资源简介

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《高中数学教育评价》
课程简介
本课程共设六章，前三章主要论述了数学教育评价的意义、功能与内容，模式与方法，概括了发达国家中学数学教育评价的最新发现及其发展趋势及新课程背景下数学教育评价变化的要点与基本规律；第四章、第五章分别讨论并分析了高中数学学习评价的目的、类型、多样化的学习评价方式及高中数学教学评价的特点与要求、课堂教学评价的要素和课堂教学评价的要素与方法，为教师提供实用的评价方法，回答了高中数学教师评价的核心问题；最后一章则通过对历年试题的解读，分析了日趋大众化的高中数学命题技术及近年来全国有关省市高中数学命题的发展趋势与未来几年的命题发展方向。
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第一章 高中数学教育评价的基本理论
评价是依据一定的理论进行的一种价值判断活动，这些理论和价值观构成评价的基本理论。了解高中数学教育评价的基本理论，对于指导高中数学教育评价实践活动具有重要参考价值。
第1节 高中数学教育评价概述
一、 教育评价的含义
所谓教育评价，是指从特定的教育目的出发，根据一定的标准，通过特定的程序对已经完成或正在从事的教育活动进行检测，找出反映活动进程的质量或成果的水平的资料或数据，从而对特定的教育活动的质量或成果的水平做出合理的判断。
教育评价与教育测量，既有联系，又有区别。
事实上，教育测量是针对教育效果或者针对学生各方面的发展予以测量和描述的过程，旨在获得有一定说服力的数量事实，是一种以量化为主要特征的事实判断。而教育评价是根据一定的标准，对教育事物或现象的价值进行系统的调查，在获取足够夺得资料事实（定性资料或定量资料）的基础上，做出价值分析和价值判断。
因此，教育测量与教育评价既有区别又有联系。但在一些情况下，两者是一致的，许多教育测量本身就含有价值判断。如：通过高考制度来选拔与评价人才，实际上隐含着一种颇有争议的价值判断标准，即"高分= 优秀的考生=高素质" 。
教育测验是教育测量或教育评价的工具，教育测验通常包含考试等活动形式。
二、 数学教育评价的范围
数学教育评价，是人们系统地、有计划地从量或质的角度描述数学教育的过程、结果及其他有关方面（如课程标准、教材）的属性，据此作出价值判断，确认是否达到了所期望的数学教育目标的过程。
作为数学教育评价在高中教育中的应用，同时作为教育评价的一个具体分支领域，高中数学教育评价的范围局限在高中教育活动之内，体现出高中数学教学的独特性和阶段性。
一般说来，研究高中数学教育评价主要涉及高中数学课程评价、高中数学教学评价和高中生数学学习评价等三个方面。在本书中，我们主要谈论后两者。
从评价的对象来说，高中数学教育评价重点研究以下三项内容：
1．高中数学教育评价的对象
从数学教育的角度而言，高中数学教育评价的对象包括：高中数学教师（如教师个人素质、在数学教学中的行为表现等），高中生（如，学生个人在数学学习中的态度、兴趣及个性，相关能力，学业表现等），数学学习资源（如：课程标准、教材、教学辅导材料、多媒体技术等），数学学习环境（如：课堂氛围，师生教与学的交流，校园、社会或文化背景等）。其中，教师、学生和教学效果是重点研究对象。
2．高中数学教育评价的标准
确定评价标准，是评价所有活动的核心工作，它决定着评价的方向和目的。
在新理念下的数学教育评价中，考虑到被评价对象的不同，以及评价目的各异，确立评价标准往往需要考虑多方面因素，以体现多元化的价值取向。
例如，如果从“学生学习的状态、获得数学发展的状况、教师教学的行为”三个基本维度来考查高中数学课堂教学评价，那么，在每个基本维度上，就需要进一步明确对师生发展有价值的若干观察标志（如，学习状态可以细划为参与状态、交往状态、思维状态、情绪状态、生成状态等），并对各标志进一步明确评价的若干标准，最后构建出数学课堂教学评价体系。
3．高中数学教育评价的方法与途径
具体进行高中数学教育评价的操作，是落实评价的关键环节，此时，评价的途径和方法变得特别重要。
我国目前流行的教育评价方法通常有量化评价和质性评价两大类，它们对各科都通用，并无数学的特点。
量化评价方法就是力图把复杂的教育现象简化为数量，从数量的分析与比较中推断某一评价对象的成效，其收集信息与资料的途径通常借助于教育测量。这种方法简单、明了，直接反映评价对象的特质，适用于简单、单纯的教育现象。
质性评价方法就是力图通过自然的调查，全面充分地揭示和描述评价对象的各种特质，以彰显其中的意义，促进理解，其收集信息与资料的途径通常有：观察法、谈话法、调查法、档案袋法等。这种评价方法全面、深刻，在某种程度上是评价者对教育现象的解读，更适用于评价复杂的教育现象。
其实，评价方法与评价内容具有相互依存性，常用的评价方法包括纸笔测验、表现评定、档案袋评定、观察、谈话、评语、评定量表等。
在具体实践中，如何结合高中数学教育的特点，形成具有高中数学特色的评价方法，是当前高中数学教育研究的重要课题。
三、 高中数学教育评价的类型
根据不同的分类标准，评价可以分为不同的类型。同样地，依照不同的分类标准，教学评价可作不同的划分。例如，按评价功能的不同，可分为诊断性评价、形成性评价和总结性评价；按评价基准的不同，可分为相对性评价、绝对性评价与个体内差异评价，按评价内容的不同，可分为过程评价和结果评价；按照评价分析方法的不同，又可分为定性评价和定量评价。
其中，诊断性评价是为了使教学适合于学习者的需要和背景而在一门课程和一个学习单元开始之前对学习者所具有的认知、情感和技能方面的条件进行的评估。
形成性评价就是在课程编制、教学和学习的过程中使用的系统性评价，以便对这三个过程中的任何一个过程加以改进。既然形成性评价是在形成阶段中进行的，那就要尽一切努力用它来改进这一过程。（布卢姆语） 终结性评价是在学完某门课程或某个重要部分之后进行的旨在评价学生是否达到教学目标要求的概括性水平较高的测试和成绩评定。
相对性评价是一种依据评价对象的集合来确定评价标准，然后利用这个标准来评定每个评价对象在在集合中的相对位置的教学评价类型。
绝对性评价是一种在评价对象群体之外，预定一个客观的或者理想的标准，并运用这个固定的标准去评价每个对象的教学评价类型。
个体内差异评价是一种把每个评价对象个体的过去与现在进行比较，或者把个人的有关侧面相互进行比较，从而得到评价结论的教学评价类型。
单项评价和综合评价是指对教学活动的某个侧面进行评价，如对某一学科学生学业成绩的评价；综合评价是指对某一学校或某一学科整个教学活动进行完整的系统的评价，如对某一学校或某一学科教学质量的全面评价。
主观评价和客观评价是指， 从教学评价运用的方式来看，有以评价者通过观察、谈话、听课等主观体验方式而进行的主观性评价，也有以通过客观的测量和测验收集资料而作出的客观性评价。
另外，还有内部评价和外部评价，对学生的评价和对教师的评价等等。
在高中数学教育评价中，通常使用定性评价与定量评价，以及终结性评价与过程性评价。下面我们作重点介绍。
1．定性评价与定量评价
定性评价，也叫量化评价。其认识论基础是科学实证主义,认为只有定量的研究和量化的数据才是科学的,得到的结论才具有可信度。量化评价是与教育对于科学化的追求联系在一起的,一直占据着评价领域的主导地位。量化评价通过精确的数据,如集中量数(含算术平均数、中位数、众数、倒数平均数、几何平均数等)和差异量数(如四分位差、百分位差、平均差、方差与标准差等)来描述数据的集中趋势和离散趋势,从而揭露数学教育中所存在的问题.但是数学教育是一个非常复杂的系统,单纯依靠数字来刻画教育现象,完成完整的教育评价是不可能的.这是因为单纯依靠量化评价有着自身无法克服的缺陷:
第一,量化评价运用分析的方法,把那些能够量化的因素作为评价对象,从而忽视了教育中那些不可测量的重要方面;学生在学习过程中有很多因素是无法量化的,如学习的抱负、态度以及成就等;学生的学习经验是最重要的,而它的不可测量性,恰恰是量化评价所忽视的.
第二,量化评价往往以预定目标为评价标准,把教学看成是一成不变的,排斥了教育中的可持续性发展.
第三,量化评价信奉一元的评价标准,忽视了价值的多元性;没有从完整统一的观点来看待教学,把教学活动的整体性转化为局部性.
那么,什么样的评价才可以克服上面的缺陷,能够客观而详实地去描述学生的学习状况,让学生真正地了解自己,从而建立起有效的生活、学习方式呢？于是,在这种背景下,质性评价便被提了出来,而且得到越来越广泛的应用.
质性评价,就是力图通过自然的调查,全面充分地揭示和描述评价对象的各种特质，以彰显其中的意义,达成理解.质性评价也叫定性评价或自然主义评价,它主张评价应全面反映教育现象的真实情况,为改进教育提供真实可靠的依据.也就是说,评价应该关注学生的学习过程.及时发现问题并加以纠正,应该“防患于未然”,而不是象量化评价那样做,“事后诸葛亮”.而且,通过评价,应该使被评价者感受到关怀,充满希望,并有明确的改进方向. 在定性评价中,评价的主体发生了变化,除了教师之外,学生可以加入到评价的过程中来,进行自我评价;家长、其他同学、其他教师、社区人员也可以参与对学生的评价.
