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2.1 功和机械能
九上 · 第2章 能的转化与能量守恒
01 情境导入·学习目标
情境导入　人推购物车、吊车吊重物、子弹击穿钢板、瀑布推动水车——什么时候说"做了功"？举高的重物、运动的小车、拉弯的弓为什么都具有"能"？本节学习功、功率与机械能，揭开能的转化规律。
目标导航 方法指导
· 理解科学中功的概念，会判断力是否对物体做功，掌握做功的两个必要因素。 · 用"两个必要因素"判断做功：有力 + 在力的方向移动距离，缺一不可。
· 会用公式 W=Fs 计算功，知道功的单位。 · 实验用控制变量法 + 转换法（木块移动距离反映动能大小、沙地凹陷程度反映势能大小）。
· 理解功率的物理意义，会用公式 P=W/t 计算功率，能比较做功快慢。
· 理解功与能的关系，知道能的概念及功是能的转化的量度。
· 知道动能、重力势能、弹性势能的概念及影响因素。
· 理解动能和势能的相互转化，知道机械能守恒的条件。
【预习导航】教材 P39—P53。预习重点：①科学中的功；②功的计算；③功率；④功与能；⑤动能；⑥势能；⑦动能和势能的转化。
02 教材精研·内容全解
一、功的概念
概念：在科学中，如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。叙述习惯：有时为叙述方便，某个力对物体做了功往往说成施力物体做了功。例如人推购物车，推力做了功，通常也说人做了功。教材第40页共同特点：①物体受到了力的作用；②物体在这个力的方向上移动了一段距离——满足这两条就是说力对物体做了功。做功包含两个必要因素（判断力是否做功的依据）：①作用在物体上的力 F；②物体在这个力的方向上移动的距离 s。两个因素必须同时具备，力才对物体做功。
图1 拉力做功：力作用在物体上，物体在力的方向移动距离 图2 做功的两个必要因素：作用在物体上的力 F 与物体在力的方向上移动的距离 s，二者同时具备才做功
二、力对物体不做功的三种情况
①有力无距离（劳而无功）：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有在这个力的方向上移动距离。实例：搬石头没动，推汽车没动。②力与移动方向垂直（垂直无功）：物体受到了力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直。实例：手提书包在水平路面上行走（提力竖直向上，运动水平，提力不做功）。③有距离无力（不劳无功）：物体没有受到力的作用，但由于惯性移动了一段距离。实例：足球离开脚后在地面上滚动一段距离。科学中的“做功”与日常“做工”“工作”不同：“做工”更多指体力劳动，在体力劳动中可能做功也可能没做功（如建筑工人搬运重物在水平路面上行走是在做工但没做功）；“工作”可指体力也可指脑力，脑力劳动一定没有做功。
三、功的计算
公式：功 = 力 × 物体在力的方向上通过的距离，即 W = Fs。式中：W 表示力做的功；F 表示作用在物体上的力；s 表示物体在力的方向上通过的距离。单位：功的单位是焦耳，符号 J；1 J = 1 N·m（作用在物体上的力为 1 N，物体在力的方向上移动 1 m 所做的功为 1 J）。注意：只有当力的方向与移动方向一致时才能直接套用 W=Fs；若力与移动方向垂直则不做功；计算时 s 必须是物体在力的方向上通过的距离。举力做功示例：人竖直向上托着物体匀速举高时，物体受到向上的举力，举力方向与重力方向（竖直向下）相反，举力大小 F=G（等于物体重力）。物体沿举力方向（竖直向上）上升高度 h，则举力做功 W=Fs=Gh。例如举重运动员将杠铃从地面竖直向上举起，举力做功等于杠铃重力 G 乘以举高的高度 h。
图3 功的公式 W=Fs：F 为作用在物体上的力，s 为物体在力的方向上通过的距离
四、功率
