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一个数乘分数
一、单选题
1．一个不为0的数乘 ，这个数就（　　）
A．扩大原来的6倍 B．缩小到原来的 C．增加
2．一个正方形的边长是 米，则它的面积是（　　）平方米。
A． B． C．
3．下列算式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一个不为0的数乘后，这个数就（　　）
A．扩大4倍 B．缩小4倍 C．大小不变
5．已知、、都是最简分数，并且它们的乘积是，则（　　）。
A．15 B．16 C．17 D．18
6．下面的说法中，错误的有（　　）个。
①两个分数的积一定比其中一个分数小。
②东偏南30°方向与南偏东30°方向相同。
③一根钢管，截下 米后，还剩下 ，这根钢管原来长 米。
④甲、乙两数的比是2∶5，那么乙数是甲数的
⑤比的前项缩小到原来的 ，后项扩大到原来的4倍，比值缩小到原来的
A．5 B．4 C．3 D．2
二、判断题
7．一个不等于0的数乘真分数，积小于这个数。（　　）
8．分数乘分数，用分子相加的和作分子，用分母相加的和作分母。（
）
三、填空题
9．×5表示　 　；×表示　 　。
10．李老师早上跑步，每分钟跑km，他分钟可以跑 　 　km。
11．24的是　 　；的是　 　；6个相加的和是　 　。
12．已知a×＝b×＝c（a、b、c 都不为 0），把a、b、c从大到小排列顺序为　 　。
13．比 千米多 千米是 　 　千米，比 千米多 是 　 　千米。
14．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。
三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。
根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是　 　∶　 　。
四、复合题
15．算一算，填一填。
（1）×==
（2）×==
16．列式计算。
（1）的是多少千克？
（2）公顷的是多少公顷？
17．判断并填空
（1）　 　的计算错误
改正：　 　
（2）　 　的计算不够简便。
改正：　 　
18．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
19．观察下列式子，然后解决问题。
，，…
（1）试猜想：　 　。
（2）运用（1）中猜想得到的规律计算：
①
②
五、解答题
20．画图并计算。
的 ×= 的 ×=
21．在括号里填上最大的整数。
22．把 、、、、、；填入圆圈里，使三角形每条边上3个数的乘积都是1。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：一个不为0的数乘 ，这个数就缩小到原来的。
故答案为：B。
【分析】一个不为0的数乘 ，等于这个数除以6，即这个数就缩小到原来的。
2．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；正方形的面积
【解析】【解答】解：×=（平方米）
故答案为：C。
【分析】正方形的边长×正方形的边长=正方形的面积。
3．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：A项：＋＋
=＋
=；
B项：＋8=；
C项：×=；
D项：×=。
故答案为：C。
【分析】A项：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
B项：真分数和整数相加，整数是带分数的整数部分，真分数是带分数的分数部分；
C项、D项：分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
4．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：一个不为0的数乘后，这个数就缩小4倍。
故答案为：B。
【分析】一个不为0的数×=一个不为0的数÷4，则这个数就缩小4倍。
5．【答案】D
【知识点】分解质因数；最简分数的特征；分数与分数相乘；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：××＝
即＝
9×15×14
＝135×14
＝1890
1890÷21×2＝180
180＝2×2×3×3×5＝4×9×5
如果选择因数15、6、2那么会导致有一个不是最简分数，所以能满足最简分数的分子是4、9、5。
是最简分数，a不是9；a是4或是5。
是最简分数，则b不能是9，也不是5，则b＝4；所以a＝5。
是最简分数，c不能是4，c是9或5，a＝5，则c＝9。
由此可知，a＝5，b＝4，c＝ 9
5＋4＋9＝18
即a＋b＋c＝18
已知、、都是最简分数，并且它们的乘积是，则18。
故答案为：D。
【分析】先列出连乘等式，算出分母总乘积为，推出分子乘积，再结合三个分数都是最简分数的互质限制，依次确定、、，最后求和。
6．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；根据方向和距离描述路线图；比与分数、除法的关系；比的化简与求值；积的变化规律
【解析】【解答】解：①因为＜1，所以×＜；因为＞1，＞1，所以×＞，且×＞，即两个分数的积不一定比其中一个分数小，原题说法错误。
②90°-30°=60° 东偏南30°方向与南偏东60°方向相同，原题说法错误。
③ 25÷（1-）
= 25÷
= 25×
= 23（米）
所以，这根钢管原来长 23米，原题说法正确。
④由甲数：乙数=2：5可知，乙数是甲数的5÷2=，原题说法错误。
⑤假设原来比的前项为a，后项为b，比值为m。
原来的比值：a：b =a÷b =m 现在的比值：
（×a）：（b×4）
=（×a）÷（b×4）
=×a÷b÷4
=×a÷b×
=××a÷b
=×（a÷b）
=×m
=m
比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的4倍，比值缩小到原来的，
原题说法正确。 因此说法错误的有①②④，一共3个。
故答案为：C。
