资源简介

(共29张PPT)
授课教师：.班级：五年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学五年级上册教学课件第五单元用字母表示数和数量关系5.2用字母表示运算律、计算公式和等式的性质2用字母表示运算律、计算公式和等式的性质专项练习班级：________姓名：________得分：________一、本课重点知识点1.用字母表示运算律（简便通用）加法交换律：$$a+b=b+a$$；加法结合律：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$乘法交换律：$$a\times b=b\times a$$；乘法结合律：$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$乘法分配律：$$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$$；减法性质：$$a-b-c=a-(b+c)$$2.用字母表示常见图形公式正方形：周长$$C=4a$$面积$$S=a^2$$（$$a^2$$读作a的平方，表示2个a相乘）长方形：周长$$C=(a+b)\times2$$面积$$S=ab$$3.等式的性质性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。易错提醒：$$a^2$$和$$2a$$不同，$$a^2=a\times a$$，$$2a=2\times a$$；等式除法必须保证除数不为0。二、填空题1.乘法交换律用字母表示是（），乘法分配律用字母表示是（）。2.正方形边长为a，周长C=（），面积S=（）。3. $$a^2$$表示（），$$2a$$表示（）。4.等式两边同时（）或（）同一个数，等式仍然成立。5.等式两边同时乘同一个数，或除以（）的数，等式仍然成立。6.长方形长a、宽b，面积公式是（），周长公式是（）。三、判断题1. $$a^2$$一定大于$$2a$$。（）2. $$(a+b)\times c=ac+bc$$是乘法分配律。（）3.等式两边同时除以任何数，等式都成立。（）4.正方形周长公式$$C=4a$$可以省略乘号写成$$C=4a$$。（）5. $$x+x=x^2$$。（）四、按要求完成填空1.补全运算律公式$$a+35=$$□$$+a$$$$a\times12\times5=a\times$$(□$$\times5)$$$$4x+6x=$$(□$$+$$□$$)x$$$$a-b-c=a-($$□$$+$$□$$)$$2.区分算式意义$$6^2=$$（）$$2\times6=$$（）$$a\times a=$$（）五、根据等式性质填空1.如果$$x=y$$，那么$$x+8=y+$$（）2.如果$$x=y$$，那么$$x-15=y-$$（）3.如果$$x=y$$，那么$$7x=$$（）$$y$$4.如果$$x=y$$，那么$$x\div4=y\div$$（）六、解决问题1.一个正方形边长是6厘米，利用公式求它的周长和面积。2.一个长方形长8米，宽5米，利用公式求它的周长和面积。参考答案二、填空题1. $$a\times b=b\times a$$、$$(a+b)\times c=ac+bc$$ 2. $$4a$$、$$a^2$$3. 2个a相乘、2个a相加（a的2倍）4.加、减5.同一个不为06. $$S=ab$$、$$C=(a+b)\times2$$三、判断题1.×2.√ 3.×4.√ 5.×四、按要求完成填空1. 35、12、4、6、b、c 2. 36、12、$$a^2$$五、根据等式性质填空1. 8 2. 15 3. 7 4. 4六、解决问题1.周长：$$C=4a=4\times6=24$$（厘米）面积：$$S=a^2=6\times6=36$$（平方厘米）2.周长：$$C=(a+b)\times2=(8+5)\times2=26$$（米）面积：$$S=ab=8\times5=40$$（平方米）(教材P58 例3)
探索新知
（1）在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？
3
我们学过的运算律都能用字母表示。
探索新知
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b+c=a+（b+c）
a×b=b×a
a×b×c=a×（b×c）
a×（b+c）=a×b+a×c
a+b=b+a
探索新知
用C表示周长，用S表示面积。
a
a
S=a·a
C=4a
一些图形的周长和面积计算公式也是用字母表示的。
正方形
a
b
S=a·b
C=2（a+b）
=2a+2b
长方形
探索新知
字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c=abc。
两个a相乘可以写作a2，读作：a的平方。
(教材P58 例3)
探索新知
（2）我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？
3
s= v= t=
vt
s÷t
s÷v
当v=250米/分，t=20分时，s等于多少？
s=vt=250×20=5000（m）
知识点1 用字母表示运算律和常见图形的计算公式
1.省略乘号写出下面各式。
n×n＝ m×n＝
a×6.8×a＝ a×b×24＝
8×c×c＝
n2
mn
6.8a2
24ab
8c2
2.在 里填上合适的数或字母。
(1)x＋(8＋y)＝( ＋ )＋8
(2)a÷ ÷ ＝a÷(b×5)
(3)a－b－c＝ －( ＋ )
(4)6.5·m－3.5· ＝( － )·m
x
y
b
5
a
b
c
m
6.5
3.5
3.一个长方形的宽是x米，长是宽的3倍，这个长方形的周长是
