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3.5花坛的周长
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．a是一个大于5的自然数，下列分数中，最小的是（ ）。
A． B． C． D．
2．陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（ ）岁。
A． B． C．30 D．
3．如果，那么＝（ ）。
A．4.4 B．5.4 C．6.4 D．0.9
4．如果3x＋4＝25，那么4x＋3等于（ ）。
A．7 B．25 C．31 D．41
5．乐乐把8x＋5错写成了8（x＋5），结果比原来（ ）。
A．少5 B．多5 C．少35 D．多35
6．小明今年x岁，妈妈的年龄是她的3倍，再过5年，他们相差（ ）岁。
A．5 B．5＋x C．3x D．2x
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
(1)当时，4( )17.6，( )6.5。
(2)当时，( )1.6，( )0.25。
(3)当时，( )3.2，6.4( )2。
(4)当时，( )3，( )8。
8．根据下图中的程序，当欢欢输入x＝3时，输出的结果是( )。
9．某服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费，其中C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式计算，并填写下表。
n/时 2 4.2
C/元 52
10．正方形的边长是，它的面积是( )；当时，它的面积是( )。
11．第9幅图中有( )个，第81幅图中有( )个。
12．如果＝1.8，那么3－4＝( )；如果4＝16，那么1.5＝( )。
13．如果方程3x＝7.2，那么2x＋1.5＝( )。
14．、两个自然数相除。在学习整数除法时，商这样表示：。在学习小数除法时，商这样表示：。根据两种不同的表示方法，可知是( )。
三、判断题
15．3（x－1）＝3x－3。( )
16．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( )
17．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( )
18．如果，那么。( )
四、解答题
19．春风小学教导主任接到校长的紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有30人，如果一对一进行传达，每分钟通知1人。教导主任怎样才能尽快通知到所有人？
（1）教导主任一个一个地通知需要（ ）分钟。
（2）小南设计了上面的分组法。
①请在括号里填出每个小组完成通知的时间。
②所有人接到通知，一共需要（ ）分钟。
（3）小宇设计了如下方案（如图），请把下表填写完整。
第几分钟 1 2 3 4 5 … n
新通知的人数 1 2 …
一共通知的人数 1 3 …
由上表可知，通知30人只需要（ ）分钟。
（4）小南和小宇的方案相比，（ ）设计的方案更快，因为每个人都（ ），所以用的时间最少。
20．园园从家出发，每分钟走65m，x分钟到学校；乐乐从家出发，每分钟走75m，也x分钟到学校。园园家、乐乐家和学校之间的位置关系如下图所示。
（1）从园园家到乐乐家有多少米？
（2）当x＝5时，园园从家到学校比乐乐从家到学校近多少米？
21．若x＝2是方程m÷4＝2x＋3的解，则m的值是多少？
22．当x＝12，y＝2.4时，求2x－y的值。
23．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示当时的气温摄氏度，t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是多少摄氏度？当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫多少次？
《3.5花坛的周长》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A C D D
1．A
【分析】分子小于分母的分数就是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数就是假分数，假分数等于或大于1。
已知a是一个大于5的自然数，假设a＝6，据此判断各项的值，再与1对比即可。
【详解】假设a＝6；
A．，是真分数，即小于1；
B．，是假分数，即等于1；
C．，是假分数，即等于1；
D．，是假分数，即大于1。
则最小的是。
故答案为：A
2．A
【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。
【详解】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁；
6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）；
