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授课教师：.班级：五年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学五年级上册教学课件第五单元用字母表示数和数量关系整理和复习第五单元用字母表示数和数量关系单元复习班级：________姓名：________得分：________一、单元核心知识梳理1.用字母表示数、式子、数量关系字母可以表示任意数、未知数、变化的数量。数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面；1与字母相乘，1省略不写。常见数量关系：求和、求差、倍数关系、总价、路程、速度等，都可以用含字母的式子简洁表示。2.区分$$a^2$$和$$2a$$$$a^2$$读作a的平方，表示2个a相乘（$$a\times a$$）；$$2a$$表示2个a相加（$$a+a$$）。3.用字母表示运算律（简便通用）加法交换律：$$a+b=b+a$$加法结合律：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$乘法交换律：$$ab=ba$$乘法结合律：$$(ab)c=a(bc)$$乘法分配律：$$(a+b)c=ac+bc$$减法性质：$$a-b-c=a-(b+c)$$4.用字母表示图形计算公式正方形：周长$$C=4a$$面积$$S=a^2$$长方形：周长$$C=2(a+b)$$面积$$S=ab$$5.等式的性质性质1：等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。6.列方程解决问题步骤一解设、二找等量关系、三列方程、四解方程、五检验作答。方程结果不带单位。7.百数表字母规律（拓展）若中间数为$$x$$：左$$x-1$$、右$$x+1$$、上$$x-10$$、下$$x+10$$。十字框5个数的和=中间数×5。二、填空题（高频基础）1.省略乘号：$$9\times x=$$（），$$a\times b=$$（），$$1\times m=$$（）。2.比x多18的数是（），y的7倍是（），比m的4倍少5的数是（）。3.正方形边长是a，周长是（），面积是（）。4. $$a^2=$$（）×（），$$2a=$$（）+（）。5.等式两边同时除以（）的数，等式仍然成立。6.百数表中，数x正下方的数是（），正左方的数是（）。三、判断题（易错专攻）1. $$x^2$$和$$2x$$表示的意义相同。（）2.含有字母的式子结果后面不能带单位。（）3. $$a+5=5+a$$运用了加法交换律。（）4.等式两边同时乘0，等式仍然成立。（）5.百数表十字框五个数的和是中间数的5倍。（）四、根据运算律填空1. $$x+48=$$□$$+x$$2. $$a\times25\times4=a\times$$(□$$\times4)$$3. $$8a+12a=$$(□$$+$$□$$)a$$4. $$m-n-p=m-($$□$$+$$□$$)$$五、根据等式性质填空1.如果$$a=b$$，那么$$a+15=b+$$（）2.如果$$a=b$$，那么$$a-23=b-$$（）3.如果$$a=b$$，那么$$6a=$$（）$$b$$4.如果$$a=b$$，那么$$a\div8=b\div$$（）六、列方程解决问题（单元必考）1.一个数的6倍是78，这个数是多少？2.一个数减去45，差是27，这个数是多少？3.百数表中，一个数和它正上方的数之和是58，这两个数分别是多少？