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有理数 单元知识巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果代数式与互为相反数，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列计算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．－a一定小于0
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
D．最大的负有理数是－1
5．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（　　）
A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克
6．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的个数为（　　）
①ab＞0；②b－c＞0；③|b－c|＞c－b；④ ； ⑤
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是（）
A．E B．F C．G D．P
8．若x的相反数是-3，|-y|=|-5|，则x+y的值为（　　）。
A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或2
9．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（　　）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 在数轴上， 一个点从表示数 1 的位管开始， 向右运动 4 个单位长度， 再向左运动 7 个单位长度，这时表示的数是　 　
12．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：　 　 m．
13．　 　（填“”或“”）
14．已知 ，则 　 　
15．在数轴上，与﹣2表示的点的距离是2的点表示的数是　 　．
16．若a 、b 、 c 为整数，且 | a-b |19+ | c-a |99 =1，则| c-a |+ | a-b |+| b-c |=　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：
（1）用”>“或”<“填空：b+c　 　0，b-a　 　0，a+c　 　0；
（2）化简|b+c|+|b-al-|a+c|．
18．
（1）绝对值是1的数有几个 各是什么
（2）绝对值是0的数有几个 各是什么
（3）绝对值是-2022的数是否存在 若存在，请写出来．
19．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）小虫是否回到原点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
20．已知有理数：，，，，．
（1）这些有理数中的整数有 个，非负数有 个．
（2）把这些有理数在如图的数轴上表示出来．
（3）把这些有理数用“”连接起来．
21．借助数轴思考并回答下列问题：
（1）在数轴上，距离原点2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？
（2）在数轴上，距离表示数1的点2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？
22．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里．
﹣3，+ ，0.1，9，0，1.23，﹣4 ，10%，π
正数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
分数集合：{ ……}；
非正整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}．
23．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
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有理数 单元知识巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果代数式与互为相反数，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：∵代数式与互为相反数，
∴，
解得：．
故答案为：C．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可列出关于x的方程，解方程即可求解．
2．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为相反数的两个数绝对值相等，故①符合题意；②∵0=|0|，∴②不符合题意；③∵2≠-2，但|2|=|-2|，故③不符合题意；④∵|2|=|-2|，但2≠-2，∴④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对①②③④四种说法，进行判断．
3．下列计算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 是负数，故不符合题意；
B、 是负数，故不符合题意；
C、 是正数，故符合题意；
D、 =-9是负数，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先计算每个选项，再根据正数的定义进行求解即可。
4．下列说法中正确的是（　　）
A．－a一定小于0
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
D．最大的负有理数是－1
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当a＜0时，－a＞0，不符合题意；
B、有理数包括正数、负数和0，正数和负数的绝对值都是正数，而0的绝对值是它本身，不符合题意；
C、符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，因此如果两个数互为相反数，它们的绝对值必相等，符合题意；
D、最大的负整数是-1，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有理数、绝对值、相反数进行判断即可.
5．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（　　）
A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符合标准，
故答案为：D．
【分析】根据正负数的定义及加减运算可求出面粉质量的范围为：24.75千克到25.25千克，再判断即可。
6．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的个数为（　　）
①ab＞0；②b－c＞0；③|b－c|＞c－b；④ ； ⑤
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0
∴ab＜0，故①错误；
∵b＜c，
∴b-c＜0，故②错误；
∵|b-c|=c-b，
∴|b-c|=c-b，故③错误；
∵b＜0＜a
∴，故④正确；
∵b＜c＜0，
∴，故⑤正确；
正确结论的序号为：④⑤
故答案为：C
【分析】观察数轴可知a，b的符号，再利用两数相乘，异号得负，可对①作出判断；由b＜c，可以确定出b-c的符号，可对②作出判断；利用绝对值的意义，|b-c|=c-b，可对③作出判断；根据b＜0＜a，利用确定出的大小关系，可对④作出判断；利用b＜c＜0，可对⑤作出判断，综上所述，可得到正确结论的个数。
7．如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是（）
A．E B．F C．G D．P
【答案】B
【解析】【解答】解：数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是： 2，即F点；
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；
8．若x的相反数是-3，|-y|=|-5|，则x+y的值为（　　）。
A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或2
【答案】C
【解析】【解答】解：x的相反数是-3，那么x是3；|-y|=|-5|，那么y=5或y=-5，所以x+y=3+5=8，或者x+y=3+（-5）=-2。
故答案为：C。
【分析】是只有符号不同的两个数互为相反数，所以正数的相反数就是在它的前面加上“-”；
0和正数的绝对值是它本身，负数的绝对值就是它的相反数。
9．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
10．如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（　　）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故答案为：B.
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11． 在数轴上， 一个点从表示数 1 的位管开始， 向右运动 4 个单位长度， 再向左运动 7 个单位长度，这时表示的数是　 　
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵原点右边的数大于0，
∴一个点从数轴上的1开始，先向右移动4个单位长度表示的数是5，
∵原点左边的数小于0，
∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是5-7=-2
故答案为：-2.
【分析】根据数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0进行解答.
