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新人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形综合质量检测卷一（解析版）
一、选择题（共16分）
1．（2分）同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．4 D．无数
2．（2分）在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（ ）。
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定
3．（2分）图中有（ ）组线段互相平行，（ ）组线段互相垂直。
A．2；5 B．3；2 C．4；4 D．5；3
4．（2分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面是四名同学投掷沙包情况的示意图，（ ）的成绩最好。
A．红红 B．亮亮 C．方方 D．田田
5．（2分）在一张梯形纸上剪一刀，剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个不可能是（ ）。
A．平行四边形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形
6．（2分）选择图中的四个点，依次连接起来，能围成一个梯形，这四个点可能是（ ）。
A．A—B—F—C—A B．B—F—E—C—B
C．E—G—D—C—E D．B—F—G—E—B
7．（2分）如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
A．144厘米 B．94厘米 C．72厘米 D．无法确定
8．（2分）根据下面三幅图的摆放规律，照这样摆5个平行四边形，要（ ）根小棒。
A．13 B．15 C．16 D．20
二、填空题（共16分）
9．（2分）一个正方形的对边互相（ ），将这个正方形对折两次，两条折痕互相（ ）。
10．（2分）明明用下图所示的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”）
11．（2分）新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相（ ），相邻的两条边框互相（ ）；比如下面字母中的（ ），它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。
12．（2分）如图，小丽站在点处，她从点到点，走（ ）号路线最近，再从点到二手市场，走（ ）号路线最近。（填序号）
13．（2分）有一个直角梯形，下底是6厘米，上底延长2厘米后，变成了一个正方形，则原来梯形的上底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
14．（2分）下图中有（ ）个平行四边形和（ ）个梯形。
15．（2分）实验小学的教学楼前有一块平行四边形的草坪，小亮沿它相邻的两条边一共走了112步，已知他一步的平均长度约是50厘米，那么这块草坪的周长约是（ ）米。
16．（2分）如下图，从3根8厘米的小棒和3根7厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。
三、判断题（共8分）
17．（2分）两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。（ ）
18．（2分）如图，A点处是一颗钉子，从A点向墙面拉了，，，四条绳子，这四条绳子中，最短的是。（ ）
19．（2分）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，木框的形状变了，周长也变了。（ ）
20．（2分）两个完全一样的直角梯形可以拼成平行四边形或是一个新梯形。（ ）
四、作图题（共12分）
21．（6分）有一块空地，同学们打算将草莓，西红柿和西瓜分别种在梯形、平行四边形和三角形的区域内，你能帮他们设计出三块区域的分配方案吗？请画出示意图并在图中标出每块区域的种植物。
22．（6分）
（1）在下面的点子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形。
（2）画出一条线段，将上面的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
五、解答题（共48分）
23．（6分）直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？
24．（6分）下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。
25．（6分）广场上进行放风筝比赛，规定用40米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地上，那么谁的风筝飞得最高？这个风筝最高不会超过多少米？

26．（6分）过道两边各有一个等腰梯形的水池（如图），梯形的上底和腰都是6米，下底是10米。如果在两个水池四周围上栏杆，栏杆一共长多少米？
27．（6分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？
28．（6分）一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？
29．（6分）用一根铁丝围成一个平行四边形，平行四边形相邻两条边的长度分别是9厘米和13厘米。现在用这根铁丝围成一个等腰梯形，梯形上底是7厘米，下底是19厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？
30．（6分）非遗传承人李爷爷用竹条制作一个平行四边形风筝框架（如图），发现造型不符合传统风筝样式，又重新改成等腰梯形的风筝框架（不考虑竹条损耗），这个等腰梯形风筝框架的腰长是多少厘米？
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新人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形综合质量检测卷一（解析版）
