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授课教师：.班级：五年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学五年级上册教学课件第五单元用字母表示数和数量关系5.4探秘百数表4探秘百数表专项练习班级：________姓名：________得分：________一、本课重点知识点1.百数表排列规律（核心）左右相邻：同一行，左边数＋1＝右边数，相差1；上下相邻：同一列，上面数＋10＝下面数，相差10。2.用字母表示百数表数的规律若百数表中某个数为$$x$$：左边$$x-1$$，右边$$x+1$$，上面$$x-10$$，下面$$x+10$$。3.十字框、方框规律十字框五个数：中间数是五个数的平均数，上下左右对称加减1、10；可利用方程求未知数字。4.解题关键：利用百数表固定差值，结合字母式子、方程思想解题。二、填空题1.百数表中，同一行相邻两个数相差（），同一列相邻两个数相差（）。2.若百数表中一个数是$$n$$，它右边的数是（），下面的数是（）。3.数$$x$$左上角的数是（），右下角的数是（）。4.十字框框出的5个数，（）数是这5个数的平均数。5.一个数是36，它正上方的数是（），正右方的数是（）。三、判断题1.百数表中，任意数左边比它大1。（）2.百数表中$$x$$的正下方是$$x+10$$。（）3.十字框五个数的和一定是中间数的5倍。（）4.百数表中上下相邻数相差1，左右相邻数相差10。（）四、用字母表示对应数1.已知中间数为$$a$$，写出周围四个数：上面（）下面（）左边（）右边（）2.已知一个数为$$m$$，写出：右上数（）左下数（）五、列方程解决百数表问题1.百数表中，一个数与它正下方的数之和是72，这两个数分别是多少？2.十字框圈出5个数，5个数的和是120，中间的数是多少？3.一个数比它右侧的数小1，比它上方的数大10，三个数的和是53，求这个数。六、参考答案二、填空题1. 1、10 2. $$n+1$$、$$n+10$$ 3. $$x-11$$、$$x+11$$4.中间5. 26、37三、判断题1.×2.√ 3.√ 4.×四、用字母表示对应数1. $$a-10$$、$$a+10$$、$$a-1$$、$$a+1$$ 2. $$m-9$$、$$m+9$$五、列方程解决问题1.解：设上面的数为$$x$$，下方数为$$x+10$$。$$x+x+10=72$$$$2x=62$$$$x=31$$$$x+10=41$$答：两个数分别是31和41。2.解：设中间数为$$x$$。$$5x=120$$$$x=24$$答：中间的数是24。3.解：设这个数为$$x$$，右侧数$$x+1$$，上方数$$x-10$$。$$x+x+1+x-10=53$$$$3x-9=53$$$$3x=62$$$$x=22$$答：这个数是22。(教材P68)
探索新知
像下面这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有什么发现？
我发现左右两个数都相差1，上下两个数都相差10……
1+12=13，2+11=
13。对角的两个数之和相等。
探索新知
你能试着用含有字母的式子解释这个发现吗？
a a+1
用a表示左上角的数，它右面的数是a+1，下面的数是a+10。
那对角的两个数之和就分别是2a+11、2a+11。
a+10
a+11
知识点 探究百数表的规律
1.百数表中的数量关系。
(1)根据给出的一部分数，
补齐百数表。
(2)观察上表，可以发现：上下相邻两个数相差(　　)，左右相邻两个数相差(　　)。
(3)对角的两个数的(　　)相等。(填“和”或“差”)
(4)根据上面的发现，补全下面的“田”字形。
10
和
1
6
7
16
22
31
32
a－1
a＋9
a＋10
(5)若“田”字形的四个数的和是86，则这个“田”字形的数分别是多少？先计算，再填空。
由(4)可知，(a＋a＋9)×2＝86
a＝17
a－1＝17－1＝16
a＋9＝17＋9＝26
a＋10＝17＋10＝27
17
26
27
16
探索新知
如果用a表示其他位置的数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角数相加看一看。
解题要点：观察百数表特点，找出数与数之间的数量关系，并用文字描述或计算验证规律。
提升点 百数表中“十”字规律
2.下面是百数表的一部分和“十”字框。
(1)任意框出5个数，并求出它们的和。完成下表。
a b c h e a＋b＋c＋h＋e


(2)观察上表，用含有字母b的式子表示a、c、h、e。
a＝( 　　) c＝(　 　)
h＝(　　 ) e＝(　　 )
13
14
15
4
24
70
25
26
27
16
36
130
(答案不唯一)
b＋10
b－1
b＋1
b－10
【点拨】根据百数表的规律，左右相邻两个数相差1，上下相邻两个数相差10。a在b的左边，所以a＝b－1；c在b的右边，所以c＝b＋1；h在b的上面，所以h＝b－10；e在b的下面，所以e＝b＋10。
a b c h e a＋b＋c＋h＋e


13
14
15
4
24
70
25
26
27
16
36
130
(3)如果b是60，这5个数的和是多少？
a＝b－1＝60－1＝59
c＝b＋1＝60＋1＝61
h＝b－10＝60－10＝50
e＝b＋10＝60＋10＝70
59＋60＋61＋50＋70＝300
答：这5个数的和是300。
(4)如果这5个数的和是170，那么“十”字框怎么填？先计算，再填空。
a＋b＋c＋h＋e＝(b－1)＋b＋(b＋1)＋(b－10)＋(b＋10)＝5b＝170
b＝34 a＝b－1＝34－1＝33
c＝b＋1＝34＋1＝35 h＝b－10＝34－10＝24
e＝b＋10＝34＋10＝44
24
34
44
33
35
3.如果数表不是10×10，而是n×n，那么“田”字形上、下两数相差多少？请用字母“n”表示下面的“田”字形。
【点拨】n×n数表的排列规律：每一行有n个数，所以上下相邻的两个数相差n。
a＋1
a＋n
a＋n＋1
答：“田”字形上、下两数相差n。
探索新知
归纳总结：
百数表中，左右两个数都相差1，上下两个数都相差10，对角的两个数之和相等。
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
谢谢观看
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