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一元一次不等式 单元专项培优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式2x≤4的解表示在数轴是正确的为（　　）
A． B．
C． D．
2．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C．11 D．9
4．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（　　）
A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列四个不等式组中，解为﹣1＜x＜3的不等式组有可能是（　　）
A． B． C． D．
7．若aA．-a<-b B．ac
8．若关于x的不等式组 无解，且关于y的分式方程 ＝1﹣ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．16 C．18 D．20
9．若数m使关于x的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在数轴上点 位于点 ， 之间（不与 ， 重合），点 表示的数是 ，则 的取值范围是　 　．
12．不等式组 的解集是　 　．
13．不等式组 的整数解共有　 　个．
14．不等式组的最小整数解为　 　．
15．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是　 　．
16．若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解答题
（1）解方程： － ＝－1；
（2）解不等式组：
18．解下列不等式（组）：
（1）
（2） ．
19．近期热播的电视剧《长安的荔枝》，讲述的是转运使李善德为将岭南新鲜荔枝运往长安，荔枝的物性是“一日而色变，两日香变，三日味变”，保质期极短．因此李善德面临荔枝保鲜和最优运输线路等难题．这些难题背后藏着不少数学问题，需要你的智慧来解决！若转运荔枝有水路和陆路两种路线可选择．走水路时，每筐会产生3%的损耗；走陆路时，每筐损耗为5%．现要用5艘船和10辆马车运输200筐荔枝，中途不改变运输方式，最终损耗恰好为8筐．
（1）问每艘大船可以运多少筐荔枝，每辆马车可以运多少筐荔枝？
（2）水路运输每艘大船的费用是1200文，陆路运输每辆马车的费用是800文．为了控制成本，总运输费用不能超过14000文，且大船的数量不超过7艘．恰好运完200筐荔枝运输及不考虑损耗的情况下，该如何安排大船和马车的数量，才能让运输费用达到最低？最低费用是多少？
20．某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
（2）该中学决定购买以上两种地球仪共个，总费用不超过元，那么至少要购买多少个小地球仪？
21．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2） 若不等式 (2m+1)x-2m>1的解为x<1， 求整数m的值.
22．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园．
（1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？
（2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
23．对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y．
（1）已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；
（2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围；
（3）在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A'，坐标轴上有一点B满足三角形BOA'的面积为9，求点B的坐标．
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一元一次不等式 单元专项培优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式2x≤4的解表示在数轴是正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
不等式两边同除以2得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
【分析】先求出不等式的解集，然后再表示在数轴上即可．
2．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
3．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C．11 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：
将①+②得：，
因为题目给出条件，
因此可得不等式，
解得；
接下来解不等式组，解后可得解集为，
已知该关于的不等式组恰好有三个整数解，
因此可得这三个整数解为-1，0，1，
由此可得不等关系，
不等式同乘4后解得，
结合前面得到的，可得最终a的范围为，
因此范围内的整数a为-5和-4，
计算可得．
所以符合条件的所有整数a的和是-9．
故选：B.
【分析】本题先求解方程组得到x+y=a+6，再利用x+y>0这个条件求出a>-6；之后解一元一次不等式组得到 ，根据不等式组恰好有三个整数解确定出 ，求出a的取值范围后，结合两个范围得到最终a的可取值，最后求和即可.
4．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（　　）
A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折
【答案】B
【解析】【解答】解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则500× ﹣400≥400×5%，
解得x≥8.4．
故答案为：B．
【分析】根据要保持利润率不低于5%，列不等式计算求解即可。
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
解①得x＜1，
解②得x≤4．
∴不等式组解集为x＜1，
不等式①②的解集在数轴上可表示为：
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
6．下列四个不等式组中，解为﹣1＜x＜3的不等式组有可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵﹣1＜x＜3，
∴x＞﹣1和x＜3，
∴﹣x＜1和 x＜1，
﹣2x＜2和 x＜2，
﹣3x＜3和x＜3，
﹣4x＜4和 x＜4，
只有选项B的形式一致．
故选：B．
【分析】根据不等式的解集﹣1＜x＜3，推出x＞﹣1和x＜3．然后从选项中找出有可能的不等式组．
7．若aA．-a<-b B．ac
【答案】C
【解析】【解答】A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，符号不确定，故B不符合题意；
C、两边都减1，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案
8．若关于x的不等式组 无解，且关于y的分式方程 ＝1﹣ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．16 C．18 D．20
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ＝1﹣ ，解得： 且 ，
∵关于y的分式方程 ＝1﹣ 的解为非负整数，
∴ ≥0且 ，即：a≥-2且a≠4，
∵ ，
∴ ，
∵关于x的不等式组 无解，
∴ ，即： ，
∴ ，
∴符合条件的所有整数a的和为：-2-1+0+1+2=0.
故答案为：A.
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为非负整数，得出a≥-2且a≠4，再求出不等式组的解集，根据不等式组无解，求出，从而得出，找出符合条件的所有整数a，求其和即可得出答案.
