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第2课时　一元二次方程根的近似值
一元二次方程根的近似值
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,图象上有两点分别为A(2.18,-0.56),B(2.68,0.54),则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根可能是 (　　)
A.2.18 B.2.68
C.-0.56 D.2.45
2.(2026庆阳期中)下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x,y的一些对应值,则可以估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根的近似值x1的范围为 (　　)
x … 0.6 0.7 0.8 0.9 1 …
y … -0.44 -0.11 0.24 0.61 1 …
A.0.6C.0.83.已知二次函数y=-x2-2x+2.
(1)填写表格,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … …
(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的根的近似值.(指出在哪两个连续整数之间即可)
1.下表是若干组二次函数y=x2-4x+c的自变量x与函数值y的对应值:
x … 0.7 0.8 0.9 1.0 …
y … 0.30 0.05 -0.18 -0.39 …
在下列各数中,关于x的方程x2-4x+c=0的一个根的近似值是(精确到0.1) (　　)
A.3.0　　　　B.3.1　　　　C.3.2　　　　D.3.3
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x … -1 0 1 3 …
y … -3 1 3 1 …
则下列结论中正确的是　　　　.(填序号)
①抛物线的开口向下;
②抛物线与y轴交于负半轴;
③当x=4时,y>0;
④方程ax2+bx+c=0的正根在3,4之间.
3.(模型观念)我们在求方程x2+2x-6=0的根的近似值时,可以将原方程变形为-x2+3=x,然后在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x2+3和y=x的图象(如图),发现-4【详解答案】
基础达标
1.D　2.B
3.解:(1)填表如下:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -6 -1 2 3 2 -1 -6 …
所画图象如图:
(2)由图象可知,方程-x2-2x+2=0的两个根的近似值分别是在-3,-2之间和0,1之间.
能力提升
1.C　解析:∵二次函数y=x2-4x+c图象的对称轴为x=2,观察题表可知,方程x2-4x+c=0的一个根的近似值(精确到0.1)是0.8,∴另一个根的近似值m满足=2.∴m=3.2.故选C.
2.①④　解析:∵x=0和x=3时,函数值y都是1,∴抛物线的对称轴为x=,由题表数据可知,当x<时,y随x的增大而增大,∴抛物线的开口向下,故①正确;∵抛物线与y轴的交点坐标为(0,1),∴抛物线与y轴交于正半轴,故②错误;∵抛物线的对称轴为x=,∴x=-1和x=4时,函数值y相同,都是-3,∴当x=4时,y<0,故③错误;∵x=3时,y=1>0,x=4时,y=-3<0,∴方程ax2+bx+c=0的正根在3,4之间,故④正确.
3.解:x3-6x+12=0,
移项,得x3=6x-12.
在同一平面直角坐标系中画出y=x3与y=6x-12的图象,如图.
观察图象可知,方程x3-6x+12=0在实数范围内有1个根(两函数图象的公共点在第三象限).

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