一、选择题（共16分）
1．（2分）同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．4 D．无数
【答案】B
【分析】同一平面内，与已知直线平行且距离固定的直线共有2条，分别在已知直线的两侧。
【详解】已知直线的一侧可画1条符合要求的直线，另一侧也可画1条符合要求的直线，共两条。
2．（2分）在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（ ）。
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行和垂直的性质，如果一条直线与另一条直线平行，而这条平行的直线又与第三条直线垂直，那么第一条直线也与第三条直线垂直；也可画图解答。
【详解】根据分析可知，直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a⊥c，那么b与c互相垂直；如下图：
所以，在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c垂直。
3．（2分）图中有（ ）组线段互相平行，（ ）组线段互相垂直。
A．2；5 B．3；2 C．4；4 D．5；3
【答案】C
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行；
垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【详解】图中的图形ABCDEF是个六边形；灰色部分ABDE是长方形，4个角是直角，
AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，AE∥BD，有4组线段互相平行；
AB⊥AE，AB⊥BD，ED⊥AE，BD⊥DE，有4组线段互相垂直。
4．（2分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面是四名同学投掷沙包情况的示意图，（ ）的成绩最好。
A．红红 B．亮亮 C．方方 D．田田
【答案】A
【分析】直线外一点到直线的垂线段长度就是点到直线的距离，据此根据沙包落地点到起掷线的垂线段长度，即可判断四人的成绩。
【详解】根据图可知，红红投掷沙包的落地点到起掷线的垂线段最长，所以红红的成绩最好。
故答案为：Ａ
5．（2分）在一张梯形纸上剪一刀，剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个不可能是（ ）。
A．平行四边形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形
【答案】A
【分析】根据梯形只有一组对边平行、平行四边形两组对边分别平行的特征，判断剪后的图形可能情况。
【详解】过梯形上底的顶点作腰的平行线剪开，可得到平行四边形和三角形；
过上底中间的点作腰的平行线剪开，可得到平行四边形和梯形（包括直角梯形、等腰梯形）。
梯形只有一组对边平行，剪一刀无法得到两个平行四边形，因此另一个不可能是平行四边形。
综上所述在一张梯形纸上剪一刀，剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个不可能是平行四边形。
6．（2分）选择图中的四个点，依次连接起来，能围成一个梯形，这四个点可能是（ ）。
A．A—B—F—C—A B．B—F—E—C—B
C．E—G—D—C—E D．B—F—G—E—B
【答案】D
【分析】只有一组对边互相平行的四边形，叫做梯形。我们逐个判断选项即可。
【详解】A．围成的图形，两组对边都不平行，不是梯形。
B．围成的四边形里，两组对边都不平行，不是梯形。
C．围成的图形，两组对边都不平行，不是梯形。
D．围成的图形，有一组对边互相平行，符合梯形的定义。
7．（2分）如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
A．144厘米 B．94厘米 C．72厘米 D．无法确定
【答案】B
【分析】梯形四条边的长度和是它的周长，分割成两个完全相等的等腰梯形，则此时每个等腰梯形的上底＋下底的长度和是原来平行四边形的底边长度，即50厘米，腰是原来平行四边形的斜边长度，即22厘米，等腰梯形两条腰长相等，将所有边的长度相加即可求出每个等腰梯形的周长是多少厘米。
【详解】50＋22＋22＝94（厘米）
每个等腰梯形的周长是94厘米。
8．（2分）根据下面三幅图的摆放规律，照这样摆5个平行四边形，要（ ）根小棒。
A．13 B．15 C．16 D．20
【答案】C
【分析】从图中可看出，摆1个平行四边形用4根小棒，以后每增加1个平行四边形，小棒的根数就增加3，第一个图形可以写成用（1＋3×1）根小棒，第二个图形可以写成用（1＋3×2）根小棒，第3个图形可以写成用（1＋3×3）根小棒，第4个图形可以写成用（1＋4×3）根小棒，第5个图形可以写成用（1＋5×3）根小棒……
【详解】1＋5×3
＝1＋15
＝16（根）
故答案为：C
【点睛】找出小棒的摆放规律是解题关键。
二、填空题（共16分）
9．（2分）一个正方形的对边互相（ ），将这个正方形对折两次，两条折痕互相（ ）。
【答案】平行 平行或垂直/垂直或平行
【分析】正方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形的特征，两组对边分别平行，因此正方形的对边互相平行；
若两次对折方向相同：例如两次都沿水平方向对折，或两次都沿竖直方向对折，得到的两条折痕方向一致，互相平行。 若两次对折方向不同：例如第一次沿水平方向对折，第二次沿竖直方向对折，得到的两条折痕相交成直角，互相垂直。 因此对折两次后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
【详解】由分析可知：一个正方形的对边互相平行，将这个正方形对折两次，两条折痕互相平行或垂直。
10．（2分）明明用下图所示的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”）
【答案】互相平行
【分析】三角尺沿着直尺平移，直线a、b是三角尺同一条边在不同位置画出的直线，图形平移后，对应直线互相平行。
【详解】三角尺平移画图，两条直线倾斜程度完全一致，所以直线a与直线b互相平行。
