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2025-2026学年重庆市实验外国语学校八年级（下）定时练习数学试卷（8）
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. 2x+7=4 B. （x+1）2=x2 C. ax2+bx=0 D. 4x2=7x-3
3.估计的值应在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）
A. 甲的速度是30km/h B. 乙出发2小时后两人第一次相遇
C. 乙的速度是60km/h D. 甲乙同时到达B地
5.已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若kx+b＞mx+n，则x的取值范围为（　　）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞-2 D. x＜-2
6.用配方法解方程x2-x-3=0时，经过配方后正确的是（　　）
A. （x-1）2=4 B. C. D.
7.将点A（m-2，m+3）向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点B，点B恰好落在直线y=-x+1上，则点B的坐标为（　　）
A. （-1，2） B. （-4，5） C. （0，5） D. （-3，4）
8.一次函数y1=ax-b与y2=bx+a,它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE，过点C作CF⊥BE于点G，交AB于点F，连接AG并延长交BC于点H.若∠BAH=∠ACF，AG=2，则AE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根，则m的取值范围为 ．
11.已知2x2+5xy-7y2=0，且y≠0，则的值 .
12.实数m,n分别满足m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，且m≠n,则的值是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，OA=7，OC=12，点D，E分别是线段BC，AB上一点，连接DO，EO.若∠DOE=45°，CD=3，则点E的坐标为 .
14.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，对角线AC和BD的长度分别是关于x的一元二次方程x2-mx-x+2m=0的两个实数根，CE⊥AB于点E，则CE的长度是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，点D在边BC上，将△ADB沿AD翻折得到△ADE，连接EC，若EC∥AB且BD=2.5，则CE= .
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数.以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分.
【收集数据】
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100.
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100.
【整理数据】
平均数 中位数 众数
八年级 a 87.5 c
九年级 85 b 80
（1）直接写出a=______；b=______；c=______.
（2）该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查.根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分.（结果保留一位小数）
（3）【描述数据】根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图，请你绘制九年级数据的箱线图.
（4）【分析数据】请根据箱线图，比较被抽取的八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解情况.
17.(本小题8分)
如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P以每秒1个单位的速度，从点D出发.按D→A→B→C的顺序在边上运动.与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线DC上运动.当动点P运动到点C时，动点P、Q都停止运动.连接PC，设点P的运动时间为t秒，在运动过程中，△PDC的面积记为S1，三角形ADQ的面积记为S2.