七、单元参考答案二、填空题1. $$9x、ab、m$$ 2. $$x+18、7y、4m-5$$ 3. $$4a、a^2$$4. a、a；a、a 5.不为0 6. $$x+10、x-1$$三、判断题1.×2.√ 3.√ 4.√ 5.√四、运算律填空1. 48 2. 25 3. 8、12 4. n、p五、等式性质填空1. 15 2. 23 3. 6 4. 8六、列方程解决问题1.解：设这个数为x。$$6x=78$$$$x=13$$答：这个数是13。2.解：设这个数为x。$$x-45=27$$$$x=72$$答：这个数是72。3.解：设上面的数为x，下面的数为$$x+10$$。$$x+x+10=58$$$$2x=48$$$$x=24$$$$x+10=34$$答：两个数分别是24和34。x＋18
5a
36
a
b
a
×
b
2(a＋b)
a2
a2
6a
76
5n＋1
【点拨】观察题图，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要(6＋5×1)根小棒，摆3个六边形需要(6＋5×2)根小棒……每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆n个六边形需要小棒的根数＝6＋5(n－1)，即摆n个六边形需要(5n＋1)根小棒。
－
13
－
13
18
×
4.5
×
4.5
18
400－8y
当x＝32，y＝28时，400－8y＝400－8×28＝176
答：还剩下176个庆阳香包刺绣。
类型1 用含有字母的式子表示数量之间的关系
1.填空。
(1)草原上有麋鹿a只，比羚羊少35只，羚羊有(　 　)只，两种动物一共有( 　　)只。
(2)书法艺术是中国文化的独特表现艺术。一幅书法作品共m个字，李老师写完这幅书法作品用了20分钟，平均每分钟写
(　 　)个字。
a＋35
2a＋35
m÷20
2.根据运算律和运算性质，在 里填上适当的运算符号，在
里填上适当的数或字母。
(1)4.7x＋5.3x＝( ＋ )·
(2)a－(b－c)＝a b c
(3)17×x＋y× ＝( ＋ )×17
4.7
5.3
x
－
＋
17
x
y
3.下面是德老师家客厅和餐厅的平面示意图。
(1)用式子表示德老师家客厅和餐厅的总面积。
【点拨】观察题图可知，平面示意图是一个大长方形，它的长是(a＋b)m，宽是4.5 m，则总面积＝大长方形的长×宽；也可以说总面积＝客厅的面积＋餐厅的面积，据此解答。
德老师家客厅和餐厅的总面积是4.5(a＋b)m2。
(2)当a＝7，b＝5时，德老师家客厅和餐厅的面积一共是多少平方米？
当a＝7，b＝5时，4.5(a＋b)＝4.5×(7＋5)＝54
答：德老师家客厅和餐厅的面积一共是54 m2。
4.数学活动课上，同同用火柴棒摆“金鱼”(如图)，照这样摆下去。
(1)摆5条“金鱼”需要(　　)根火柴棒。
(2)摆n条“金鱼”需要( 　　)根火柴棒。
(3)用98根火柴棒可以摆(　　)条“金鱼”。
32
6n＋2
16
【点拨】观察题图，摆1条“金鱼”需要8根火柴棒，摆2条“金鱼”需要8＋6＝14(根)火柴棒，摆3条“金鱼”需要8＋6×2＝20(根)火柴棒，每多摆1条“金鱼”就多摆6根火柴棒……摆n条“金鱼”需要火柴棒的根数＝8＋(n－1)×6，即摆n条“金鱼”需要(6n＋2)根火柴棒。当火柴棒的根数是98时，6n＋2＝98，求出n的值即可。
类型2 利用等式的基本性质求未知数
5.运用等式的基本性质填空。
(1)如果x＝y，那么x＋5＝y＋ ，x÷8＝y÷ 。
(2)如果s＝t－5，那么s×3＝(t－5)× ，s ＝(t－5)÷4。
