资源简介

第二章 《一元二次方程》基础卷-北师大版数学九上同步分层训练
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知是方程的两个实数根，则（　　）
A． B． C．20 D．25
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根
∴20
故答案为： C
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
2．下列方程无实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，判别式为．
选项A：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项B：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项C：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项D：方程为，，
，方程没有实数根．
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程，判别式时，方程没有实数根，求出各选项方程根的判别式的值判断即可．
3．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
【解析】【解答】 ∵x2-9x+14=0，
∴（x-7）（x-2）=0，
∴x-2=0或x-7=0，
解得x=2或x=7，
∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7，
∴该菱形的面积为，
故答案为：D.
【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可.
4．已知x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 的值为(　　)
A．16 B．–16 C．20 D．-20
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：对于一元二次方程（），根据韦达定理，两根之和，两根之积。
∵方程中，，，，
∴，，
将其代入代数式得：
。
故答案为：
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用。先根据方程的一般形式确定各项系数，再利用韦达定理分别求出两根之和与两根之积，最后将结果代入所求代数式进行有理数运算，即可得到最终数值。
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 （　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-4
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得k=-2，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，求出k值即可.
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
移项，得，
方程两边同时加，得，即．
故选：B．
【分析】
按照配方法的流程计算即可：先将常数项移到等号另一侧，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可完成配方.
7．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C．15 D．17
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】将x=a代入方程可得，根据二次方程根与系数的关系可得，，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
8．已知实数x1，x2满足 那么以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设以，为根的一元二次方程是（其中b、c是常数），
由根与系数的关系可得，，
∴，
∴以，为根的一元二次方程是．
故答案为：A .
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出b、c的值，即可得到方程解答．
9． 2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有 n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（　　）
A． B．n（n－1）＝136
C． D．n（n＋1）＝136
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设共有支球队参赛，可列方程．
故答案为：A .
【分析】设共有支球队参赛，根据“单循环赛制的比赛规则”列出方程即可．
10．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程(　　)
A． B．25 (1+2x) =53
C． D．25 (1+x) +25 (1+x)2=53
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
故答案为：A .
【分析】依题意可知四月份的人数为：25(1+x)， 则五月份的人数为：25(1+x)(1+x)， 列方程 即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知方程 的两个根是x1和x2，则：x1x2=　 　。
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵方程 的两个根是和，
∴ ．
故答案为：3.
【分析】对于一元二次方程 ，若方程的两个实数根是，则，据此可得答案．
12．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　．
【答案】2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴x-2=0或x-m=0
∴x=2或x=m
∵一个根为10，即m=10
另一个根为2
故答案为：2
【分析】根据仪式分解法解方程即可求出答案.
13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是　 　．
【答案】6
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将x=m代入方程可得：
m2+2m-3=0，即m2+2m=3
∴
故答案为：6
【分析】将x=m代入方程可得m2+2m=3，提公因式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
14．若一元二次方程的两根为，则的值为　 　．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：10．
【分析】根据一元二次方程根的定义得，即，由一元二次方程根与系数的关系得，进而将待求式子利用添拆项的方法变形为含与的式子，再整体代入计算可得答案.
15．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程：有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由新定义的运算法则可得出：．
∵，
∴．
∵该方程有两个实数根，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
【分析】根据新定义运算得到，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求出取值范围。
16．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可知底面的长为(11-2x)cm，宽为(7-2x)cm，
故可以列出方程：
故答案为：.
【分析】根据题意可得出底面的长和宽，然后根据长方形的面积公式，即可列出方程.
三、解答题（共7题，共72分）
17．解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：方程两边开方，，
或，
∴，.
（2）解：移项得，
因式分解得，
或，
∴，.
（3）解：移项得，
配方得，
，
，
∴，.
（4）解：∵，
∴，
∴，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接利用开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用配方法解方程即可；
（4）利用公式法解方程即可．
18．已知关于x的一元二次方程.
（1）若该方程有实数根，求m 的取值范围；
（2）若该方程的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.
