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第1章 有理数 单元综合素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位（　　）
A．下降 B．上升 C．上升 D．下降
【答案】B
【解析】【解答】解：若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位上升；
故选：B.
【分析】
理解正负数表示相反意义的量，下降为负，则上升为正.
2．下列选项中的数，小于 且为有理数的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. 为无理数；
B. =4；
C. ＞4；
D. =3＜4，
故答案为：D.
【分析】先判断各项是否为有理数，再将他们跟4比较.
3．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：|﹣3|=3，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，
负数有：﹣3，（﹣3）3，
故选：B．
【分析】先化简，再根据负数的定义进行判定即可解答．
4．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2016将与圆周上的哪个数字重合（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣（﹣2+4n），
同理与3重合的数是：﹣（﹣1+4n），
与2重合的数是﹣4n，
与1重合的数是﹣（1+4n），其中n是正整数．
而﹣2016=﹣（﹣4×504），
∴数轴上的数﹣2016将与圆周上的数字2重合．
故选C．
【分析】根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
5．下列说法错误的是（　　）
A．﹣2是负有理数 B．0不是整数
C． 是正有理数 D．﹣0.25是负分数
【答案】B
【解析】【解答】解：A、﹣2是负有理数正确，故本选项错误；
B、0是整数，故本选项正确；
C、 是正有理数正确，故本选项错误；
D、﹣0.25是负分数正确，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　）
A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c
【答案】A
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，得2a﹣3b+c的相反数是﹣（2a﹣3b+c）=3b﹣2a﹣c．
故选A．
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
掌握去括号法则：括号前面是负号，括号内各项的符号要改变．
7．﹣|﹣|的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】C
【解析】【解答】解：﹣|﹣ |=﹣ ，﹣ 的相反数为 ，
故选：C．
【分析】先将﹣|﹣|化简，再求其相反数即可得出结果。
8．|6|=（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：|6|=6．
故选A．
【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
【答案】C
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
10．已知 为实数，且 ，则代数式 的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：
为数轴上表示数x的点到表示数 、 、 的距离之和
∵
∴ ，
∴ ，
∴
∴当 时， 的值最小，
最小值为： ；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知|a+3|与|b﹣2|互为相反数，则|a+b|＝　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵|a+3|与|b﹣2|互为相反数，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：1．
【分析】由相反数的定义和绝对值的意义，先求出a、b的值，再代入计算即可．
12．一种零件的长度在图纸上是 毫米，表示这种零件的标准尺寸是　 　毫米，加工要求最大不超过　 　毫米，最小不小于　 　毫米.
【答案】10；10.03；9.98
【解析】【解答】表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过10.03毫米，最小不小于9.98毫米.
故答案为：10，10.03，9.98．
【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸．
13． 绝对值大于1而不大于3的整数是　 　.
【答案】±2，±3
【解析】【解答】解：由题意得绝对值大于1而不大于3的整数是 ±2，±3，
故答案为：±2，±3
【分析】根据有理数的绝对值结合题意即可求解。
14．若 ，则 的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据非正数的绝对值等于它的相反数即可列出不等式，求解即可.
15．如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，则数轴上与刻度对齐的点表示的数为　 　．
【答案】-0.5
【解析】【解答】解：∵ 刻度尺上和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐
∴ 数轴上1个单位代表2cm
∴ 刻度尺上2cm表示0
∴ 数轴上与1cm刻度对齐的点表示的数是-0.5
故答案为：-0.5.
【分析】本题考查数轴上的数。根据题目描述，找出数轴的0点，明确刻度尺上1cm代表的长度即可。
16．已知 、 、 是有理数，且 ， 则 的值是　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，
不妨设 ， ， ，
∵
∴ ， ， ，
∴原式
.
故答案为： .
【分析】 由 ， ，可得a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设 ， ， ，由，可得 ， ， ，然后代入式子中，再根据绝对值的性质进行化简即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若x是－3的相反数，|y|＝5，求x＋y的值.
【答案】解：∵x是－3的相反数，|y|＝5，
∴x=3，y=±5
①当x=3，y=5时，x+y=3+5=8；
②当x=3，y=-5时，x+y=3+(-5)=-2
【解析】【分析】 由相反数的定义可求得x的值，由绝对值的意义可求得y的值，再求和即可求解.
18．在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
( 4)， ， +( ) ， 0， +(+2.5)．
【答案】解：如图：
由数轴可知，﹣│﹣3.5│＜﹢(﹣ )＜0＜﹢(﹢2.5)＜﹣(﹣4).