6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。
3．A
【分析】先根据等式的性质1和2，求出方程5x＋1＝5.5的解；即根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5；求出x的值；再把x的值代入6x－1，即可求出值，据此解答。
【详解】5x＋1＝5.5
解：5x＋1－1＝5.5－1
5x＝4.5
5x÷5＝4.5÷5
x＝0.9
当x＝0.9时：
6x－1
6×0.9－1
＝5.4－1
＝4.4
如果5x＋1＝5.5，那么6x－1＝4.4。
故答案为：A
4．C
【分析】先解出的解，再把方程的解代入即可解答。
【详解】
解：



故答案为：C
5．D
【分析】8（x+5）用乘法分配律展开，与原式进行比较即可。。
【详解】8（x+5）=8x+40
8x+40比8x+5多35
故答案为：D
6．D
【分析】根据题干可得，妈妈今年是3x岁，因为两个人的年龄差永远不变，所以用今年妈妈的年龄－小明的年龄，即可求出他们相差多少岁。
【详解】3x－x＝2x（岁）
再过5年，他们相差2x岁。
故答案为：D
7．(1) ＞ ＜
(2) ＜ ＞
(3) ＞ ＞
(4) ＝ ＜
【分析】把各小题的值代入式子中，求出式子的值再比较。
【详解】（1）当时，4＝4×5＝20，20＞17.6，所以4＞17.6；
当时，＝1.2＋5＝6.2，6.2＜6.5，所以＜6.5。
（2）当时，＝1.4－0.2＝1.2，1.2＜1.6，所以＜1.6；
当时，＝1.4÷0.7＝2，2＞0.25，所以＞0.25。
（3）当时，＝4.5－0.8＝3.7，3.7＞3.2，所以＞3.2；
当时，6.4＝6.4×0.8＝5.12，5.12＞2，所以6.4＞2。
（4）当时，＝12÷4＝3，3＝3，所以＝3；
当时，＝12－4.4＝7.6，7.6＜8，所以＜8。
8．16
【分析】根据题意，这个程序用式子表示是x2＋2x＋1。把x＝3代入这个式子计算即可求值。
【详解】当x＝3时，
x2＋2x＋1
＝32＋2×3＋1
＝9＋6＋1
＝16
则输出的结果是16。
9．3.5；34；60.4
【分析】从表中可知C＝52，即10＋12n＝52，根据等式的性质解方程，求出n的值；
分别把n＝2、n＝4.2代入C＝10＋12n中，计算出得数，据此填表。
【详解】当C＝52时
10＋12n＝52
解：10＋12n－10＝52－10
12n＝42
12n÷12＝42÷12
n＝3.5
当n＝2时
C＝10＋12n
＝10＋12×2
＝10＋24
＝34（元）
当n＝4.2时
C＝10＋12n
＝10＋12×4.2
＝10＋50.4
＝60.4（元）
如下表：
n/时 2 3.5 4.2
C/元 34 52 60.4
10． 625
【分析】根据题意，已知正方形的边长是b，根据正方形的面积＝边长×边长，用b乘b，求出正方形的面积；再把b＝25，代入算式，求出面积即可。
【详解】根据分析可知：
b×b＝
b＝25时，b×b
＝25×25
＝625
正方形的边长是，它的面积是；当时，它的面积是625。
11． 28 244
【分析】观察图形可知：
第1幅图中有4个，4＝3×1＋1；
第2幅图中有7个，7＝3×2＋1；
第3幅图中有10个，10＝3×3＋1；
……
规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
按此规律解答。
【详解】
规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
当n＝9时
3n＋1
＝3×9＋1
＝27＋1
＝28（个）
当n＝81时
3n＋1
＝3×81＋1
＝243＋1
＝244（个）
第9幅图中有28个，第81幅图中有244个。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
12． 1.4 6
【分析】（1）把＝1.8代入3－4中，计算出得数即可；
（2）先根据等式的性质求出4＝16的解，再把的值代入1.5，计算出得数。
【详解】（1）当＝1.8时
3－4
＝3×1.8－4
＝5.4－4
＝1.4
如果＝1.8，那么3－4＝1.4；
（2）4＝16
解：4÷4＝16÷4
＝4
当＝4时
1.5
＝1.5×4
＝6
如果4＝16，那么1.5＝6。
13．6.3
【分析】先根据等式的性质求出方程3x＝7.2的解，方程两边同时除以3即可；再把x的值代入2x＋1.5中，计算出得数即可。
【详解】3x＝7.2
解：3x÷3＝7.2÷3
x＝2.4
当x＝2.4时
2x＋1.5
＝2×2.4＋1.5
＝4.8＋1.5
＝6.3
如果方程3x＝7.2，那么2x＋1.5＝6.3。
14．20
【分析】该题可根据，商除数余数被除数，用含的式子表示，然后列出含有未知数的方程，求出未知数，即可解答。
【详解】由，得到，
又由，得到，
由上面可得：
解：
可知是20。
15．√
【分析】根据乘法分配律公式：a（b－c）＝ab－ac，代入化简即可。
