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第四单元分数的应用
一、选择题
1．豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，佳佳有多少本课外书？下面是四位同学的解答方法，其中（ ）是正确的。
聪聪： 明明：
淘淘：50÷4×5 笑笑：设佳佳有x本课外书。
A．聪聪 B．明明 C．明明和笑笑 D．聪聪和淘淘
2．一件上衣是180元，一条裤子比一件上衣便宜，一条裤子多少元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
3．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（ ）。
A． B．
C． D．
4．某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（ ）。
A． B．1200×（1－）
C． D．1200÷（1－）
5．班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是（ ）。
A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多
C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多
6．据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中不正确的（ ）。
A．只有淘淘 B．只有小北 C．只有冬冬 D．小北和冬冬
7．下列哪个问题解决对应算式。（ ）
A．一件上衣成本价120元，比售价的低了，售价多少元？
B．李阿姨准备包120个饺子，已经包了，还要包多少个饺子？
C．五年级有120人，比六年级少，六年级有多少人？
D．笑笑看了一本书，已经看了，还有120页没看，这本书有多少页？
二、填空题
8．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
9．先用横线画出句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。
4月份用电量比3月份少。
数量关系一：（ ）－（ ）×＝（ ）；
数量关系二：（ ）×（1－）＝（ ）。
10．一块地公顷，2台拖拉机小时耕完。平均每台拖拉机每小时耕地( )公顷。
11．（( )×_____）。
12．2吨水泥增加吨是( )吨，2吨水泥增加它的是( )吨。
13．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。
14．学校舞蹈队人数比合唱队的多，是把( )看作单位“1”，舞蹈队的人数是合唱队的( )。( )( )。
15．30千克减少千克后是( )千克，比米多是( )米。
16．熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。
17．我国约有60个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。
三、判断题
18．一箱苹果，先吃了它的一半，再吃下剩下的一半，正好吃完。( )
19．元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( )
20．。( )
21．一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是80厘米。( )
22．一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长。( )
四、计算题
23．算一算。










五、解答题
24．五音（宫、商、角、徵、羽），是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，以下是各音管长度之间的关系。
①徵音管的长度是宫音管的。
②商音管的长度是徵音管的。
③羽音管的长度是商音管的。
④角音管的长度是羽音管的。
在“传承古代音律”活动中，鹏鹏制作的商音管的长度是8寸；悦悦制作的宫音管的长度是9寸。悦悦制作的商音管的长度是多少寸？
25．（1）海豚每小时游50千米，蓝鲸的速度比海豚慢。蓝鲸每小时游多少千米？
（2）蓝鲸每小时游35千米，海豚的速度比蓝鲸快。海豚每小时游多少千米？
26．共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。
某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。
（1）两年中共损坏的单车有多少辆？
（2）请你再提出一个数学问题并解答。
27．中秋节，时美超市月饼大促销，原价100元一盒，先降价，再降价，第二次降了多少元？
28．《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，总共有305篇诗歌，又称“诗三百”，分为《风》《雅》《颂》三部分。《风》占总篇数的，《雅》的篇数比《风》的少，《雅》有多少篇？
《第四单元分数的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C B C A B B
1．C
【分析】将佳佳的课外书数量看作单位“1”，那么豆豆的是佳佳的（1＋）。单位“1”未知，求单位“1”用除法。用豆豆的课外书数量除以（1＋）即可求出佳佳的课外书数量；
将佳佳的课外书数量看作单位“1”，假设佳佳的课外书有4份，那么豆豆比佳佳多1份，即豆豆有5份。将豆豆的除以5，求出1份的数量，再乘4，即可求出佳佳的课外书数量；
将佳佳的数量设为x，那么（x＋x）即可表示出豆豆的数量。豆豆有50本课外书，据此列方程即可。
【详解】聪聪：，列式错误；
明明：，列式正确；
淘淘：50÷4×5，列式错误，正确的列式为：50÷（1＋4）×4；
笑笑：
解：设佳佳有x本课外书。
笑笑的解答方法正确。
所以，明明和笑笑的方法正确。
故答案为：C
2．C
【分析】把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘（1－）即可求出一条裤子的价格。
【详解】由分析可知：
