资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
三角形 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知在△ABC中，AB=2，BC=6，则边AC的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
2．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠1 > ∠3 B．∠2 < ∠4 + ∠5
C．∠3 = ∠4 D．∠3 = ∠5
3．如图，已知，是两条相交线段，连结，，分别作和的平分线相交于点，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为90（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；
②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；
③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点 (点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：
①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，
则∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，是的角平分线，点E在上，且，则　 　．
12．已知等腰三角形的两边满足，则此三角形的周长为　 　．
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　.
14．如图，在中，与是的两条高，，，则　 　 ．
15．如图，在中，点，点分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为　 　.
16．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 　 　个．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
18．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
（1）试说明：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.
19．如图，在△ABC中， BD平分∠ABC， CD平分∠ACB， DE⊥AC于点E， DF⊥BC于点F.
（1）若∠ABC=60°， ∠ACB=50°， 求∠BDC的度数；
（2）若DE=3， BC=8， 求△BCD的面积.
20．如图，在中，是边上的高线，平分，若，
求：
（1）的度数
（2）的度数．
21．如图，，，，DG平分，点E、F、G都在直线BC上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数；
（3）探究和的数量关系，并加以证明．
22．如图，已知的周长为33，是边上的中线，．
（1）当时，求的长；
（2）能否等于12？为什么？
23．【初步运用】（1）如图1，将一个含角的直角三角板一边与直线重合，其中，，过点C作直线，直接写出直线与的位置关系；
【变换探究】（2）如图2，将直角三角板绕点A逆时针旋转度，过点C作直线，的角平分线与直线交于点D．
①时，求的度数；
②用的代数式表示；
③旋转为多少度时，？
【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长得射线，与的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用的代数式表示，若不会，求出的度数（直接写出结论即可）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
三角形 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知在△ABC中，AB=2，BC=6，则边AC的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ △ABC中，AB=2，BC=6，
∴AB+BC=2+6=8，BC-AB=6-2=4.
∴AC的取值范围为：4＜AC＜8
故答案为：C.
【分析】本题考查三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，根据此定义即可判断出AC的取值范围为：4＜AC＜8，故只有C选项符合让题目要求。
2．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠1 > ∠3 B．∠2 < ∠4 + ∠5
C．∠3 = ∠4 D．∠3 = ∠5
【答案】A
【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠3+∠A，
∴∠1＞∠3，
故本选项符合题意；
B．∵∠2=∠4+∠5，故本选项不合题意；
C．∵AD与BC不平行，
∴∠3≠∠4，
故本选项不合题意；
D．∵∠A≠∠C，
∴∠3≠∠5，
故本选项不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据对顶角、三角形外角的性质以及平行线的性质判断得到答案即可。
3．如图，已知，是两条相交线段，连结，，分别作和的平分线相交于点，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设，，AP与CD相较于点M，
平分，平分，
，，
设AP与CD交于点M，
，，
，
，
同理，
，，
，，
相加得：，
解得：.
故答案为：B.
【分析】设∠DAB=2x，∠DCB=2y，根据角平分线的概念可得∠DAP=∠PAB=x，∠DCP=∠PCB=y，根据内角和定理可得∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，同理可得∠B+∠PCB=∠P+∠PAB，则50°+x=∠P+y，40°+y=∠P+x，两式相加即可得到结果.
4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1=180°-∠B-∠ADB，∠ADB=∠A+∠C，
∴∠1=180°-∠B-(∠A+∠C)=180°-25°-(35°+50°)=70°.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质以及内角和定理可得∠1=180°-∠B-∠ADB，由外角的性质可得∠ADB=∠A+∠C，则∠1=180°-∠B-(∠A+∠C)，据此计算.
5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为90（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；
只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：
6．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，
则由题意得： ，
解得：a=90，
故这个三角形是直角三角形．故选：B．
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的外角性质可得∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，即可得∠BAC=∠ADC．
故选B．
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】点 有4种可能位置．
（ 1 ）如图，
由 ∥ 可得
（ 2 ）如图，过 作 平行线，
则由 ∥ 可得
（ 3 ）如图，
由 ∥ 可得
（ 4 ）如图，
由 ∥ 可得
的度数可能为
故答案为：D．
【分析】根据点E有4种可能的位置，因此分4种情况进行讨论。分别画出图形根据平行线的性质及三角形的外角性质，分别计算求解即可。
9．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；
②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；
③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①、若∠1＝∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DB∥EC，
∴∠D＝∠4，故①正确；
②、若∠C＝∠D，不能推出∠4＝∠C，故②错误；
③、若∠A＝∠F，则DF∥AC，不能推出∠1＝∠2，故③错误；
④、若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，
∴∠4=∠D，
∴∠C=∠4.
