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授课教师：.班级：五年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学五年级上册教学课件第3单元小数除法3.3循环小数循环小数专项练习班级：________姓名：________得分：________一、本课重点知识点1.循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.循环节：循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。3.简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。4.小数分类：小数分为有限小数和无限小数，循环小数属于无限小数。小数部分的位数有限的是有限小数，位数无限的是无限小数。二、填空题1.一个小数，从（）部分的某一位起，一个数字或几个数字（），这样的小数叫做循环小数。2. 5.333…的循环节是（），用简便形式写作（）。3. 2.08181…的循环节是（），用简便形式写作（）。4.在3.1415926…、0.666、4.2525…、1.0333…中，有限小数是（），无限循环小数是（）。5. 6.4848…保留两位小数约是（），保留三位小数约是（）。三、判断题1.循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（）2. 3.2222是循环小数。（）3.循环小数的循环节最少有1个数字。（）4. 0.9 与0.999大小相等。（）四、按要求完成练习1.写出下列循环小数的简便形式7.111…＝0.4545…＝8.23636…＝1.05959…＝2.把循环小数展开成普通形式（写三位循环）2.6 ＝3.14 ＝5.072 ＝五、计算并判断（除不尽的用循环小数表示）1÷3＝2÷11＝5÷6＝7÷12＝六、解决问题1.小明3秒跑了10米，平均每秒跑多少米？（结果用循环小数表示）2.把10千克油平均分装在12个瓶子里，每个瓶子装多少千克油？（保留三位小数）参考答案二、填空题：1.小数、依次不断重复出现2. 3、$$5.\dot{3}$$ 3. 81、$$2.0\dot{8}\dot{1}$$ 4. 0.666；4.2525…、1.0333… 5. 6.48、6.485三、判断题：1.√ 2.×3.√ 4.×四、1. $$7.\dot{1}$$、$$0.\dot{4}\dot{5}$$、$$8.2\dot{3}\dot{6}$$、$$1.0\dot{5}\dot{9}$$ 2. 2.666…、3.1414…、5.07272…五、$$0.\dot{3}$$、$$0.\dot{1}\dot{8}$$、$$0.8\dot{3}$$、$$0.58\dot{3}$$六、1. $$10\div3=3.\dot{3}$$（米）2. $$10\div12\approx0.833$$（千克）(教材P26 例3)
探索新知
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75=_______
3
5
3
3
3
探索新知
3 7 5
2 5
2 2 5
2 5
.
0
0
2 2 5
2 5
0
2 2 5
2 5
4 0 0
75
……余数是25
余数怎么总是“25”？继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
探索新知
“400除以75”总也除不尽，商的小数位数是无限的，
写出几个3后，其余的3可以用“…”表示，这样表示
的结果与“400÷75”相等，把算式和结果用“=”连接。
400÷75_______
=5.333…
(教材P26 试一试)
探索新知
28÷18=_______ 78.6÷11=_______
计算下面各题，说一说商有什么特点。
探索新知
1
5
5
5
1 8
1 0
9 0
1 0
.
0
0
9 0
1 0
0
9 0
1 0
2 8
18
余数10重复出现……
……商中5重复出现
知识点1 认识循环小数
1.填空。
(1)观察右面的竖式，余数“(　　)”会不断重复
出现，商的小数部分也会不断重复出现“(　　)”，
所以竖式的商用简便形式写作(　　)，循环节是
(　　)，商保留一位小数约是(　　)。
8
6
2.16
6
2.2
.
(2)用简便形式写出下面的循环小数。
3.888…＝(　　) 2.316316…＝(　　 )
20.54040…＝(　 　) 6.9748748…＝( 　　)
3.8
2.316
20.540
6.9748
(2)【点拨】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个
(3)在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.7 6.69 8.4 8.44
6.78 6.780 3.06 3.06
.
.
.
.
.
.
循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
＞
＞
＜
＜
.
. .
. .
. .
探索新知
7
4
1
5
7 7
1
1 1
5
.
6
0
4 4
6
0
5 5
5
7 8.6
11
0
4
4 4
6
余数5和6重复出现
……商中4和5
重复出现
0
5
5 5
5
根据所列的三个竖式，你发现了什么？
探索新知
由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。
概念解析：
探索新知
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。
6.9258258…的循环节是258。
概念解析：
探索新知
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如：5.333… 写作
7.14545… 写作
6.9258258… 写作
循环小数的简便记法：
探索新知
.
5.3
7.145
.
.
6.9258
.
.
随堂小练
①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。
②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。
③再按“四舍五入”法取近似数。
循环小数取近似数时要注意：
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
概念解析：
探索新知
例如， 是一个无限小数。
0.2142857
.
.
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.66÷0.15＝ 6.9÷3.3＝
17.73≈17.73
2.09≈2.09
.
.
.
知识点2 认识有限小数和无限小数
3.填空。
(1)在①2.1818、②3.1415926…、③3.3、④1.555…、⑤5.208、⑥4.817中，有限小数有(　　)，无限小数有(　　 )，循环小数有(　 　)。(填序号)
(2)4.7÷8的商是(　 　)小数，27.8÷2.2的商是(　 　)小数。
.
.
.
.
.
①
②③④⑤⑥
③④⑤⑥
有限
循环
提升点1 推算循环小数竖式中的余数
4.下面是一道小数除法题的计算过程，已知这道题的商是5.736，则竖式中的A＝(　　)。
.
.
4
提升点2 探究循环节的规律
5. 先观察商的规律，再填空。
1÷37＝0.027027… 2÷37＝0.054054…
3÷37＝0.081081… 4÷37＝0.108108…
(1)
循环
3
27
(2)不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。
6÷37＝ 9÷37＝
13÷37＝ 25÷37＝
0.162162…
0.243243…
0.351351…
0.675675…
提升点3 循环小数中的周期问题
6.3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？前50位上的数字的和是多少？
【点拨】3÷14＝0.2142857，商的十分位后以142857为一个循环节无限循环。(100－1)÷6＝16(个)……3(个)，商的小数部分第100位上的数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。(50－1)÷6＝8(个)……1(个)，商的小数部分第50位上的数字是第9个循环节中的第1个数字，即1，所以前50位上的数字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋
7)×8＋2＋1＝219。
.
.
3÷14＝0.2142857
(100－1)÷6＝16(个)……3(个)
(50－1)÷6＝8(个)……1(个)
(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219
答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字是2，前50位上的数字的和是219。
.
.
7.在循环小数0.ABC中，小数部分前60位上的数字的和是120，这个循环小数最大是多少？最小呢？(A、B、C为3个不同的数字)
.
.
【点拨】这个循环小数的循环节有3个数字，小数部分前60位里有60÷3＝20(个)这样的循环节，120÷20＝6，即每个循环节的数字和是6。3个不同的自然数相加等于6的分别有1＋5＋0＝6、1＋2＋3＝6和2＋4＋0＝6，根据它们组成的小数可以得
出，这个循环小数最大是0.510，最小是0.015。
.
.
.
.
120÷(60÷3)＝6
1＋5＋0＝6
1＋2＋3＝6
2＋4＋0＝6
答：这个循环小数最大是0.510，最小是0.015。
.
.
.
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探索新知
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
谢谢观看
THANKS

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