设该零件的实际售价m元，根据总利润=单利润×销售量，列关于m的一元二次方程解答即可．
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