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3.1相似多边形（1）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．下列图形中，不是相似图形的一组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据相似图形的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．下列说法中正确的有（　　）
①所有的圆都是形状相同的图形；
②所有的正方形都是形状相同的图形；
③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
④所有的矩形都是形状相同的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】图形的相似；相似多边形
【解析】【解答】解：A、①所有的圆都是形状相同的图形，故①正确；
②所有的正方形都是形状相同的图形，故②正确；
③所有的等腰三角形不一定都是形状相同的图形，故③不正确；
④所有的矩形不一定都是形状相同的图形，故④不正确；
综上所述：上列说法中正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的定义，逐一判断即可解答．
3．如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为(　　)cm2
A．160 B．80 C．40 D．20
【答案】C
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】解：设缩小后的宽为xcm
∵缩小前后的两个矩形相似
∴，解得：x=4
∴缩小后的宽为4cm
∴缩小后的面积为10×4=40cm2
故答案为：C
【分析】设缩小后的宽为xcm，根据相似三角形性质可得，解方程可得缩小后的宽为4cm，再根据矩形面积即可求出答案.
4．下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（　　）
A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】对于选项：，不符合题意；
对于选项：，不符合题意；
对于选项：，符合题意；
对于选项：，不符合题意；
只有选项是成比例线段；
故选．
【分析】根据比例线段的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
5． 已知线段 a，b，d，c成比例，若 a=5cm，c=3cm，d=4cm，则 b=　 　 cm.
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a，b，d，c成比例
∴
将a=5cm，c=3cm，d=4cm代入，得
∴
解得
故答案为：.
【分析】本题考查比例线段的定义：若四条线段a、b、d、c成比例，则.根据定义，已知其中三条线段长度，即可求出第四条线段长度.代入已知数值求解即可.
6．已知四边形四边形，且，若四边形的周长为15，则四边形的周长为　 　．
【答案】9
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，且，
∴，
∵四边形的周长为15，
∴四边形的周长，
故答案为：9．
【分析】根据相似图形性质即可求出答案.
7． 如图，四边形 EFAD∽四边形 ABCD，则∠B 的对应角是　 　，　 　，　 　.
【答案】∠EFA；BC；EF
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： 四边形 EFAD∽四边形 ABCD，则∠B 的对应角是∠EFA，，
故答案为：∠EFA；BC；EF .
【分析】根据相似多边形的定义解答即可.
8．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为　 　．
【答案】6
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由两个枫叶图案相似，
可得，
解得，
即的值为6．
故答案为：6．
【分析】
由相似多边形的性质得多边形的对应边的比等于相似比即可．
9．如图，在中，，分别为边，上的点，连接．若，，，求的长．
【答案】解：，
，
．
，，
，
则．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似图形性质可得，代值计算即可求出答案.
10．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
【答案】解：BC＝27，∠H＝83°
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴，∠A=∠E=117°，∠D=∠H，
∵AB＝18，EF＝4，FG＝6，
∴，
解得：BC=27，
在四边形ABCD中，∠B=77°，∠C=83°，∠A=117°，
∴∠D=360°-77°-83°-117°=83°，
∴∠H=∠D=83°，
故答案为：27；83°.
【分析】利用相似多边形的性质可得，∠A=∠E=117°，∠D=∠H，再将数据代入求出BC的长，最后利用多边形的内角和求出∠H的度数即可.
二、巩固提升
11．已知：在矩形ABCD 中，AD=1．将该矩形按如图方式分成二的小矩形，若每个小矩形都和矩形ABCD 相似，则AB的长为(　　)
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：将该矩形按如图方式分成三个相同的小矩形，则三个相同的小矩形的长都是，宽都是，
∵每个小矩形都和矩形相似，
∴，
∴，
解得（负值舍去），
故选：B．
【分析】先求出小矩形的长都是，宽都是，再根据每个小矩形都和矩形相似，列方程求解即可．
12．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　）
A．周长 B．面积
C．每个内角的度数 D．每条边的长度
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，
用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，
每个内角的度数保持不变，
故选：C．
【分析】
用放大镜看到的图形与原图形相似，则相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
13． 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得剩下的矩形的长与原来矩形的宽相等，为6cm.
根据相似多边形的性质，可得：
，
即，
解得剩下矩形的宽=cm.
∴剩下矩形的面积是：6×=27（cm2）.
