资源简介

(共20张PPT)
2.2 一元二次方程的解法（4）
用因式分解法求解一元二次方程
限时练：分别用公式法和配方法解方程： 5x + 2 = 3x2
北师大版九年级上册数学
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
新课导入
请你用尽可能多的方法解上面方程。
方法1：由方程 x2 = 3x，
得 x2-3x = 0.
因此
x1 = 0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
方法2：由方程 x2 = 3x，两边同时约去 x ，得.
x = 3.
所以这个数是 3.
这种方法对吗？
这种方法对吗？
这种方法对吗？
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
新课导入
方法3：由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0，
即 x(x-3) = 0.
于是 x = 0，或 x -3 = 0.
因此 x1 = -0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
如果 ab = 0，那么 a = 0 或 b = 0 .
说一说，你是怎么理解这句话的？
x2-3x = 0 x(x-3) = 0
当一元二次方程的一边是 0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.
这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
归纳小结
复旧引新
（1）提公因式法
am + bm + cm = m(a + b + c)
（2）公式法
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
【例4】 解下列方程：
（1）5x2 = 4x；
【方法指导】利用“若ab＝0，则a＝0或b＝0”将原来的一元二次方程转化成两个一元一次方程。
解：（1）原方程可变形为
5x2–4x = 0
x(5x– 4) = 0
x = 0 或 5x–4 = 0
例题讲解
∴
【例4】 解下列方程：
（2）x(x - 2) = x - 2.
解： （2）原方程可变形为
x(x–2) – (x–2) = 0
(x–2)(x–1) = 0
x–2 = 0 或 x–1 = 0
∴x1 = 2 ，x2 = 1
例题讲解
：方程右边化为______.
分：将方程左边分解成两个__________的乘积.
3.令：令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程。
原理：如果ab = 0，那么
4.解：解两个____________.
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
0
一次因式
一元一次方程
a = 0 或b = 0
化
(1)解下列方程 x2-4=0 (x+1)2-25 = 0
(2)你用了哪些方法求解（1）中的方程？
操作·思考
解：原方程可变形为
(x + 2)(x－2) = 0
x + 2 = 0 或 x－2 = 0
x1 =－2，x2 = 2.
解：原方程可变形为
(x + 1 + 5)(x + 1－5) = 0
(x + 6)(x－4) = 0
x + 6 = 0 或 x－4 = 0
x1 =－6，x2 = 4.
用因式分解法解下列方程：
（1）(x + 2)(x–4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1).
解：（1）
x + 2 = 0 或 x–4 = 0
∴x1 = –2，x2 = 4.
（2）原方程可变形为
4x(2x + 1) –3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(4x – 3) = 0
2x + 1 = 0 或 4x–3 = 0
随堂练习
课本45页
2.一个数平方的 2 倍等于这个数 的 7 倍，求这个数.
解：设这个数为 x
2x2 = 7x
2x2 - 7x = 0
x(2x – 7) = 0
x = 0 或 2x–7 = 0
随堂练习
课本45页
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
因式分解法
求解一元二次方程
定义：左边易于分解因式（两个一次因式），右边 = 0
原理：如果 ab=0, 那么 a=0 或 b=0
步骤：一化，二分，三令，四解
基础题：
教材44页习题2.2 第3，4（1）、（2)、（4)、（5)题
提高题：教材44页习题2.2 第7题
拓展题：教材44页习题2.2 第11题
作业布置
1．用因式分解法解下列方程：
(1)(x＋2)(x－4)＝0； (2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)；
(3)4(x－1)＝(x－1)2；(4)x(x＋2)＝4＋2x。
解：(1)x1＝－2，x2＝4。
(3)x1＝1，x2＝5。
(4)x1＝－2，x2＝2。
课堂检测
2．已知三角形的两边分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长。
这个三角形的周长为3＋7＋7＝17。
课堂检测
3.用因式分解法解下列方程：
（1）(4x - 1)(5x + 7) = 0； （2）x(x + 2) = 3x + 6；
（3）(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； （4）2(x - 3)2 = x2 - 9.
【教材P44 习题2.2】
课堂检测
4x－1＝0 或 5x＋7＝0
x ＝，x ＝－
x (x＋2)－3 (x＋2)＝0
(x＋2)(x－3)＝0
x＋2＝0 或 x－3＝0
x ＝－2，x ＝3
(2x＋3) －4 (2x＋3)＝0
(2x＋3)(2x－1)＝0
2x＋3＝0 或 2x－1＝0
x ＝－，x ＝
2 (x－3) －(x＋3)(x－3)＝0
(x－3)[2 (x－3)－(x＋3)]＝0
(x－3)(x－9)＝0
x－3＝0 或 x－9＝0
x ＝3，x ＝9
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