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(共22张PPT)
第一章 有理数
1.2.3 相反数
学习目标：
重点： 利用数轴理解相反数的概念
掌握相反数的意义，
难点： 归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.
情景导入
你还能举出数轴上其它点的例子吗？
0
3
-3
西
东
3 , - 3
左右两侧
左右两侧
3
这两个数分别位于原点的 到原点的距离是
这两个数分别位于原点的 到原点的距离是
推进新课
知识点1
相反数的概念
观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？
数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－2和2.
二 建构新知
+ 3 , - 3
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数
的相反数是 ， 的相反数是
3的相反数是-3， -3的相反数是3
一般地，α 和 -α 互为相反数
特别地，0 的相反数是 0
这里，α 表示任意一个数
可以是正数、负数，也可以是 0
符号不同
数字相同
相反数是成对出现的，不能单独存在
当α = 1时，-α = -1
因为1的相反数是-1
数轴上与原点的距离是7的点有 个，这些点表示的
数是 ，它们的关系是 .
两
两
（3，-3）
（7，-7）
二 建构新知
互为相反数
互为相反数
数轴上与原点的距离是3的点有 个，这些点表示的
数是 ，它们的关系是 .
探究：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
-a
a
归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.
α和 -α互为相反数
互为相反数的两个数关于原点对称
又因为 ，
所以 .
你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a.
思考
设a表示一个数，－a一定是负数吗？
不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或0.
结论
当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数.0的相反数是0.
a可表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号.
如：5的相反数是－5；
－7的相反数是－ (－7)；
若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ；
反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
知识点2
用相反数化简
如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？
简化符号：
－(－6)=______； ＋(－6)=________；
－(＋0.73)=_______；－0=________；
－(－34)=________； －(－ ) ________．
6
-6
-0.73
0
34
归纳
括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数.
练习
1.判断下列说法是否正确:
（1）-3是相反数； （2）+3是相反数；
（3）3是-3的相反数； （4）-3与+3互为相反数.
错误
错误
正确
正确
练习
2. 写出下列各数的相反数：
6，－8，－3.9， ， ，100 ，0 .
6 的相反数：-6
-8 的相反数：8
-3.9 的相反数：3.9
的相反数：-
-的相反数：
100 的相反数：-100
0 的相反数：0
3.如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
原点位置
4. 化简下列各数：
-(-68),-(+0.75), ,-(+3.8)
-(-68)=68
-(+0.75)=-0.75
-(-)=
-(+3.8)=-3.8
5.下列说法中正确的是（ ）
A.符号相反的两个数是相反数
B.位于原点左右的两个点对应的数一定是互为相反数
C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离一定相等
D.0没有相反数
C
6.若2x + 1与 －6 互为相反数，求 x 的值.
解：∵2x + 1与－6互为相反数，
则2x + 1 = 6，
∴x = 2.5 .
7. a－3的相反数可以表示为________，x + y的相反数可以表示为________， －{－［－（－3）］} =_______.
-(a-3)
-(x+y)
3
课堂小结
归纳
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.
谢谢！
Thanks!
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