故选：B.
【分析】由题意可得剩下的矩形的长与原来矩形的宽相等；由剩下的矩形与原矩形相似，根据“相似多边形对应边成比例”可得，将数代入可求得剩下矩形的宽，从而可求出剩下矩形的面积.
14． 已知线段AB，延长 AB 至点 C，使得 BC=2AB，D 是线段AC 上一点，且 则 的值是(　　)
A． B．5 C．或 D．或5
【答案】C
【知识点】线段的比
【解析】【解答】解：如图，当点D在点B的右侧时，AC=AB+BC=3AB，AD=AB+BD=，
∴；
如图，当点D在点B的左侧时，AC=AB+BC=3AB，AD=AB-BD=，
∴；
故答案为：C .
【分析】分为点D在点B的右侧或点D在点B的左侧两种情况，求出AC和AD的长，计算比值即可.
15．下列四组线段中，不能成比例的是（　　）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：、∵，∴能成比例，该选项不合题意；
、∵，∴能成比例，该选项不合题意；
、∵，∴能成比例，该选项不合题意；
、∵，，
∴，不能成比例，该选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】如果四条线段的长满足： 最小与最大的乘积等于另外两条的乘积，则这四条线段成比例，据此逐一判断得出答案.
16． 如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，BE = BC，过点 E 作 EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为 F，G，则正方形FBGE 与正方形 ABCD 的相似比为　 　.
【答案】
【知识点】相似多边形；相似比
【解析】【解答】解：设BG=x，
则，
，
，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为
，
故答案为：
【分析】设BG=x，根据勾股定理求出BE长，即可得到正方形ABCD的边长，然后根据相似多边形的相似比等于对应边的比解答即可.
17． 已知六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1，且AB=3，B1C1=4，BC=6，则六边形 ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比等于　 　.
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ 六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1，
∴ 六边形 ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为，
故答案为：.
【分析】根据相似多边形的相似比等于对应边的比解答即可.
18． 五边形ABCDE 的边长为2，3，4，5，6，与它相似的五边形A'B'C'D'E'的最长边的长为24，则五 边 形 A'B'C'D'E'的 最 短 边 的 长为　 　.
【答案】8
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：五边形A'B'C'D'E'的最短边长为x，
∵两个五边形相似，
∴，
解得：x=8，
故答案为，8 .
【分析】根据相似多边形的对应边成比例解答即可.
19．若四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则　 　．
【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d，
∴a：3=4：6，
解之：a=2.
故答案为：2
【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.
20．如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，，则线段的长为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：∵矩形矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】由矩形对边相等得AB=CD=EF=3，由相似多边形对应边成比例建立方程，求解可得DE的长，从而再根据矩形对边相等可求出CF的长.
21．已知△ABC 与△DEF在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中的位置如图所示.
（1）求 的值；
（2）找出一组比例线段.
【答案】（1）解：，，BC=6，
，，EF=3，
∴
（2）解：∵，
∴，
即AB，DE，BC，EF 是一组比例线段
【知识点】比例线段；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出各边的长，然后计算比值即可；
（2）根据（1）中的比值解答即可.
22． 如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2.
（1）求 的值.
（2） 写出AB，BC，CF，CD，EF，BF 这六条线段中的比例线段(写出一组即可).
【答案】（1）解：∵ 四边形 ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，
∴ CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5.
∴CF=BC-BF=4.5.
（2）解：答案不唯一，如线段 EF，CF，BF，AB.
【知识点】矩形的性质；比例线段
【解析】【解答】解：（2）
∴ EF、CF、BF、AB这四条线段成比例。
【分析】（1）根据矩形的性质得到边的长度，然后代入数值计算解答即可；
（2）找出比值相等的四条线段解答即可.
23．如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
（1）求原矩形的长和宽的比．
（2）若，求矩形的面积．
【答案】（1）解：设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是．
由题意得，
∴，
解得或（舍去），
∴原矩形的长和宽的比为．
（2）解：由（1）得，∵，
∴，
∴.
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【分析】（1）利用两个矩形相似，则对应边成比例，可得到关于a，b的比例式，然后求出a与b的关系即可.
（2）利用（1）中代入计算求出AD的长；然后求出矩形ABCD的面积.