求一条裤子的价格可列式为：。
故答案为：C
3．B
【详解】先把篮球的价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。
【解答】
（元）
则排球的价格是100元。
故答案为：B
4．C
【分析】把该小区去年有电脑的户数看作单位“1”，比去年增加了，也就是今年有电脑的户数相当于去年的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，据此解答。
【详解】1200÷（1＋）
＝1200÷
＝1200×
＝960（户）
所以小区去年拥有电脑的家庭有960户。
故答案为：C
5．A
【分析】设科技书有x本，根据方程x－x＝84可知，把科技书本数看作单位“1”，故事书的对应分率是（1－），即故事书是科技书的（1－），方程用到的等量关系是：科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，缺失的信息是故事书和科技书之间的数量关系可知，故事书比科技书少，据此分析。
【详解】根据分析可知，班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是故事书比科技书少。
故答案为：A
6．B
【分析】根据题意可知，把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，把2003年大熊猫的数量平均分成5份，2022年大熊猫的数量比2003年多其中的一份，2022年全国野生大熊猫数量为2003年数量的（1＋），淘淘和冬冬的绘图符合题意，小北的绘图中2003年大熊猫的数量平均分了4份，不符合题意，据此选择即可。
【详解】A．
B．
C．
画图正确的有淘淘和冬冬。
故答案为：B
【点睛】明确把2003年全国野生大熊猫约有的只数看作单位“1”，找准题目中的等量关系：2022年全国野生大熊猫约有的只数＝2003年全国野生大熊猫约有的只数×（1＋），是解题的关键。
7．B
【分析】A．将售价看作单位“1”，成本价是售价的，成本价÷对应分率＝售价；
B．将准备包的饺子个数看作单位“1”，已经包了，还要包，准备包的个数×还要包的对应分率＝还要包的个数；
C．将六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的，五年级人数÷对应分率＝六年级人数；
D．将这本书的总页数看作单位“1”，已经看了，还有没看，没看的页数÷对应分率＝总页数。
【详解】A．
（元）
售价元。
B．
（个）
还要包105个饺子。
C．
（人）
六年级有137人。
D．
（页）
这本书有137页。
李阿姨准备包120个饺子，已经包了，还要包多少个饺子？问题解决对应算式。
故答案为：B
8．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
9．3月份的用电量；3月份的用电量；4月份用电量；
3月份的用电量；4月份用电量
【分析】根据题意可知，把3月份的用电量看作单位“1”，4月份用电量比3月份少，则4月份的用电量是3月份的（1－），根据分数乘法的意义，可知3月份的用电量×＝4月份用电量比3月份少的用电量，3月份的用电量－4月份用电量比3月份少的用电量＝4月份用电量，3月份的用电量×（1－）＝4月份的用电量。
【详解】数量关系一：3月份的用电量－3月份的用电量×＝4月份用电量
数量关系二：3月份的用电量×（1－）＝4月份的用电量
10．
【分析】先用÷2，求出1台拖拉机小时耕地面积，再除以，即可求出平均每台拖拉机每小时耕地面积，据此解答。
【详解】÷2÷
＝××
＝×
＝（公顷）
一块地公顷，2台拖拉机小时耕完。平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
11．；
【分析】整数的乘法结合律同样适用于分数的乘法的结合律，将后面两个数先相乘正好是两个互为倒数的相乘为1，再和25相乘，即可以简便计算。
【详解】25×
＝25×（）
＝25×1
＝25
则25×＝25×（）
12． 3
【分析】根据加法的意义，用2＋求出2吨水泥增加吨是多少吨；将2吨水泥看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用2×求出2吨的是多少，再加上2吨即可。
【详解】2＋＝（吨）
2＋2×
＝2＋1
＝3（吨）
2吨水泥增加吨是吨，2吨水泥增加它的是3吨。
【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
13． 20 12
【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数；
如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。
【详解】48×（＋－1）
＝48×（＋－1）
＝48×
＝20（人）
48×（1－）
＝48×
＝12（人）
两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。
14． 合唱队的人数 合唱队的人数 舞蹈队的人数
【分析】学校舞蹈队人数比合唱队的多，也就是把合唱队看成单位“1”，舞蹈队人数就是合唱队的，也就是，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以
合唱队的人数×（）＝舞蹈队人数。
【详解】学校舞蹈队人数比合唱队的多，是把合唱队的人数看作单位“1”，舞蹈队的人数是合唱队的，合唱队的人数×（）＝舞蹈队人数。
【点睛】考查一个数比另一个数多几分之几的问题，重点是正确找出单位“1”。
15． /29.5/ /0.5
【分析】用减法计算即可得解。
由题意可知，要求的数是米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】（千克）或29.5（千克）或（千克）
（米）或0.5（米）
30千克减少克后是（或29.5或）千克，比米多是（或0.5）米。
16．150
【分析】将熊的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间×蛇的对应分率＝蛇的冬眠时间；再将蛇的冬眠时间看作单位“1”，蛇的冬眠时间×青蛙的对应分率＝青蛙的冬眠时间，据此列式解答。