9．若数m使关于x的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：由不等式组可知：x≤5且x≥ ，
∵有解且至多有3个整数解，
∴2＜ ≤5，
∴2＜m≤8
由分式方程可知：y=m-3，
将y=m-3代入y-2≠0，
∴m≠5，
∵-3≤y≤4，
∴-3≤m-3≤4，
∵m是整数，
∴0≤m≤7，
综上，2＜m≤7且m≠5，
∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，
故答案为：C.
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值.
10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
解：由原不等式组可得：
当1-a=a-2时，a=1.5，此时，此不等式组无解。
当1-a＞a-2时，a＜1.5，此时不等式组无解。
当1-a1.5，此时不等式组的解集是1-a≤x综上，当a≤1.5时，不等式组无解。
故答案为：D.
【分析】先化简不等式组，再分三种情形进行分析。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在数轴上点 位于点 ， 之间（不与 ， 重合），点 表示的数是 ，则 的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得，
将不等式组的解集表示在数轴上，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
12．不等式组 的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由 ，可得 ，
由 ，可得 ，
∴不等式组的解集为： ．
故答案是 ．
【分析】根据解不等式组的方法解不等式组即可。
13．不等式组 的整数解共有　 　个．
【答案】5
【解析】【解答】解：由①得x≥﹣2，由②得x＜3，
解集为﹣2≤x＜3，所以整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．
故答案为：5
【分析】首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个．
14．不等式组的最小整数解为　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
最小整数解是0，
故答案为：0．
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
15．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
∵不等式组 无解，
∴ ，解得： ．
故答案为： ．
【分析】先利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据数轴求解即可。
16．若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是　 　.
【答案】-3≤m＜-2
【解析】【解答】解：解不等式2x+5>0，得x>，
解不等式，得x≤4+m，
∵不等式组有四个整数解，
∴1≤4+m＜2，
解得：-3≤m<-2，
故答案为：-3≤m<-2.
【分析】先解这两个不等式，然后根据其整数解的个数得出关于字母m的不等式组，解这个不等式组即可求出m的取值范围.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解答题
（1）解方程： － ＝－1；
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：去分母，得2x－3－x－2＝－2，
解得：x＝3
（2）解：解不等式 得：x＞2，
解不等式 得：x≥－1
∴原不等式组的解集为x＞2
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可求解。
（2）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可。
18．解下列不等式（组）：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：
不等式两边同时乘以12，去分母，
得3（2x-1）-2（1+x）≥12，
去括号，得6x-3-2-2x≥12，
移项合并同类项，得4x≥17，
系数化为1，得x .
（2）解： ，
由①得x＜5，
由②得x≥-1，
所以该不等式组的解集为 -1≤x＜5.
【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1直接解不等式即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，得出不等式组的解集.
19．近期热播的电视剧《长安的荔枝》，讲述的是转运使李善德为将岭南新鲜荔枝运往长安，荔枝的物性是“一日而色变，两日香变，三日味变”，保质期极短．因此李善德面临荔枝保鲜和最优运输线路等难题．这些难题背后藏着不少数学问题，需要你的智慧来解决！若转运荔枝有水路和陆路两种路线可选择．走水路时，每筐会产生3%的损耗；走陆路时，每筐损耗为5%．现要用5艘船和10辆马车运输200筐荔枝，中途不改变运输方式，最终损耗恰好为8筐．
（1）问每艘大船可以运多少筐荔枝，每辆马车可以运多少筐荔枝？
（2）水路运输每艘大船的费用是1200文，陆路运输每辆马车的费用是800文．为了控制成本，总运输费用不能超过14000文，且大船的数量不超过7艘．恰好运完200筐荔枝运输及不考虑损耗的情况下，该如何安排大船和马车的数量，才能让运输费用达到最低？最低费用是多少？
【答案】（1）设每艘大船可以运a筐荔枝，每辆马车可以运b筐荔枝．
根据题意，得根据题意得：，
解得：．
答：每艘大船可以运20筐荔枝，每辆马车可以运10筐荔枝．
（2）解：设安排大船x艘，则安排马车辆．设运输费用为W文，则，
根据题意，得，
解得，
∵x为非负整数，
∴或6或7，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴安排大船7艘、马车6辆才能让运输费用达到最低，最低费用是13200文．
【解析】【分析】 （1）设大船、马车每辆运、筐，根据运输总筐数和总损耗列二元一次方程组求解；
（2）设大船艘，表示马车数量，列费用一次函数，结合不等式组确定范围，代入计算比较得最低费用。
（1）设每艘大船可以运a筐荔枝，每辆马车可以运b筐荔枝．
根据题意，得根据题意得：，
解得：．
答：每艘大船可以运20筐荔枝，每辆马车可以运10筐荔枝．
（2）解：设安排大船x艘，则安排马车辆．
设运输费用为W文，则，
根据题意，得，
解得，
∵x为非负整数，
∴或6或7，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴安排大船7艘、马车6辆才能让运输费用达到最低，最低费用是13200文．
20．某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
（2）该中学决定购买以上两种地球仪共个，总费用不超过元，那么至少要购买多少个小地球仪？
【答案】（1）解：设每个大地球仪元，每个小地球仪元，根据题意可得：
．
解得．
答：每个大地球仪元，每个小地球仪元；
（2）解：设大地球仪为个，则小地球仪为个，根据题意可得：
，
解得：，
，
答：至少要购买个小地球仪．
【解析】【分析】（1）设每个大地球仪元，每个小地球仪元，根据购买个大地球仪和个小地球仪需用元；购买个大地球仪和个小地球仪需用元 ，即可得出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）：设大地球仪为个，则小地球仪为个，根据总费用不超过元， 可得：，解得，根据题意可求不等式的最大整数解a=5，进一步即可得出至少要购买个小地球仪．
21．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2） 若不等式 (2m+1)x-2m>1的解为x<1， 求整数m的值.
