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(共24张PPT)
13.2.1 三角形的边
学习目标
1.理解三角形及其有关概念，能够用几何语言表示三角形
2.掌握三角形的分类，了解三角形分类的原则和结论
3.掌握三角形的三边关系定理，并会运用知识解决实际问题（重难点）
观察下列图片，你有什么发现？
三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
A
B
C
判断下列图形是三角形吗，并说明原因？
不是，首尾无顺次相接
不是，首尾无顺次相接
不是，三条线段在同一条直线上
三角形的基本元素
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。
A
B
C
角
角
角
（线段AB,BC,CA）
（ 点A,B,C ）

三角形三边表示
c
b
a
A
B
C
角
角
角
三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。
如图，
顶点A所对的边BC，也可以记为边a ；
顶点B所对的边AC，也可以记为边b ；
顶点C所对的边AB，也可以记为边c 。
你能画一个三角形吗？
找一找：
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是
△ABE、△ABC、△BEC、
△BCD、△ECD.
(2)以BC为边的三角形
△BCA、△BCE、△BCD
问题1：观察三角形内角的大小，说一说，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形.
三角形的分类
三边都不相等的三角形.
问题2：观察三角形的边，说一说，三角形该如何分类？
三边都相等的三角形.
两边相等的三角形.
等腰三角形
等边三角形
（
顶角
（
底角
（
底角
腰
底边
等腰三角形
A
C
B
AB=AC
AC + BC ＞AB，　 ②
AB + BC ＞AC．　 ③
任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？
B
C
A
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
(1)a=_____；
b=_____；
c=_____.
(2)a=_____；
b=_____；
c=_____.
(3)a=_____；
b=_____；
c=_____.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
思考：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;
若不满足，则不能构成三角形.
练一练
若三角形的两边长分别是5cm和8cm , 求第三边的长度范围？
解：设第三边的长度为 x，
则三角形的三边长分别为5，8，x，
由两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边，
得， 8－5＜x＜8＋5，
解得， 3＜x＜13
所以，第三边的范围是大于3cm且小于13cm.
知识拓展
要用到什么结论？
不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？
解：①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
4+2x =18
解得 x=7
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有
2×4+x =18
解得 x =10
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
练一练
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢
例：一个等腰三角形的周长为18cm。
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm，求另两边长.
解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.
依题意，得：x+2x+2x=18，
解得： x=3.6，
∴三角形的三条边的长分别是
3.6cm，7.2cm，7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，所以要分两种情况进行讨论：
解：第一种情况：长为4cm的边为底时，设腰长xcm，
依题意，得：2x+4=18
解得： x=7
此时4+7=11>7，可以构成三角形.
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.
(1)3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从
其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形.
（1）（3）
3
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，
那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周
长 .
3或5
10
4. △ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足( )
A. AC=5 B. AC>1 C. AC<7 D.1D
分析：根据三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边.第三边的范围应该大于两边之差，小于两边之和.即：
4-3＜AC＜4+3
1＜AC＜7
【点精】已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”
5.已知的三边长分别为a， b， c.
(1)若a， b， c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状：
(2)若a=5， b=2， 且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.
解：(1)∵ (a-b)2+(b-c)2=0 ，
∴a-b=0，b-c=0
∴.a=b=c，
∴ △ABC是等边三角形.
(2)∵a=5， b=2，
∴5-2∵c为整数，
∴c=4，5，6，
∴当c=4时，△ABC的周长最小，最小值=5+2+4=11；
当c=6时，△ABC的周长最大，最大值=5+2+6=13.

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