在新的教育理念下，主张定性评价与定量评价相结合。学校和教师要对学生的学习档案资料和考试结果进行分析，客观地描述学生数学学习的进步与不足，并提出建议，用等级性评价加激励性评语加找数学特长的方式来评定学生的数学成绩。在评价的技巧上，应注重生命的活力，富有人情味，尽量减少同类评价结果的比较，减轻学生横向比较的心理负担。对测试中出现的知识缺陷，应在评语栏中提出，以便及时补救；对出现的不及格现象，应以鼓励为主，不使学生受到伤害。要让学生有一种曙光在前头的希望及非及格不可的紧迫感，允许学生重测，补测，把学生觉得最满意的成绩作为记录。对学生的日常表现，应以鼓励、表扬等积极的评价为主，采用激励性的评语，尽量对学生从正面加以引导。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊和自信心、激励学生的学习热情，促进学生全面发展。教师要善于利用评价所提供的大量信息，反思和改进教学，适时调整和改善教学过程。
2．形成性评价与终结性评价
终结性评价与形成性评价最具代表性的两种评价。
正如教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知（教育部文件：教基[2002]26号）中所指出的，中小学评价与考试制度改革的根本目的是为了更好地提高学生的综合素质和教师的教学水平，为学校实施素质教育提供保障。要把形成性评价与终结性评价结合起来，使发展变化的过程成为评价的组成部分。
布卢姆认为，"终结性评价的首要目标是给学生评定成绩,或为学生作证明,或者是评定教学方法的有效性"。他指出，终结性评价有三个基本点：在目标上，是对整个教程或某个重要部分上所取得的较大效果进行全面的评定，并给学生评定成绩；在内容分量上，着眼于学生对某门课程整个内容的掌握，常常分量大而频率低；在测试内容的概括性上说，概括性水平较高、题目多为知识、技能、能力等多种因素的结合体。因而，概括的说，终结性评价乃实在学完某门课程或某个重要部分之后进行的旨在评价学生是否达到教学目标要求的概括性水平较高的测试和成绩评定。
形成性评价是指，在教学过程中通过教师观察、座谈/访谈、活动记录、问卷调查、记读书笔记、学生自评/互评等形式对学生的学习行为、学习能力、学习态度和合作精神等进行的持续性评价。其评价方式可以采取测试和非测试以及个人与小组相结合的形式；学生、同伴、教师和家长可以共同参与评价。形成性评价是在一种开放、宽松和非正式的氛围中进行的，评价结果可采用描述性评价、等级评价或评分等形式来体现。形成性评价的目的是激励学生学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强其自信心，培养其合作精神，提高其自主学习的能力。形成性评价注重评价结果对教学的反馈作用，包括对学生学习和教师教学两方面的反馈作用。评价要能够使学生了解自己的学习状况，反映学生学习的成就和潜能，要有助于学生发展自主学习，有助于自信心的建立和正确认识自己。同时，评价又可以正确反映教师的教学质量，以利教师根据反馈信息及时调整教学策略。
重视形成性评价是现代教育评价的发展趋势。自其产生至目前，形成性评价与质性评价、定性评价的运用相结合，其运用类型逐渐丰富并发展为真实性评价、表现性评价和发展性评价等几种。
真实性评价（authentic assessment）指的是在真实的生活环境中评价学生的表现。真实性评价任务都是学习过程中有意义、有价值得重要经历。例如，在真实性评价中，一名学生为了解释发动机的零件，可能需要重新组装一个发动机，相反，传统的评价方法强调的是对发动机零件的记忆。真实性评价暗含的含义是：评价是学习的一部分，是不断发展变化的，成功或失败只能用学生在心的环境中应用知识和技能的能力地具体事实说明。
表现性评价（performance assessment）关注"我们怎么知道学生知道了什么"，要求定期观察和评价学生的表现。学生应该知道评价的标准，明确的标准不仅可以使学生知道关键信息，同时也可以给学生确立一个奋斗的目标。表现性评价常常与真实性评价一起运用，并且与真实性评价一样有着以下的评价任务特征和评价要求。真实性评价和表现性评价的任务特征是：情景化、整体化、元认知化（需要学生思考他们的思考过程）、与所教的课程内容相关、灵活性（可以以多种方式展示知识和技能）。真实性评价与表现性评价的要求是：多种形式、自我评价、同伴评价、具体的标准、常规的学习结果和自我反思和个人内心反省。
发展性评价（development assessment）是一种形成性教学评价，它针对以分等和奖惩为目的的终结性评价的弊端而提出来，主张面向未来，面向评价对象的发展。1990年前后，英国对发展性教学评价开展了广泛的实验与研究，取得了很好的社会效益。它由形成性教学评价发展而来，但比原始意义上的形成性评价更加强调以人的发展为本思想。原始意义上的形成性评价强调对工作的改进，而发展性教学评价强调对评价对象人格的尊重，强调人的发展。
发展性教学评价着力于人的内在情感、意志、态度的激发，着力于促进人的完美和发展，是以人为本的思想指导下的教学评价。发展性教学评价强调评价主体多元化，主张使更多的人成为评价主体，特别是使评价对象夸为评价主体，重视评价对象自我反馈、自我调控、自我完善、自我认识的作用。发展性教学评价在重视施教过程中静态常态因素的同时，更加关注施教过程中的动态变化因素。发展性教学评价更加强调个性化和差异性评价。要求评价指标和标准是多元的、开放的和具有差异性的，对信息的收集应当是多样、全面和丰富的，对评价对象的价值判断应关注评价对象的差异性，有利于评价对象个性的发展。发展性教学评价在重视指标量化的同时更加关注不能直接量化的指标在评价中的作用，强调定性评价和定量评价的结合运用。认为过于强调细化和量化指标，往往忽视了情感、态度和其他一些无法量化而对评价对象的发展影响较大的因素的作用。
建立以促进学生发展为目标的评价体系，以促进学生发展为目标的评价体系应包括评价的内容、标准、评价方法和改进计划。发展性评价的关键，要求教师用发展的眼光看待每一个学生。发展性评价的核心是重视过程，评价是主客体之间的互动过程，评价作为一项活动，存在于教师的教和学生的学之中，只有强调评价双方的沟通、协商，评价才能促进人的发展①。另外，发展性评价强调评价给多次机会，重视评价对象在过程中的转变，在形成终结性评价之前，评价主体会对评价对象指导帮助，并给以再次改正、修正的机会。其实，终结性评价和过程性评价并不矛盾，只是关注点发生了变化，实践证明，如果重视了过程性评价，就会发现终结性评价成绩会更好。
总之，终结性评价测试的目的，是总结和鉴定性的。教师根据学生对教材的知识与内容记忆的多少来给出学生成绩，从而了解和掌握学生已经学到了什么。而形成性评价中教师想了解学生对所学教材的知识与内容是如何理解的、以及更好地指导教学。它于教师对学生所学的知识形成较好的认识，帮助教师诊断学生的学习行为与效果。终结性评价侧重于教学的最终结果，而形成性评价则侧重教学的过程，促进教师自我反思。终结性评价中学生只有一次机会展示他们的学习能力和所学的知识，没有改正和提高的机会。而形成性评价中，学生可以有多次机会展示他们的能力与所学知识，允许其改正的提高。两者在测试结果、评估设计、课堂管理、反馈等方面也有区别。当然，与二者相对应，诊断性评价也是值得关注的，三者的关联表现在如下表：
种类
诊断性评价
形成性评价
总结性评价
职能
??确认必备的 技能具备与否
??确认源于教授方式的特点而造成的学生分类问题，确认影响不同类型学生继续学习的因素
??对师生作出关于学生的学习进展的信息 明确单元结构的错误，以便明确地制订矫正教学的方针
时机
??在单元、学期．学年开始时，正常的教学活动尚未纳入轨道之前实施
??在教学展开的过程中
??在单元、学期、学年结束时
重点
??认知能力、情意及技能、生理因素、心理因素
??环境因素 认知能力
??一般侧重认知能力，有的学科则强调技能和情意能力
手段
??摸底用的形成性测验和总结性测验，标准学力测验、观察和检验表
??特别编制的正式测验
??期末测验或总结性测验
新课程主张将形成性评价与终结性评价相结合，促进学生全面发展。由于终结性评价容易只看重毕业生最后一年的表现，所以不能体现学生的发展过程，也不能使学生不断认识到自己需要努力的方面，而发展性评价和终结性评价相结合，才能有效地促进学生增强对自我的认识，发现自己的不足，进一步找出努力的方向，有利于更好的促进学生的全面发展和综合素质的提高。
正如赫尔曼（Herman）、阿斯科贝克（Aschbacher）和温特（Winters）（1992）认为，任何一种高质量的评价模式，都应当满足下面10个关键条件：
* 评价必须与教学目标一致。
* 评价应该包括对学习过程和结果的测查。
* 表现性评价活动不是评价本身。
* 认知学习理论及其知识习得的建构方法都认为，应该将评价方法与教学结果、课程内容整合到一起。
* 学生学习的整合和活动观要求评价综合化和复杂化。
* 评价方案的设计取决于评价的目的，用于评分和监控学生进步的方案与用于诊断和提高的方案之间存在一定区别。
* 一次有效评价的关键是任务和预期的学生学习结果之间的匹配。
* 评价学生表现的标准很重要，没有了标准，评价仍将是孤立的、插曲式的活动。
* 良好的评价能够为学生的学习情况提供大量的反馈信息，教师可以根据这些信息作出决策。
* 最能反馈学生情况的评价系统包括过去一直使用的多种方法。
值得一提的是，没有绝对有效的评价方法，各种方法的相互结合使用才能取得更为理想的评价效果。
①李建平，评价：多了几把尺子， 中国教育报， 2001 年 10 月 16 日第 2 版
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第一章 高中数学教育评价的基本理论
第2节 高中数学教育评价的功能与内容
数学教育评价作为一种过程，能够按照某种标准，以一定的方法，对数学教育的过程、结果等进行描述和价值判断。在新一轮基础教育课程改革中，期望数学教育评价能够着眼于发展，也就是，建立与新课程相适应的发展性评价新体系。
一、高中数学教育评价的功能
在高中阶段，数学教育评价对于提高教学效果的作用，具体可以概括为如下几个功能：
1．诊断功能
评价是对教学结果及共成因的分析过程，借此可以了解教学各方面的情况，从而判断它的成效和缺陷、矛盾和问题。全面的评价工作不仅能估计学生的成绩在多大程度上实现了教学目标，而且能解释成绩不良的原因，如学校、家庭、社会和个人中哪方面的因素是主要的，就学生个人来说，主要是由于智力因素，还是学习动机等其它非智力因素的影响，抑或是两者兼而有之。教学评价如同体格检查，是对教学现状进行一次严谨的科学诊断，以便为教学的决策或改进指明方向。
2．激励功能
评价对教学过程有监督和控制作用，对教师和学生则是一种促进和强化。通过评价反映出教师的教学效果和学生的学习成绩。经验和研究都表明，在-定限度内，经常进行记录成绩的测验对学生的学习动机具有很大的激发作用，这是因为，较高的评价能给教师、学生以心理上的满足和精神上的鼓舞，可激发他们向更高目标努力的积极性；即使评价较低，也能催人深思，激起师生奋进的情绪，起到推动和督促作用。