5
8
(2)【点拨】把t－5看作一个整体，等式的两边同时乘3；等式的两边同时除以4。
3
÷
4
6.利用等式的基本性质求出等式中的未知数。
(1)如果b＝a＋13.6，当b＝56.7时，a等于多少？
a＋13.6＝56.7
a＋13.6－13.6＝56.7－13.6
a＝43.1
(2)如果n＝3.6 m，当n＝28.8时，m等于多少？
3.6m＝28.8
3.6m÷3.6＝28.8÷3.6
m＝8
类型3 解决实际问题
7. 狗不理包子是中国天津的一道闻名中外的传统小吃。一家包子店运回了600 kg面粉，每天用去x kg (x＞0)，一周后还剩下多少千克？
(1)用含有字母的式子表示剩下面粉的质量。
剩下面粉的质量是(600－7x) kg。
(2)当x＝80时，还剩下面粉多少千克？
当x＝80时，600－7x＝600－7×80＝40
答：还剩下面粉40 kg。
(3) 想一想，这里的x可以表示哪些数？
【点拨】确定x的取值范围可以这样想：当一周后所有的面粉全部用完，即600－7x＝0时，x＝ 。
x是小于或等于 的数。
8.如图，蓝蓝和梦梦同时从各自的家出发，蓝蓝每分钟走58 m，梦梦每分钟走62 m，n分钟后同时到达图书馆。
(1)( 　　)家离图书馆近，近(　　)m。
蓝蓝
4n
【点拨】由路程＝速度×时间，可得蓝蓝家到图书馆的距离是58n m，梦梦家到图书馆的距离是62n m，因为58n＜62n，所以蓝蓝家离图书馆近，近62n－58n＝4n(m)。
(2)当n＝8时，那么蓝蓝家和梦梦家的距离是多少米？
【点拨】观察题图可得，蓝蓝家和梦梦家的距离＝蓝蓝家到图书馆的距离＋梦梦家到图书馆的距离，即58n＋62n＝120n(m)，当n＝8时，代入120n求值。
当n＝8时，62n＋58n＝120n＝120×8＝960
答：蓝蓝家和梦梦家的距离是960 m。
一、填空。
1.一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( 　　)°。
2.某品牌牛奶每盒售价4.5元，若购买a盒牛奶，则要支付(　　)元；一箱有12盒，若买一箱，则要支付(　　)元。
3.在 里填上合适的数。
(1)2.5×b× ＝( ×4)×b
(2)1.4x＋ ×x＝( ＋8.6)×x
90－a
4.5a
54
4
2.5
8.6
1.4
4.奶奶带50元去超市买菜，买回了a千克西红柿，每千克6.4元，又买回了b千克黄瓜，每千克5.8元。奶奶买菜一共花了
(　 　)元；算式“5.8b－6.4a”表示(　　
)。
5.如果3m＝2n，根据等式的基本性质填空。
3m＋3＝2n＋(　　) 15m＝(　　)n
6.4a＋5.8b
b千克黄瓜比a千克
西红柿贵多少钱
3
10
6.甲、乙两辆汽车分别从相距80 km的A、B两市同时出发，同向而行，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，(　
　)小时乙车追上甲车。(a＜b)
80÷(b
－a)
7. 一根丝带，沿着虚线进行裁剪(如下图)，每次增加一刀，剪n(n≥1)刀得到的段数可以用(　 　)来表示。
照这样下去，剪12刀可以得到(　　)段；若有172段，则至少要剪(　　)刀。
3n+1
37
57
【点拨】观察题图，剪1刀得到1＋3＝4(段)丝带；剪2刀得到1＋3×2＝7(段)丝带；剪3刀得到1＋3×3＝10(段)丝带；每增加一刀，就多3段……照这样下去，剪n刀就得到(1＋3n)段丝带；当n＝12时，代入1＋3n，可以得到1＋3n＝1＋3×12＝37；当1＋3n＝172时，求出n＝57。
