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3.4日历中的数量关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．按下图的规律拼图，用10个小等腰梯形拼成的图形的周长是（ ）厘米。
A．50 B．15 C．35 D．32
2．下列选项中，能用2a＋6表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
3．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，M的值是（ ）。
A．60 B．72 C．86 D．98
4．甲数是a，比乙数的4倍少b，则下面表示乙数的式子是（ ）。
A．4a－b B．a÷4－b C．（a＋b）÷4 D．4a＋b
5．按一定规律摆图案（如下图），第1个图用了8根火柴棒，第2个图用了14根火柴棒，第3个图用了20根火柴棒，…，照此规律摆下去，第9个图用了（ ）根火柴棒。
A．29 B．42 C．56 D．69
二、填空题
6．找规律填数。
7．里应该填几？
8．找规律，填一填。
9．把150、151、152、153、154、155、156、157、158填在下边的“九宫格”里，使每行、每列三个数的和都相等。
10．在空格中按要求填上合适的数。
规则：①每个空格只能填1、2、3、4中的一个。
②每一横行、每一竖行的数字不能重复。
11．把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入下图的（ ）里，使每个大圆上五个数的和都等于20。
12．观察下面的等式，找出规律后填一填。
第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：。
（1）第四个等式：＝（ ）－。
（2）写出你猜想的第n个等式是（ ）。
三、解答题
13．将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表：
（1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（ ）。
（2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。
14．把400、500、600、700、800填在空格里，使横行、竖列三个数的和相等。
15．笑笑用小棒摆五边形（如下图），她惊喜地发现图形中蕴含着规律，于是她用表格记录规律。
（1）你看懂笑笑的想法了吗？请你把表格接着往下填。
（2）照这样摆，65根小棒可以摆多少个五边形？
1 5
2 5＋4
3
4
…… ……
7
16．某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运）
（1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。
（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表：
物品质量/千克 12 18 25
支付费用/元 33 39 60
请根据上面提供的信息可以确定b＝（ ），c＝（ ）。
（3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。
17．某网店销售服装，快递公司计费标准：全国区域内统一为2千克及以内收费a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。（不足1千克的按1千克算）
(1)若寄出重5千克的快递，用含有字母的式子表示需要支付快递费( )元。
(2)若该网店要寄出的1件快递重m千克（m为大于0的整数），当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，这件快递重多少千克？
《3.4日历中的数量关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D C C C C
1．D
【分析】根据图示发现：1个等腰梯形的周长为：1＋1＋1＋2＝1×3＋2＝5（厘米）
2个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＝8（厘米）
3个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＝8＋3＝11（厘米）
4个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＋3＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米）
……
n个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋（n－1）×3＝5＋3n－3＝3n＋2，求用10个小等腰梯形拼成的图形的周长，即把n＝10，代入求解即可。
【详解】由分析可知：n个等腰梯形拼成的图形周长为：（3n＋2）厘米。
当n＝10时，3n＋2＝3×10＋2＝30＋2＝32
所以10个小等腰梯形拼成的图形的周长是32厘米。
故答案为：D
2．C
【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。
【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8；
B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12；
C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6；
D．长方形的面积是2×a＋3×a化简后是5a。
故答案为：C
3．C
【分析】每个正方形左上数字是0、2、4、6；正方形右上数字是4、6、8，依次加2的规律，每个正方形左下数字是2、4、6，依次加2的规律，右下数字为右上×左下＋左上，据此求出M。
【详解】右上为8＋2＝10
左下为6＋2＝8
10×8＋6
＝80＋6
＝86
M的值 是86。
4．C
【分析】已知甲数是a，比乙数的4倍少b，则可表示为：甲数＝乙数×4－b，即a＝4×乙数－b，对a＝4×乙数－b进行变形，先将b移到等号左边得：a＋b＝4×乙数，再两边同时除以4，得到乙数＝（a＋b）÷4。