3．调控功能
评价的结果必然是一种反馈信息，这种信息可以使教师及时知道自己的教学情况，也可以使学生得到学习成功和失败的体验，从而为师生调整教与学的行为提供客观依据。教师据此修订教学计划、改进教学方法、完善教学指导；学生据此变更学习策略、改进学习方法、增强学习的自觉性。教学评价有利于使教学过程成为一个随时得到反馈调节的可控系统，使教学效果越来越接近预期的目标。
4．教学功能
评价本身也是一种数学活动。在这种活动中、学生的知识、技能将获得长进，甚至产生飞跃。如测验就是一种重要的学习经验，它要求学生事先对教材进行复习，巩固和整合已学到的知识技能，事后对试题进行分析，又可以确认、澄清和纠正-些观念。另外，教师可以在估计学生水平的前提下，将有关学习内容用测试题形式呈现，使题目包含某些有意义的启示，让学生自己探索、领悟，获得额的学习经验或达到更高的教学目标。
正如《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称为《纲要》）所指出的，课程评价改革的目标是，“改革课程评价过分强调甄选与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”。
事实上，新课程评价的功能是促进学生发展。新课程评价的功能重在强调“发展”，即从“选拔适合教育的儿童”转到“创造适合儿童的教育”。新课程评价应该为所有学生都获得良好的发展而创造平等、公正的机会与条件。可见，从"选拔"走向"发展"，意味着教育评价要立足差异性，从思想上、情感上、行动上接纳智力不同、兴趣爱好不同、个性心理品质不同的学生；意味着不再将评价视为筛选淘汰的工具，而是一种积极而及时的诊断问题，总结成绩，改进教学目标，优化教学方案，促进学生发展的有效手段。教育评价从"选拔"走向"发展"，也就意味着由"证明"走向"改进"，即由原来的了解现状，探明价值，转变为不仅要进行事后评价，评价教育结果是否达到目标，更注重于发挥教育评价在教育活动之前、之中的导向功能，促使教育活动改进，使教育目标一步一个脚印地达成，使受教育者获得发展。
总之，高中数学教育评价的功能不仅包括，全面评价学生的数学学习成就和进步，改善学生对数学的态度、情感和价值观，提供反馈信息，促进学生的学习，而且包括收集有关资料，改善教师的教学，同时，也包括为修改课程计划、教学计划等项目方案提供有效信息，进而促进教学和课程不断更新。这也正像国际数学教育委员会秘书长M．Niss的所说的那样①，数学教育评价不仅能够给教师、学生和家长、学校等提供有效信息，而且，成为建立决策或行动的基础，调节、控制教育体系以及学校、教师及其教学，特别是各种课程的修改或改革，对学生而言，评价具有控制学生自己的学习活动，起到抑制或强化学生数学学习的效果；同时，能够促进社会现实的形成，亦即，数学教育评价对学生、教师、学校的社会现实会产生强烈的影响，这就说，对学生而言，评价及其结果将直接影学生对数学学习精力与时间投入的优先次序、对数学学习的习惯与态度、对竞争与社会（尤其是学校生活)的态度等等。
二、高中数学教育评价的内容
中小学教育评价的内容一般包括教师评价，学生评价，学校评价，课程评价，教学评价。在高中阶段，建立发展性的中学数学教育评价，核心内容在于做好数学课堂教学评价、学生学业评价和数学教师评价。发展性评价是一种以促进评价对象的发展为根本目的教学评价。发展性评价强调以人为本，以促进评价对象的发展为根本目的。因而，在高中数学教育评价的各项内容中，关注发展性目标的落实，就变得特别重要。
⒈ 数学课堂教学评价
数学课堂教学评价是对数学课堂教学效果，以及对构成课堂教学过程各要素（包括教师、学生、教学内容、教学方法和教学环境等）之间相互作用的分析与评价。随着数学教育的重心转移到关注学生全面、持续、和谐的发展，学生在数学学习过程中的情感、态度和价值观日渐上升为重要的教育目标，构建发展性数学课堂教学评价体系成为必然趋势。对此，可以通过如下几个方面加以具体落实：
（1）数学课堂教学评价宜突出体现诊断性、形成性和建设性。
课堂教学是师生交往互动、共同发展的过程，课堂教学评价只是说明了这种发展的丰富多样的可能性和各种线索，因此，对一堂课的评价不必刻意求全，重要的是把握课堂教学的核心，审视其成功与不足，追寻其原因，有针对性地提出改进教学过程、提高教学效率的切实可行的办法或建议，为课堂教学的增值建言献策。
（2）关注学生在数学课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容。
任何课堂教学的效果都必须通过调控学生的学习状态才能得以实现，课堂教学是否以学生发展为本，学生有最深切的感受和体验。因此，我们提倡通过了解学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论及其过程等等学生的行为表现，来评价课堂教学的成败。即便关注教师的行为，也应从关注教师如何组织并促进学生的讨论、如何评价和激励学生的学习、如何激发学生学习的热情和探究的兴趣等，来评价教师课堂行为表现对学生的“学”的价值，即“以学论教、教是为了促进学”。
（3）确立教师在数学课堂教学评价活动中的主体地位。
在课堂教学活动中，教师是学习情境的创设者、组织者和学生学习活动的参与者、促进者，参与评价和分析课堂教学的质量理应成为教师教学活动的重要组成部分。与课前必须认真备课一样，课后反思也应成为教师的一种生活方式与行为习惯，这种实践反思是开启教师自我发展的内驱力的源泉，也是教师责任感与进取心的本质表现。
其实，课堂教学是将文本课程转化为实践，转化为学生发展的现实渠道。课堂教学质量和效果是决定学生学习效果至关重要的因素。因此，通过课堂教学评价，调整与改进教学就显得尤为重要。新理念下的数学课堂教学评价主张立足于促进教师发展和学生发展，通过多种评价方式，获得真实的评价信息。评价的目标主要包括以下几个方面：
①课堂教学目标是否明确、适当，是否遵循课程标准和教学大纲的要求，并能够根据实际需要做出适当的调整。
②教学目标是否关注学生的全面发展。
③教学内容是否围绕教学目标选取，并契合学生的承受能力和发展需求。
④教学方法的选择是否遵循教学内容与学生实际的要求，并能够提高教学效率和学生学习兴趣。
⑤学生的参与度与参与面是否足够深广。
⑥教学效果是否有效，教学的效率是否理想。等。
当然，目前，关于高中数学课堂教学评价正处在发展和变革时期，一些列课题值得深入研究，如，一堂好的数学课的标准是什么？有效的数学课堂教学评价方法有哪些？在现行教学班条件下如何有效地开展合作学习？数学课堂上的交流主要反映在哪些方面？这些交流如何促进教学相长？等等。
⒉ 学生数学学业成就评价
当前，高中生数学学业评价正处在一个关键时期，刚刚启动的高中数学课程改革要求必须有新的评价方式与之相适应，既要考察学生在数学学业方面的现实水平，也要考察学生在数学上的发展潜能。特别是，对学生数学学业成就的评价，既要反映学生掌握数学知识和技能的状况，又要关注学生的学习过程和数学思维过程，以及考察学生解决问题的能力，还应了解学生学习数学时的情感与态度，因为有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。
在新的教育理念下，对学生数学学业成就评价的新理念集中体现在如下几个方面：
（1）实现考试观向发展性评价观的转变。数学教育要面向全体学生，体现中学数学课程的基础性、普及性和发展性，因而，要求评价从过多地侧重考试这一评价手段转向采用多样性的评价方法，以便更全面地收集和反映学生学习结果和行为变化历程的信息与资料，促进学生的充分发展。
（2）评价内容应体现数学教育目标的整体性。不仅要重视知识与技能掌握状况的评价，而且要重视高层次的数学创造技能、数学应用、提出假设与论证、组织规划、预测展望等方面的能力的评价，以及在数学学习中的情感与态度的评价。要全面落实数学教育目标，就必须采用多种方法、多种形式，进一步改进数学教学，充实评价内容。
（3）评价方式应具有可操作性、层次性和多样性。虽然说，对学生数学学业成就的评价，笔试仍然是一种重要的评价方式，但并不是唯一的方式。应更多地采取诸如口试、课堂观察、课后访谈、调查、撰写小论文和项目活动报告、建立个人成长记录等开放的及多样化的方法，全面考察学生学习数学的现状、潜力和发展趋势，同时，力求评价指标简明、方法易行，方便使用。
总体而言，高中生数学学习评价（包括学业成就评价，以及日常的形成性评价等等）包括这样几个方面：
（1）数学基础知识与基本技能
数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域、学习者而改变的数学事实。如乘法运算法则、等比数列求和公式、直线与平面的位置关系等，它们被整个数学共同体所认同，反映的是人类对数学的认识；数学知识还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。如对“复数”的作用的认识、分解立体图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是可错的。主要包括一些基本的数学事实性的知识，如定义、定理、公式，特定的证明，历史性的资料等。
知识与技能评价中还包括对过程性内容的评价，如将一些实际问题抽象为算法的过程；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程。
（2）数学能力
数学能力，首先是基于上述基础知识的理解能力，表达能力，应用能力等。同时，还要重视对学生数学表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等方面能力的评价。
数学能力具有丰富的含义，如，张奠宙先生在从回顾历史和展望将来的视角对常规思维数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定②.常规数学思维能力的10个方面:①数形感觉与判断能力;②数据收集与分析;③几何直观和空间想象; ④数学表示与数学建模; ⑤数学运算与数学变换; ⑥归纳猜想与合情推理; ⑦逻辑思考与演绎证明; ⑧数学联结与数学洞察; ⑨数学计算和算法设计; ⑩理性思维与构建体系.
数学创新能力的10个方面: ①提出数学问题和质疑能力; ②建立新的数学模型并用于实践的能力; ③发现数学规律的能力; ④推广现有数学结论的能力; ⑤构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力; ⑥将不同领域的知识进行数学联结的能力；⑦总结已有数学成果达到新认识水平的能力; ⑧巧妙地进行逻辑联接,做出严密论证的能力; ⑨善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; ⑩知道什么是“好”的数学,什么是“不大好”的数学.