二、选择。
1.下列式子不相等的是(　　)。
A.2a 和a＋a B.3a 和a＋2a
C.a2和a×a D.4(a－1)和4a－1
D
2.下面的选项中，不能用“2x＋6”来表示的是(　　)。
A. 求三角形的周长
B.同同每分钟写x个钢笔字，蓝蓝每分钟写的钢笔字的个数比同同的2倍多6个，求蓝蓝每分钟写多少个钢笔字
C. 求线段的总长度
D.聪聪有x元，龙龙的钱数比聪聪多6元，求两人的总钱数
C
【点拨】选项C，线段的总长度为3部分的长度之和，即2＋x＋6＝x＋8。
3.下图是2025年1月份月历的一部分，观察框内的数之间的关系。若设其中一个数为m，则关于其他四个数的表示有错误的是(　　)。
A. B. C. D.
D
【点拨】由题图可知，框出的5个数中，中间的数比上面的数多7，比左边的数多1，比右边的数少1，比下面的数少7，D选项不符合。
4.用一根长为a(单位：cm)的铁丝首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(　　)。
A.4 cm
B.8 cm
C.(a＋4)cm
D.(a＋8)cm
B
【点拨】根据正方形的周长＝边长×4，所以原正方形的边长是(a÷4)cm，则新正方形的边长是(a÷4＋2)cm，则新正方形的周长是(a÷4＋2)×4＝a＋8(cm)，所以这根铁丝需增加a＋8－a＝8(cm)。
5.某停车场有m辆燃油汽车，比新能源汽车的2倍还多n辆，新能源汽车有(　　)辆。
A.2m＋n B.(m＋n)÷2
C.m÷2＋n D.(m－n)÷2
D
三、计算。
1.计算下列各题。
6×m×n＝ 1×n×n＝ 2×a＝
7.2a＋7.2b＝ n＋23n＝ 0.4×5n＝
6mn
n2
2a
7.2(a＋b)
24n
2n
2.根据下图的数量关系写出表示y和x关系的式子，并求出当y＝28时，x的值。
表示y和x关系的式子是y＝x－2＋x。当y＝28时，
x－2＋x＝28
2x－2＝28
2x－2＋2＝28＋2
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
四、 探究规律。
观察下面图表，解答下列问题。
线段 AB 上的点数 n(包括A、B两点) 图形 线段总条数N
3 3＝2＋1
4 6＝3＋2＋1
5 10＝4＋3＋2＋1
6
7
1.在表中空格处分别画出图形，写出线段总条数。
15＝5＋4＋3＋2＋1
21＝6＋5＋4＋3＋2＋1
2.写出线段总条数 N 与线段上的点数n(包括线段两个端点)的关系式为( 　　)。
N＝
3.已知汕头与广州东的某次列车，运行途中须停靠汕头、惠来、汕尾、惠州南、增城、广州新塘、广州东7个站点，那么该次列车单程需要(　　)种不同的车票。
21
【点拨】汕头到广州东的某次列车，共需要6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(种)不同的车票。
4.一列火车往返于A、B两城市，若共有n(n≥3)个站点，则共需要几种不同的车票？
【点拨】若有n(n≥3)个站点，共需要2［(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1］＝2× ＝n(n－1)(种)不同的车票。
共需要n(n－1)种不同的车票。
五、解决问题。
1. 走进烧烤店。
(1)分别用含有字母的式子表示出烤大虾，烤翅中和烤丸子的
单价。
烤大虾的单价是(a＋2)元，烤翅中的单价是［2(a－1)］元，烤丸子的单价是(a－1)元。
(2)买4串烤丸子一共要用多少钱？
买4串烤丸子一共要用(4a－4)元。
(3)买8串烤羊肉串，付出100元，找回多少钱？
找回(100－8a)元。
(4)当a＝5时，买5串烤翅中需要多少钱？
当a＝5时，2(a－1)×5＝2×(5－1)×5＝40
答：买5串烤翅中需要40元。
2.下面是第二小学“希望林”的占地平面图。
(1)图中哪一部分的面积是ac？(在图中涂色表示出来)
【点拨】找到长和宽分别是a和c的长方形，涂色表示出来即可。
如图。
(2)用字母表示整个“希望林”的面积。
【点拨】涂色部分的面积是ac，空白部分长方形的宽是(b－a)，长是d，所以空白部分的面积是(b－a)d，整个图形的面积是ac＋(b－a)d＝ac＋bd－ad。
ac＋(b－a)d＝ac＋bd－ad
答：整个“希望林”的面积是ac＋bd－ad。
3.A、B两站相距950 km，一列动车以每小时190 km的速度从A站开往B站。
(1)开出t小时后，动车距离B站还有( 　　)km，当t＝3.5时，动车距离B站还有多少千米？
【点拨】动车距离B站还有的距离等于A站与B站之间的距离减去动车已行驶的距离。
950－190t
当t＝3.5时，950－190t＝950－190×3.5＝285
答：动车距离B站还有285 km。
(2) 这里的t可以表示哪些数？
【点拨】一个字母可以表示任何数，但式子中的字母的取值范围应根据实际情况来决定。
950÷190＝5(小时)
答：t可以表示0～5的数，即0≤t≤5。
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
谢谢观看
THANKS

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