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分课时学案
课题 相似三角形小结与评价 单元 一 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.梳理相似三角形的知识结构,理解各知识点间的内在联系. 2.能根据条件灵活选择判定定理证明三角形相似. 3.能运用相似三角形的性质解决线段,面积等问题. 4.能利用相似知识解决简单的实际问题.
重点 相似三角形判定定理的灵活运用与性质的综合应用.
难点 根据图形特征合理选择判定方法,准确找出对应边,对应角.
教学过程
导入新课 知识图谱: 思考回顾: 1.比例的基本性质是什么 什么是成比例的线段 2.平行线分线段成比例的基本事实是什么 3.什么样的两个多边形叫作相似多边形 相似比是什么 4.如何判定两个三角形相似 全等三角形相似吗 5.相似三角形具有哪些性质 6.什么叫作位似图形 注意事项: 1.在判定两个三角形相似时，要注意边、角的对应关系,全等三角形是相似比为1的相似三角形. 2.两边成比例且其中一组对应边的对角相等的两个三角形不一定相似. 3.利用相似三角形的知识解决实际问题时，关键是找出或构造相似三角形，然后利用相似三角形的对应边成比例或对应角相等解决问题. 4.位似图形是特殊的相似图形.两个图形位似，除满足相似之外，在位置上也有一定的要求：两个图形位似，其对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）.
新知讲解 [重点知识]相似三角形的判定 1.AA:两角对应相等 2.SAS:两边成比例且夹角相等 3.SSS:三边成比例 例1 判定下列三角形是否相似: (1) (2) (3) 方法总结: 1.已知两角→AA 2.已知两边和夹角→SAS 3.已知三边→SSS 4.全等是相似的特例(相似比 [重点知识]相似三角形的性质 1.对应边成比例,对应角相等 2.对应线段(高,中线,角平分线)的比等于相似比 3.周长比相似比,面积比 例2 综合应用: (1) 相似比求 (2) 如图,在中在AB上,E在AC上, 求DE的长. 方法总结: 1.求线段长度:利用相似比对应边之比 2.求面积:面积比注意先求相似比) 3.平行线构造相似 4.注意对应关系,找准对应边和对应角
课堂练习 课堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.两个矩形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个正方形一定相似 D.两个等腰三角形一定相似 2.已知相似比为3:4,则它们的面积比为( ) A.3:4 B.4:3 C.9:16 D.16:9 3.在中在AB上,E在AC上,若则 ) A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5 4.两个相似三角形的最长边分别为10和6,则它们的相似比为 . 5.已知的周长为12,相似比为1:3,则的周长为 . 6.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE交AB的延长线于F,求BF:AB的值. 7.已知和的面积分别为4和9,且的周长为8,求的周长. 8.如图,在中D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且求的面积.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点:
作业设计 基础达标: 1.下列图形一定相似的是( ) A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个平行四边形 相似比为2:3,则面积比为( ) A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 3.两个相似多边形的对应边之比为3:5,则它们的周长比为 . 相似比为1:2,若的面积为12,则的面积为 . 5.在中则 . 6.如图,在中于D,求AD的长. 能力提升: 7.下列条件能判定的是( ) A. B. C. D.以上都正确 的面积为的面积为16,的周长为10,则的周长为( ) A.20 B.40 C.10 D.5 9.如图则 = 10.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD的中点,AE与BF相交于G,求证 拓展迁移: 11.如图,在中D是AB上一点过D作交AC于E,再过E作交BC于F,求四边形DBFE的面积. 12.如图,在矩形ABCD中将矩形折叠使A与C重合,求折痕EF的长.
参考答案：
思考回顾:
1.比例的基本性质是什么 什么是成比例的线段
答:比例的基本性质是:如果(或),那么;反过来也成立.四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,这四条线段就叫做成比例的线段.
2.平行线分线段成比例的基本事实是什么
答:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
3.什么样的两个多边形叫作相似多边形 相似比是什么
答:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
4.如何判定两个三角形相似 全等三角形相似吗
答:判定两个三角形相似的方法有:①两角分别相等(AA);②两边成比例且夹角相等(SAS);③三边成比例(SSS).全等三角形是相似比为1的相似三角形,所以全等三角形一定相似.
5.相似三角形具有哪些性质
答:相似三角形的对应角相等,对应边成比例;对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比;周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方.
6.什么叫作位似图形
答:如果两个相似多边形的对应顶点连线相交于同一点,并且对应边互相平行(或在同一直线上),那么这两个多边形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心.
课堂练习答案:
1.C 2.C 3.A 4.5:3 5.36
6.解
7.解:面积比4:9,相似比2:3,周长比周长
8.解:建系A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),设
则
作业答案:
1.C 2.D 3.3:5 4.3 5.8
7.D(A为SSS,B为SAS,C为AA,均正确)
8.A(相似比1:2,周长
四边形比
10.证明:设边长
相似比
相似比
S四边形
12.解:折痕EF是AC的垂直平分线,设AC与EF交于点O.
建系A(0,0),B(4,0),C(4,6),D(0,6),O(2,3).
EF斜率为-2/3,方程为
得,
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