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有理数的运算 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．-23的底数是-2 B．23读作：2的3次方
C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数
3．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知： ，则 的值是（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
5．接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年5月5日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约289627000剂次。其中数289627000用科学记数法可表示为（　　）
A．28962.7×104 B．28.9627×107
C．2.89627×108 D．0.289627×109
6．若在“□”中填入一个数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是(　　)
A．-2 022 B．-2 021 C．-2 020 D．2 022
7．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）
A．4 B．﹣2 C．8 D．3
9．下列各式计算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
10．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　)
A．0 B．1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则　 　．
12．近似数7.30×104精确到　 　位．
13．若 ，且 ，则 　 　.
14．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于　 　 %．
15．在这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为　 　．
16．32016﹣22016的个位数字是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：
+15， - 2， +5， - 1， +10， - 3， - 2， +12， +4， - 5， +6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升
18．已知算式“”．
（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
19．有理数a，b，定义新运算a※b.
（1）填空：4※( 2)　 　( 2)※4（填“>”，“<”，“=”）
（2）计算：1※(2※3)
20． 2025年3月26日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图.小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+2，-1，+3，-4，+2，+3，-4，-3.
（1）请通过计算说明M站是哪一站
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．最近几年时间，我国新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于 50km的记为“+”， 不足50km的记为“ - ”， 刚好50km的记为“0”.
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） - 8 - 12 - 16 0 +22 +31
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　 km.
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱
23．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：　 　
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有理数的运算 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、0+（-2）=-2，故该项不符合题意；
B、-1-2=-3，故该项不符合题意；
C、，故该项不符合题意；
D、，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法及有理数的除法逐项判断即可。
2．下列说法正确的是（　　）
A．-23的底数是-2 B．23读作：2的3次方
C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数
【答案】B
【解析】【解答】A、-23的底数是2，不符合题意；
B、23读作：2的3次方，符合题意；
C、27的指数是1，不符合题意；
D、负数的偶数次幂是正数，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，负数的偶数次幂是正数，任何一个正数的指数是1.
3．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴得：
A、，则本项不符合题意；
B、，则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴得到：进而根据有理数减法法则逐项分析即可.
4．已知： ，则 的值是（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：m=2，n=-3；
∴m+n=2+(-3)=-1.
故答案为：B.
【分析】根据非负性质可求出m、n的值，再将它们代入解析式求解.
5．接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年5月5日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约289627000剂次。其中数289627000用科学记数法可表示为（　　）
A．28962.7×104 B．28.9627×107
C．2.89627×108 D．0.289627×109
【答案】C
【解析】【解答】解：289627000=2.89627×108.
故答案为：C.
【分析】科学记数法是把一个数表示成a×10n，此数是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，由此可得答案.
6．若在“□”中填入一个数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是(　　)
A．-2 022 B．-2 021 C．-2 020 D．2 022
【答案】A
【解析】【解答】解：当“□”为-2022时，分数变为.计算与-1的距离：；
当“□”为-2021时，分数变为.计算与-1的距离：；
当“□”为-2020时，分数变为.计算与-1的距离：；
当“□”为2022时，分数变为.计算与-1的距离：.
比较以上距离，可以看到，这说明当“□”为-2022时，分数与-1的距离最小.
故答案为：A.
【分析】计算每个选项代入后与-1的差值，从而确定哪个选项使得分数值与-1最为接近.
7．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故答案为：B.
【分析】观察已知和所求的式子的关系可得两个已知的等式的左边相减可得a-c，右边也相减可得结果。
8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）
A．4 B．﹣2 C．8 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，
∴y=4．
故选：A．
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
9．下列各式计算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵是正数，∴A不符合题意；
B、∵是正数，∴B不符合题意；
C、∵是负数，∴C符合题意；
D、∵是正数，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用相反数、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再利用负数的定义分析判断即可.
10．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　)
A．0 B．1
【答案】B
【解析】【解答】解：第一式： 2024减去它的 =；
第二式： 2024减去它的 ，再减去余下的 =；
第三式： 2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的
=；
…
以此类推
第2023式：2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的
=.
故答案为：B.
【分析】先求出前3个式子，从中找出规律，再利用规律求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：．
故答案为：1．
【分析】根据定义和有理数的加法运算法则进行计算即可.
12．近似数7.30×104精确到　 　位．
【答案】百
【解析】【解答】近似数7.30×104 精确到百位，
故答案为：百．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
13．若 ，且 ，则 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴x，y同号
∴
故答案为： .