1 / 13.1相似多边形（1）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．下列图形中，不是相似图形的一组是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的有（　　）
①所有的圆都是形状相同的图形；
②所有的正方形都是形状相同的图形；
③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
④所有的矩形都是形状相同的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为(　　)cm2
A．160 B．80 C．40 D．20
4．下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（　　）
A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4
5． 已知线段 a，b，d，c成比例，若 a=5cm，c=3cm，d=4cm，则 b=　 　 cm.
6．已知四边形四边形，且，若四边形的周长为15，则四边形的周长为　 　．
7． 如图，四边形 EFAD∽四边形 ABCD，则∠B 的对应角是　 　，　 　，　 　.
8．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为　 　．
9．如图，在中，，分别为边，上的点，连接．若，，，求的长．
10．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
二、巩固提升
11．已知：在矩形ABCD 中，AD=1．将该矩形按如图方式分成二的小矩形，若每个小矩形都和矩形ABCD 相似，则AB的长为(　　)
A． B． C．2 D．
12．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　）
A．周长 B．面积
C．每个内角的度数 D．每条边的长度
13． 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm
14． 已知线段AB，延长 AB 至点 C，使得 BC=2AB，D 是线段AC 上一点，且 则 的值是(　　)
A． B．5 C．或 D．或5
15．下列四组线段中，不能成比例的是（　　）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
16． 如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，BE = BC，过点 E 作 EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为 F，G，则正方形FBGE 与正方形 ABCD 的相似比为　 　.
17． 已知六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1，且AB=3，B1C1=4，BC=6，则六边形 ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比等于　 　.
18． 五边形ABCDE 的边长为2，3，4，5，6，与它相似的五边形A'B'C'D'E'的最长边的长为24，则五 边 形 A'B'C'D'E'的 最 短 边 的 长为　 　.
19．若四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则　 　．
20．如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，，则线段的长为　 　．
21．已知△ABC 与△DEF在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中的位置如图所示.
（1）求 的值；
（2）找出一组比例线段.
22． 如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2.
（1）求 的值.
（2） 写出AB，BC，CF，CD，EF，BF 这六条线段中的比例线段(写出一组即可).
23．如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
（1）求原矩形的长和宽的比．
（2）若，求矩形的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据相似图形的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】图形的相似；相似多边形
【解析】【解答】解：A、①所有的圆都是形状相同的图形，故①正确；
②所有的正方形都是形状相同的图形，故②正确；
③所有的等腰三角形不一定都是形状相同的图形，故③不正确；
④所有的矩形不一定都是形状相同的图形，故④不正确；
综上所述：上列说法中正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的定义，逐一判断即可解答．
3．【答案】C
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】解：设缩小后的宽为xcm
∵缩小前后的两个矩形相似
∴，解得：x=4
∴缩小后的宽为4cm
∴缩小后的面积为10×4=40cm2
故答案为：C
【分析】设缩小后的宽为xcm，根据相似三角形性质可得，解方程可得缩小后的宽为4cm，再根据矩形面积即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】对于选项：，不符合题意；
对于选项：，不符合题意；
对于选项：，符合题意；
对于选项：，不符合题意；
只有选项是成比例线段；
故选．
【分析】根据比例线段的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a，b，d，c成比例
∴
将a=5cm，c=3cm，d=4cm代入，得
∴
解得
故答案为：.
【分析】本题考查比例线段的定义：若四条线段a、b、d、c成比例，则.根据定义，已知其中三条线段长度，即可求出第四条线段长度.代入已知数值求解即可.
6．【答案】9
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，且，
∴，
∵四边形的周长为15，
∴四边形的周长，
故答案为：9．
【分析】根据相似图形性质即可求出答案.
7．【答案】∠EFA；BC；EF
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： 四边形 EFAD∽四边形 ABCD，则∠B 的对应角是∠EFA，，
故答案为：∠EFA；BC；EF .
【分析】根据相似多边形的定义解答即可.
8．【答案】6
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由两个枫叶图案相似，
可得，
解得，
即的值为6．
故答案为：6．
【分析】
由相似多边形的性质得多边形的对应边的比等于相似比即可．
9．【答案】解：，
，
．
，，
，
则．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似图形性质可得，代值计算即可求出答案.