比较做功快慢的方法（类比速度）：时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少和所用时间都不相同时，用做功的多少除以做功所用时间。功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。功率越大，表示物体做功越快；功率越小，表示物体做功越慢。功率的大小在数值上等于物体单位时间内做功的多少。定义：物体做的功与做功所用时间之比叫作功率。相同时间内做功越多，表示做功越快。公式：P = W / t。式中 P 为功率，W 为功（单位：焦耳 J），t 为所用时间（单位：秒 s）。比值定义法：速度和功率都采用"比值定义法"——用两个物理量的比值来定义一个新的物理量。
图4 比较运动快慢与比较做功快慢类比：速度=路程/时间，功率=功/时间，均用比值定义法 图5 功率公式 P=W/t：W 为功（单位焦耳 J），t 为所用时间（单位秒 s）
四（续）、功率的计算应用——以平衡车为例（典例4）
例题情境：小科家的智能双轮平衡车，部分技术参数：车身质量 12 kg；最大车速 25 km/h；每个轮胎与地面接触面积 10 cm ；电机标定输出功率 300 W。问题（1）：平衡车以最大速度匀速行驶时，受到的阻力为总重的 0.04，小科重力为 600 N。小科骑平衡车在水平路面以最大速度沿直线匀速行驶，求牵引力做的功（取 g=10 N/kg）。解：匀速行驶时牵引力 F 与阻力 f 相等。总重 G总 = m车g + G人 = 12 kg × 10 N/kg + 600 N = 720 N；f = 0.04 × G总 = 0.04 × 720 N = 28.8 N，故 F = 28.8 N；行驶距离 s = vt = 25 km/h × (12/60) h = 5 km = 5000 m；牵引力做的功 W = Fs = 28.8 N × 5000 m = 1.44×10 J。问题（2）：试通过计算判断此过程中的实际功率与平衡车电机标定输出功率是否相符。解：实际功率 P = W/t = 1.44×10 J / (12×60 s) = 200 W。因 200 W < 300 W，实际功率小于电机标定输出功率，二者不相符。
图5b 智能双轮平衡车（人教版典例4情境实物）
五、功和功率的比较
功是过程量，描述力对物体作用过程中取得的成效；功率是状态量（率），描述做功的快慢。做功多少由力和距离决定；功率由功和时间的比值决定。做功多不等于功率大（还要看时间）；功率大表示做功快，但不一定做功多（时间短也可能做功少）。
六、功与能
能的概念：物体具有做功的本领，科学上就说这个物体具有能。例如举高的书包、运动的物体都具有做功的本领；流动的水能推动水车转动，流动的空气能推动风车转动，飞行的子弹能穿透钢板。功与能的区别与联系：区别——功是一个过程量，能是一个状态量。功是描述力对物体作用过程中取得成效的物理量，相对于一个过程而言；能是描述一个物体做功本领强弱的物理量，是一个状态量。具有能的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能。联系——功是能的转化的量度。做功的过程实质上是能的转化过程，做了多少功就有多少能发生转化。
七、动能
现象探究：运动的物体具有能。风吹着帆船移动；河水把沙子冲走；子弹射穿鸡蛋——归纳：运动的物体具有能，这种能叫作动能。影响动能大小的因素（教材第45页探索活动）：提出问题：物体的动能跟哪些因素有关？猜想：动能可能与运动速度有关（"十次车祸九次快"），可能与质量有关（同速自行车和汽车伤害不同）。设计与计划：用装置让小钢球从斜面不同高度由静止滚下探究动能与速度、质量的关系。通过换用不同质量小钢球改变质量；让同一小钢球从不同高度滚下改变速度。小钢球动能大小由木块被推出距离的远近来反映（转换法），木块被推得越远，动能越大。进行实验：①同一小钢球从不同高度滚下（控制变量：质量相同、速度不同），高度越高碰撞时速度越大，木块被推得越远；②不同质量小钢球从同一高度滚下（控制变量：速度相同），质量大的小钢球将木块推得越远。实验结论：物体的动能与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，速度越大，动能越大；速度相同的物体，质量越大，动能也越大。说明：一切运动的物体都具有动能，动能由质量和速度决定，讨论动能大小必须同时分析这两个因素（控制变量法）。例如子弹速度大于火车，但动能不一定比火车大（子弹质量小得多）；火车质量大，但速度为零时动能为零，一定比飞行子弹小。教材第46页思考与讨论：汽车与摩托车速度相同，汽车质量大，故汽车动能大于摩托车；速度相同时汽车质量越大动能越大，越不易刹车停下，所以大型客车限制速度比小型客车更小。