11．（2分）新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相（ ），相邻的两条边框互相（ ）；比如下面字母中的（ ），它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。
【答案】平行 垂直 E、F、H
【分析】互相平行：同一平面内不相交的两条直线； 互相垂直：两条直线相交成直角，据此解答。
【详解】上下边框互相平行，相邻的两条边框互相垂直；比如下面字母中的E、F、H，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。
12．（2分）如图，小丽站在点处，她从点到点，走（ ）号路线最近，再从点到二手市场，走（ ）号路线最近。（填序号）
【答案】② ③
【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。
从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。
【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。
13．（2分）有一个直角梯形，下底是6厘米，上底延长2厘米后，变成了一个正方形，则原来梯形的上底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
【答案】4 6
【分析】根据正方形的特征可知，正方形的四条边都相等，一个直角梯形的下底是6厘米，如果上底增加2厘米，那么它就变成了一个正方形，则这个梯形的上底是（6－2）厘米，直角梯形的高等于正方形的边长，即6厘米；据此解答。
【详解】6－2＝4（厘米）
所以原来梯形的上底是4厘米，高是6厘米。
14．（2分）下图中有（ ）个平行四边形和（ ）个梯形。
【答案】5 3
【分析】平行四边形：两组对边分别平行；梯形：只有一组对边平行；按顺序数：先数单个小图形，再数2个组合，再数多个组合，不重复、不漏数。
【详解】数平行四边形：右上角的平行四边形1个；右下角的平行四边形1个；中间平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形组合的大平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形＋中间平行四边形组合的大平行四边形1个；1＋1＋1＋1＋1＝5（个），故一共有5个平行四边形。
数梯形：左边的小梯形1个；左边的小梯形＋中间平行四边形组合的梯形1个；整个大图形是1个梯形；1＋1＋1＝3（个），故一共有3个梯形。
15．（2分）实验小学的教学楼前有一块平行四边形的草坪，小亮沿它相邻的两条边一共走了112步，已知他一步的平均长度约是50厘米，那么这块草坪的周长约是（ ）米。
【答案】112
【分析】由平行四边形的性质对边相等，平行四边形的周长等于四边之和。先用乘法算出相邻两边的总长度，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后再乘2即可。
【详解】112×50＝5600（厘米）
5600厘米＝56米
56×2＝112（米）
这块草坪的周长约是112米。
16．（2分）如下图，从3根8厘米的小棒和3根7厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。
【答案】30
【分析】平行四边形的特点是两组对边分别相等，要选4根小棒的话，需要2根长度一样的小棒当一组对边，再选另外2根长度一样的当另一组对边。我们刚好有3根8厘米、3根7厘米的小棒，各拿出2根就满足要求，计算出周长即可。
【详解】（8＋7）×2
＝15×2
＝30（厘米）
这个平行四边形的周长是30厘米。
三、判断题（共8分）
17．（2分）两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。（ ）
【答案】√
【分析】两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，直角等于90°，所以判断两条直线是否垂直，看它们相交所成的角是否为90°，据此解答即可。
【详解】两条直线相交成的角是80°，不是90°，所以这两条直线不垂直。原题说法正确。
故答案为：√
18．（2分）如图，A点处是一颗钉子，从A点向墙面拉了，，，四条绳子，这四条绳子中，最短的是。（ ）
【答案】√
【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；据此解答。
【详解】从A点向墙面拉的绳子中，AD垂直于墙面，所以AD是点A到墙面的垂直线段，距离最短。
故答案为：√
19．（2分）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，木框的形状变了，周长也变了。（ ）
【答案】×
【分析】平行四边形拉成长方形时，四条边的长度没有改变，周长是四条边的长度和，因此周长不变，据此判断即可。
【详解】把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度不变，因此周长不变，只有形状发生改变。原题说法错误。
故答案为：×
20．（2分）两个完全一样的直角梯形可以拼成平行四边形或是一个新梯形。（ ）
【答案】√
【分析】如下图，两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形、一个梯形和一个平行四边形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形、一个平行四边形或一个新梯形，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了图形的切拼，动手画一下可以清楚知道拼成的图形。
四、作图题（共12分）
21．（6分）有一块空地，同学们打算将草莓，西红柿和西瓜分别种在梯形、平行四边形和三角形的区域内，你能帮他们设计出三块区域的分配方案吗？请画出示意图并在图中标出每块区域的种植物。
【答案】（画图方法不唯一）
【分析】连接BE两点形成一个三角形；再从BC中间取一点作BE的平行线，这样可以形成一个平行四边形，右边的区域就是梯形。
【详解】画图略
22．（6分）