【详解】3（x－1）
＝3×x－3×1
＝3x－3
故答案为：√
16．×
【分析】根据乘法的意义：a的平方表示2个a相乘，而2a表示2个a相加，据此解答。
【详解】a的平方表示2个a相乘，写成，也就是a2。
而2a表示2个a相加，写成，因此a的平方表示2个a相乘，也就是a2，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是正确区分a2和2a的不同。
17．×
【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。
【详解】a－（a－27）
＝a－a＋27
＝27（岁）
妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。
18．×
【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。
【详解】2x＋1＝15
解：2x＋1－1＝15－1
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
4×7＋1
＝28＋1
＝29
如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。
原题干错误
故答案为：×
19．（1）30
（2）①6；7；8；9；10
②10
（3）4；8；16；2n－1
7；15；31；2n－1
5
（4）小宇；不空闲
【分析】（1）教导主任一个一个地通知，每分钟通知1人，30人需通知30分钟。
（2）小南设计的分组法，30人分成5组，每组一个组长和5个组员，教导主任先通知组长，组长再分别通知5个组员，可得出通知每组需要的时间，进而得出所有人接到通知，一共需要的时间。
（3）小宇设计的方案：
第1分钟新通知1人；
第2分钟新通知2人，2＝21＝22－1；接到通知的共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟新通知4人，4＝22＝23－1；接到通知的共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
规律：第n分钟新通知2n－1人，接到通知的共有（2n－1）人。
按此规律解答。
（4）比较小南和小宇的方案用的时间，得出结论。
【详解】（1）1×30＝30（分钟）
教导主任一个一个地通知需要30分钟。
（2）①小南设计的分组法：
②所有人接到通知，一共需要10分钟。
（3）小宇设计的方案：
第几分钟 1 2 3 4 5 … n
新通知的人数 1 2 4 8 16 … 2n－1
一共通知的人数 1 3 7 15 31 … 2n－1
由上表可知，通知30人只需要5分钟。
（4）5＜10
小南和小宇的方案相比，小宇设计的方案更快，因为每个人都不空闲，所以用的时间最少。
20．（1）65x＋75x＝140x（m）
（2）75x－65x＝10x＝10×5＝50（m）
【分析】（1）要计算从园园家到乐乐家的距离，需要先分别得出园园家到学校、乐乐家到学校的距离，再根据三者位置关系（园园家、学校、乐乐家在同一直线上，且学校在园园家和乐乐家之间 ），将这两段距离相加。
（2）先求出园园从家到学校比乐乐从家到学校近的距离的表达式，再把代入表达式计算。同样根据，分别表示出乐乐家到学校和园园家到学校的距离，两者相减就是近的距离，即，化简后再代入的值计算。
【详解】（1）园园的速度是每分钟65m，走分钟到学校，所以园园家到学校的距离是米；乐乐的速度是每分钟75m，走分钟到学校，所以乐乐家到学校的距离是米。学校在园园家和乐乐家之间，所以总距离。
答：从园园家到乐乐家有米。
（2）乐乐家到学校距离减去园园家到学校距离，即。当时，。
答：园园从家到学校比乐乐从家到学校近50米。
21．28
【分析】x＝2是方程m÷4＝2x＋3的解，把它代入原方程即可得到m÷4＝2×2＋3，然后根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。
【详解】m÷4＝2×2＋3
解：m÷4＝4＋3
m÷4＝7
m÷4×4＝7×4
m＝28
答：m的值是28。
22．2x－y＝2×12－2.4＝21.6
【分析】根据式子2x－y将x＝12，y＝2.4代入计算即可。
【详解】
23．13摄氏度；189次
【分析】已知蟋蟀叫的次数与气温的关系式子，t＝70代入含有字母的式子计算得出温度，将h＝30摄氏度代入含有字母的式子中，据此可得出答案。
【详解】当t＝70时，
h＝70÷7＋3
＝10＋3
＝13（摄氏度）
当h＝30时，t÷7＋3＝30
t÷7＋3－3＝30－3
t÷7＝27
t÷7×7＝27×7
t＝189
答：如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是13摄氏度；当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫189次。
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