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3.5图形的位似（1）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．平行透视是绘画中的基本技法.如图，点O是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'的位似中心，若AB=9，A'B'=5，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，与是位似图形，点为位似中心，若，，，那么的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形一定是轴对称图形
B．平行四边形一定是中心对称图形
C．两个相似多边形一定位似
D．两个位似多边形一定全等
4． 如图， 已知五边形ABCDE， 以P 点为位似中心画出五边形A'B'C'D'E'，使五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2。若五边形ABCDE的周长为26， 则五边形A'B'C'D'E'的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5． 如图， 已知△ABC与△DEF 是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点 O，△ABC的面积是1，则 的面积是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若，则=　 　。
7．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 　 　．
8．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为 　 　．
9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（网格线的交点）．
（1）以点为位似中心，画出的位似图形，使与位于点的两侧，且与的相似比为；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出．
10．如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
（1）在图1中以点为位似中心、以线段为边画一个，使它与位似；
（2）在图2中的线段上画一个点，使．
二、巩固提升
11．在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得AH=18， HC=12， 若BC=15， 则GH的长为（　　)
A．3 B．5 C．6 D．9
12．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（　　）
A．水平向右移动 B．水平向左移动
C．水平向右移动 D．水平向左移动
13．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，与位似，位似中心为O，，的面积为18，则的面积为　 　．
15．如图，O是内任意一点，D、E、F分别为、、上的点，且与是位似三角形，位似中心为O．若，则与的面积比为　 　．
16．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为　 　．
17． 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）以A点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到．
（2）在线段上画一个点M，使．
18．图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求与的相似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于．
三、能力应用
19．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；
（2）在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；
（3）在图③中的线段AB上找点C，使得
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】 解：∵正方形ABCD和正方形A'B'C'D'是位似图形，
∴A'B'∥AB，
∴△A'OB'∽△AOB，
∴==，
∴=，
故答案为：A.
【分析】 根据位似图形的概念得到A'B'∥AB，证明△A'OB'∽△AOB，再根据相似三角形的性质解答即可．
2．【答案】B
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，点为位似中心，结合图形，
∴，且位似比=，
∴，
∵，
即，
解得；
故答案为：B．
【分析】本题根据位似图形的性质，即对应点到位似中心的距离之比等于位似比，可以先求出位似比为，而对应边的比也等于位似比，从而建立比例关系，最后将代入计算即可．
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题；位似图形的概念
【解析】【解答】解：A． 普通平行四边形没有对称轴，只有菱形和矩形等特殊类型才有，因此一定是轴对称图形错误，故该选项不符合题意；
B．平行四边形的对角线互相平分，绕对角线交点旋转后与原图重合，一定是中心对称图形，故该选项符合题意；
C．两个相似多边形对应边不一定平行或对应点连线不一定交于一点，不一定位似，故该选项不符合题意；
D．位似多边形是相似多边形，但位似比不一定为1，不一定全等，故该选项不符合题意；
故选：B
【分析】根据轴对称图形定义，中线对称图形定义，相似图形性质，位似图形性质，逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2，边形ABCDE的周长为26，
∴五边形A'B'C'D'E'的周长为
故答案为：D
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF 是位似图形，DE=2AB
∴
∵△ABC的面积是1
∴的面积是4
故答案为：D
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
6．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
7．【答案】
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵与位似，点O为位似中心
∴与的位似比等于，即相似比为
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴与的面积比为
故答案为：
【分析】本题考查位似图形的性质和相似三角形的面积比。位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。解题时需注意区分线段比和位似比。
8．【答案】20
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为
∴，即
∴
故答案为：20
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
9．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图：即为所求．
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及位似性质，分别延长BA、CA至点B1与C1，使BA=2B1A，CA=2C1A，然后顺次连接A、B1、C1即可；
（2）利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出点C1、A绕点B1逆时针旋转90°后的对应点C2、A2，然后顺次连接A2、B1、C2即可.