（3）数学学习态度、情感与数学价值观
评价的目的是要促进学生的发展。发展既包括认知的发展，也包括情感的发展和数学价值观。在对学生进行评价时，不仅要评价其记忆、理解、思维能力等认知方面的发展，还要关注学生情感与态度的评价。要考察学生是否主动地参与教学、对学习数学是否有信心、感兴趣、对与数学有关的问题是否充满好奇心、遇到难题时是否能够积极地努力去克服和解决等等。
当前，在高中生数学学业成就领域，如下一些问题仍值得深入研究：怎样才能有效地避免学生在知识与技能方面“只学不用”、“只会学不会用”的现象发生？怎样评价学生参与数学活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力？如何评价学生在学习过程中表现出来的数学思维策略、思维水平和思维品质？应从哪些方面评价学生提出、分析和解决问题的能力？什么时候进行情感与态度评价最合适？进行情感与态度评价的方法有哪些？比较而言，用什么方式（比如，用分数，或用等级，或用评语，或用成长记录袋等）对学生的数学学业成就进行评价最能反映学生的特点，又方便教师的操作？等等。
特别地，新理念注重对学生数学学习过程的评价，并且可以通过如下几个方面加以具体落实：
（1）对学生参与程度的评价③
教学的成败，归根到底要看学生自身的努力；所有教学效果都是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的。对此，可以通过评价学生参与的全面性、学生参与思维活动的深入性、学生参与的主动性等途径，实现对学生参与程度的评价。
（2）对学生合作交流意识的评价
评价一个学生的合作交流意识，要考虑到以下6个方面的因素
①学生不仅要对自己的学习负责，还要对所在小组中其它同学负责；
②学生在教师的组织引导下一起讨论交流，学习者群体智慧和思维可以为群体共享。那么能否取长补短、能否对他人起一定的指导作用便成为评价衡量的一个标准。
③学生对学习任务的掌握负有个体责任；
④增进合作交流技巧是学生学会合作的标志，因此具有良好的分工意识也成了衡量的关键之一。
⑤学生能够相互解释所学东西、能够相互帮助理解和完成作业；
⑥学生间能建立并维护小组成员间的相互信任、进行有效的沟通。
（3）对学生情感与态度的评价
情感与态度是学生在平时的数学学习过程中不自觉地流露，必须善于捕捉学生的点滴进步，结合具体的教学过程和问题情境，对学生表现出的优点或阶段性的成功给予肯定，从正面激励、评价学生。
（4）对学生数学思维过程的评价
对学生思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考，更要关注他们在学习过程中所表现出的数学思维策略、水平和思维品质。
另外，数学表达能力是学生能够准确、合理地运用数学语言表达（无论是口头的描述、借助纸笔或是通过演示）自己思维、对数学的认识的能力。这是评价学生数学能力高低的重要指标。
⒊ 数学教师专业水平评价
作为数学教学活动的实施者，数学教师是教学改革的主导力量，教师对教育教学改革的理解、认同和参与状况在很大程度上直接决定着教育教学改革的成效。如何建立以教师自评为主，校长、教师、学生、专业人士、家长等共同参与的评价制度，使教师能从多渠道获得信息，不断提高教学水平，真正调动起工作积极性和热情，成为教育评价研究的重要内容。数学教师专业水平评价的基本理念主要体现在如下几个方面。
（1）评价应以促进教师的专业发展为目的。教师工作是一门专门职业，每位教师都需要不断地对自己的教育教学进行反思、总结与改进，都有在教育教学的过程中不断发展的内在需求和可能性，评价应成为促进教师获得专业发展的重要手段。
（2）评价应重视教师的个体差异。正是教师在人格、职业素养、教学风格、师生交往类型和工作背景等方面存在巨大差异，才使得教育教学变得丰富多彩。评价应尊重教师的个体差异，并根据这种个体差异来确立个体化的评价标准、评价重点及相应的评价方法，明确地有针对性地提出每位教师的改进建议、专业发展目标和进修需求等。
（3）评价应强调教师的民主参与和自我反思。与他评相比，教师最了解自己，最清楚自己的工作背景和工作对象，最知道自己工作中的优势和困难。因此，对教师的评价必须充分发挥教师本人的作用，突出教师在整个评价过程中的主体地位，鼓励教师进行自我评价。
当然，目前，对于数学教师专业能力评价，尚存在一些值得深入研究的课题，如，关于专业知识水平，如，数学教师亟须更新哪些专业知识？关于教学能力与教学风格，如，如何根据评价内容制定相应的评价标准？常用的数学教师评价工具有哪些？教师自评的原则是什么？自评的内容和标准如何确定？自评的程序和方式有哪些？
总之，在高中数学教育评价中，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。因此，数学学习的评价在关注学生学习结果的同时，更要关注他们学习的过程，更要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、意志和数学价值观。
①M.Niss ，数学教育评价及其影响：导言，载于唐瑞芬等编译，国际展望：数学教育评价研究 [M] ，上海：上海教育出版社， 1996 年：第 11 页
②张奠宙，“与时俱进”谈数学能力 [J] ，数学教学， 2002 年 2 期
③孔企平，数学教学过程中的学生参与 [M] ，华东师范大学出版社， 2003
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第一章 高中数学教育评价的基本理论
第3节 高中数学教育评价的模式与方法
不同的教育价值观念，就会有不同的教育评价标准，从而做出不同的价值判断，表现为不同的评价模式和评价方法。
一、高中数学教育评价的模式
评价模式是指如何进行评价活动，即规定评价活动的程度、方法以及收集信息的技术等。根据评价目的和评价功能的不同，数学教育评价通常可以分为三种常见的评价模式:①。
1．目标本位评价模式
目标本位评价模式的评价目标是预知的，该模式通过对目标的行为化表述，增加了目标的可操作性，评价者可以清晰而准确地判断目标达成的情况。它主要包括七个步骤：建立目的和目标；把目标分成较细的类目；以行为动词表述目标；确定能表现目标达成程度的具体场景；选择和发展评价所使用的测量技术；收集有关被评价者表现的资料；将收集到的资料与行为目标进行比较。该模式在实践中运用广泛，其特点是标准清晰、任务集中、易于把握，但同时也有一个突出弱点是只围绕目标进行评价，导致对目标以外的结果的忽视。
2．实验定向评价模式
实验定向评价的目的在于证明某一自变量与各因变量间的因果关系，例如，一种教学方法与学习表现或测验分数间的关系。实验定向评价的过程类似于一项实验研究，主要步骤包括问题的叙述、评价研究假设及研究问题。该模式常用的技术有：实验设计、行为目标、假设检验、随机取样、客观性测验、统计推论等，评价报告往往采用研究论文的格式。
3．回应性评价模式
回应性评价的主要目的是向委托人提供所需要的信息，解答他们的疑问，探查教育计划的特点。该模式强调主观性信息的重要性，要求在自然状态下，观察、描述并解释被评价者的行为，通常采用的技术是个案研究、表现性目标、随意取样、观察、多方听证等，评价步骤主要有：评价者与一切跟评价对象有关的人接触，获取他们对评价对象的看法，根据获取的信息，确定评价的范围；通过实地观察，评价者对方案希望达到的目标与实际取得的成果进行比较，对应回应的问题进行理论上的修正，在此基础上设计评价方案；根据不同的要求，选择不同的收集信息的方法对收集来的信息进行加工处理和分类；把分类评价结果写成正式报告，分发给有关人员，共同对方案作出全面判断。一些评价专家认为，回应性评价模式更适合一个多元的、复杂的客观世界的现实，更符合处于不同地位、持不同观点的评价听取人的需要，它的结果具有相当的弹性和应变性，代表了评价发展的方向。
评价的模式化研究为人们提供了如何实施一个特定评价的一般轮廓。在数学教育过程中，怎样合理运用某一种评价模式来实现评价的目的，需要考虑多方面的因素，特别是要重视被评价者（教师和学生）的观点和态度，必要时，可根据实际情况修改模式，甚至创造新模式。
特别地，现行中学教师评价的模式主要有以下三种：
（１）定性评价模式。即无量化形式，无任何测量表，是通过学生成绩、学生反映、观察、座谈、听课等途径获得非量化材料，进行的定性评价。
（２）部分量化模式。即对教师工作进行部分量化，形成一些测量表，量化的内容有对教师的工作行为过程，也有对教师的工作数量，质量等进行评价。
（３）整体量化模式。即对教师工作整体量化，形成评价系统，整个评价指标的设置是对教师整个工作进行分析，从教师素质、履行职责到教学绩效等，按一定的权重分配制成量表，形成系统，定期检查进行评价。
通过对60所中学调查表明②，上述三种模式在现行中学教师评价中所占比例分别为15.7％、55.7％、28.6％；被调查者的赞成度和效果分别为：赞成态度1:36:17,积极效果作用5:29:13。可见，多数人认为：教师评价工作需要量化，它可避免评价中的主观因素，增加评价的公正性和客观性；但不能刻意地追求为量化而量化，要注意到教师的教学过程和教学特色等难以量化的内容，通过研究找出客观的标准，使教师评价不断走向完善。
上述的调查结果还发现，对不同的评价模式却产生一个共同的看法：评价工作做到有效的关键，应该是评价指标的合理度，即指标的具体明确、准确科学、易于操作等方面要求。
教师评价本身不是目的而是手段，即通过评价建立激励机制，激发教师工作积极性，提高教学质量。所以，发挥评价功能至关重要。布鲁姆的期望理论提出：激励力量＝效价×期望值，其中效价可分为工资、提升等外在效价和个人发展的内在效价，外在效价是个人所获得的报酬，内在效价来自工作本身；期望值，一种反映的是努力完成工作目标与第一阶段工作效果的关系，二是期望得到报酬的可能性。
据此，应当认为，教师的评价功能就包括：
(1)通过评价检查、督促、指导教师工作，帮助教师成长的提高功能；
(2)通过评价与教师的评优、奖金发放等挂钩的奖惩功能。
从评价功能发挥看，提高功能的发挥从程度上比奖惩功能更重要，意义更大。其原因：(1)目前，我国教师行业收入整体水平偏低，尤其与评价相关的奖惩内容没有完全到位，导致奖惩功能很难发挥；(2)评价指标的不合理，经挂钩后拉开的距离人们难认可，降低人们对评价工作的支持，甚至出现心理失衡；(3)奖惩总是和人们的利益挂钩，利益因素具有刚性和不可逆转即不可侵犯，只能增加不能减少，这一敏感因素不易控制。
二、高中数学教育评价的方法
新课程倡导"发展性"评价,发展性评价必须以人为出发点，促进个体的和谐发展即关注个体的处境与需要，促进个体价值的实现和激发人的主体精神，发展性评价在评价方式方法上体现在评价方法多元化，评价方式动态化。
高中数学教育评价的重要工作就是确定评价的方式方法。正如泰勒（R.W.Tyler ）指出的，“评价过程在本质上是确定课程和教学大纲在实际上实现教育目标的程度的过程。”而适切的评价方式方法决定评价的实际效果。
1.评价方式
国际数学教育委员会秘书长、丹麦 罗斯基斯得大学Niss教授认为③，评价方式是表示所实施的或者可以被实施的评价模型中所有的组成部分，也就是说，评价方式可以看作是一个“向量”，它的分量包括：
评价的对象。即评价谁。