【详解】240××
＝180×
＝150（天）
青蛙的冬眠时间约为150天。
17．10
【分析】把全国的60个城市看作单位“1”，那么全国严重缺水的城市大约的个数＝我国约有城市的个数×城市供水不足城市所占的分率×严重缺水城市所占的分率，据此列乘法算式解答。
【详解】60×
＝40×
＝10（个）
全国严重缺水的城市大约有10个。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少问题，列连乘法算式解答。
18．×
【分析】把整箱苹果看作单位“1”，先吃了它的一半也就是，剩余部分也是，再吃了剩余部分的一半，也就是的一半，用再乘上就能算出这部分是，从单位“1”中减去第一次吃掉的和第二次吃掉的还有剩余，故没有吃完。
【详解】第一次吃完剩下：1－＝
第二次吃完还剩：1－－×＝
故答案为：×
19．√
【分析】先把360盆鲜花看作单位“1”，用总盆数乘菊花占总盆数的分率，求出菊花的盆数，再把菊花的盆数看作单位“1”，用菊花的盆数乘即可。
【详解】
（盆）
学校买了110盆月季花，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据分数乘、除混合运算的运算法则，计算出算式的结果，再进行比较，即可解答。
【详解】×÷×
＝×××
＝×××
＝（×）×（×）
＝1×
＝
×÷×＝
原题干错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解答本题的关键。
21．×
【分析】将开始高度看作单位“1”，开始高度×第1次弹起对应分率＝第1次弹起高度；将第1次弹起高度看作单位“1”，第1次弹起高度×第2次对应分率＝第2次弹起高度；再将第2次弹起高度看作单位“1”，第2次弹起高度×第3次对应分率＝第3次弹起高度。
【详解】5米＝500厘米
500×××
＝200××
＝80×
＝32（厘米）
第3次弹起的高度是32厘米，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】将这根绳子原来长度看作单位“1”，一根绳子剪去，还剩下，剪去了（1－），剪去的长度÷对应分率＝原来的长度，据此列式计算，求出原来的长度即可。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝（m）
一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长m，原题说法错误。
故答案为：×
23．；；；
；；；
；0；；
；；；
；；；
；；；
；；；
；2；；
；；5；
；3；
【解析】略
24．8寸
【分析】根据题意，要求悦悦制作的商音管长度，已知条件是悦悦制作的宫音管长度。因为“徵音管的长度是宫音管的”说明宫音管被看作单位“”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先算出徵音管的长度。又因为“商音管的长度是徵音管的”，此时徵音管被看作单位“”，用徵音管的长度乘可以求出商音管的长度。
【详解】
（寸）
答：悦悦制作的商音管的长度是寸。
25．（1）35千米；
（2）50千米
【分析】（1）将海豚的速度看成单位“1”，蓝鲸的速度是海豚的（1－），则求一个数的几分之几用乘法。
（1）将蓝鲸的速度看成单位“1”，海豚的速度是蓝鲸的（1＋），则求一个数的几分之几用乘法。
【详解】（1）
＝
＝35（千米）
答：蓝鲸每小时游35千米。
（2）
＝
＝50（千米）
答：海豚每小时游50千米。
26．（1）3080
（2）因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？（答案不唯一）辆；
【分析】（1）以2022年投放的单车数量为单位“1”，2023年投放数量占2022年的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2023年数量÷（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2023年数量就是两年投放总和，再以两年投放总和为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用两年投放总和×即可求出损坏数量。
（2）根据“因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占”可提出：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？以两年中共损坏的单车数量为单位“1”，用两年中共损坏的单车数量×即可解答。
【详解】（1）8400÷（1＋）＋8400
＝8400÷＋8400
＝8400×＋8400
＝7000＋8400
＝15400（辆）
15400×＝3080（辆）
答：两年中共损坏的单车有3080辆。
（2）因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？（答案不唯一）
3080×＝1155（辆）
答：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有1155辆。
27．9元
【分析】把原价看作单位“1”，把原价降价，则降价后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用100×（1－）即可求出降价后的价格，然后把降价后的价格看作单位“1”，再降价，则第二次降价的部分占第一次降价后价格的，根据分数乘法的意义，用第一次降价后价格×即可求出第二次降价了多少元。
【详解】100×（1－）×
＝100××
＝9（元）
答：第二次降了9元。
28．105篇
【分析】把《诗经》总篇数看作单位“1”，《风》占总篇数的，用《诗经》总篇数×，求出《风》的篇数，再把《风》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数比《风》的少，即《雅》的篇数是《风》的（1－），用《风》的篇数×（1－），即可求出《雅》的篇数。
【详解】305××（1－）
＝160×
＝105（篇）
答：《雅》有105篇。
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