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新北京版六年级数学上册第四单元《常见数量关系的应用（三）》第3课时分层作业
姓名：__________ 班级：__________
一、基础过关（全员必做 · 公式识记+基础辨析）
1. 填空题（工程问题核心公式梳理）
（1）工程问题三大核心量：（ ）、工作效率、（ ）。
（2）工程问题常规解题思路：把未知的工作总量看作（ ）。
（3）工作效率＝（ ）÷（ ）。
（4）工作总量÷工作效率和＝（ ）。
（5）一项工程5天完成，每天完成这项工程的（ ）。
2. 单项选择题（基础易错辨析）
（1）加工一批零件，甲单独做4天完成，甲的工作效率是（ ）
A. 4 B. C.
（2）一项工程，甲效率，乙效率，甲乙合作效率和是（ ）
A. B. C.
（3）单独做工用时越短，工作效率（ ）
A. 越低 B. 越高 C. 不变
3. 判断对错并改正
（1）一项工程10天完成，每天完成工程的。（ ）
（2）工作总量一定，工作时间越长，工作效率越高。（ ）
4. 只列式不计算
（1）一项工程甲单独做8天完成，甲的工作效率是多少？
（2）甲效率，乙效率，两人合作效率和是多少？
二、能力提升（中等生必做 · 规范解题）
1. 单人工作基础题
一项修路工程，工人单独施工需要12天完成，这名工人每天完成这项工程的几分之几？3天完成工程的几分之几？
2. 双人合作基础题
一批货物搬运任务，甲单独搬需要10小时完成，乙单独搬需要15小时完成。甲、乙两人合作，每小时可以完成这批货物的几分之几？
3. 求合作工作时间
一项手工制作任务，师傅单独做6天完成，徒弟单独做12天完成，师徒两人合作，多少天可以完成任务？
4. 典型错题辨析改正
题目：甲单独做5天完成工程，乙单独做10天完成，两人合作几天完成？
错误列式：（天） （ ）
改正：________________________________
三、思维拓展（选做拔高 · 变式综合）
1. 部分工作量题型
一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作几天可以完成这项工程的一半？
2. 效率对比变式题
打印一份稿件，甲单独打印需要4小时，乙单独打印需要5小时，甲的工作效率比乙高几分之几？
3. 说理简答题
工程问题中，为什么可以把未知的工作总量看作单位“1”？这样解题有什么优势？
参考答案与完整解析
一、基础过关
1. 填空题
（1）工作总量、工作时间 （2）单位“1” （3）工作总量、工作时间 （4）合作工作时间 （5）
2. 选择题：（1）B （2）A （3）B
3. 判断改错
（1）√ （2）× 改正：工作总量一定，工作时间越长，工作效率越低
4. 列式不计算
（1） （2）
二、能力提升
1. 每天完成： 3天完成：
答：每天完成，3天完成。
2. 甲效率： 乙效率：
合作效率：
答：每小时完成这批货物的。
3. 师傅效率： 徒弟效率：
合作效率： 合作时间：（天）
答：师徒合作4天可以完成。
4. × 改正：
三、思维拓展
1. 甲乙合作效率：
工作量一半为，时间：（天）
答：两人合作天可以完成工程一半。
2. 甲效率：，乙效率：
效率差：
答：甲的工作效率比乙高。
3. 说理参考：工程问题中工作总量无具体数值，不影响效率、时间的比例关系。将总量看作单位“1”，可快速求出工作效率，简化计算步骤，无需复杂数值运算，是解决工程问题的最简解题模型。

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