评价的目标。即评价什么，哪些数学内容和相应的哪些学生能力所组成的评价目标。
评价的项目。如，如何根据目标提出评价测试的要求。
评价的时机。如，何时评价。
评价的过程与情况。
评价的判定与记载。如，突出什么？记录什么作为评价过程的结果？
评价结果的报告。
在新课程下，根据高中新课程方案对评价的要求和数学模块课程的特点，我们认为，对高中生数学学业评价应定量与定性相结合，根据不同的模块课程的特点采取侧重点不同的评价方式。
从高中数学课程的设置可以看出，在必修课和选修1 、2 中，这些模块课程比较强调知识的基础性，而不是数学素养。因此，在必修课和选修1 、2 中，学生的学业评价以评价学生的知识技能为主，这就决定了此时的学生学业评价应以定量评价为主，质性的评价方法如讨论法、观察法等为辅。
在选修3、4中，模块课程比较强调培养学生的兴趣和获得较高的数学素养。其中，在选修3中的学习专题注重培养学生在现代数学知识方面的素养，让他们初步对相关的数学知识和数学思想有所认识，扩展学生的数学视野；而在选修4中的学习专题里则注重数学方法的学习兼顾学习一些简单的高等数学知识，而且专题与生产、生活实际联系较紧密。
在选修系列3中，应当采取定性与定量相结合的方式④，其中，质性评价应起到主导的作用，评价的方式可以采用真实性评价、口试或者数学小论文等；而在选修4中，可以采用纸笔考试的方法，但内容可以相对灵活一些。比如可以尝试加入开放式问题等。同时，研究性学习已经成为高中数学课程中的一个重要学习内容。所以，学业评价也可结合基于问题解决的数学研究性学习活动来进行。因为，过程性的质性评价更能够反映出学生是否理解了数学概念，数学思想等。
在定量评价中以百分制记分为主；在质性评价中则以等级记分，主要以核心内容参照法来评价。该方法是对某一课程的学习和考核标准进行明确的界定，规定每一成绩等级的核心内容，并按照这种标准对学生的学习成绩做出等级评定。它的优点还体现在有具体的、明确的评定标准，有利于把教、学、考三者有机地联系在一起，能够把提高个人学习水平同提高教学质量较好地统一起来。这样，不同学校、不同模块课程间的学分就可以互相转换。
2.评价方法
评价方法是解决如何评价的问题。评价的方法与评价的目的、目标是互动的，互相牵制的。为了达到特定的评价目的，评价特定的对象与目标，要运用特定的评价方法。比如，要评价学生的数学基础知识与基本技能的掌握情况，测验与考试是最高效、快捷的方式；而要评价学生的数学学习的态度与情感，则需要一些观察、谈话等描述性的方法。另一方面，一定的评价方法也会反过来限制评价的目的与目标。比如，以往过于偏重量化的评价方式，使得基础知识与基本技能成为教与学的主要目标和评价的主要目标，而学生其他方面的表现则被忽视。因此，选择适当的评价方式与方法能够更好地促进教与学的改进。
对于具体的评价目标而言，评价的方法有所侧重，如，英国Jim Ridgway 和Don Passey提供了一种评价的条目，从中可以看出国外数学教学评价的一些具体方法：
表1-2：
评价方法
评价人
学生
教师
校外人士
?限时的笔试 ?选择题测验 ?补充题 ?实践性活动（建构，实验，┅）?统计或方法论活动 ?处理技巧 ?活动的有关资料 ?全班测试 ?口头表达 ?开放题
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根据我国高中数学教育实际，我们认为，下列的评价方法值得关注：
(1)量化的方法
测验是数学教育中应用最为广泛的评价方法，它是根据数学教育目标，通过编制试题、组成试卷对学生进行测试，引出学生的数学学习表现，然后按照一定的标准对测试结果加以衡量的一种评价方法。测验法是一种量化取向的评价方法，自诞生之日起就在不断地追求客观性。因此，测验逐渐走向标准化。测验的设计、施测环境与过程、评分的原则与方法以及分数转换与解释都必须科学、严密、标准化，以保证测验结果的客观性和可靠性。但是任何一个测验都无法穷尽所有的行为测量项目，它所包含的只能是全部可能项目的一个样本。因此，测验题目的取样必须具有代表性，才能全面地反映学生学习目标的达成情况。
测验法作为一种量化的评价方法，主要特点是其评价信息的处理可以运用一定的数学统计工具，评价结果是以一组数据的形式呈现，它可以通过纸笔、操作、口头、电脑等多种方式进行，而其测试项目往往都可以赋予一定的分数，并存在标准的答案。测验法自身的这种特点决定了其功能的有限性，主要适用于数学基础知识与基本技能的评价。也就是说它只能用于可以转化为分数的学生学习表现的评价，而那些无法简单地以数字加以衡量的学习目标，
比如，学生的数学学习兴趣、数学学习特点、数学学习中的情感体验等，则难以用测验加以评价。因此，近年来，随着人们对数学学科、数学教育认识的转变，评价方式方法的改革也逐渐深入，引入了一些质性的评价方法，以弥补量化方法的不足。
(2)质性的方法
质性方法的基本取向在于其对评价信息的收集、整理与评价结果的呈现都充分发挥教育主体自身的投入，并以非数字的形式呈现评价的内容与结果。这种取向的评价方法促使评价由外部转向内部，由被动转向主动，充分调动与发挥教师与学生的主动性，并使得评价的过程成为促进发展的过程。观察、访谈、自我反省等都是重要的质性方法。
①观察
观察法是一种描述性的搜集资料的方法，是评价主体通过感官或借助一定的科学设备在自然或人为创设的条件下考察教育活动的方法。如下表就是一种常见的课堂观察的样表。
观察法适用于对教师、课堂教学和学生学习的评价。外部评价人员和专业教育研究人员可以通过观察了解教师的工作状况、课堂教学情况以及学生的学习状态；更重要的是，数学教师可以通过日常的、自然的观察获得学生数学学习状况和各方面发展的信息。因为教师每天和学生有大量直接接触的机会，与学生进行直接的交往和对话，教师可以在课堂教学过程中，在各种学习活动中直接看到学生最真实的表现。
表1-3：
课堂教学观察提纲样例
主要环节
具体项目
基本指标
很好
一般
较差
准备情况
课堂环境的设计
便于学生的自由讨论与交流
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便于学生参与课堂活动
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教学设备、课程资源准备情况
有基本的教具和教学课件等
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教学过程
教学目标的合理性
目标全面（知识、态度、情感等）
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符合学生的现有水平
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结合内容完成不同的目标
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教学内容选择的合理性
重点、难点把握准确、处理得当
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趣味性强
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教学活动的组织方式（讲述、提问、讨论、演示、学生活动、其他）
根据内容的实际需要和学生的水平选择教学活动的组织方式
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有效地组织学生讨论、小组活动
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给学生操作、演示的机会
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提问能够注意全员性
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选择和利用多种课程资源
挖掘生活中的教学资源
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善于利用教室内的物品和设备
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查阅报刊、媒体上的资料
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教学方法运用的合理性
精讲主要内容
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给学生自己探索、发现的机会
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利用直观教具、多媒体演示
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及时练习巩固
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课堂结构安排的合理性
教学环节设计合理、紧凑
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课堂教学效率较高
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教学语言
表达有条理
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富有启发性
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幽默
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教学气氛
学生的参与程度
学生参与教学的时间较多
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多数学生都能积极参与
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学生发言踊跃、积极活动
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学生学习状态
学生兴趣浓厚
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学生注意力集中
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学生在上课过程中比较兴奋
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因此，当教师有意识地去运用观察来了解学生时，他就会在学生对数学的学习兴趣、学习态度、学生学习数学的信心、学生的意志力、学生发现问题、解决问题的能力等这些不容易量化的发展目标方面获得丰富的评价信息，从而更有针对性地对学生提供指导和帮助。
②访谈