【解析】【分析】先将各个数再数轴上表示出，再用“<”号，从左到右连接起来。
19．一架直升机在空中做升降练习，第一次上升210米，第二次下降232米，请问此时飞机是否又回到了原来的高度？如果没有，比原来升高了还是比原来降低了？
【答案】解：根据题意，得（米）．
答：飞机没有回到原来的高度，比原来降低了米
【解析】【分析】把2次飞行的数据相加，若结果为正数，则比起点高，若为负数，则比起点低.
20．把下列各数填在相应的大括号里：
，0， ， ， ， ， ， ， ， ， （小数点后面两个1之间多一个 ．
分数：
整数：
负有理数：
无理数：
【答案】解：分数： ，
整数： ，0， ，
负有理数： ，
无理数： ， ， ， ， （每两个1之间多一个 ，
故答案为： ， ； ，0， ， ； ， ； ， ， ， ， （每两个1之间多一个
【解析】【分析】根据实数的概念和分类解答．
21．
（1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：.
（2）将上面6个数用“<”连接起来
【答案】（1）解：数轴如下所示：
（2）
【解析】解：（1）如图所示：
（2）-3<-2<-1<2<2.75<3.5.
【分析】（1）画出数轴，把各数标在对应的位置.
（2）按照数轴上从左到右的顺序，也就是从小到大的顺序用小于号连接起来即可.
22．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2020，，．
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）负数集合：{　 　…}；
（3）整数集合：{　 　…}；
（4）分数集合：{　 　…}．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(（1）正数集合：，
故答案为：；
（2）负数集合：，
故答案为：；
（3）整数集合：，
故答案为：；
（4）分数集合：，
故答案为：．
【分析】(1)大于0的数叫正数；
(2)在正数前面加“-”的数叫负数；
(3)整数包括正整数、0、负整数；
(4)分数包括正分数和负分数.
23．求满足|a-b|+ab=1的非负整数对．
【答案】解：∵|a-b|≥0，
∴-|a-b|≤0，
∴1-|a-b|≤1，
又∵|a-b|+ab=1，
∴1-|a-b|=ab，
∴ab≤1，
又∵a、b是非负整数，
∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；
∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.
另解：①当a≥b时，
∴a-b+ab=1，
即（b+1）（a-1）=0，
∵b≥0，
∴a=1，
∴（1，0），（1，1），
②当a＜b时，
∴-a+b+ab=1，
即（b-1）（a+1）=0，
∵a≥0，
∴b=1，
∴（0，1），
综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.
【解析】【分析】根据一个数的绝对值为非负数得|a-b|≥0，结合已知条件可得ab≤1，又由a、b是非负整数，所以a、b可以是0也可以是正数，从而可得答案.
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第1章 有理数 单元综合素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位（　　）
A．下降 B．上升 C．上升 D．下降
2．下列选项中的数，小于 且为有理数的为（　　）
A． B． C． D．
3．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2016将与圆周上的哪个数字重合（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法错误的是（　　）
A．﹣2是负有理数 B．0不是整数
C． 是正有理数 D．﹣0.25是负分数
6．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　）
A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c
7．﹣|﹣|的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
8．|6|=（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
10．已知 为实数，且 ，则代数式 的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知|a+3|与|b﹣2|互为相反数，则|a+b|＝　 　．
12．一种零件的长度在图纸上是 毫米，表示这种零件的标准尺寸是　 　毫米，加工要求最大不超过　 　毫米，最小不小于　 　毫米.
13． 绝对值大于1而不大于3的整数是　 　.
14．若 ，则 的取值范围是　 　.
15．如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，则数轴上与刻度对齐的点表示的数为　 　．
16．已知 、 、 是有理数，且 ， 则 的值是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若x是－3的相反数，|y|＝5，求x＋y的值.
18．在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
( 4)， ， +( ) ， 0， +(+2.5)．
19．一架直升机在空中做升降练习，第一次上升210米，第二次下降232米，请问此时飞机是否又回到了原来的高度？如果没有，比原来升高了还是比原来降低了？
20．把下列各数填在相应的大括号里：
，0， ， ， ， ， ， ， ， ， （小数点后面两个1之间多一个 ．
分数：
整数：
负有理数：
无理数：
21．
（1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：.
（2）将上面6个数用“<”连接起来
22．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2020，，．
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）负数集合：{　 　…}；
（3）整数集合：{　 　…}；
（4）分数集合：{　 　…}．
23．求满足|a-b|+ab=1的非负整数对．
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