【答案】（1）解方程组 得
∵x为非正数，y为负数，
解得-2∴m的取值范围为-2（2）∵(2m+1)x-2m>1，
∴(2m+1) x>2m+1，
∵不等式的解为x<1，
∴2m+1<0， 即
∴m的取值为
∴整数m=-1.
【解析】【分析】(1)先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答；
(2)由不等式的性质求出m的范围，结合(1)中所求范围可得答案.
22．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园．
（1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？
（2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
【答案】（1）解：设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意得，
解得：
答：A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩；
（2）解：设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为5，
答：最少需使用5架A 款无人机．
【解析】【分析】（1）我们设A款无人机每小时能够喷洒a亩茶园，B款无人机每小时能够喷洒b亩茶园，结合题目给出的条件列出二元一次方程组，求解该方程组后即可得到答案；
（2）我们设投入作业的A款无人机数量为x 架，则投入作业的B款无人机数量为 16 x 架，根据题目要求列出一元一次不等式，求出不等式解集后取最小整数解，即可得到结果。
（1）解：设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意得，
解得：
答：A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩；
（2）解：设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为5，
答：最少需使用5架A 款无人机．
23．对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y．
（1）已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值；
（2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围；
（3）在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A'，坐标轴上有一点B满足三角形BOA'的面积为9，求点B的坐标．
【答案】（1）解：根据题意可知，T（-1，1）=[2×（-1）+1]（-x+y）=x-y=0，
T（2，0）=（2×2+0）（2x+0×y）=8x=8，
即，
解得：，
答：x的值是1，y的值是1.
（2）解：根据题意可知，T（-1，1）=[2×（-1）+1]（-x+y）=x-y=3-a，
T（2，0）=（2×2+0）（2x+0×y）=8x=8a，
解得：，
∴x+y=a+（2a-3）=3a-3，
∵a≥-2，
∴3a-3≥-9，
即x+y≥-9，
∴ x + y 的取值范围是x+y≥-9.
（3）解：由（2）可知，，
∴点A的坐标为（a，2a-3），
∵点A在坐标轴上，且a≥-2，
∴2a-3=0或a=0，
∴a=或a=0，
∵将点A向上平移2个单位得点A'，
∴A'(a，2a-1)，
①当a=0时，A'(0，-1)，
∴点B在x轴上，
∴OB=18，
∴B(18，0)或(-18，0)，
②当a=时，A'(，2)，
若点B在y轴上，则，
∴OB=12，
∴B(0，12)或(0，-12)，
若点B在x轴上
，
∴OB=9，
∴B(9，0)或(-9，0)，
综上所述，点B的坐标为(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0).
【解析】【分析】（1）根据新运算“T”的规则，分别求得T（-1，1）=x-y=0，T（2，0）=8x=8，列出方程组求解即可；
（2）根据新运算“T”的定义求解可得，再结合a≥-2，进而即可得出x+y的取值范围；
（3）由（2）可得点A的坐标为（a，2a-3），再根据题意可得a=或a=0，根据平移求得点A'的坐标，再根据点B的位置分情况讨论即可得出答案.
（1）∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
（2）依题意得：，
解得，
∴x+y=a +(2a-3)=3a-3，
∵a≥-2，
∴3a≥-6，
∴3a-3≥-9，
∴x+y≥-9，
故答案为：x+y≥-9．
（3）由（2）得，
∴A(a，2a-3)，
∵将点A向上平移2个单位得点A'，
∴A'(a，2a-1)，
∵点A(a，2a-3)在坐标轴上，且a≥-2，
∴2a-3=0或a=0，
∴a=或a=0，
①当a=时，A'(，2)，
若点B在y轴上，则，
∴OB=12，
∴B(0，12)或(0，-12)，
若点B在x轴上
，
∴OB=9，
∴B(9，0)或(-9，0)，
②当a=0时，A'(0，-1)，
∴点B在x轴上，
∴OB=18，
∴B(18，0)或(-18，0)，
综上所述，点B的坐标为(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)．
故答案为：(0，12）或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)
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