访谈，也可称为面谈（interview），就是评价者通过与被评者面对面地口头交谈的方式获取评价信息的方法。这种方法作为一种研究性交谈，与日常的谈话是有区别的。首先，评价中的访谈有着明确的目的。评价中的访谈是通过面对面的谈话了解被评者在工作、学习中的表现、感受和想法，了解存在的问题，探索问题产生的原因，这种目的是双方在谈话之前就明了的，并且谈话过程始终围绕着目的进行，这是与日常谈话最大的不同。第二，具有较强的灵活性。谈话内容往往是根据评价的目的和谈话者的特点来设计的，但真正进入谈话现场，与对方发生互动时，常常会有一些事先没有料到的情况发生，访谈可以根据当时当地的情况和谈话对象的特点以及谈话者的反应灵活地调整问题，视情况添加或删减问题。
书面测验与考试的过程没有师生之间的沟通，教师很难通过试卷来判断学生内在的学习动机、兴趣以及成绩不良的内在原因；上课提问也只是有限的师生交流，对于大班教学来说，教师很难实现与每个学生保持对话和沟通，尤其是学生之间存在着个性差异，总是有一些学生不愿意公开表达自己的看法和感受。因此，通过访谈或者说面谈的方式，使教师更好地了解学生的内心世界，也能够更好地面向全体。访谈法因为这些特点而有着特定的功能，它能够通过交谈，了解受访者的所思所想，获得被评者在情感、态度、价值观念、行为规范等方面的信息，了解他们的生活经历和这些经历对他们的影响，促进谈话双方的理解，增进感情和信任。
由于访谈往往是评价者与被评价者面对面的交谈，因此更适用于个体评价，那么对于大面积的学生评价而言就受到人力、时空的限制，因而使用不是很普遍。访谈法更多地用于对测验、观察等评价方法的补充，但这种方法若能有效地用于教师评价，会取得较好的效果。
③自我反省
自我反省属于自我评价，无论对于教师还是学生而言，这种经常性的自我反省对取得新的进步都是十分必要的。教师可以通过撰写教学札记、教学反思等方式对自己的课堂教学、师生关系、工作方式等方面进行必要的反思，明察自己的优缺，寻找自己不断进步的生长点。学生要在教师的指导下，明确自己的学习目标，并参照学习目标对自己的学习进行经常性的总结与反省，既要看到自己的进步与优长，又要看到自己的不足和尚需改进之处，这样既有助于树立自己的自信心，又不断地促使自己寻求新的进步。写数学日记就是一种很好的自我反省、自我评价的方式。
（3）表现性评价方法
表现性评价方法就是一种值得重视和探索的评价方法。表现性评价是通过学生完成实际任务来展现学习成就的评价方式。这种基于实际任务的评价，是通过向学生提供一个具有一定任务性的，具体的问题情境，在学生完成这一任务的过程中，考察学生各方面的表现。对学生表现的考察可以是多方面的，包括相关的知识与技能，对实际问题的理解水平，在完成任务时所采取的策略，表现出来的态度与信心，以及广泛利用各种知识解决问题的能力等。表现性评价的问题多是学生比较熟悉的问题情况，并且一般不是唯一的答案。通过表现性评价，可以反映学生学习的不同水平，也可以分析学生解决问题的过程与策略，展示学生独特的方法和能力，如，
“设计游泳池”：一个娱乐部门要求你帮助设计一个游泳池，并希望你计算出建成这个游泳池要花多长时间。
这个游泳池要能够容纳100人，为避免太挤，每个游泳者要有2平方米的面积。游泳池最浅处是1米，最深处是2.5米。你可以使最浅处尽可能的大。这个游泳池的形状有几种可能？哪种是最好的？哪种是最便宜的。
当这个游泳池建成后，注水要花多长时间？如果娱乐部门将在5月25日开张，什么时候开始注水？注水管使用每分钟25升的流量来充水，1立方米的水是1000升。
给你的游泳池画一个图，而且给娱乐部门的领导写一封信介绍你的建议。
这个任务要求学生计算游泳池最小面积，他们必须计算出浅水区可能的空间，以及他们设计的总体积。学生还要通过把充水的速度转换成小时或天数来计算出填满游泳池所需要的时间。
结果会由于学生们所选择的游泳池形状的不同而不同。
显然，上面这个例子与传统的数学问题很不相同。这样的问题没有统一的、标准的答案，学生可以比较自由地回答。但回答这些问题需要相关的知识和技能，同时也需要学生运用适当的方法，特别是学生需要有创造性和想象力。不同的学生会有不同的解决方法，不同的解决问题的过程，产生不同的结果。从学生回答问题的过程和学生所得出的不同答案中，可以了解学生不同的思维水平，对学生的各方面表现进行综合评价。
（4）成长记录袋
成长记录袋也可称为“档案袋评价（portfolio assessment）”，就是根据课程与教学目标的要求，将能够反映学生成长与发展的各种作品收集起来，以全面地、动态地反映学生的学习与发展状况。建立数学学习档案，促使学生成为自己学习的主人。他们在教师的指导下，按照师生共同制定的标准去搜集、准备作品，并可以根据自己的兴趣对自己的作品进行个性化的设计。同时，伴随作品，学生要附上对自己作品以及某一阶段学习的自我反省与评价。通过档案袋这样一个制作过程，学生能够认识到自己是学习的主人，从而以更强的责任感去投入自己的学习；同时，它能充分尊重学生个体差异，并充分发挥每个学生独有的优势和创造性，帮助学生树立学习数学的信心，并让学生自己看到自己的成长过程，从而获得学习数学的成功体验。
关于学生数学成长记录袋，我们将在第四章第5节作详细阐述。
此外，即使是传统的笔试评价方式，也发生变化，评价的材料已经不再局限在纸笔测试，而是多种方式结合使用，口试、开放性的考试、操作式考试、合作式考试等方式方法，已经在新课程改革实验区使用。
总之，在新课程下，数学教育评价的评价方式更富有层次性和多样性，趋向于丰富多彩，不仅仅采用笔试，更多地是采取诸如口试、课堂观察、课后访谈、调查、撰写小论文和项目活动报告、建立数学个人成长记录等开放的及多样化的方法，全面关注学生学习数学的现状、潜力和发展趋势。
①许世红，对数学教育评价的几点认识， http://www.guangztr.edu.cn/gztr/jxgg/jxgg/sxjypj.htm
②龚孝华， 中学教师评价模式与评价功能 ， ttp://www.ncta.com.cn/index.pl/kspj/jspj? wid=2104&func=viewSubmission&sid=894
③M.Niss ，数学教育评价及其影响：导言，载于唐瑞芬等编译，国际展望：数学教育评价研究 [M] ，上海：上海教育出版社， 1996 年：第 11 页，第 55 页
④中国人民共和国教育部制订，普通高中数学课程标准（实验） [M] ，北京：人民教育出版社， 2003 年： 116
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第二章 高中数学教育评价国际视野
二十世纪八十年代以来，国际中学数学教育评价发生了显著变化，尤其是进入新世纪以来的近年间，数学教育评价的理念、方法都有巨大的变化，注重过程性评价、改革评价方式方法等普遍趋势，对世界许多国家的中学数学评价改革都产生不同程度的影响。本章我们将从几个比较典型的国家高中数学评价改革的最新发展，以及国际著名测试的特点，以此洞察世界高中数学教育评价发展的一般趋势。
第1节 英国中学数学教育评价的特点
一、英国中学数学教育评价的一般特点
20世纪90年代前，英国基础教育中学生评价主要以测量评价为主，以一种绝对的方式测量学生已有的成绩和潜力。从评价性质看，终结性评价占主导，关注学生已经生成的能力、技能和掌握的知识，通过评价刻画学生的”真实水平”与课程目标之间的差距。从评价目的上看，主要是区分，在学生之间划分等级，学校之间进行优胜劣汰，政府通过拨款控制教育按其意图进行发展。因而，可以这样说，20世纪90年代的英国中小学实行的是一种精英教育。
1997年布莱尔上台后，在教育领域中主张让每一所学校获得成功，让每一位儿童获得成功。因而，学生评价不再仅仅关注学生的学习成绩，而对学习风格、学习动机、价值观等非智力因素更加关注，并且认为，应该将学生的学习作为评价对象，即将学生与教师、其他学生、书本及其它教育资源之间的交互过程作为评价对象，要凸现评价对学生实际学习的促进作用，提倡形成性评价的应用。形成性评价注重过程，通过对学习过程中学生具体生动的活动的评价来改善活动，可以使学生的学习更加积极有效。但绝大多数的家长还是信奉日趋完备的测量评价范式得出的结果。因而，今天的英国呈现出多种评价方式共存的局面。
英国中学生评价采用三级框架体系：最上一级是国家考试，采用国家统一的标准级别，它的作用是保证教育质量；中间一级是教师所实施的评价，在每个学习阶段结束时实行，以保证学生不偏离学习计划；最下一级是学生的自我评价和同学之间的相互评价，在教育任何情境中都可以发生，这种评价是”为了学习的评价”，渗透于教学与学习的各个环节，师生一起分析细化学习目标及标准，及时反馈，使每个学生都可以得到发展。资格与课程局于2000年4月发表了《教师对形成性评价的报告》，强调了形成性评价在新课程评价中的应用的地位，告诫教师要摆正自己在学生评价中的位置、角色，以推动新课程顺利实施。尽管如此，英国还是以终结性评价、测量范式为主。
英国以法定形式建立了”国家课程”，逐步建立了”国家评价体系”。国家课程规定了十个水平，每个水平代表中等程度学生每两年的提高情况，水平1大致代表5岁学生的平均成绩，水平6为15岁学生的平均程度，水平10为16岁学生中最好的百分之二到三的学生水平。所有学生都要在四个关键阶段（7，11，14，16岁）参加全国性考试，以这十个水平为目标参照水平。全国性评价的结果按各个学科进行公布，每个学生分学科按各级学业目标定出达到某一水平。
在英国，学习大纲和教学目标是国家数学课程的两条主线，国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成。其中，教学目标按照五个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展划分为八个水平。国家数学课程明确规定每个水平的学习要求，体现了统一要求又具有弹性的结构特点，方便教师因材施教。同时，国家数学课程把年限分为几个关键学段，在每个学段中，学生的发展水平如下表：
表2-1：
各个学段的学习水平
学段
年级
期望学习水平
1
1-2
水平1-3
2
3-6
水平2-5
3
7-9
水平3-7
4
10-11
水平8或者更高
非义务教育阶段
12-13
不定
数学有五个学业目标：”过程”方面的目标具体表现为数学应用，而内容方面的目标具体表现为数、代数、图形与空间、数据处理四个目标。教师要根据自己对学生的评价决定学生参加高一级或低一级的水平测试。以教师评价为基础，根据教师判断，将学生分到最合适的某一组，然后按某一水平范围内的各项学业目标进行评价，除了做出升学决定外，有关内容学业目标的教师评价结果只是在提出特殊要求时才采用。
在英国的这种国家评价体系中，形成性评价与全国标准化测试初步结合起来。形成性评价主要指在英格兰和威尔士进行的数学阶段评价活动。数学的形成性评价有一系列标准，形成了学业的逐级水平，采用目标参照模式，以认知策略为基础，不再是技能、技巧的测评。学生参加常规的笔试，在运用算术、解释数据、应用空间技能、解释三维图像等每一方面答对至少80%的题，若达不到这个目标，那么，要进一步学习后，再参加一次平行考试。除笔试外，还在每个阶段参加一对一的、书面的、口头的、实践的测验，以及心算的、估算的测验，学生们也可以做拓广性的、花费时间较长的专题作业。每一阶段结束时，学生会获得一张证书，上面写明他们取得的进步。这种评价，在技术方法上强调开放性的活动（包括问题解决、纯数学及应用数学方面的调查、研究课题等），并总结了应用的标准。这种评价方式还包括经教师审核的学生自我评价、观察、讨论，以及许多通常的课堂作业和测验。这种评价方式也使教师的专业特征进一步增强，越来越了解其所教内容的数学本质，以及学生个人的成绩和弱点，形成更适应学生需要的各项课程内容。不同学校的教师要定期开会交流，从而加速自身专业发展。学生也深入到自己的评价和学习中，他们本人同样能参照标准，认清自己已有的基础以及必须达到的下一级水平，学习动力迅速增强。学校则发现他们学生的”普通中等教育证书”的成绩得到提高。