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F，故④正确；
⑤、若∠C＝∠D，∠A＝∠F，
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠3，
∴∠1＝∠2，故⑤正确.
综上可得：①④⑤正确.
故答案为：C.
【分析】若∠1＝∠2，则∠2=∠3，推出DB∥EC，根据平行线的性质可判断①；同理判断②③；若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，由平行线的性质可得∠4=∠D，推出∠C=∠4，进而推出DF∥AC，得∠A=∠F，即可判断④；根据内角和定理结合⑤中的条件可得∠2=∠3，由对顶角的性质可得∠1=∠3，进而可判断⑤.
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点 (点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：
①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，
则∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，当点E在直线AC的右侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE=∠AEF=α，∠DCE=∠CEF=β，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF
∴∠AEC=α＋β，故①符合题意；
当点E在直线AC的左侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF
∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°=α+∠AEC+β，
∴∠AEC=360°-α-β，故④符合题意；
当点E在直线AB下方时，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DFE，
∵∠DFE=∠AEC+∠DCE
∴α=∠AEC+β
∴∠AEC= α－β 故②符合题意；
当点E在AB上方时
∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠DCE=β，
∵∠BFE=∠BAE+∠AEC
∴∠AEC=β- α ，故④符合题意；
∴∠AEC的度数可能是①②③④ .
故答案为：D.
【分析】利用点E的位置分情况讨论：当点E在直线AC的右侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得∠BAE=∠AEF=α，∠DCE=∠CEF=β，∠AEC=∠AEF+∠CEF，代入可对①作出判断；当点E在直线AC的左侧，在直线AB，CD之间时，过点E作EF∥AB，利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EF，利用平行线的性质可推出∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°；再根据∠AEC=∠AEF+∠CEF，可得到∠AEC=360°-α-β，可对④作出判断；当点E在直线AB下方时，利用平行线的性质可证得∠BAE=∠DFE，再根据∠DFE=∠AEC+∠DCE，可得到α=∠AEC+β ，可对②作出判断；当点E在AB上方时，利用平行线的性质可得到∠BFE=∠DCE=β，再由∠BFE=∠BAE+∠AEC，代入可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，是的角平分线，点E在上，且，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
∵是的角平分线，
，
∵，
，
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出∠CBE的度数，再利用平行线的性质可得.
12．已知等腰三角形的两边满足，则此三角形的周长为　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB-4=0，8-BC=0，
即AB=4，BC=8，
若等腰三角形ABC的三边分别为4，4，8，则4+4=8，不能构成三角形；
若等腰三角形ABC的三边分别为4，8，8，则此三角形周长为4+8-8=20；
故答案为：20.
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得出AB，BC的值，然后结合三角形三边关系进行计算即可.
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　.
【答案】180°
【解析】【解答】解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4＝∠A＋∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2＝∠D＋∠C，
在△BEG中，∵∠B＋∠D＋∠4＝180°，
∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°.
故答案为：180°.
【分析】根据三角形外角的性质分别列式，将∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C转化成△BDG的内角和，于是根据三角形内角和定理，即可解答.
14．如图，在中，与是的两条高，，，则　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，与是的两条高，
∴
∵，，
∴
故答案为：．
【分析】根据等面积法，列出式子，即可求解．
15．如图，在中，点，点分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵点E是AB的中点，的面积为1，
∴S△ADE=S△BDE=1，
∴S△ABD=S△ADE+S△BDE=1+1=2，
∵点D是BC的中点，
∴S△ADC=S△ABD=2，
∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=2+2=4，
故答案为：4.
【分析】利用三角形中线平分三角形的面积可得S△ADE=S△BDE=1，S△ADC=S△ABD=2，再求出S△ABC=S△ADC+S△ABD=2+2=4即可.
16．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 　 　个．
【答案】3
【解析】【解答】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，
则第三边是12-x-y根，
根据三角形的三边关系定理得出：
所以
又因为x，y是整数，
所以同时满足以上三式的x，y的值的是；2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5.
则第三边对应的值是5，5，4，4，3，2；
因而三边的值可能是：2，5，5或者3，4，5或者4，4，4共有三种情况，
则能摆出的不同三角形的个数是3
【分析】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则可表示出第三边长，根据三角形的三边关系列出不等式，确定出x、y的范围，再根据x、y为正整数写出所有可能的情况.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）解：，
.
（2）解：
，
由（1）知
．
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及角的运算求出∠ADE的度数即可；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DAC的度数即可.
（1）解：，
；
（2）解：
，
由（1）知
．
18．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
（1）试说明：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.
