资源简介

2025-2026学年上海市延安中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无理数与有理数的乘积是无理数
C．如果是实数，那么没有平方根
D．实数可以用数轴上唯一的一个点来表示
4．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果，那么的结果约是（　　）
A．0.2872 B．0.02872 C．0.6188 D．0.06188
6．两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一种细菌的直径约为0.000032米，这个数用科学记数法表示为　　 米．
8．的平方根的是　 　．
9．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是　　 ．
10．比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“”
11．已知关于的方程有2个实数根，则的取值范围是　　 ．
12．已知实数满足，那么的值为　　 ．
13．如图，数轴上点、点所表示的数分别为0和，以为边长作正方形．以点为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点，那么点表示的实数是　　 ．
14．如果正数满足，那么的值是　　 ．
15．已知与是非零实数，且满足，化简：　　 ．
16．已知是的小数部分，是不大于的最大整数，那么与的和是　　 ．
17．已知在数轴上点与点关于原点对称，且点在点的左侧．点也在该数轴上，且表示的数是．如果，那么的长为　　 ．
18．已知与是方程的两个不同的根，那么代数式的值为　　 ．
三、计算题
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
四、解方程（每题4分，共16分）
23．解方程：．
24．解方程：（用配方法）
25．解方程：．
26．解方程：．
五、解答题
27．先化简，再求值：，其中．
28．已知的立方根为3，求的平方根．
29．已知方程的两个实数根的平方和为，则的值为　　．
30．已知关于的方程是实数）
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）如果一个等腰三角形的一条边长为7，且另外两条边长分别是该方程的两个实数根，求这个等腰三角形的周长．
31．对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”．请根据条件填空：
（1）的“友好无理数”是　　 ．
（2）请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是　　 和　　 ．
（3）将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，，第个数记作．即，，，，．已知，且这个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”．
①如果，且，那么值为　　 ；
②如果，那么的值为　　 ．
参考答案
一、选择题
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
二、填空题
7．．
8．．
9．．
10．．
11．且．
12．13．
13．．
14．．
15．．
16．．
17．或．
18．．
三、计算题
19．解：原式
．
20．解：原式
．
21．解：原式
．
22．解：
，
．
四、解方程（每题4分，共16分）
23．解：，
，
，
或，
或．
24．解：
，．
25．解：，
，
，
或，
或．
26．解：由题意得，，
，
，
，
，
，
解得，．
五、解答题
27．解：原式
，
，，
，
原式．
28．解：由题意可得：
，
解得，
，
的平方根为．
29．解：方程有两个实数根，
△，
解得或．
设方程两个实数根为、．则
，，
，即，
解得，（不合题意，舍去）．
故答案为：3．
30．解：（1）证明：，
，
，，，
△，
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由（1）知，方程有两个不相等的实数根，
等腰三角形的一条边长为7，且另外两条边长分别是该方程的两个实数根，
为等腰三角形的腰长，
有一根为7，
把代入，
，
解得：，，
当时，方程为，
解得，，
等腰三角形三边分别为1，7，7，，
能构成三角形，，
这个等腰三角形的周长为15；
当时，方程为，
解得，，
此时三边分别为41，7，7，
，
不能构成三角形，不存在此三角形；
综上可知，这个等腰三角形的周长为15．
31．解：（1）设的“友好无理数”是，
，
解得，，
故答案为：；
（2）设一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”分别为，，
，
，则，
，
，
，是无理数，即，，
，
令，则，符合题意；
令，则，符合题意；
故答案为：和或和（答案不唯一）；
（3）①将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，，第个数记作．即，，，，．已知，且这个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”，
，，，，
，，，，
，
，
整理得，，
解得，，
当时，；
当时，；
，
；
故答案为：；
②根据上述计算，，
变形得，，
，
，
，
，
解得，，
．
故答案为：．

展开更多......

收起↑