(　　)米，面积是(　　)平方米。
8x
3x2
【点拨】由“长是宽的3倍”，可得长方形的长是3x米，因为长方形的周长＝(长＋宽)×2，所以这个长方形的周长是(3x＋x)×2＝8x(米)；长方形的面积＝长×宽，所以它的面积是3x·x＝3x2(平方米)。
(教材P58 例3)
探索新知
（3）我们学过等式的性质：在一个等式（如17+8=25）的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？
3
可以用字母表示在等式两边同时加或减的数……
17+8+ =25+
17+8- =25-
（17+8）× =25×
（17+8）÷ =25÷
m
m
n
n
p
p
q
q
（q≠0）
探索新知
等式的性质可以用字母表示如下。
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c（c≠0）。
利用等式的性质可以求出等式中的未知数。
探索新知
①如果b=a+20,当b=37时，a等于多少？
②如果n=6m，当n=9时，m等于多少？
a+20=37
a+20-20=37-20
a=17
6m=9
6m÷6=9÷6
m=1.5
为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。
探索新知
①如果b=a-20,当b=37时，a等于多少？
②如果n=m÷6，当n=9时，m等于多少？
a-20=37
a-20+20=37+20
a=57
m÷6=9
m÷6×6=9×6
m=54
试一试
知识点2 用字母表示常见数量关系计算公式
4.如果用w表示工作总量、p表示工作效率、t表示工作时间。请用字母表示下面的计算公式并完成下面的计算。
(1)w＝　 　；p＝　 　；t＝　 　。
(2)当p＝45，t＝4时，w＝(　　)。
(3)当w＝720，p＝80时，t＝(　　)。
pt
w÷t
w÷p
180
9
知识点3 用字母表示数量关系和等式的基本性质
5.根据等式的基本性质填空。
(1)a＝30，a＋3.6＝30 (　　)，a (　　)＝30－2。
【点拨】根据等式的基本性质，第一个式子两边同时＋3.6 ；第二个式子两边同时－2。
＋
3.6
－
2
(2)6m＝24，6mb＝24 (　　)，6m (　　)＝12。
【点拨】把6m看作一个整体，根据等式的基本性质，第一个式子两边同时×b；第二个式子两边同时÷2。
×
b
÷
2
探索新知
想一想，说一说：什么情况下乘号可以省略？
在含有字母的式子里，
字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略；m×n=mn
数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略；3×a=3a
数字与数字相乘时，中间的乘号不能省略。
其他的运算符号，例如“＋”“－”“÷”等都不能省略。
探索新知
a×b×c=a×（b×c）可以写成
a×（b+c）=a×b+a×c可以写成
a·b·c=a·（b·c）
abc=a（bc）
a·（b+c）=a·b+a·c
a（b+c）=ab+ac
用字母表示运算律，简明易记，便于应用。
探索新知
注意：
在运算律中，字母可以表示任何数；
但在面积、周长等公式中，字母的取值要符合实际情境，字母取值通常都大于0。
代入数据只是用数据代替字母，原式中的运算顺序和运算符号是不变的。代入数据后要将乘号还原，计算结果后要加单位。
a×a表示2个a相乘，写作a2 。
a×a×a表示
a×a×a×a×a×a表示
思考：
探索新知
3个a相乘，写作a3，
读作“a的立方”或“a的三次方”。
6个a相乘，写作a6，
读作“a的六次方”。
误区：a2表示2个a相乘，
2a表示2个a相加。
解题要点：字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略
不写。
6.计算下列各题。
(1)如果y＝x＋7.8，当y＝21时，x等于多少？
x＋7.8＝21
x＋7.8－7.8＝21－7.8
x＝13.2
【点拨】根据等式的基本性质，在一个等式的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。
(2)如果b＝a÷3.5，当b＝14时，a等于多少？
a÷3.5＝14
a÷3.5×3.5＝14×3.5
a＝49
提升点1 根据已知的数量关系和等式的基本性质求字母的值
7.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10(b表示码数，a表示厘米数)，根据这个关系式，把下表填写完整。

a 23.5
b 26 40
18
37
25
【点拨】根据关系式，代入数据完成表格。
提升点2 用字母表示图形中涂色部分的面积
8.天天用4个完全相同的长方形拼成如图所示的大正方形，中间涂色部分小正方形的面积是多少？
【点拨】通过观察可知，中间涂色部分小正方形的边长为长方形的长与宽的差，即边长是3a－a＝2a，则面积为2a×2a＝4a2。
(3a－a)×(3a－a)＝4a2
答：中间涂色部分小正方形的面积是4a2。
9. 如图所示，图1、图2分别由两个长方形拼成。
(1)用含a，b的代数式表示它们的面积：图1：　　　 　；
图 2：　 　 。
(a＋b)(a－b)
a2－b2
(2)聪明的你一定能猜想出(a＋b)(a－b)＝　　　 。
(3)利用上面的猜想计算：3.962－2.962。
a －b
3.962－2.962
＝(3.96＋2.96)×(3.96－2.96)
＝6.92×1
＝6.92
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
谢谢观看
THANKS

展开更多......

收起↑