12．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：　 　 m．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
13．　 　（填“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：，，，
．
故答案为：．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解．
14．已知 ，则 　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴x+3=0，y- =0，
解得：x=-3，y= ，
则x+y=-3+ = ，
故答案为： .
【分析】根据绝对值的非负性得出x、y的值，代入代数式中即可求解
15．在数轴上，与﹣2表示的点的距离是2的点表示的数是　 　．
【答案】0或﹣4
【解析】【解答】在﹣2的右侧距离是2的点表示的数是﹣2+2＝0；
在﹣2的左侧距离是2的点表示的数是﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：0或﹣4．
【分析】根据题意可知，数轴上，到点的距离一定的点分别在左边和右边，分别求出答案即可。
16．若a 、b 、 c 为整数，且 | a-b |19+ | c-a |99 =1，则| c-a |+ | a-b |+| b-c |=　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且| a-b |19 与| c-a |99 为非负数，和为1，
∴a、b、c三个数中有2个数相等，
当时，则，，，
| c-a |+| a-b |+| b-c |=，
同理，当或时，均得到| c-a |+| a-b |+| b-c |=2，
故答案为：2.
【分析】a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且| a-b |19 与| c-a |99 为非负数，和为1，a、b、c三个数中有2个数相等，分三种情况：当a=b时、当a=c或c=b时，据此分别求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：
（1）用”>“或”<“填空：b+c　 　0，b-a　 　0，a+c　 　0；
（2）化简|b+c|+|b-al-|a+c|．
【答案】（1）＞；＞；＜
（2）由（1）得，b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a| |a+c|，
=b+c+b a+(a+c) ，
=2b+2c．
【解析】【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，
∴b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
故答案为：＞；＞；＜；
【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置得出a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，再根据有理数加减法法则得出b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
18．
（1）绝对值是1的数有几个 各是什么
（2）绝对值是0的数有几个 各是什么
（3）绝对值是-2022的数是否存在 若存在，请写出来．
【答案】（1）解：有2个，分别是1，-1．
（2）解：有1个，是0．
（3）解：不存在．绝对值指的是这个数在数轴上表示的点到原点的距离.
【解析】【分析】（1）根据绝对值的代数意义即可得出结论；
（2）根据绝对值的代数意义即可得出结论；
（3）根据绝对值的几何意义即可得出结论；
19．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）小虫是否回到原点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】解：(1)∵(+5)+( 3)+(+10)+( 8)+( 6)+(+12)+( 10)，=5 3+10 8 6+12 10，
=5+10+12 3 8 6 10，
=27 27，
=0，
∴小虫最后可以回到出发点；
(2)(|+5|+| 3|+|+10|+| 8|+| 6|+|+12|+| 10|)×2，
=(5+3+10+8+6+12+10)×2，
=54×2，
=108，
所以小虫共可得108粒芝麻.
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的定义，结合向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，计算出它爬行所有数的和，结合和的值，即可判断回到出发点；（2）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2，得到小虫共得的芝麻，得到答案．
20．已知有理数：，，，，．
（1）这些有理数中的整数有 个，非负数有 个．
（2）把这些有理数在如图的数轴上表示出来．
（3）把这些有理数用“”连接起来．
【答案】（1）3，3
（2）解：在数轴上表示这些有理数如图：
（3）解：根据数轴可得．
【解析】【解答】（1）解：这些有理数中，整数有：，3，0，共3个，
非负数有：，，，共3个，
故答案为：3，3；
【分析】本题考查有理数的分类和比较大小，
（1）先找出整数为：，3，0，据此可完成第1空；再找出正数和0可得：，，，据此可完成第2空；
（2）把各数表示在数轴上可求出答案；
（3）根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“”号连接可得答案：．
（1）解：这些有理数中，整数有：，3，0，共3个，
非负数有：，，，共3个，
故答案为：3，3；
（2）解：在数轴上表示这些有理数如图：
（3）解：根据数轴可得．
21．借助数轴思考并回答下列问题：
（1）在数轴上，距离原点2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？
（2）在数轴上，距离表示数1的点2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？
【答案】（1）解：两个，+2和-2.
（2）解：两个，-1和+3.
【解析】【分析】（1）利用已知可知到原点的距离等于2的点有两个，它们互为相反数，即可求解.
（2）在数轴上，距离表示数1的点2个单位长度的点可能在数1的点的左边，也可能在数1的点的右边，即可求解.
22．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里．
﹣3，+ ，0.1，9，0，1.23，﹣4 ，10%，π
正数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
分数集合：{ ……}；
非正整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}．
【答案】解：正数有： ，0.1，9，1.23，10%，π
整数有：﹣3，9，0
分数有： ，0.1，1.23，﹣4 ，10%
非正整数有：﹣3，0
负分数有：﹣4
【解析】【分析】利用正数，整数，分数，非正整数和负分数判断求解即可。
23．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）150+200=350（米）；
（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110．
【解析】【分析】（1）画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以50米为1个单位；
（2）由于从聪聪家再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，由此即可求出聪聪家与刚刚家相距多远；
（3）由于聪聪家在校门口的东方100米，而向西210米是体育场，由此即可求出体育场所在点所表示的数．
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