【答案】（1）解：∵方程有实数根
∴Δ=(-3)2-4×1×(m+1)≥0，
∴
∴m的取值范围是
（2）解：∵方程的一个根为-1，
∴1+3+m+1=0
∴m=-5
∴原方程化为x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，
则m的值为-5，另一个根为4.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】(1)方程有实数根，则Δ≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
(2)把x=-1代入方程求得m的数值即可.
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）根据二次方程根与系数的关系可得，再整体代入方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
20．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为．
（1）用含x的代数式表示边的长；
（2）若该矩形养殖场的面积为，求边的长．
【答案】（1）解：∵栅栏总长度为，的长为，
∴的长为；
（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
∴．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据长方形各边之间的关系，可得出的长为；
（2）根据矩形养殖场的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
（1）解：∵栅栏总长度为，的长为，
∴的长为；
（2）解：根据题意得：，整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
∴．
21．已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据题意代入计算，从而解一元二次方程即可求解。
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，
∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）26
（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25，即x≤15.
根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
23．材料阅读：
材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i，规定.当时，形如 (a， b为实数)的数统称为虚数. 比如5i，，. 当时，为实数.
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中a， b， c， d）为实数. 且，有如下运算法则：
；
；
；
（1）填空：化简　 　，　 　；
（2）关于x的一元二次方程有一个根是，其中m， n是实数，求的值.
【答案】（1）2；3+4i
（2）解：（2）解：∵一元二次方程×2+mx+n=0有一个根是1-i，
∴(1-i)2+m(1-i)+n=0，即-2i+m-mi+n=0，
∴m+n=2i+mi，
∵m，n是实数，
∴2+m=0，
解得：m=-2，n=2，
∴m-n=-4.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式计算即可求出答案.
（2）将x=1-i代入方程可得m+n=2i+mi，由题意建立方程，解方程可得m，n，再代入代数式即可求出答案.
1 / 1第二章 《一元二次方程》基础卷-北师大版数学九上同步分层训练
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知是方程的两个实数根，则（　　）
A． B． C．20 D．25
2．下列方程无实数根的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是(　　)
A． B． C． D．
4．已知x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 的值为(　　)
A．16 B．–16 C．20 D．-20
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 （　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-4
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C．15 D．17
8．已知实数x1，x2满足 那么以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A． B． C． D．
9． 2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有 n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（　　）
A． B．n（n－1）＝136
C． D．n（n＋1）＝136
10．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程(　　)
A． B．25 (1+2x) =53
C． D．25 (1+x) +25 (1+x)2=53
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知方程 的两个根是x1和x2，则：x1x2=　 　。
12．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　．
13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是　 　．
14．若一元二次方程的两根为，则的值为　 　．
15．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程：有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
16．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　 　．
三、解答题（共7题，共72分）
17．解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知关于x的一元二次方程.
（1）若该方程有实数根，求m 的取值范围；
（2）若该方程的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
20．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为．
（1）用含x的代数式表示边的长；
（2）若该矩形养殖场的面积为，求边的长．
21．已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23．材料阅读：
材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i，规定.当时，形如 (a， b为实数)的数统称为虚数. 比如5i，，. 当时，为实数.
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中a， b， c， d）为实数. 且，有如下运算法则：
；
；
；
（1）填空：化简　 　，　 　；
（2）关于x的一元二次方程有一个根是，其中m， n是实数，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根
∴20
故答案为： C
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，判别式为．
选项A：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项B：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项C：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项D：方程为，，
，方程没有实数根．
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程，判别式时，方程没有实数根，求出各选项方程根的判别式的值判断即可．
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
【解析】【解答】 ∵x2-9x+14=0，
∴（x-7）（x-2）=0，
∴x-2=0或x-7=0，
解得x=2或x=7，
∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7，
∴该菱形的面积为，
故答案为：D.