（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图：即为所求．
10．【答案】（1）解：如图1所示，即为所求；
（2）解：如图2所示，点P即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）因为△ADE和△ABC位似，所以，因此结合网格将AC三等分，找到最接近A点的那个点则是E点，连接，则即为所求，
（2）利用相似三角形对应边成比例，结合，可以构造并证明，此时则有，此时结合网格，即可找到点C、D，连接交于点P，则点P即为所求，
（1）解：如图1所示，即为所求；
（2）解：如图2所示，点P即为所求．
11．【答案】D
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴。
∵右边的“”与左边的“”是位似图形，且是位似中心，
∴位似图形的对应边成比例，即。
将，，代入比例式，得。
解得
故答案为：D
【分析】本题考查位似变换的性质，核心是位似图形中“对应边成比例，且比例等于位似中心到对应点的距离之比”。解题时先根据线段的和求出位似中心到右侧图形的距离，再利用位似图形的对应边比例关系列出等式，代入已知数据求解即可得到的长度。
12．【答案】B
【知识点】位似图形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：过点作于点，延长交于点，
∵和成位似图形，位似中心为点，
∴，
∴，
∴、分别为和对应边、上的高，
∴，
∵和成位似图形，，，
∴，即，
∴，
∴，
∵像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，设，则，，
又∵，即，
∴，
此时，
∵，
∴可以将遮挡板水平向左移动．
故选：B．
【分析】过点作于点，延长交于点，根据位似图形性质可得，则，再根据三角形的高可得，根据位似图形性质可得，代值计算可得OE，根据边之间的关系可得EF，设，则，，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的性质
【解析】【解答】解：已知与是位似图形，位似中心为，且，
它们的相似比为．
设的周长为，根据“周长比等于相似比”，
可得：
已知的周长为，代入得：
解得．
综上，的周长为9．
故选D．
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
14．【答案】32
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与位似，
∴，，
∵，
∴，
，
的面积为18，
，
故答案为：32
【分析】根据位似性质，结合相似三角形性质即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
∵与是位似三角形，位似中心为O，
∴，且相似比为．
∴与的面积比为．
故答案为：。
【分析】本题通过图形和条件，可以计算出，然后根据，且相似比为，并依据“位似图形的面积比等于位似比的平方”，列式计算即可。
16．【答案】8
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的概念
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，
∴，，
∴，
∵，
∴的周长：的周长，
∵的周长为4，
∴的周长为8，
故答案为：8．
【分析】根据位似图形性质可得，，根据相似三角形判定定理可得，再根据其相似比即可求出答案.
17．【答案】（1）解：如图，，即为所求；
（2）解：如图，取格点，，连接交于点，
，
，
，故点即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）本题考查位似图形的作图，核心是位似变换的性质：位似中心与对应点的连线共线，且对应点到位似中心的距离比等于相似比。以点为位似中心，分别延长、至原长度的2倍，确定点、的位置，顺次连接三点即可得到放大2倍的位似三角形；
（2）本题考查利用相似三角形分线段成比例的作图，通过构造平行的线段形成相似三角形，利用相似三角形对应边成比例实现线段的比例分割。选取合适的格点构造一组平行线段，使其长度比为1：3，连接两点形成的直线与的交点即为所求的点，由平行线判定三角形相似，结合相似三角形的性质可验证线段比例符合要求。
18．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：与的位似比等于；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）由于位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，故连接A'A、B'B并分别延长，两线的延长线相交于点O，该点就是位似中心；
（2）根据位似图形对应边的比就是位似比，位似图形上一对对应点到位似中心的距离比也等于位似比，据此求解即可；
（3）要画，先确定点的位置，因为与的位似比等于，因此，所以，再根据位似图形对应边平行（或在同一直线上）过点画交于，过点画交于．
（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：与的位似比等于；
（3）解：如图所示，即为所求．
19．【答案】（1）解：根据题意得平行四边形ABCD如下：
（2）解：根据题意得菱形ABEF如下：
（3）解：使点C如下：
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）要画面积为6的平行四边形ABCD，需要底为3，高为2即可.
（2）要画一个面积为12的菱形ABEF，需要对角线一条为4，一条为6即可.
（3）根据得，故构建相似比为的相似三角形即可.