（1）直接写出S1、S2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为S1、S2的函数图象，并根据图象写出函数S1的一条性质：
（3）根据图象直接写出当S2≥S1时t的取值范围.
18.(本小题8分)
如图1，直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=-x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC=7.
（1）求直线l2的解析式；
（2）点P为直线AB上一动点，若有S△PCD=，请求出点P的坐标；
（3）如图2，将直线l2水平向左平移（4+）个单位得直线l3，直线l3与x轴交于点E，连接BE，若点M为平面内一动点，是否存在点M，使得∠MEB+∠ABE=75°，若存在，请直接写出直线ME与y轴交点的坐标，若不存在，请说明理由.
19.(本小题8分)
如图1，将线段MN绕点M逆时针旋转α得到线段MT，称这一变换为对线段MN作“M-α变换”，T为线段MN的“M-α变换点”．已知A，B为平面直角坐标系xOy内两点且AB=2．
(1) 对线段AB作A-60°变换后得到线段AC，连接BC，求S△ABC
(2) 如图2，若，D，E为y轴上两动点（D在E的上方），，F为线段DE的“D-45°变换点”，G为线段OA的“O-30°变换点”，连接OF，DG，求（OF+DG）2的最小值
20.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是CB延长线上一点，CA=CD，E是线段AB上一动点，连接DE，过点C作CF⊥AB于点F，交DE于点H
(1) 如图1，过点C作CK⊥DE于点k,交AB于点G，证明：△ACG≌△CDH
(2) 在（1）的条件下，如图2，在线段CH上截取CM=AE，连接MD，若∠MDC+45°=∠ACF，DE=2CG，证明：EG+CH=DM
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】m≤且m≠0
11.【答案】-3.5或1
12.【答案】3
13.【答案】（7，）
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】86，85，90
箱线图如下：
八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小
17.【答案】，S2=0.75t（0＜t≤10）；
图见解析；当0＜t＜3时，S1随t的增大而增大；当3＜t＜7时S1不变；当7＜t＜10时，S1随t增大而减小（答案不唯一，合理即可）．
．
18.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令y=0，则0=x+3，解得x=-3，
令x=0，则y=3，
∴A（-3，0），B（0，3），
∵AC=7，
∴C（4，0），
∵直线l2：y=-x+b与x轴交于点C，
∴0=-×4+b,解得b=2，
∴直线l2的解析为：y=-x+2；
（2）过点P作PQ∥y轴交CD于点Q，
设P（p,p+3），则Q（p,-p+2），
联立直线l1，直线l2得，
解得，
∴D（-，），
∴S△ACD=AC×=×7×=，
∴S△PCD=S△ACD=×=7，
∴S△PCD=×（4+） PQ=×（4+） |p+3+p-2|=7，
∴ |p+1|=7，解得p=或-，
∴点P的坐标为（，）或（-，）；
（3）∵将直线l2水平向左平移（4+）个单位得直线l3，C（4，0），
∴E（-，0），
∵A（-3，0），B（0，3），∠AOB=90°，
∴OA=OB，BE==2=2OE，
∴∠EBO=30°，∠BEO=60°，
∴∠ABE=15°，
∵∠MEB+∠ABE=75°，
∴∠MEB=60°，
分两种情况：
①当点M在BE下方时，
∵∠MEB=60°，∠BEO=60°，
∴EM，EO重合，点M在射线EO上，
∴直线ME与y轴交点的坐标为（0，0）；
②当点M在BE上方时，过点B作BN∥x轴交直线EM于点N，设直线ME与y轴交点为H，
∵∠BEO=60°，∠MEB=60°，
∴∠EBN=∠BEO=60°，
∴△BEN是等边三角形，
∴BN=BE=2，∠BNE=60°，
∵BN∥x轴，
∴BN⊥y轴，
∴∠NHB=30°，
∴BH=BN=6，
∵B（0，3），
∴H（0，-3），
∴直线ME与y轴交点的坐标为（0，-3）；
综上所述，直线ME与y轴交点的坐标为（0，0）或（0，-3）．
19.【答案】【小题1】如图，过点A作AD⊥CB于点D，
∵对线段AB作A-60°变换后得到线段AC，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2，
∵AD⊥CB，
∴BD=CD=BC=1，
由勾股定理得AD==，
∴S△ABC=BC AD=×2=
【小题2】如图，过点O作OO1∥FD且OO1=FD，连接DO1作O1关于y轴的对称点O2，
则四边形DFOO1是平行四边形，∠DOO1=∠FDE=45°，
∴OF=DO1，
∵DO1=DO2，
∴OF=DO1=DO2，
过点O1作O1M⊥x轴于点M，则∠O1OM=90°-∠DOO1=45°，
由题意得DF=EF=，
∴OO1=，
∴O1M=0M=OO1=1，
∴O1（-1，1），
∴O2（1，1），
过点G作GH′⊥x轴于点H'，由题意得∠H'OG=30°，OG=OA=3，
∴GH'=OG=，
由勾股定理得OH'==，即G（-，-），
∴（OF+DG）2=（DO2+DG）2≥GO2，
即（OF+DG）2的最小值为，
而GO=（1+）2+（1+）2=38+3，
∴（OF+DG）2的最小值为38+3

20.【答案】【小题1】∵∠ACB=90°，CF⊥AB，
∴∠CAG+∠ACF=∠ACF+∠DCH，
∴∠CAG=∠DCH，
∵CF⊥AB，CK⊥DE，
∴∠GFH=∠GKH=90°，
∴∠KHF+∠KGF=180°，
∵∠KHF+∠CHD=180°，
∴∠KGF=∠AGC=∠CHD，
在△CHD与△AGC 中，
∴△CHD≌△AGC（AAS）
【小题2】如图，连接CE，延长CH至点N使得HN=CH，连接DN，
∵△CHD≌△AGC，
∴CG=DH，
∵DE=DH+HE=2CG，
∴CG+HE=2CG，即CG=HE=DH，
∵CF⊥AB，
∴∠FEH+∠CHE=90°，
∠CFG=∠EFH=90°，
∵CK⊥DE，
∴∠GCF+∠CHE=90°，
∴∠GCF=∠FEH，
∴△CGF≌△EHF（AAS），
∴CF=EF，
∵CF⊥AB，
∴，
∠MDC+45°=∠ACF，
∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°，
∴∠ACE=∠MCD，
∵△CHD≌△AGC，
∴∠ACG=∠CDH，∠A=∠DCM，
在△CAE与△DCM中，
，
∴△CAE≌△DCM（ASA），
∴CE=DM，∠ACE=∠CDM，
∵∠ACG=∠CDH，
∴∠ECG=∠MDH，
∴△ECG≌△MDH（SAS），
∴EG=MH，
∴△EHC≌△DHN（SAS），
∴∠ECH=∠MND=45°，CE=ND，HN=CH，
∴DN=EC，则DN=DM，
∴∠NMD=∠MND=45°，∠MDN=90°，
∴MN=DM，
∵MN=MH+HN=EG+CH，
∴EG+CH=DM

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