【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS).
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
所以AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
所以∠AEC=∠ACE=（180°-∠DAE）=60°.
【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接利用三角形全等的判定方法“SAS”判断出△ABC≌△ADE；
（2）由全等三角形的对应边相等，对应角相等得AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠AEC=∠ACE=（180°-∠DAE）=60°.
19．如图，在△ABC中， BD平分∠ABC， CD平分∠ACB， DE⊥AC于点E， DF⊥BC于点F.
（1）若∠ABC=60°， ∠ACB=50°， 求∠BDC的度数；
（2）若DE=3， BC=8， 求△BCD的面积.
【答案】（1）解： ∵BD平分∠ABC， CD平分∠ACB， ∠ABC=60°， ∠ACB=50°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-25°=125°
（2）∵CD平分∠ACB， DE⊥AC于点E， DF⊥BC于点F， DE=3，
∴DF=DE=3，
又BC=8，
∴△BCD的面积为
【解析】【分析】 (1) 要求∠BDC的度数，可先依据角平分线的定义求出∠DBC和∠DCB的度数，再结合三角形内角和定理计算∠BDC；
(2) 要求△BCD的面积，需先根据角平分线的性质得出DF = DE，再利用三角形面积公式计算。
20．如图，在中，是边上的高线，平分，若，
求：
（1）的度数
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：.
（2）解：∵是边上的高线，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
故答案为：10.
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及分别求出∠B和∠C的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵是边上的高线，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
21．如图，，，，DG平分，点E、F、G都在直线BC上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数；
（3）探究和的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠DCE，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=60°，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∵∠EFD是△DCF的外角，
∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，
∵∠EDF=∠EFD=70°，
∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，
∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠CDE=40°，
∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°；
（3）∠FDG=∠ABC，
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵∠EFD是△DCF的外角，
∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC，
∵∠EDF=∠EFD，
∴∠EDF=∠CDF+∠ABC，
∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠CDE=∠CDF+∠ABC，
∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=∠ABC
即∠FDG=∠ABC．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABC=∠DCE，再根据平行线的判定方法证明求解即可；
（2）根据三角形的外角性质求出：∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，再根据角平分线的定义求出∠CDG=∠CDE=40°，最后计算求解即可；
（3）根据平行线的性质求出∠DCE=∠ABC，再根据三角形的外角和角平分线等计算求解即可。
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠DCE，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=60°，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∵∠EFD是△DCF的外角，
∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，
∵∠EDF=∠EFD=70°，
∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，
∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠CDE=40°，
∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°；
（3）∠FDG=∠ABC，证明如下：
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵∠EFD是△DCF的外角，
∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC，
∵∠EDF=∠EFD，
∴∠EDF=∠CDF+∠ABC，
∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠CDE=∠CDF+∠ABC，
∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=∠ABC
即∠FDG=∠ABC．
22．如图，已知的周长为33，是边上的中线，．
（1）当时，求的长；
（2）能否等于12？为什么？
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵的周长为33，
∴
∵是边上的中线，
∴；
（2）解：不能等于12，理由如下：
依题意，当时，
∵的周长为33，
∴
∵，
∴，，这三边不能构成三角形，
【解析】【分析】（1）根据题意可得AB，再根据三角形周长可得BC，再根据三角形中线性质即可求出答案.
（2）根据题意求出AB，根据三角形周长求出BC，再根据三角形三边关系进行判断即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∵的周长为33，
∴
∵是边上的中线，
∴；
（2）解：不能等于12，理由如下：
依题意，当时，
∵的周长为33，
∴
∵，
∴，，这三边不能构成三角形，
23．【初步运用】（1）如图1，将一个含角的直角三角板一边与直线重合，其中，，过点C作直线，直接写出直线与的位置关系；
【变换探究】（2）如图2，将直角三角板绕点A逆时针旋转度，过点C作直线，的角平分线与直线交于点D．
①时，求的度数；
②用的代数式表示；
③旋转为多少度时，？
【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长得射线，与的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用的代数式表示，若不会，求出的度数（直接写出结论即可）．
【答案】解：（1）
（2）①，
，
，，，，，
；
②由①可得：，
，
，
，
平分，
，
，
③要，则，
由②可得：，
解得：，
旋转为时，；
（3）不会，
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
在中，，，
，
，
，
；
（3）不会，理由如下：
由（2）可知：，，
为的角平分线，，
，
由对顶角性质可知：，
为的角平分线，
，
，
．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
②根据直线平行性质，角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
③根据直线平行性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）由（2）可知：，，根据角平分线定义可得∠FCA，根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得∠FAC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