图6 运动物体具有能：风推帆船 / 水冲沙 / 子弹穿蛋 图7 探究动能影响因素装置：小钢球从斜面滚下，木块被推出距离反映动能大小（转换法） 图8 同一小钢球从不同高度滚下（质量相同、速度不同）对比 图9 探究动能与质量关系：装钩码小车与未装钩码小车从斜面顶部下滑撞击木块
八、重力势能
现象探究：处于高处的物体具有能。陨石坑、水滴石穿、铅球砸出沙坑——归纳：处于高处的物体具有能。概念：物体由于受到重力并被举高时所具有的能叫作重力势能。（"高度"一般相对地面而言，初中通常认为地面上的物体重力势能为零。）判断方法：关键看物体相对于某一平面有没有被举高（有无一定高度）；有则具有重力势能，无则不具有。影响因素（现象探究：打桩机先把重锤高举，再让重锤下落把桩打入地里）：相同质量的重锤，位置越高，重力势能越大；处在相同高度的重锤，质量越大，重力势能越大。结论：重力势能的大小与①物体的质量、②物体被举高的高度有关。教材第46页：右手哑铃比左手哑铃具有的重力势能大（高度、质量均更大）。
图10 高处物体具有能：陨石坑 / 水滴石穿 / 铅球砸沙坑 图11 打桩机：重锤高举后下落把桩打入地里，探究重力势能 图12 重力势能影响因素：质量越大或举得越高，重力势能越大
九、弹性势能
现象探究：射箭运动员把弓拉弯，弓形变储存了能，弓形变越大箭射得越远；网球拍击打网球时，形变球拍储存了能，击打越用力球网形变越大、球飞得越远。概念：物体由于发生弹性形变而具有的能叫作弹性势能。影响因素：弹性势能的大小与物体弹性形变的大小有关。弹性形变越大，弹性势能越大。判断方法：关键看物体是否发生了弹性形变；发生了则具有弹性势能，没发生则无。注意：①不是所有发生形变的物体都具有弹性势能（橡皮泥形变后不能恢复原状，属塑性形变，无弹性势能）；②具有弹性的物体不一定具有弹性势能（自然平放的弹簧无弹性势能）。
图13 弓拉弯储存弹性势能 图14 网球拍形变储存弹性势能
十、动能和势能的相互转化
动能与重力势能的转化（教材第48页探索活动：单摆实验、滚摆实验、从高处滚下的小球在轨道上运动实验）：实验表明物体的动能和重力势能可以相互转化。动能与弹性势能的转化（木球与弹簧片实验）：木球刚接触弹簧片时具有速度 v ，动能最大、弹性势能为零；木球把弹簧片压弯、速度减小到零时，动能转化为弹性势能；弹簧片把木球弹回并恢复原状时，弹性势能又转化为动能（木球以速度 v 反向弹回）。归纳：物体的动能和弹性势能也可以相互转化。可发生在同一物体上（皮球撞击地面：动能转化为自身弹性势能，恢复时弹性势能转化为自身动能）；也可发生在不同物体之间（运动员蹦床：运动员的动能与蹦床的弹性势能相互转化）。教材第49页思考与讨论：木块不受力不运动；受一个力向右运动；受更大向右的力运动更远——说明动能可对其他物体做功，且动能越大做功越多。
图15 单摆实验：摆球在 A—O—B 间运动，动能与重力势能相互转化 图16 滚摆实验：上升时动能转重力势能，下降时重力势能转动能 图17 轨道实验：小球经 A→B(最低)→C(最高)→D，动能与重力势能转化 图18 木球与弹簧片：接触→压弯速度减为零→弹回恢复，动能与弹性势能转化 图19 动能与弹性势能思维导图：同一物体(皮球)或不同物体(运动员与蹦床)间相互转化
十一、机械能守恒
概念：动能和势能统称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化；在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。（若机械能转化成除动能和势能以外的能，机械能总量会减少。）教材第49页：摆锤和滚摆在上升下降时克服空气阻力都要消耗机械能，实际减少的机械能转化为其他形式的能，此时机械能不守恒。判断机械能如何变化（忽略空气阻力和摩擦，质量不变）：滚摆上升时：速度减小、高度增大，动能转化为重力势能；过山车下降时：速度增大、高度减小，重力势能转化为动能；运动的小球压缩弹簧时：速度减小、形变增大，动能转化为弹性势能；弯弓射箭时：速度增大、形变减小，弹性势能转化为动能。水平路面上加速运动的小车：动能增大、势能不变，机械能增大；减速运动：动能减小、势能不变，机械能减小；匀速升降的热气球：动能不变，上升时势能增大、机械能增大，下降时势能减小、机械能减小；斜面上减速下滑的滑块：动能减小、势能减小，机械能减小；汽车加速冲上斜坡：动能增大、势能增大，机械能增大；汽车匀速冲上斜坡：动能不变、势能增大，机械能增大。