10．【答案】解：BC＝27，∠H＝83°
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴，∠A=∠E=117°，∠D=∠H，
∵AB＝18，EF＝4，FG＝6，
∴，
解得：BC=27，
在四边形ABCD中，∠B=77°，∠C=83°，∠A=117°，
∴∠D=360°-77°-83°-117°=83°，
∴∠H=∠D=83°，
故答案为：27；83°.
【分析】利用相似多边形的性质可得，∠A=∠E=117°，∠D=∠H，再将数据代入求出BC的长，最后利用多边形的内角和求出∠H的度数即可.
11．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：将该矩形按如图方式分成三个相同的小矩形，则三个相同的小矩形的长都是，宽都是，
∵每个小矩形都和矩形相似，
∴，
∴，
解得（负值舍去），
故选：B．
【分析】先求出小矩形的长都是，宽都是，再根据每个小矩形都和矩形相似，列方程求解即可．
12．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，
用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，
每个内角的度数保持不变，
故选：C．
【分析】
用放大镜看到的图形与原图形相似，则相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
13．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得剩下的矩形的长与原来矩形的宽相等，为6cm.
根据相似多边形的性质，可得：
，
即，
解得剩下矩形的宽=cm.
∴剩下矩形的面积是：6×=27（cm2）.
故选：B.
【分析】由题意可得剩下的矩形的长与原来矩形的宽相等；由剩下的矩形与原矩形相似，根据“相似多边形对应边成比例”可得，将数代入可求得剩下矩形的宽，从而可求出剩下矩形的面积.
14．【答案】C
【知识点】线段的比
【解析】【解答】解：如图，当点D在点B的右侧时，AC=AB+BC=3AB，AD=AB+BD=，
∴；
如图，当点D在点B的左侧时，AC=AB+BC=3AB，AD=AB-BD=，
∴；
故答案为：C .
【分析】分为点D在点B的右侧或点D在点B的左侧两种情况，求出AC和AD的长，计算比值即可.
15．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：、∵，∴能成比例，该选项不合题意；
、∵，∴能成比例，该选项不合题意；
、∵，∴能成比例，该选项不合题意；
、∵，，
∴，不能成比例，该选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】如果四条线段的长满足： 最小与最大的乘积等于另外两条的乘积，则这四条线段成比例，据此逐一判断得出答案.
16．【答案】
【知识点】相似多边形；相似比
【解析】【解答】解：设BG=x，
则，
，
，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为
，
故答案为：
【分析】设BG=x，根据勾股定理求出BE长，即可得到正方形ABCD的边长，然后根据相似多边形的相似比等于对应边的比解答即可.
17．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ 六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1，
∴ 六边形 ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为，
故答案为：.
【分析】根据相似多边形的相似比等于对应边的比解答即可.
18．【答案】8
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：五边形A'B'C'D'E'的最短边长为x，
∵两个五边形相似，
∴，
解得：x=8，
故答案为，8 .
【分析】根据相似多边形的对应边成比例解答即可.
19．【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d，
∴a：3=4：6，
解之：a=2.
故答案为：2
【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.
20．【答案】
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【解答】解：∵矩形矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】由矩形对边相等得AB=CD=EF=3，由相似多边形对应边成比例建立方程，求解可得DE的长，从而再根据矩形对边相等可求出CF的长.
21．【答案】（1）解：，，BC=6，
，，EF=3，
∴
（2）解：∵，
∴，
即AB，DE，BC，EF 是一组比例线段
【知识点】比例线段；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出各边的长，然后计算比值即可；
（2）根据（1）中的比值解答即可.
22．【答案】（1）解：∵ 四边形 ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，
∴ CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5.
∴CF=BC-BF=4.5.
（2）解：答案不唯一，如线段 EF，CF，BF，AB.
【知识点】矩形的性质；比例线段
【解析】【解答】解：（2）
∴ EF、CF、BF、AB这四条线段成比例。
【分析】（1）根据矩形的性质得到边的长度，然后代入数值计算解答即可；
（2）找出比值相等的四条线段解答即可.
23．【答案】（1）解：设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是．
由题意得，
∴，
解得或（舍去），
∴原矩形的长和宽的比为．
（2）解：由（1）得，∵，
∴，
∴.
【知识点】矩形的性质；相似多边形
【解析】【分析】（1）利用两个矩形相似，则对应边成比例，可得到关于a，b的比例式，然后求出a与b的关系即可.
（2）利用（1）中代入计算求出AD的长；然后求出矩形ABCD的面积.
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