1 / 13.5图形的位似（1）-北师大版数学九上同步分层训练
一、基础训练
1．平行透视是绘画中的基本技法.如图，点O是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'的位似中心，若AB=9，A'B'=5，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】 解：∵正方形ABCD和正方形A'B'C'D'是位似图形，
∴A'B'∥AB，
∴△A'OB'∽△AOB，
∴==，
∴=，
故答案为：A.
【分析】 根据位似图形的概念得到A'B'∥AB，证明△A'OB'∽△AOB，再根据相似三角形的性质解答即可．
2．如图，与是位似图形，点为位似中心，若，，，那么的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，点为位似中心，结合图形，
∴，且位似比=，
∴，
∵，
即，
解得；
故答案为：B．
【分析】本题根据位似图形的性质，即对应点到位似中心的距离之比等于位似比，可以先求出位似比为，而对应边的比也等于位似比，从而建立比例关系，最后将代入计算即可．
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形一定是轴对称图形
B．平行四边形一定是中心对称图形
C．两个相似多边形一定位似
D．两个位似多边形一定全等
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题；位似图形的概念
【解析】【解答】解：A． 普通平行四边形没有对称轴，只有菱形和矩形等特殊类型才有，因此一定是轴对称图形错误，故该选项不符合题意；
B．平行四边形的对角线互相平分，绕对角线交点旋转后与原图重合，一定是中心对称图形，故该选项符合题意；
C．两个相似多边形对应边不一定平行或对应点连线不一定交于一点，不一定位似，故该选项不符合题意；
D．位似多边形是相似多边形，但位似比不一定为1，不一定全等，故该选项不符合题意；
故选：B
【分析】根据轴对称图形定义，中线对称图形定义，相似图形性质，位似图形性质，逐项进行判断即可求出答案.
4． 如图， 已知五边形ABCDE， 以P 点为位似中心画出五边形A'B'C'D'E'，使五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2。若五边形ABCDE的周长为26， 则五边形A'B'C'D'E'的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2，边形ABCDE的周长为26，
∴五边形A'B'C'D'E'的周长为
故答案为：D
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
5． 如图， 已知△ABC与△DEF 是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点 O，△ABC的面积是1，则 的面积是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF 是位似图形，DE=2AB
∴
∵△ABC的面积是1
∴的面积是4
故答案为：D
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
6．如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若，则=　 　。
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
7．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 　 　．
【答案】
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵与位似，点O为位似中心
∴与的位似比等于，即相似比为
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴与的面积比为
故答案为：
【分析】本题考查位似图形的性质和相似三角形的面积比。位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。解题时需注意区分线段比和位似比。
8．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为 　 　．
【答案】20
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为
∴，即
∴
故答案为：20
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（网格线的交点）．
（1）以点为位似中心，画出的位似图形，使与位于点的两侧，且与的相似比为；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出．
【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图：即为所求．
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及位似性质，分别延长BA、CA至点B1与C1，使BA=2B1A，CA=2C1A，然后顺次连接A、B1、C1即可；
（2）利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出点C1、A绕点B1逆时针旋转90°后的对应点C2、A2，然后顺次连接A2、B1、C2即可.