【分析】 ①一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，举例说明即可；
②东偏南30°方向表示正东方向再向南偏转30°，正东方向与正南方向的夹角是90°，它与正南方向再向东偏转（90°-30°）方向相同； ③把这根钢管的总长度看作单位“1”，截下米后，还剩下，则截下了这根钢管的（1-），这根钢管的总长度=截下部分的长度÷截下部分占总长度的分率；
④两个数的比表示两个数相除，甲、乙两数的比是2：5，则甲数是乙数的2÷5=，而求乙数占甲数的分率应该用乙数除以甲数；
⑤由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的4倍，则商缩小到原来的，据此解答。
7．【答案】正确
【知识点】分数与分数相乘；积的变化规律
【解析】【解答】解：一个不等于0的数乘真分数，积小于这个数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】真分数小于1，一个不等于0的数乘真分数，也就是乘一个小于1的数，积小于这个数。
8．【答案】错误
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：分数乘分数，用分子相乘作分子，用分母相乘的积作分母。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再乘。
9．【答案】5个相加的和是多少或的5倍是多少；求的是多少
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：×5表示5个相加的和是多少或的5倍是多少；×表示的是多少。
故答案为：5个相加的和是多少或的5倍是多少；求的是多少。
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算；分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
10．【答案】
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：×=（m）
故答案为：。
【分析】李老师分钟可以跑的距离=×每分钟跑的距离，据此代入数值作答即可。
11．【答案】20；；
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：第一问：24×=20；
×=；
6×=。
故答案为：20；；。
【分析】求一个数的几分之几是多少，求几个相同加数的和，都用乘法计算。计算分数乘法时用分子与分子相乘的积做分子，分母与分母相乘的积做分母，能约分的要先约分再乘。
12．【答案】a＞c＞b
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：a×＝b×＝c×1
因为＞1＞，所以a＞c＞b。
故答案为：a＞c＞b。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
13．【答案】；
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【解答】+=（千米）；
×（1+）
=×
=（千米）.
故答案为：；.
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算，据此列式解答；
求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1+多的分率），据此列式解答.
14．【答案】32；63
【知识点】分数与分数相乘；比的认识与读写；比的化简与求值；分数加法运算律
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。
16．【答案】（1）解：
（2）解：(公顷)
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
（1）求的是多少千克，用乘计算；
（2）公顷的是多少公顷，用乘计算。
17．【答案】（1）阳阳；
（2）奇奇；×32==28
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：（1）阳阳的计算错误；
改正：×==；
（2）奇奇的计算不够简便；
改正：×32==28。
故答案为：（1）阳阳；×==；（2）奇奇；×32==28。
【分析】分数与分数相乘：分数的分子与分子相乘的积作积的分子，分母与分母相乘的积作积的分母，能约分的要先约分；
分数与整数相乘：分数的分子与整数相乘的积作积的分子，分母不变，能约分的要先约分；
约分时要注意是分子与分母进行约分，分子与分子或分母与分母只能相乘。
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】（1）用边长乘边长求出正方形的面积即可；
（2）用底乘高求出平行四边形的面积即可。
19．【答案】（1）
（2）①
②
【知识点】分数与分数相乘
20．【答案】
的 ×= 的 ×=
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；×表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成5份，取其中的2份；
×表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，然后把平均分成3份，取其中的2份。
21．【答案】24，6
【知识点】同分子分数大小比较；分数与分数相乘
22．【答案】解：
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】因为 现在要使三角形每条边上的三个数的乘积都是1，其中三角形三个顶点上的数被乘了两次，所以这三个数的乘积是 。 因为20=4×5，21=3×7，所以一定有分数 ，观察后易知 将这三个数放在三角形的顶点上，再根据每条边的积为1，填出其他数。
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