【分析】根据 求出x，y的值，再根据 ，可得x，y同号，代入求值即可.
14．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于　 　 %．
【答案】6.56
【解析】【解答】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，
则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000=0.0656=6.56%，
则年利率高于6.56%；
故答案为：6.56．
【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案．
15．在这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为　 　．
【答案】45
【解析】【解答】解：乘积最小为：，乘积最大为：，
∴最小数与最大数之差的绝对值为，
故答案为：45 ．
【分析】由于正数与负数相乘得到的是负数，而负数的绝对值越大，其数值越小，故在给定的数中，要获得最小的乘积，应该选择一个最大的正数和一个最大的负数相乘； 要获得最大的乘积，我们应当选择两个绝对值最大的同号数相乘 ，据此计算后再根据有理数减法法则求出最小数与最大数之差，最后根据绝对值性质求解即可.
16．32016﹣22016的个位数字是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，…，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2016÷4=504，
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1．
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，…，
∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，
∵2016÷4=504，
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是6．
所以32016﹣22016的个位数字=11﹣6=5．
故答案为：5．
【分析】根据题意得到32016的个位数字分别为3、9、7、1依次循环，与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1；22016个位数字分别为2、4、8、6依次循环，它的末位数字是6；得到11﹣6=5.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：
+15， - 2， +5， - 1， +10， - 3， - 2， +12， +4， - 5， +6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升
【答案】（1）解：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39千米.
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，此时在出车点的东边.
（2）解：由题意得每千米耗油0.06升；
耗油量=每千米的耗油量×总路程= 升.
答：若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油3.9升.
【解析】【分析】(1)将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边.
(2)耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和.
18．已知算式“”．
（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
【答案】（1）解：根据题意可得，即嘉嘉把“8”错写成了3
（2）解：，（-2），
，叩洪淇的计算结果比原题的正确结果大10．
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法结合题意进行运算即可求解；
（2）根据有理数的加减、乘法运算即可求解。
19．有理数a，b，定义新运算a※b.
（1）填空：4※( 2)　 　( 2)※4（填“>”，“<”，“=”）
（2）计算：1※(2※3)
【答案】（1）=
（2）解：1※(2※3)=1※(2×3 2 3 2)=1※( 1)=1×( 1) 1 ( 1) 2= 3
【解析】【解答】解：（1）∵4※( 2)=4×( 2) 4+2 2= 12；( 2)※4=( 2)×4+2 4 2= 12，
∴4※( 2)=( 2)※4，
故答案为：=.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法列出算式求解并比较大小即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可.
20． 2025年3月26日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图.小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+2，-1，+3，-4，+2，+3，-4，-3.
（1）请通过计算说明M站是哪一站
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米
【答案】（1）解：+2-1+3-4+2+3-4-3=-2
∴M站是生态文明馆.
（2）解：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-4|+|-3|=22，
22×1.1=24.2(千米)
答：小明志愿服务期间行进的总路程是24.2千米.
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出题干中的数据的绝对值，再相加求出总站数，再结合“ 相邻两站之间的平均距离为1.1千米 ”列出算式求解即可.
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=-7+3-10
=-4-10
=-14
（2）解：原式=
=-20-14+3
=-31
（3）解：原式=-4×3-2×9
=-12-18
=-30
（4）解：原式=
=3+2
=5
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行计算，即可得出答案；
（2）先根据分配律进行计算，再计算加减法，即可得出答案；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，即可得出答案；
（4）先计算绝对值，再计算乘除，最后计算加法，即可得出答案.
22．最近几年时间，我国新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于 50km的记为“+”， 不足50km的记为“ - ”， 刚好50km的记为“0”.
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） - 8 - 12 - 16 0 +22 +31
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　 km.
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱
【答案】（1）49
（2）解：
，
；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了；
（3）解：用电的费用：（元），
答：估计小明家这7天的行驶费用是30元．
【解析】【解答】（1）解：由表格得：（），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解．
23．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：　 　
【答案】（1）15
（2）
（3）[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24（答案不唯一）
【解析】【解答】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5，（-3）×（-5）=15；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母，（ 5）÷（+3）= ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、0、3、+4，四个数，[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
【分析】（1）根据乘积得出两个数是同号的两个数，选择数据计算得出最大的结果即可；
（2）根据商最小可得选择异号的两个数，比较分母即可；
（3）选择四个数利用有理数的混合运算计算得出24即可，满足要求的解不唯一.
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