（1）在下面的点子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形。
（2）画出一条线段，将上面的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）（答案不唯一）
【分析】（1）平行四边形是两组对边分别平行，在点子图上选4个点，保证两组对边分别平行，顺次连接这4个点，就得到平行四边形。梯形是只有一组对边平行，在点子图上选4个点，保证只有一组对边平行，顺次连接这4个点，就得到梯形。
（2）从梯形较短的上底的任意一个端点出发，画一条和梯形不平行的那条腰互相平行的线段，让线段另一端落在梯形的下底上，这样就把原梯形分成了1个平行四边形和1个三角形。
【详解】（1）略
（2）略
五、解答题（共48分）
23．（6分）直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？
【答案】2厘米或8厘米
【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。
【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米）
第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米）
答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。
24．（6分）下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。
【答案】不正确；图见详解
【分析】本题判断跳远成绩测量方法是否正确，跳远成绩应是从落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的垂直距离，即垂直线段的长度。图中测量线未与起跳线形成直角，因此方法错误。正确做法是过落脚点向起跳线作垂直线段。
【详解】图中的测量方法不正确。
理由：跳远成绩应该是从落脚点（F点）到起跳线的最短距离，这个最短距离是“垂直线段”的长度。图中画的线段是斜的，不是垂直于起跳线的垂线段，所以测量方法错误。
正确画法：从落脚点F向起跳线画一条垂直线段（使这条线段与起跳线相交成直角），这条垂直线段的长度才是正确的跳远成绩（如图）。
25．（6分）广场上进行放风筝比赛，规定用40米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地上，那么谁的风筝飞得最高？这个风筝最高不会超过多少米？

【答案】甲；40米
【分析】分别过每个风筝向地面作垂线，每条垂线就是每个风筝与地面的距离，再比较各个距离的大小，可以判断谁的风筝飞得最高。风筝与地面的距离一定小于风筝线的长度。据此解答。
【详解】

答：甲的风筝飞得更高，这个风筝最高不会超过40米。
【点睛】本题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义。
26．（6分）过道两边各有一个等腰梯形的水池（如图），梯形的上底和腰都是6米，下底是10米。如果在两个水池四周围上栏杆，栏杆一共长多少米？
【答案】56米
【分析】根据梯形周长＝上底＋下底＋腰＋腰，求出一个等腰梯形水池的周长，再乘2，求出在两个水池四周围上栏杆的总长度。
【详解】（6＋10＋6＋6）×2
＝（16＋6＋6）×2
＝（22＋6）×2
＝28×2
＝56（米）
答：栏杆一共长56米。
27．（6分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？
【答案】
76厘米；56厘米
【分析】要使拼成的平行四边形周长最长，需让拼接时重合的边总长度最短，即将短边拼接，4个排成一排；
要使周长最短，需让重合的边总长度最长，即拼成2行2列，再结合平行四边形周长公式计算。
【详解】沿短边拼接成一排时周长最长：
（厘米）
拼成2行2列时周长最短：
（厘米）
答：拼成的图形的周长最长是76厘米，最短是56厘米。
28．（6分）一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？
【答案】36厘米
【分析】在梯形中剪最大的平行四边形，平行四边形的一组对边长度等于梯形较短的底的长度，另一组对边长度等于梯形的腰长。先算出下底长度确定较短的底，再算出腰长，最后用平行四边形周长公式计算。
【详解】下底长度：（厘米）
腰长：（厘米）
最大平行四边形的底为上底8厘米，邻边为腰长10厘米周长：
＝18×2
＝36（厘米）
答：这个平行四边形的周长是36厘米。
29．（6分）用一根铁丝围成一个平行四边形，平行四边形相邻两条边的长度分别是9厘米和13厘米。现在用这根铁丝围成一个等腰梯形，梯形上底是7厘米，下底是19厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？
【答案】9厘米
【分析】根据题意，用平行四边形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出平行四边形的周长，即梯形的周长，然后用梯形的周长减去梯形的上底和下底，再除以2，即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。
【详解】（9＋13）×2
＝22×2
＝44（厘米）
（44－7－19）÷2
＝（37－19）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
答：等腰梯形的腰长是9厘米。
30．（6分）非遗传承人李爷爷用竹条制作一个平行四边形风筝框架（如图），发现造型不符合传统风筝样式，又重新改成等腰梯形的风筝框架（不考虑竹条损耗），这个等腰梯形风筝框架的腰长是多少厘米？
【答案】29厘米
【分析】根据题意可知，等腰梯形的周长与平行四边形的周长相等，先计算出平行四边形的周长即（17＋32）×2，再根据等腰梯形周长＝上底＋下底＋腰长×2，由此公式推导出，腰长＝（周长－上底－下底）÷2，据此解答即可。
【详解】（17＋32）×2
＝49×2
＝98（厘米）
98－15－25
＝83－25
＝58（厘米）
58÷2＝29（厘米）
答：这个等腰梯形风筝框架的腰长是29厘米。
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