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(共27张PPT)
第三章 圆的基本性质
3.1.1 圆的有关概念(1)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
探索并掌握点与圆的位置关系，发展几何直观。
理解圆、弦、弧的概念，了解等圆、等弧的概念，形成和发展抽象能力。
02
新知导入
圆是我们在日常生活中常见的几何图形．你知道圆是怎样定义的吗？需要哪些条件才能确定一个圆？
生活中处处有圆
02
新知导入
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法
动手画一画
03
新知探究
探究一
合作学习:
小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？
取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，
这样就画出了一个圆。显然，圆上的任意一点P
(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离都相等.
新课探究
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
在同一平面内，
03
新知讲解
A
B
C
O
D
弦 与 弧
连结圆上任意两点的线段叫弦；
经过圆心的弦叫直径；
直径是半径的两倍；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆．
小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧．
03
新知讲解
A
B
C
O
D
弦与弧的表示法及读法
小于半圆的弧叫做劣弧，
劣弧用符号“︵ ”和弧两端的
字母表示，如图的劣弧AB记做AB，读做“弧AB”；
大于半圆的弧叫做优弧，优弧用符号“︵”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如图中以B，D为端点的优弧BAD，记做BAD，读做“弧BAD”．
︵
03
新知讲解
半径相等的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
O1
r
O2
r
A
B
C
D
等圆与等弧
注意：
等圆：圆心不同，半径相等；
同心圆：圆心相同，半径不等
03
新知讲解
请 思 考
的半径为.
若，，三位同学分
别站在如图所示的位置．
O
A
B
C
请问：这三个同学所站的位置与圆有怎样的位置关系，用什么方法去判定呢？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？
03
新知讲解
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，
已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
O
A
B
C
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆上，B点在圆上，C点在圆外，那么
OA = r， OB < r， OC＞r．
反过来也成立，即
d＝r
若点在圆上
若点在圆外
d＞r
若点在圆内
d＜r
03
新知讲解
归纳性质：
一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：
点在圆内
d＜r
点在圆上
d=r
d＞r
点在圆外
03
新知讲解
例1
如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
03
新知讲解
例1
解：连结AD
∵∠BAC=Rt∠，
∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400，
∴BC= = (m) ，
∴AD=BC=×=(m)．
∵<10×7，
∴AD＜AB＜AC．
答：爆破影响面的半径应小于10．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列命题正确的有( )
①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等
的两条弧是等弧;⑤半圆是弧，弧不一定是半圆。
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是中线，以C为圆心，cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
A
C
B
D
解：从A点作AD⊥BC
∵AC=100，AB=80
∴BC=
∵
∴AD=
答：爆破影响面的半径应小于
05
课堂小结
1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。
若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r；
若点在圆外，d＞r
2、点和圆的位置关系
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在中， ,,,M是 的中点，
以点为圆心，1为半径作 ，则( )
A
A.点在 外 B.点在 上
C.点在 内 D.点与 的位置关系不能确定
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为________cm.
4或2
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
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06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C．现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：渔船会进入暗礁区，理由如下：
如题意，AB=300，AC=400，则BC=500．
AD==240(km)<250(km)，
因为点D是CB线上离A点最近的点，AD的距离小于250km，所以渔船会进入暗礁区．
Thanks!
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