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分课时学案
课题 3.4.1圆周角（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.理解圆周角的概念. 2.掌握圆周角与圆心角的关系. 3.掌握圆周角定理的推论. 4.引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 教师出示问题： 如图，你能找到圆心角吗？ 什么样的角是圆心角？ 顶点在圆心的角叫做圆心角. 一个弓形暗礁区形状如图，∠C=50°. 船在航行时怎样才能避开暗礁区
新知讲解 问题1： 在图中, ∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？ 　 仿照圆心角给圆周角下定义： 圆周角： ； 探究1：如图，量出圆周角∠BAC与同弧上所对的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？ 探究2 当点A在弧BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？画一画 探究3：量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想 并证明 猜想： 。 证明猜想 已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角 求证：∠BAC=∠BOC. 分类 归纳： 圆周角定理： 。 三、教材第89页 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗 因为BC是直径，则半圆弧BAC所对的圆心角是平角∠BOC，根据圆周角定理，半圆弧BAC所对的圆周角∠A等于∠BOC的一半，即∠A＝90° 如图，圆周角∠BAC＝90 ，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 归纳：圆周角定理的推论： 。 典例精析 例1：如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求弧BD，弧DE，弧AE的度数. 【知识点利用】 (1)顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。 (2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； (3)圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数是(　　). A．68° B．40° C．48° D．28° 选做题： 2.如图，图中的圆周角共有____个，其中弧AB所对的圆周角是____________________，弧CD所对的圆周角是_________________. 【综合拓展类作业】 3.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°. （1）求∠ABD的度数．(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.理解圆周角的概念. 2.掌握圆周角与圆心角的关系. 3.掌握圆周角定理的推论.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在⊙O中，圆心角∠AOB=560，则弦AB所对的圆周角等于（ ） A、280 B、1120 C、280或1520 D、1240或560 选做题： 2.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展示区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台． 【综合拓展类作业】 3.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C. 若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． (1) 试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； (2) 在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)
参考答案：
课堂练习：
D 2. 4，∠ADB和∠ACB，∠DAC和∠DBC
3.（1）解：∵∠BCD＝45°，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.
（2）解：如图，连结AC.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝5，
∴AB＝2BC＝10.∴OA＝AB＝5，
即⊙O的半径为5.
作业内容：
C 2. 4
（1）解： AB＝AC
证明：连结AD
∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°
又∵AD为公共边，BD＝DC
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
∴ AB＝AC
（2）解： △ABC为正三角形或AB＝BC或AC＝BC或∠A＝∠B或∠A＝∠C等．
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