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授课教师：.班级：五年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学五年级上册教学课件第6单元多边形的面积单元复习第六单元多边形的面积单元复习班级：________姓名：________得分：________一、单元核心知识梳理1.基本图形面积公式（必考）长方形：$$S=ab$$周长：$$C=(a+b)\times2$$正方形：$$S=a^2$$周长：$$C=4a$$平行四边形：$$S=ah$$变式：$$a=S\div h$$、$$h=S\div a$$三角形：$$S=ah\div2$$变式：$$a=2S\div h$$、$$h=2S\div a$$梯形：$$S=(a+b)h\div2$$变式：$$h=2S\div(a+b)$$2.公式推导核心思路平行四边形：割补平移变成长方形，长方形长=平行四边形底，宽=平行四边形高。三角形：两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形面积是平行四边形的一半。梯形：两个完全一样的梯形拼成平行四边形，平行四边形底=梯形上底+下底，高与梯形相等。3.重要规律①等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。②等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。③平行四边形框架拉成长方形：周长不变，面积变大。4.组合图形与不规则图形组合图形：分割法（相加）、添补法（相减），不重复、不遗漏。不规则图形：数格子法（满格算1，不满算半格）。格点多边形（皮克定理）：$$S=N+L\div2-1$$（N内部格点，L边界格点）5.高频易错点三角形、梯形面积计算必须除以2；求三角形、梯形的底和高要先乘2；计算时底和高必须对应、单位统一。二、填空题1.平行四边形面积公式是（），三角形面积公式是（）。2.等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是48cm ，三角形面积是（）cm 。3.三角形面积30dm ，高6dm，底是（）dm。4.梯形上底3m，下底7m，高4m，面积是（）m 。5.把平行四边形木框拉成长方形，（）不变，（）变大。6.组合图形计算常用（）法和（）法。7.格点多边形面积公式：S=（）+（）÷2－1。三、判断题1.两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）2.三角形面积是平行四边形面积的一半。（）3.等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）4.平行四边形底越长，面积就越大。（）5.梯形面积等于（上底+下底）×高÷2。（）6.不规则图形可以用数格子法估算面积。（）四、选择题1.两个完全一样的直角梯形不能拼成（）。A.平行四边形B.长方形C.三角形2.三角形底扩大2倍，高不变，面积（）。A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍3.已知梯形面积、上下底和，求高需要（）。A.面积÷上下底和÷2 B.面积×2÷上下底和C.面积×上下底和÷24.方格纸上不满一格的图形面积按（）计算。A. 1格B.半格C.舍去五、图形面积计算1.平行四边形：底16cm，高9cm2.三角形：底14m，高8m3.梯形：上底5dm，下底11dm，高6dm4.格点多边形：内部格点4个，边界格点8个六、组合图形面积计算1.长方形（长15cm、宽8cm）上方拼接一个底15cm、高4cm的三角形，求总面积。2.正方形边长12dm，中间挖去一个上底4dm、下底6dm、高3dm的梯形，求剩余面积。七、解决问题1.一块平行四边形菜地，底32米，高15米，这块菜地的面积是多少平方米？2.一块三角形广告牌，面积60平方分米，底10分米，它的高是多少分米？3.梯形果园上底18m，下底22m，高12m，每平方米种1棵果树，一共可以种多少棵？八、单元参考答案二、填空题1. $$S=ah$$、$$S=ah\div2$$ 2. 24 3. 10 4. 20 5.周长、面积6.分割、添补7.内部格点数、边界格点数三、判断题1.×2.×3.√ 4.×5.√ 6.√四、选择题1.C 2.A 3.B 4.B五、图形面积计算1. $$16\times9=144$$（cm ）2. $$14\times8\div2=56$$（m ）3. $$(5+11)\times6\div2=48$$（dm ）4. $$4+8\div2-1=7$$六、组合图形面积1.长方形：$$15\times8=120$$（cm ）三角形：$$15\times4\div2=30$$（cm ）总面积：$$120+30=150$$（cm ）2.正方形：$$12\times12=144$$（dm ）挖去梯形：$$(4+6)\times3\div2=15$$（dm ）剩余面积：$$144-15=129$$（dm ）七、解决问题1. $$32\times15=480$$（平方米）答：菜地面积480平方米。2. $$60\times2\div10=12$$（分米）答：广告牌高12分米。3. $$(18+22)\times12\div2=240$$（平方米）答：一共可以种240棵。ah