【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：对于一元二次方程（），根据韦达定理，两根之和，两根之积。
∵方程中，，，，
∴，，
将其代入代数式得：
。
故答案为：
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用。先根据方程的一般形式确定各项系数，再利用韦达定理分别求出两根之和与两根之积，最后将结果代入所求代数式进行有理数运算，即可得到最终数值。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得k=-2，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，求出k值即可.
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
移项，得，
方程两边同时加，得，即．
故选：B．
【分析】
按照配方法的流程计算即可：先将常数项移到等号另一侧，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可完成配方.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】将x=a代入方程可得，根据二次方程根与系数的关系可得，，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设以，为根的一元二次方程是（其中b、c是常数），
由根与系数的关系可得，，
∴，
∴以，为根的一元二次方程是．
故答案为：A .
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出b、c的值，即可得到方程解答．
9．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设共有支球队参赛，可列方程．
故答案为：A .
【分析】设共有支球队参赛，根据“单循环赛制的比赛规则”列出方程即可．
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
故答案为：A .
【分析】依题意可知四月份的人数为：25(1+x)， 则五月份的人数为：25(1+x)(1+x)， 列方程 即可得出答案.
11．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵方程 的两个根是和，
∴ ．
故答案为：3.
【分析】对于一元二次方程 ，若方程的两个实数根是，则，据此可得答案．
12．【答案】2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴x-2=0或x-m=0
∴x=2或x=m
∵一个根为10，即m=10
另一个根为2
故答案为：2
【分析】根据仪式分解法解方程即可求出答案.
13．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将x=m代入方程可得：
m2+2m-3=0，即m2+2m=3
∴
故答案为：6
【分析】将x=m代入方程可得m2+2m=3，提公因式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
14．【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：10．
【分析】根据一元二次方程根的定义得，即，由一元二次方程根与系数的关系得，进而将待求式子利用添拆项的方法变形为含与的式子，再整体代入计算可得答案.
15．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由新定义的运算法则可得出：．
∵，
∴．
∵该方程有两个实数根，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
【分析】根据新定义运算得到，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求出取值范围。
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可知底面的长为(11-2x)cm，宽为(7-2x)cm，
故可以列出方程：
故答案为：.
【分析】根据题意可得出底面的长和宽，然后根据长方形的面积公式，即可列出方程.
17．【答案】（1）解：方程两边开方，，
或，
∴，.
（2）解：移项得，
因式分解得，
或，
∴，.
（3）解：移项得，
配方得，
，
，
∴，.
（4）解：∵，
∴，
∴，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接利用开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用配方法解方程即可；
（4）利用公式法解方程即可．
18．【答案】（1）解：∵方程有实数根
∴Δ=(-3)2-4×1×(m+1)≥0，
∴
∴m的取值范围是
（2）解：∵方程的一个根为-1，
∴1+3+m+1=0
∴m=-5
∴原方程化为x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，
则m的值为-5，另一个根为4.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】(1)方程有实数根，则Δ≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
(2)把x=-1代入方程求得m的数值即可.
19．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）根据二次方程根与系数的关系可得，再整体代入方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
20．【答案】（1）解：∵栅栏总长度为，的长为，
∴的长为；
（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
∴．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据长方形各边之间的关系，可得出的长为；
（2）根据矩形养殖场的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
（1）解：∵栅栏总长度为，的长为，
∴的长为；
（2）解：根据题意得：，整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
∴．
21．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据题意代入计算，从而解一元二次方程即可求解。
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，
∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
22．【答案】（1）26
（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25，即x≤15.
根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
23．【答案】（1）2；3+4i
（2）解：（2）解：∵一元二次方程×2+mx+n=0有一个根是1-i，
∴(1-i)2+m(1-i)+n=0，即-2i+m-mi+n=0，
∴m+n=2i+mi，
∵m，n是实数，
∴2+m=0，
解得：m=-2，n=2，
∴m-n=-4.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式计算即可求出答案.
（2）将x=1-i代入方程可得m+n=2i+mi，由题意建立方程，解方程可得m，n，再代入代数式即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