资源简介

4.2 视图
题型1 物质的微粒性 题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件
题型1 简单几何体的三视图
解｜题｜知｜识 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图：
【典例1】下列几何体中，左视图与主视图不同的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式1】下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【变式2】如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
【变式3】下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
题型2 简单组合体的三视图
解｜题｜知｜识 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等．
【典例1】古代粮仓等必备的粮食量器——米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【变式1】如图所示的几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【变式2】如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式3】一个凹形零件如图，则其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
题型3 由三视图判断几何体
解｜题｜知｜识 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
【典例1】某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　）
A． B． C． D．
【变式2】桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　）
A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚
【变式3】一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
1．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图的几何体，从左面看的平面图是（　　）
A． B． C． D．
4．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以如图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（　　）
A． B． C． D．
5．下列几何体：
其中，左视图是平行四边形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为　　 ．
7．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
8．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料．如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
9．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示的几何体的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
12．如图是由5个小正方体搭成的几何体，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
13．如图，该几何体的主视图、左视图和俯视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 　　 cm2．
15．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
16．一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几何体的左视图的面积为（　　）
A．12 B．24 C．8 D．12
17．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）
A．3 B．4 C．12 D．16
18．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
19．王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
20．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是　　 （填序号）
21．如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为　　 ．
22．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为　　 ．
23．如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的体积是　　 ．
24．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 　　 ．
25．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　　 ．
26．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 　　 ．
27．某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 　　 ．
28．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似值）4.2 视图
题型1 物质的微粒性 题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件
题型1 简单几何体的三视图
解｜题｜知｜识 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图：
【典例1】下列几何体中，左视图与主视图不同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．该圆柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，故本选项不符合题意；
B．正方体的主视图是正方形、左视图也是正方形，故本选项不符合题意；
C．该几何体的主视图是梯形，左视图是长方形，故本选项符合题意；
D．该圆锥的主视图是三角形，左视图也是三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【变式1】下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意；
C、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；
D、正方体的主视图为正方形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【变式2】如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：B．
【变式3】下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；
B、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误；
C、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；
D、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误，
故选：C．
题型2 简单组合体的三视图
解｜题｜知｜识 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等．
【典例1】古代粮仓等必备的粮食量器——米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从上面看，可得选项A的图形，
故选：A．
【变式1】如图所示的几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：这个组合体的左视图为：
故选：C．
【变式2】如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：主视图是两个同心圆，俯视图是带有虚线的矩形，
故选：B．
【变式3】一个凹形零件如图，则其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：从上面看，可得选项D的图形．
故选：D．
题型3 由三视图判断几何体
解｜题｜知｜识 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
【典例1】某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．选项A的三视图均不符合题意，故本选项不符合题意；
B．选项B的主视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意；
C．选项C的三视图均符合题意，故本选项符合题意；
D．选项D的左视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式1】一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由俯视图中的正方形位于横向的对称轴的位置上，故选项A的左视图符合题意．
故选：A．
【变式2】桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　）
A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚
【答案】B
【解答】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2＝11枚．
故选：B．
【变式3】一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由三视图可知，这个几何体为三棱柱，
故选：D．
1．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，
∴从左面看得该几何体的左视图是：
故选：B．
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
3．如图的几何体，从左面看的平面图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：这个组合体的左视图如下：
故选：D．
4．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以如图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；
B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；
D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．下列几何体：
其中，左视图是平行四边形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解答】解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；
圆锥的左视图是三角形；
棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；
长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；
故左视图是平行四边形的有3个，
故选：B．
6．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为　　 ．
【答案】24．
【解答】解：根据题意，得长方体的高为6÷2＝3，
∴长方体的体积等于2×4×3＝24．
故答案为：24．
7．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：这个组合体的左视图为：
故选：C．
8．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料．如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：其俯视图是一个矩形，且中间有一条虚线．
故选：B．
9．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从左面看，可得选项C的图形．
故选：C．
10．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从左边看，可得选项A的图形．
故选：A．
11．如图所示的几何体的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：俯视图为：．
故选：C．
12．如图是由5个小正方体搭成的几何体，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【解答】解：这个几何体的主视图与俯视图相同，均为底层是三个正方形，上层的左边是一个正方形；它的左视图底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：A．
13．如图，该几何体的主视图、左视图和俯视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据三视图的定义可知，该几何体的三视图为：
故选：D．
14．将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 　　 cm2．
【答案】36．
【解答】解：该几何体主视图的面积为 62＝36（cm2），
故答案为：36．
15．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6
＝80+π×1×6
＝80+6π．
答：这个组合几何体的体积是80+6π．
16．一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几何体的左视图的面积为（　　）
A．12 B．24 C．8 D．12
【答案】D
【解答】解：由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，
所以该几何体的左视图的面积为，
故选：D．
17．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）
A．3 B．4 C．12 D．16
【答案】A
【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．
则左视图面积＝1×3＝3，
故选：A．
18．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1＝4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5个，
所以这个几何体的体积是5．
故选：B．
19．王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
【答案】D
【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D．
20．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是　　 （填序号）
【答案】③
【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，
故淘汰①②，选③，
故答案为：③．
21．如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为　　 ．
【答案】544．
【解答】解：根据题意可知，这个几何体是倒放的三棱柱，
结合左视图得出主视图的等腰三角形的高是8，
则AB＝2×6＝12，，
∴，
则这个零件的表面积为：48×2+14×10+14×10+14×12＝544．
故答案为：544．
22．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为　　 ．
【答案】18π．
【解答】解：由几何体的三视图可知这个立体图形为空心圆柱，根据圆柱的体积公式可知，该几何体的体积为：，
故答案为：18π．
23．如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的体积是　　 ．
【答案】．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，可知该几何体是一个三棱柱，其高为2，其底面是一个高为的等边三角形，
如图所示，△ABC是等边三角形，，且CD⊥AB，
∴AC＝AB＝2AD，
∴，
∴AD＝2，
∴AB＝4，
∴该几何体的体积为，
故答案为：．
24．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 　　 ．
【答案】216°．
【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，
则母线长为5，
所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5）×180°＝216°．
故答案为：216°．
25．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　　 ．
【答案】12
【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2＝（2）2，
解得a2＝4，
∴这个长方体的体积为4×3＝12．
26．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 　　 ．
【答案】π．
【解答】解：该立体图形为半个圆柱，
所以该几何体的体积．
故答案为：π．
27．某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 　　 ．
【答案】24．
【解答】解：观察图形可知，该几何体为长4，宽2，高3的长方体，
长方体的体积为4×2×3＝24．
故答案为：24．
28．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似值）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：该几何体的体积为：
π×102×32+30×25×40
＝（3200π+30000）cm3．

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