英国著名的Cockcroft报告将”联系实际的数学”和”问题解决”确立为数学教学的六项必修内容中的两项，同时指出，”只有限定时间的书面考试，不能评价心算能力或讨论数学的能力，也不能评价韧性和创造性品质。”因此，20世纪90年代以来，英国对”普通中等教育证书”考试进行了改革，规定设立口试题目、联系实际的题目，以及由教师评价的附加的调查性的小课题。心算和口头测试已进入班级考试体系，有时还采用个别交谈形式，甚至鼓励采取小组活动的形式进行附加题测试，这为评价学生在讨论中的表现提供了机会。
总之，英国全国性的数学课程评价，采用以新水平为基础的目标参照模型，将英国以往常用的两种评价方法（即拓广的积累性评价方式，教师持续的形成性/诊断性评价）初步结合起来。
二、英国南安普敦大学学校数学设计组首创的SMP中学评价方法
在16足岁和18足岁进行大学（入学）考试这已被确认的英国传统，对英国中学实施的数学课程有着巨大影响。所有中学课程的开发，都必须经由合适的考试给予认可，以证明其有效。学校数学设计（SMP）从早期开始就与考试机构协同工作，以保证大学（入学）考试能够反映并支持SMP的目标。
下面我们介绍南安普敦大学学校数学设计组首创的中学评价方法①，这种方法在英国比较具有代表性，并且表明，在大规模大学（入学）考试中使用宽泛的评价系列是可行的，而且它对学校数学课程也有许多有益的影响。
1.强调问题背景，将数学隐含在具体而有意义的背景之中。
如，“18世纪时，Anson船长作环球航行，随他出征有1955位船员。航行中，这些船员中的54%死于高烧。试问，这次航行死了多少人？”，虽然这道题目的数学解答与”计算1955的54%”并没有什么两样，但从心理学角度看，它们是完全不同的。当然，要发现并使用适合考生，又能很快被其理解的背景不太容易，为此，SMP在命题时发动了一批教师，集思广益。
2.使用区别对待的考卷。
Cockcroft报告中强调了根据学生的失败表现把他们分等级的考试的负面影响。因此采用了一组考纲一组考卷的形式，按深度和难度的增加排成系列，学生可自愿选择。对于选择的每个考试水平，都有一列受到限制的合格等级，如下表所示，从A到G。对于每一种水平，由于能获得等级的分数范围大约是40%-80%,因此，评等级主要依据答对而不是答错。SMP还进一步将区别对待的考卷的做法推广到18足岁的普通教育正书（GCE）A水平考纲（SMP2）中。
表2-2：
水平
考卷
可得等级
基础中级高级
1和22和33和4
E，F，GC，D，E，FA，B，C，D
当然，在区别对待的评价方案中，命题、打分、定等级变得更困难。但是，区别对待的考卷使学生从期末笔试中获得更多积极的经历，这无疑是成功的。
3.使用理解性考卷。
即考生阅读数学文章，然后回答问题，这些问题考察他们对数学的理解，有的要求他们推广或提出更进一步的观点。这种形式不是要把学生圈在考纲内容上，旨在开放数学学习，增进学生动脑筋阅读数学的能力，开阔数学视野。
4．大型作业评价。
在英格兰，普通中等教育证书（GCSE）已经将大型作业评价作为一种工具，用来扩充课堂实践，包括讨论、调查研究和实践活动。
（1） 从大型作业评价到开放题
原先规定的大型作业评价题目，涉及五个工作领域：画图、几何模型、研究、统计调查、取样。其中，有些题目是实际工作的延伸，比如设计一个狗窝；另外一些题目则是一些小题目，大约一个小时能完成，题目都附有评分计划，有教师选题，并按照一般评分过程的标准评分。
为了保证”公平”，不允许教师对题目做任何提示或引导，不允许学生合作完成，也不允许教师将成绩告诉考生，以及针对题目给出任何反馈。也就是，题目是”死”的，但鼓励教师一起讨论对评分标准的理解，以使评分标准化。
正是由于规定了题目，不许反馈，通过颁布评分计划完全限定了考生对题目的反应，这些都限制了这种大型作业的教育价值。于是，SMP逐步将大型作业评价发展为开放题。目前，普通中等教育证书（GCSE）考纲定义了如下两类试题：
①实际的或应用的题，要求学生将数学应用于现实生活问题。
例如，买东西：”你们家在哪里买食品？这个决定明智吗？”
②研究题，要求学生从本质上探究数学的问题。
例如，增长的菱形：”在这个图形中有几个菱形？研究右图。”
看不见的面：”一块由若干个正方体小木块组成的长方体，放在一个平面上，有一些小方块的表面是看不见的，研究这些看不见的面。”
对于这些开放题的评价，除使用特定的评分标准外，SMP是按照其研究过程的特征的一般标准来制定评价标准的：
a. 实际题：
* 辨识：分析，计划
* 实施：建立模型，试验/发问，取样/收集，测量，处理数据，表达，检验/优化
* 回顾：形成一种解答，交流，解释，修改
b. 研究题：
* 辨识：发问/推广，计划，开始/化简
* 实施：系统地工作，分类，符号化/记录，猜测/一般化，检验/证明
* 回顾：小结，交流，推广
这些评价表用的是”温度计”式的方法，而不是对每个范围评分或定级，通过眼睛来判断而不是通过确定的算术程序，然后把每个”温度计”的评价叠加起来，给那件工作一个总的等级。
这种评价工作的方式与使用带有评分标准的大型作业评价截然不同。这里，评价不那么客观，只提供了一个框架，教师可以凭自己的专业判断力来评价这个工作的价值。其优点是，对一件工作的价值作出一个总体的全面的评价既快捷又较可靠，不足是这种方法不便于标准化，教师很可能采用各自不同的标准。当然，SMP的经验表明，使用详细的评分标准尽管开始时令人感到苦难重重，但熟悉以后就容易做了。
此外，SMP还在它的18足岁高级水平考纲（SMP3和4）中引入了对课题的评价，有关题目更集中在数学内容上，SMP4还包含了一个必做问题解决模块，由一个一小时的理解测验和两个问题解决的题目来评价它，评价的标准涉及设计、数学调查、严密性、建立模型、解释/有效性、创新、内容和交流。
（2）心算测验
在英国笔试中，计算器是随便使用的，因此，”普通中等教育证书”数学大纲中都设有一些心算测验以及评价其他计算方法，这些测验已被证明快速、简单和不费力。
SMP即使在考纲的最高级SMP5中也已用心算测验测试估计、空间想象，甚至是代数。
例如，”估计100°的正弦值”，”点（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是什么？”等。
当然，在英国中学数学评价，是否允许学生在心算测验中动手或作出记号，引起了广泛的议论，相互对立的两派的观点各执己见。
（3）口头评价
英国中学数学界普遍认为，讨论是数学活动中的必不可少的一部分，因此，把”交流”定为评价标准之一。
SMP采用了两种方法进行口头评价：首先，在SMP1中，”交流”作为开放的课题活动标准之一来评价；其次，在SMP5中，则使用了比较正式的有书面材料的访谈方式。这有助于师生更严肃地对待口头评价。同时，访谈的方式还促使教师在课堂上注意留一点时间给口头训练。
采取有书面材料的访谈方式受到英国中学数学界广大师生的欢迎，但花费时间过长，大多学校行不通，而且口头评价不易于标准化，特别是与学生讨论时要做出正确评价很难做到。
（4）阶段评价
由于大型作业是用来评价笔试中不适宜评价的技能和过程，而学生在课堂里进行的活动大多数还是在回答纸上的问题或练习，因而，SMP将常规的课堂评价作为学生普通中等教育证书（GCSE）评价的一部分。
事实上，英国实行的是形成性评价与全国标准化测试相结合的国家评价。
在SMP的毕业评价计划（SMP6）中，学生除了参加常规的笔试，在每个阶段，还要参加一对一的、书面的、口头的、实践的测验，以及心算的、估算的测验，也可以做拓广的、时间较长的专题作业。每个阶段结束时，学生会获得一张阶段证书，上面仔细罗列了他（她）自己取得的进步。
当然，为了应付一对一的评价以及由此而来的管理工作，班级规模一定要小。阶段评价中包含的测验—补习—再测验的循环也影响了教师的教学方法，使之更具有诊断性，以便挑选具体的数学题来解决个别困难。
①主要参考 Chris Little 撰写的文章《 The School Mathematics Project: Some Secondary School Assessment Initiatives in England 》 , 刊于国际数学教育委员会用英文出版的《数学教育评价的现状》一书。中文版：唐瑞芬等编译，国际展望：数学教育评价研究 [M] ，上海：上海教育出版社， 1996 年： 158-167
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第二章 高中数学教育评价国际视野
第2节 丹麦高中数学教育评价的特点
丹麦的高中教育由三年制的高级中学或文法学校进行，称为大学预科，约两万人，占初中毕业生中的百分之三十。
大学预科分为数学和语文两个方向，主修语文的可以不学数学（以一门包括一部分数学内容的自然科学课程代替）。本文主要讨论的是数学方向的教学评价。
丹麦高中的数学教学的一大特点是实行两级式的教学，由Ａ、Ｂ两个水平组成，学完前两年数学课（每周５节，每节45分钟），即达到Ｂ水平。在Ｂ水平的基础上，再学完第三年，就达到了Ａ水平。Ａ水平的学生占Ｂ水平学生的百分之八十。
一、教学内容
丹麦高中数学教学的内容如表2-3所示的”纯数学专题”和”其他三个专题”，其中，数学史的目的是让学生熟悉重要的历史事件，以及数学的文化、社会背景。模型和建模的目的是让学生熟悉表示实际问题的数学模型，了解数学模型应用的可能性和局限性，并使学生实现较为简单的建模过程。数学的内部结构的目的是让学生学会思考和理解的方法，了解数学方法的特点，以及它们对展开和组织数学专题的作用。
表2-3：
高中数学教学内容
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二、 丹麦高中数学评价①
在丹麦高中数学教学的三年中，数学课要进行几次校内评价。
对所有学生来说，B水平的终结性考试包括一次国家教育部组织的书面考试（4个小时），对不打算达到A水平的学生，还要进行一次约25分钟的口试。
A水平的终结性考试包括一次4小时的书面考试以及一部分班级的约30分钟的口试。
在丹麦的中学数学评价系统中，除了传统的笔试方式外，还有口试和大型书面报告两种方式，下面依次详细介绍。
1．书面考试
书面考试的内容有纯数学题、应用题和简单的建模问题，分为必答和选答两部分，前者的比重较大。Ｂ水平有百分之二十五的题目比较简单，其它部分则要难一些，目的是区分出能力较差的学生。较难的题目涉及数学原理及实际应用，除较简单的内容（如线性或指数增长、幂函数式增长及求函数表达式）外，并不要求学生自己将问题数学化。下面是B水平笔试中较难的题目：
例1 一家工厂在排放的废水中有一种含磷的化合物.在两年中对废水进行检查,结果其磷化物的日排放量平均值为0.53千克,标准差为0.20千克.
