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授课教师：.班级：五年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学五年级上册教学课件第6单元多边形的面积6.6格点多边形的面积6格点多边形的面积专项练习班级：________姓名：________得分：________一、本课重点知识点1.格点多边形定义在方格纸中，顶点都在方格交点（格点）上的多边形，叫做格点多边形。常见的格点多边形有三角形、平行四边形、梯形、不规则多边形等。2.核心方法：皮克定理（小学专用简化版）适用于方格边长为1个单位的格点多边形：面积=内部格点数+边界格点数÷2 1字母简易公式：$$S=N+L\div2-1$$N：多边形内部格点数量（图形里面的交点）L：多边形边界格点数量（图形边上、顶点上的交点）3.两种解题方法①公式法（皮克定理）：快速计算各类格点多边形面积，高效准确；②数格子法：满格算1，不满算半格，适合验算结果。4.易错提醒数格点时不重复、不遗漏；区分内部格点和边界格点；代入公式计算不要忘记减1。二、填空题1.顶点全部在方格交点上的多边形叫做（）多边形。2.格点多边形面积计算公式（皮克定理）：面积=（）＋（）÷2－1。3.图形内部的格点叫做（）格点，图形边上和顶点的格点叫做（）格点。4.一个格点多边形内部有5个格点，边界有8个格点，面积是（）。5.计算格点多边形面积，除了公式法，还可以用（）法验算。三、判断题1.只要是多边形，都可以用皮克定理计算面积。（）2.格点多边形的所有顶点必须在方格交点上。（）3.运用皮克定理计算面积，最后一步要减1。（）4.边界格点是指图形内部的方格交点。（）5.方格边长为1时，皮克定理适用于所有格点多边形。（）四、选择题1.皮克定理公式中，L代表（）。A.内部格点数B.边界格点数C.图形面积2.格点多边形内部0个格点，边界4个格点，面积是（）。A. 1 B. 2 C. 33.下列图形可以用皮克定理计算面积的是（）。A.顶点不在格点的三角形B.格点梯形C.任意曲线图形五、公式计算格点多边形面积1.内部格点6个，边界格点10个，求面积。2.内部格点3个，边界格点6个，求面积。3.内部格点0个，边界格点8个，求面积。六、解决问题1.一个格点三角形，内部有2个格点，边界有6个格点，它的面积是多少？2.格点梯形内部有8个格点，边界有12个格点，计算梯形面积。3.验证题：一格点多边形内部1个格点，边界4个格点，先用公式计算，再简单说明数格子验算思路。参考答案二、填空题1.格点2.内部格点数、边界格点数3.内部、边界4. 8 5.数格子三、判断题1.×2.√ 3.√ 4.×5.√四、选择题1.B 2.A 3.B五、公式计算题1. $$6+10\div2-1=10$$ 2. $$3+6\div2-1=5$$ 3. $$0+8\div2-1=3$$六、解决问题1. $$2+6\div2-1=4$$答：面积是4。2. $$8+12\div2-1=13$$答：面积是13。3.公式计算：$$1+4\div2-1=2$$验算思路：数格子法，统计图形满格和不满格数量，按满格算1、不满格算半格计算总面积，结果和公式计算一致，验证正确。探索新知
可以采用分割法，把它分割成若干个基本图形，再分别计算面积……
①
②
③
④
①：2×3÷2=3
②：（2+3）×1÷2=2.5
③：（2+3）×3÷2=7.5
④：3×1÷2=1.5
①+②+③+④=3+2.5+7.5+1.5=14.5
探索新知
还可以采用添补法，先计算外侧长方形的面积，再减去……
长方形：4×6=24
①
④
②
③
①：2×3÷2=3
②：4×1÷2=2
③：3×1÷2=1.5
④：3×2÷2=3
24-3-2-1.5-3=14.5
知识点1 认识格点多边形
1.下面的图形中是格点多边形的是(　　)。
A B C
A
【点拨】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线
段，顶点必须在格点上。
知识点2 分割(添补)法计算格点多边形面积
2.按要求计算同一个格点多边形的面积。
(1)分割法计算：在图中添加辅助线。
(方法不唯一)
4×2÷2＋3×1÷2＋3×3＋3×1÷2＝16
(2)添补法计算：在图中添加辅助线。
【点拨】根据“分割法”和“添补法”将不规则的图形转化成规则图形，再计算。
5×5－2×2÷2－3×3÷2－1×3÷2－1×2÷2＝16
探索新知
还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。
如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。
a=7
b=12
S=12+7÷2-1=14.5
这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。
1.如图，钉子板上围了一个多边形，它的面积是（ ）平方厘米。
5.5
当堂检测
2.分别计算图中两个格点多边形的面积。
6+8÷2-1=9
当堂检测
6+10÷2-1=10
解题要点：任意格点多边形，只要数出多边形内部的格点数a及边界上的格点数b，则格点多边形的面积S＝a＋b÷2－1。
知识点3 “皮克定理”计算面积
3.1899年，奥地利数学家皮克提出皮克定理：对于网络中顶点都在格点上的多边形，其面积＝内部的格点数＋多边形边界上的格点数÷2－1。
(1)用皮克定理计算2题格点多边形的面积。
12＋10÷2－1＝16
(2)你能画出一个边界有4个格点的，面积是1.5的格点多边形吗？说明理由。
因为边界格点数为4，是2的倍数，而内部格点数一定是整数，所以这个多边形的面积一定是整数，不能画出满足题意的多
边形。
提升点1 根据“皮克定理”画图
4.每个小方格的面积是1，小方格的顶点称为格点。请你在图上选7个格点，要求选出的点中任意3个点都不在同一条直线上，并且使这7个点用线段连接后所围成的图形面积尽可能大，那么所围图形的面积是多少？
【点拨】要使7个格点围成的图形面积最大，应尽量靠近方格纸边缘选取格点，同时避免3个点在同一条直线上。最优方案是在方格纸四个角附近及边缘选取格点，此时围成图形会比方格纸总面积少3个小三角形的面积，少的面积总和是1.5，所以所围成图形的面积是5×5－1.5＝23.5。
5×5－1.5＝23.5
答：所围图形的面积是23.5。
(画法不唯一)
提升点2 运用“皮克定理”计算
5.下图中每相邻4个点所围成的小正方形的面积为1，阴影部分的面积是多少？
【点拨】图形内部格点数是16，图形边界上格点数是7，据此代入皮克定理S＝a＋b÷2－1计算即可。
16＋7÷2－1＝18.5
答：阴影部分的 面积是18.5。
6.下图中每相邻4个点所围成的小正方形的面积都是1，那么这只“狗”所占的面积是多少？
【点拨】图形内部格点数是59，边界上的格点数是21，据此代入皮克定理S＝a＋b÷2－1计算即可。
59＋21÷2－1＝68.5
答：这只“狗”所占的面积是68.5。
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
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