S÷h
S÷a
15
25
ah÷2
2S÷h
2S÷a
1.4×1.2÷2
1.68÷2
0.84
7.5
(a＋b)h÷2
2S÷h－b
2S÷h－a
2S÷(a＋b)
(2.2＋3.8)×2.5÷2
6×2.5÷2
7.5
7
1
2.8
公顷
km
2600000
380
1
130×45＋(60＋130)×(95－45)÷2＝10600(m )(方法不唯一)
130×95－(130－60)×(95－45)÷2＝10600(m )
45
(答案不唯一)
考点1 三个公式
公式1 平行四边形面积公式
1.填空。
(1)华华将一个长8 cm，宽4.5 cm的长方形沿对角线剪开，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是(　　)cm2。
36
【点拨】长方形拼成平行四边形后，面积不变。
(2)一块平行四边形的牡丹花圃培育基地，其相邻的两条边分别是5 km和6 km，它的一条高是5.5 km，这块平行四边形基地的面积是(　　)km2，合(　　)公顷。
27.5
2750
【点拨】因为一条边上的高不可能比邻边长，所以这条5.5 km的高对应的底边是5 km，然后根据平行四边形的面积公式计算面积，注意换算单位。
2.如图，将一个长方形的框架拉成平行四边形后，面积减少30 dm2。平行四边形的高是多少分米？
15×10＝150(dm )
150－30＝120(dm )
120÷15＝8(dm)
答：平行四边形的高是8 dm。
公式2 三角形面积公式
3.填空。
(1)一个三角形的面积是18 cm2，高是4.5 cm，底是(　　)cm。
(2)一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是12 cm，平行四边形的高是(　　)cm。
8
6
【点拨】若三角形和平行四边形同底等面积，则三角形的高是
平行四边形高的2倍。
4.医院用一块长16 m、宽1.2 m的长方形白布做两条直角边都是40 cm的三角形包扎巾，一共可以做多少块？
【点拨】求一共可以做多少块，就是求长方形白布的面积中有多少个三角形包扎巾的面积，用长方形白布的面积÷三角形包扎巾的面积即可解答。
40 cm＝0.4 m
16×1.2÷(0.4×0.4÷2)＝240(块)
答：一共可以做 240 块。
公式3 梯形面积公式
5.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。
(8.5－5＋8.5)×6.5÷2＝39(cm )
6. 一家木材厂有一批松木堆在一起，它的横截面形状近似等腰梯形。最上层有5根，最下层有14根，并且下面一层都比上面一层多1根。这批松木共有多少根？
【点拨】松木的总根数＝(最上层的根数＋最下层的根数)×层数÷2，解题的关键是求出层数。根据“最上层有5根，最下层有14根，并且下面一层都比上面一层多1根”，可知层数为14－5＋1
＝10(层)。
(5＋14)×(14－5＋1)÷2＝95(根)
答：这批松木共有95根。
考点2 两种应用
应用1 应用多边形的面积公式求组合图形面积
7.如图是一面大型不规则墙，该墙上下对称。如果给墙的背面刷防腐油漆，每公顷需要油漆2000 kg，需要准备多少千克
油漆？
【点拨】将这个图形补全，刷防腐油漆的面积＝2个直角梯形的面积－2个直角三角形的面积。
5＋5＋8＝18(m)
(12＋18)×(22÷2)÷2×2＝330(m )
5×6÷2×2＝30(m2)
330－30＝300(m )
300 m ＝0.03公顷
2000×0.03＝60(kg)
答：需要准备60 kg油漆。
应用2 求不规则图形的面积
8. 如图，每个小方格的边长表示1 cm。
(1)数一数，估一估，图①的面积大约是(　　 )cm2。
8
(合理即可)
(2)移一移(可以旋转)，画一画，可以将图②转化成(　　)形。
计算图②的面积：______________________________________
梯
(2＋6)×3÷2＝12(cm2)(答案不唯一)
【点拨】图②用转化的方法求不规则图形的面积，可以转化成
梯形，也可以转化成长方形。
(3)用皮克定理计算图②的面积是多少平方厘米。
【点拨】图②用皮克定理计算，其中图形内部格点数是8，图形边界上的格点数是10。
8＋10÷2－1＝12(cm2)
答：用皮克定理计算图②的面积是12 cm2。
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
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