（1）求这期间磷化物日排放量超过0.7千克的概率。
（2）估算出排放量最低的百分之十天数中磷化物的总排放量。
（3）工厂加强了废水处理，于是在第二年年底，磷化物的日排放量平均值为0.41千克，而日排放量超过0.70千克的概率降到了百分之二。求第二年年底磷化物日排放量的标准差。
例2 函数f定义为：f(x)＝/
（1）求f的定义域、零点、符号和单调性。
（2）求函数图像的渐近线。
（3）画出f的图象，求f的值的集合。
在这里，阅卷得要求主要是，清楚的答卷、安排合理的计算、画图（表格、几何图形等）仔细、对解题方法的阐述和对中间及最终结论的强调，而且每位学生的答卷要经过两位官方指定人员进行批阅，考试分数为十分制。学生答卷的要求则是，计算的准确性及方法的准确性，思考方式的清晰程度。
2． 口试
口试专题的选择要考虑到多样性、难度、适应口试的形式等方面，以便于让学生在数学概念和思考方法的理解方面比笔试有更多的表现机会。
（1） 口试目的
口试的目的在于，检查学生的有关数学课题的基本知识和对数学专题关键部分的解释能力，让学生在数学概念和思考方法的理解方面比笔试有更多的表现机会。
（2） 口试范围
试题分为两个部分，第一部分说明考试课题的标题，第二部分要求学生独立完成的该课题不同方面的详细说明。B水平考试分为两部分，有一部分是检查学生基本知识的师生之间的谈话，而A水平则要求学生独立表述出他具有的基本知识。
其中，B水平涉及大纲一半内容，至少包括上表列出的”其它三个专题”中的一个专题，A水平涉及大纲三分之二内容。
（3） 口试组织
所有的口试都有教师和官方指定的考试人员主持，外来的考试人员大部分是外校教师。担任外来的考试人员也是教师的一项工作。试卷命题及考试安排均由教师主持，外来考试人员起观察作用，只可以通过教师向学生布置题目，试题的形式和内容限于日常教学专题的形式和内容。
3． 大型书面报告
在第三年中，每个学生都要就自己所学的某一课程写一篇大型书面报告。写这种报告的目的是为了让学生表现出他们学习数学的能力和将所学的知识写成书面报告的能力。题目可在纯数学专题或其它三个专题方面选择，例如：古希腊数学——几何化的代数，巴比伦人的数系，混沌与分形，决策过程中的数学模型等。这种报告由教师和一名外来考试人员批阅，并按十分制评分。
这三种评价方式均由校内教师及外来考试人员（一般由外校教师担任）共同执行，其中，校内教师执行校内评价，外来考试人员执行外来评价。
值得关注的是，在丹麦高中数学评价中，评价学生能力的分数是十分制，不同的评价形式和它们与课程主要部分之间的关系可以概括为表2-4所示。
表2-4：
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在丹麦高中数学评价中，也体现了一种注重表达——口头及书面的理念，给我们留下了十分深刻的印象，也值得我们在高中数学评价改革中借鉴参考。
①Danish Ministry of Education and Research: 1990, Mathematics: Quality in education and teaching (in Danish), Copenhagen .
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第二章 高中数学教育评价国际视野
第3节 日本高中数学教育评价最新发展
一、日本数学教育概况
在日本，数学教育可以说一个人在接受普通教育过程中时间最长的一门学科。小学从1年级开始就有数学课。中学①3年有数学课，高中3年有数学课。大学里科系不同侧重点不同，所学数学的内容虽然不尽相同，但一般讲，基础课(日语称之为教养)有数学课。理工科学生的数学有时非常难，如果是计算机专业的学生的话，还会遇到一些比较新的数学分支，像离散数学，和一些数学专业学生才可能接触的数学，像图论。当他们走进工作后，所学的大多数数学知识可能没有什么应用的可能。事实上，就是计算机软件编程人员在实际中应用的数学也是极其有限的，除了那些写特殊软件、如操作系统等的人员而外。而计算机软件可以说代表了比较新的科技领域。
在日本，一般认为，数学是研究数的科学。数在时间空间的变化派生出许多数学分支，而不随时间空间上发生变化的数学就是数学自己的领域，即纯数学。纯数学里包含了许多深刻的哲学思想，派生出来的数学并不是这样。虽然由派生出的数学可能引导出新思想，但这已经离开数学本身的领域。在日本数学教育中，从小学生起的大多数时间是在学习派生的数学，因为这一部分在将来的职业生涯中可能发挥作用(当然也可能什么作用也没有发挥，像上面提到的那样)，这是当前日本数学教育的原点。
当前，日本数学教育界也有这样的呼声：当前日本这样的数学教育对吗？我们为什么不能将数学的本质传递给学生们呢？也就是说，我们为什么不应该将数学中的哲学传授给学生，以使他们更好地理解数学呢？教师传授的数学只是技能而不是数学的真髓，或许有人会说，那种数学教育是数学系学生的范畴。那么，应该怎样理解数学教育吗？
二、日本中学数学教育的现状及其发展
日本中央教育审议会初等中等教育分科会对中学的算术和数学的教育现状②进行了总结，归纳为四个方面：
1．师生方面的认识
(1)教师方面
问题集中在如下几个方面：
当前，日本数学教师只注意到考试成绩，而忽略了如何引导学生喜欢数学，应该在这方面多下功夫。
从教学内容上看，从中学开始，日本数学教师有将数学教育变成了纯数学的感觉。
自设定了从四个方面（即算数的关心、学习动机和态度，数学的思考方法，数量以及图形的表现力和处理能力，数量以及图形的知识和理解程度）进行评价的标准之后，学生对数学的关心、学习动机、态度和以数学的观点思考问题等方面都有了提高。在中学里的选择科目和课题学习上虽说下了功夫，但离完善尚有距离。
对学生的个别补习更多的是学习的补习，而学习的拓展更为必要。
高中逐步多样化，现在重视独立思考和实践的学校越来越多。虽然了解的这种变化，但由于应付中考，将教授的精力放在解题上。
从各种国际的调查结果看，日本的数学教育的程度在国际上也是很高的，但是，能够认识到数学的重要性的日本数学教师反而在减少。
(2)学生方面
日本学生对待数学的认识集中体现为如下几个方面：
有只求结果正确，中间的解题过程万一有问题时立即将其擦去的倾向。
计算没有问题，但不知如何表达意思。
学习数学的时间在减少。
虽然有大学入学考试这种方式，但没有愿意在数学上试一试的学生。
学生一般只想已经达到了什么程度，而不去想如何拓展自己的想法。即使在大学里学习数学的学生，也并非都认识到数学的真正有趣的地方。
2．日本数学教育今后的发展
1998年12月，日本文部省依据中央教育课程审议会关于各类学校各科教育课程改革的基本精神，公布了新的中小学数学学习指导要领（相当于我国的数学课程标准），并于2002年在小学和中学、2003年在高中实施。
日本高中数学教育课程改革的基本方针5是：
通过中学和高中的教育，使学生掌握关于数量和图形的基础知识和基本技能，在此基础上，培养学生多方面观察事物的能力、逻辑思维能力等创造性的基础，使学生认识到从数学角度考察和处理事物现象的益处，进一步培养学生发展性地运用数学知识、数学思想方法的态度。
为了达到上述目标，要重视数学知识和现实生活中各种事物现象的联系，使学生在宽松的环境中，通过自己发现问题、积极主动解决问题的活动，一边体会学习的乐趣和充实感一边进行学习，并且要重视教学内容的改善。
当前，日本高中数学教育改革③具有如下特点：
（1）重视学生的多样化。改革后的高中数学课程内容使学生具有更大、更灵活的选择空间，而且，课程选择的顺序和方式也变得灵活多样。
（2）重视提高学生对数学学习的兴趣和关心。让学生能够从数学的角度考察和解决身边的事物现象，培养学生运用数学知识和方法的态度，提高解决问题的能力。
（3）通过强调发现问题、解决问题的数学活动，重视培养学生的创造性。
总之，日本当前高中数学课程改革发展的突出特点是，进一步体现了数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，提倡综合学习和选择性学习。
三、日本高中数学教育的内容及其评价标准④
1．日本高中数学教育的内容
日本高中数学教育的目的集中表现为，对数学的基本概念以及原理法则加深理解，提高从日常生活中的各种现象中归纳出数学的解决方法，通过数学活动培养产生创造力的基础，认识数学解决问题的重要性，养成积极地利用数学解决问题的能力。
高中数学教育侧重于绝对值、计量（测定）、算式、函数、方程式、空间、几何学图形、逻辑、数据处理和统计、概率、计算机程序。
其中，各部分的详细内容分别如下：
绝对值：绝对值的意义，包含绝对值符号的函数，绝对值得问题。
计量（测定）：量测定的意义，量的大小，测定的目的，具体的测定，单位，测量仪器，测定结果的技术方法。
算式：算式的生成法则，对象和关系式，变量和常量，绝对值得计算。
函数：函数的意义，函数的定义，函数的实现和表达，有关函数的各种表达方法(相等，合成，逆函数) 。
方程式：方程式的意义，方程式与函数。
空间；空间的意义，欧几里德空间与所在空间的数学定义，仿射空间(Affine Space)与线形空间的变换，空间的相同与近似。
几何学/图形：图形的意义，各种图形，几何学，平面几何和空间几?

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