图20 攀岩者向上攀爬：重力势能不断增加
十二、动能和势能转化的应用
撑竿跳高：起跳前助跑增大动能；起跳后身体上升、撑竿剧烈弯曲，动能转化为运动员的重力势能和撑竿的弹性势能；上升到一定高度时撑竿形变最大；此后弹性势能释放使运动员继续上升、重力势能增加；越过横杆下落时重力势能又转化为动能。水力发电：被大坝拦住的上游水积蓄了重力势能；水通过坝中水管向低处流动时，势能转化为动能；流动的水冲击水轮机转轮，将动能传递给水轮机，进而带动发电机发电，转化为电能。人造地球卫星：卫星沿椭圆轨道运行，不受空气阻力，只有动能与势能相互转化，机械能守恒。近地点（离地球中心最近）：动能最大、势能最小；远地点（离地球中心最远）：动能最小、势能最大。由近地点向远地点运动：动能减小、势能增大（速度变小、高度增加）；由远地点向近地点运动：动能增大、势能减小（速度变大、高度降低）。
图21 人造卫星沿椭圆轨道运行：近地点动能最大势能最小，远地点相反，机械能守恒 图22 水力发电站：上游水位→进水闸门→拦污网→水轮机→发电机→泄水管→下游水位
03 方法提炼·易错提醒
【温馨提示】 1. 做功两要素——力 + 在力的方向移动距离，缺一不可。有力无距离、力与距离垂直、有距离无力，均不做功。 2. 垂直无功——提书包水平行走，提力竖直、运动水平，提力不做功——最易错。 3. 功率≠功——功率是快慢（比值），做功多不等于功率大，还要看时间。 4. 控制变量——比动能/势能大小时必须同时看两个因素（质量+速度，或质量+高度），不能只看一个。 5. 转换法——动能大小用木块被推距离反映；重力势能大小用沙地凹陷程度反映。 6. 机械能守恒条件——只有动能与势能相互转化才守恒；有摩擦/空气阻力时机械能不守恒（转化为内能）。 7. 弹性势能前提——必须发生弹性形变（能恢复原状）；橡皮泥塑性形变、自然平放的弹簧都无弹性势能。
04 随堂检测·分层练习
实战演练
1. 【典例1】如图所示，在下列生活情境中，力对物体做了功的是（ ）
A．吊车吊着物体沿水平方向匀速移动
B．小丽背着书包站立不动
C．小明用力推车但车保持静止不动
D．运动员踢球时，足球离开运动员的脚之前
2. 【典例3】下列关于功率的说法正确的是（ ）
A．物体做功越多，功率越大
B．物体做功时间越短，功率越大
C．物体做功越快，功率越大
D．物体做功时间越长，功率越大
3. 用如图所示装置探究动能大小与哪些因素有关。让小车从斜面顶部由静止下滑撞击木块。（1）实验时用木块被撞击后移动的______来反映小车动能的大小；（2）让装钩码与未装钩码的小车分别从斜面顶部下滑，到水平面速度大小______（选填"相等"或"不等"），装钩码小车将木块推得较远，说明动能大小与物体的______有关。
（1）A．时间 B．距离 C．速度
（2）A．相等 B．不等
（3）A．质量 B．高度 C．速度
4. 为探究影响重力势能大小的因素，小刚用四种规格铅球在沙地上方由静止释放。判断重力势能大小通过观察沙地的______；能探究与质量关系的是______和______实验（填甲/乙/丙/丁）；能探究与高度关系的是______和______实验。
A．凹陷程度
B．甲与丙
C．甲与乙
D．沙坑深度
5. 下列物体一定具有弹性势能的是（ ）
A．弹簧
B．收紧的钟表发条
C．被压扁的橡皮泥
D．橡皮筋
6. 如图所示，攀岩者沿竖直方向向上攀爬，此过程中（ ）
A．动能增大，重力势能减小
B．动能不变，重力势能增大
C．动能减小，重力势能增大
D．动能不变，重力势能不变
7. 人造地球卫星沿椭圆轨道运行，不受空气阻力时机械能守恒。下列说法正确的是（ ）
A．在近地点动能最小
B．在远地点势能最小
C．由近地点向远地点运动，动能转化为重力势能
D．由远地点向近地点运动，重力势能增大
8. 修建拦河大坝是为了增加水的______能；水力发电是将______能转化为______能。