（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图：即为所求．
10．如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
（1）在图1中以点为位似中心、以线段为边画一个，使它与位似；
（2）在图2中的线段上画一个点，使．
【答案】（1）解：如图1所示，即为所求；
（2）解：如图2所示，点P即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）因为△ADE和△ABC位似，所以，因此结合网格将AC三等分，找到最接近A点的那个点则是E点，连接，则即为所求，
（2）利用相似三角形对应边成比例，结合，可以构造并证明，此时则有，此时结合网格，即可找到点C、D，连接交于点P，则点P即为所求，
（1）解：如图1所示，即为所求；
（2）解：如图2所示，点P即为所求．
二、巩固提升
11．在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得AH=18， HC=12， 若BC=15， 则GH的长为（　　)
A．3 B．5 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴。
∵右边的“”与左边的“”是位似图形，且是位似中心，
∴位似图形的对应边成比例，即。
将，，代入比例式，得。
解得
故答案为：D
【分析】本题考查位似变换的性质，核心是位似图形中“对应边成比例，且比例等于位似中心到对应点的距离之比”。解题时先根据线段的和求出位似中心到右侧图形的距离，再利用位似图形的对应边比例关系列出等式，代入已知数据求解即可得到的长度。
12．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（　　）
A．水平向右移动 B．水平向左移动
C．水平向右移动 D．水平向左移动
【答案】B
【知识点】位似图形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：过点作于点，延长交于点，
∵和成位似图形，位似中心为点，
∴，
∴，
∴、分别为和对应边、上的高，
∴，
∵和成位似图形，，，
∴，即，
∴，
∴，
∵像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，设，则，，
又∵，即，
∴，
此时，
∵，
∴可以将遮挡板水平向左移动．
故选：B．
【分析】过点作于点，延长交于点，根据位似图形性质可得，则，再根据三角形的高可得，根据位似图形性质可得，代值计算可得OE，根据边之间的关系可得EF，设，则，，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
13．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的性质
【解析】【解答】解：已知与是位似图形，位似中心为，且，
它们的相似比为．
设的周长为，根据“周长比等于相似比”，
可得：
已知的周长为，代入得：
解得．
综上，的周长为9．
故选D．
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
14．如图，与位似，位似中心为O，，的面积为18，则的面积为　 　．
【答案】32
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与位似，
∴，，
∵，
∴，
，
的面积为18，
，
故答案为：32
【分析】根据位似性质，结合相似三角形性质即可求出答案.
15．如图，O是内任意一点，D、E、F分别为、、上的点，且与是位似三角形，位似中心为O．若，则与的面积比为　 　．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
∵与是位似三角形，位似中心为O，
∴，且相似比为．
∴与的面积比为．
故答案为：。
【分析】本题通过图形和条件，可以计算出，然后根据，且相似比为，并依据“位似图形的面积比等于位似比的平方”，列式计算即可。
16．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为　 　．
【答案】8
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的概念
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，
∴，，
∴，
∵，
∴的周长：的周长，
∵的周长为4，
∴的周长为8，
故答案为：8．
【分析】根据位似图形性质可得，，根据相似三角形判定定理可得，再根据其相似比即可求出答案.
17． 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）以A点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到．
（2）在线段上画一个点M，使．
【答案】（1）解：如图，，即为所求；
（2）解：如图，取格点，，连接交于点，
，
，
，故点即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）本题考查位似图形的作图，核心是位似变换的性质：位似中心与对应点的连线共线，且对应点到位似中心的距离比等于相似比。以点为位似中心，分别延长、至原长度的2倍，确定点、的位置，顺次连接三点即可得到放大2倍的位似三角形；
（2）本题考查利用相似三角形分线段成比例的作图，通过构造平行的线段形成相似三角形，利用相似三角形对应边成比例实现线段的比例分割。选取合适的格点构造一组平行线段，使其长度比为1：3，连接两点形成的直线与的交点即为所求的点，由平行线判定三角形相似，结合相似三角形的性质可验证线段比例符合要求。
18．图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求与的相似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于．
【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：与的位似比等于；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）由于位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，故连接A'A、B'B并分别延长，两线的延长线相交于点O，该点就是位似中心；
（2）根据位似图形对应边的比就是位似比，位似图形上一对对应点到位似中心的距离比也等于位似比，据此求解即可；
（3）要画，先确定点的位置，因为与的位似比等于，因此，所以，再根据位似图形对应边平行（或在同一直线上）过点画交于，过点画交于．
（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：与的位似比等于；
（3）解：如图所示，即为所求．
三、能力应用
19．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；
（2）在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；
（3）在图③中的线段AB上找点C，使得
【答案】（1）解：根据题意得平行四边形ABCD如下：
（2）解：根据题意得菱形ABEF如下：
（3）解：使点C如下：
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）要画面积为6的平行四边形ABCD，需要底为3，高为2即可.
（2）要画一个面积为12的菱形ABEF，需要对角线一条为4，一条为6即可.
（3）根据得，故构建相似比为的相似三角形即可.
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