9. 做功的两个必要因素是：①______；②______。力对物体不做功的三种情况是：有力无距离、______、______。
10. 物体的动能与______和______有关；重力势能的大小与______和______有关；弹性势能的大小与______有关。
11. 典例4 小科家的智能双轮平衡车，车身质量 12 kg，最大车速 25 km/h，电机标定输出功率 300 W。平衡车以最大速度匀速行驶时受到的阻力为总重的 0.04，小科重力 600 N。
（1）小科骑平衡车在水平路面以最大速度沿直线匀速行驶 12 min，求牵引力做的功（取 g=10 N/kg）；
（2）通过计算判断此过程中的实际功率与电机标定输出功率是否相符。
12. 【典例10】如图是利用水能发电的示意图。
（1）修建拦河大坝是为了增加水的什么能？
（2）水从上游流到下游，能量是怎样转化的？
（3）水轮机为什么要安装在坝的下游（靠近下游水位处）而不是上游？
05 答题技巧·知识梳理
答题模板 1. 做功判断：看两要素：有力且在力的方向移动距离=做功；提力水平行走(垂直)、搬而未动(有力无距)、踢出后滚动(有距无力)=不做功。 2. 功率计算：P=W/t，先求功 W=Fs（共线），再除以时间；注意单位 J 与 s。 3. 动能/势能比较：动能看质量+速度；重力势能看质量+高度；弹性势能看弹性形变大小；必须两因素同时比。 4. 能量转化：上升→动转动（或弹转动）；下降→势转功；压缩/拉弯→动转弹；恢复→弹转动。 5. 机械能守恒：无摩擦空气阻力、只动势能转化→总量不变；有阻力→机械能减小转内能。
板块 核心结论
功 W=Fs；两必要因素：力+力的方向移动距离；不做功三种情况
功率 P=W/t，表示做功快慢；比值定义法；单位 W(J)/t(s)
能 物体具有做功本领即有能；功是能的转化的量度
动能 与质量、速度有关；质量同速大则大，速同质量大则大
重力势能 与质量、被举高度有关；打桩机/铅球沙地实验
弹性势能 与弹性形变大小有关；须发生弹性形变
机械能守恒 动势能统称机械能；只相互转化则总量不变；有阻力则不守恒
应用 撑竿跳高、水力发电、卫星椭圆轨道（近地点动最大势最小）
参考答案
1. 答案：D 【足球离脚前脚对球施加力且球在力的方向移动了距离，做功；其余均为不做功情形。】
2. 答案：C 【功率描述做功快慢，取决于功与时间的比值，做功越快功率越大。】
3. 答案：（1）B距离 （2）A相等 （3）A质量 【用木块移动距离反映动能（转换法）；同高下滑到水平面速度相等，装钩码质量大推得远，说明与质量有关。】
4. 答案：A凹陷程度；B甲与丙；C甲与乙 【沙地凹陷程度反映重力势能（转换法）；甲丙高度同质量不同探质量，甲乙质量同高度不同探高度。】
5. 答案：B 【收紧的钟表发条发生了弹性形变，一定具有弹性势能；弹簧、橡皮筋未必形变，橡皮泥为塑性形变。】
6. 答案：B 【匀速向上攀爬，速度不变动能不变，高度增大重力势能增大。】
7. 答案：C 【由近地点向远地点：高度增大、速度减小，动能转化为重力势能；近地点动能最大、远地点势能最大。】
8. 答案：重力势；机械；电 【大坝提高水位增大重力势能；水力发电将机械能转化为电能。】
9. 答案：作用在物体上的力；物体在这个力的方向上移动的距离；力与移动方向垂直；有距离无力 【做功两要素与三种不做功情形。】
10. 答案：质量；运动速度；质量；被举高的高度；弹性形变的大小 【动能、重力势能、弹性势能各自的影响因素。】
11. 答案：（1）W = 1.44×10 J；（2）实际功率 200 W，小于标定 300 W，不相符 【总重 720 N，阻力=牵引力=28.8 N；12 min 行驶 5 km；W=Fs=1.44×10 J；P=W/t=200 W<300 W。】
12. 答案：（1）重力势能；（2）重力势能→动能→电能（上游蓄水势能，流下转动能，冲动水轮机带动发电机转电能）；（3）水轮机装在下游，水从上游到下游落差（水位差）最大，势能转化为动能最多，发电效率最高 【大坝提高水位增大水的重力势能；水轮机利用上下游水位差转化机械能更多。】

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