【详解】甲数是a，比乙数的4倍少b，则乙数为（a＋b）÷4。
故答案为：C
5．C
【分析】观察图形可知，第1个、2个、3个图分别用了8根、14根、20根火柴棒，发现：每增加一个图形，火柴棒的数量就增加6根，据此发现规律，并按规律解答。
【详解】观察图形可知：
第1个图用了8根火柴棒，8＝6×1＋2；
第2个图用了14根火柴棒，14＝6×2＋2；
第3个图用了20根火柴棒，20＝6×3＋2；
……
规律：第n个图用了（6n＋2）根火柴棒。
当n＝9时
6n＋2
＝6×9＋2
＝54＋2
＝56（根）
第9个图用了56根火柴棒。
故答案为：C
6．23；5
【分析】7＝1＋2×3；14＝2＋3×4；通过观察和计算可知三角形最上边的数等于下边最左边的数与另外两个数乘积的和，据此用3＋4×5，（34－4）÷6即可解题。
【详解】3＋4×5
＝3＋20
＝23
（34－4）÷6
＝30÷6
＝5
7．11；27；30
【分析】观察前三个图形可知，8＋6－4＝10，12＋8－4＝16，10＋10－4＝16，可以总结出数据的变化规律是下面两个数相加再减去4等于上面的数，据此求出未知的数。
【详解】8＋6－4＝10，12＋8－4＝16，10＋10－4＝16
7＋8－4＝11，27＋9－4＝32，30＋30－4＝56
所以，
【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，要培养学生的观察力和总结规律的能力。
8．88；79
【分析】观察发现，第一幅图：
20＋30＋40
＝50＋40
＝90
第二幅图：
15＋38＋25
＝53＋25
＝78
总结：左上角的数等于另外三个数相加的和，据此计算。
【详解】23＋29＋36
＝52＋36
＝88
28＋34＋17
＝62＋17
＝79
填空如下：
9．
153；158；151
152；154；156
157；150；155
【分析】9个数是连续的自然数，根据九宫格的性质，连续自然数填九宫格时，中间的数应填在格子的中心位置，先确定九宫格中间位置的数。将剩余的数两两配对，使每对的和加上中间数等于每行的和，再把配对的数放在相对的位置上。
【详解】将剩下的8个数按大小顺序两两配对，使每对数的和相等。
150＋158＝308
151＋157＝308
152＋156＝308
153＋155＝308
153 158 151
152 154 156
157 150 155
10．
【分析】根据题意，从出现数字最多的地方入手。第2列出现了1，3，4，则第2列第3格是2；此时第3行出现了1，2，3，则第3行第1格是4；此时第1列出现了2，3，4，则第1列第2格是1；此时第2行出现了1，3，4，则第2行第4格是2；第1行第3格所在的行、列出现了1，2，4，则第1行第3格是3，第1行第4格是4；第4行第3格是2，第4格是1。
【详解】略
11．见详解
【分析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，两个大圆上数字和是20＋20＝40，重复的是40－36＝4，即中间的两个数是1和3，然后再把剩余的6个数字分成两组：2、6、8一组，4、5、7一组分别填入两边的三个圆圈即可。
【详解】根据分析填数如下：
（答案不唯一）
12．（1）4；；
（2）n×＝n－（n≠0）
【分析】（1）观察所给的3个等式，等号左边都是整数乘分数，且整数是几，分数的分子就是几，分数的分母要比分子多1；等号右边都是整数减分数，整数、分数与等号左边的式子相同，只是把乘号改成了减号；根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律：一个非0的整数×＝这个整数－ ，据此写出第n个等式，只要把整数换成n即可解答。
【详解】（1）第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：4×＝4－
（2）第n个等式是n×＝n－（n≠0）。
13．（1）5x；
（2）不能；理由见详解
【分析】（1）观察数表，我们首先发现这里数表中呈现的数都是奇数，每行中后一个数都比前一个数增加2，每一列下一个数都比上一个数增加16，其次，十字框中的五个数可以通过移多补少，将每个数都转化成与中间数同样大的特征。以上表框住部分为例，中间数是23，右边自然数25移2补给左边自然数21，则都与23相等，上下同理，移16也都为23，那么十字框中五个数的和是中间数的5倍。除此之外，如果中间的数是x，我们可以用字母分别表示框中上、下、左、右四个数，即x－16、x＋16、x－2、x＋2，据此解答。
（2）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为2020求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。
【详解】（1）x－16＋x＋16＋x－2＋x＋2＋x
＝x＋x＋x＋x＋x－（16－16＋2－2）
＝5x
那么框中五个数的和为5x。
（2）2020÷5＝404
若想框住的五个数和为2020，那么中间数为404，是偶数，不在数表中，因此十字框中的五个数之和不能等于2020。
14．见详解
【分析】通过找出和相等的两对数，来确定空格中的数字使横行、竖列三个数的和相等。
【详解】从所给数字中找出和相等的两对数，400＋800＝500＋700，所以可以把400和800作为一对 500和700作为一对，剩下600放在中间。
（答案不唯一）
15．（1）5＋4×2；5＋4×3；5＋4×6；
（2）16个
【分析】（1）观察可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4×1）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒……每次增加4根小棒，摆7个五边形需要（5＋4×6）根小棒，由此填表；
（2）由（1）可知，摆n个五边形需要[5＋4×（n－1）]根小棒，由此求出含有字母的式子值为65时n的值，据此解答。
【详解】（1）分析可知：
1 5
2 5＋4
3 5＋4×2
4 5＋4×3
…… ……
7 5＋4×6
（2）摆n个五边形需要小棒的数量：5＋4×（n－1）
＝5＋（4n－4×1）
＝5＋（4n－4）
＝5＋4n－4
＝5－4＋4n
＝（1＋4n）根
1＋4n＝65
解：1＋4n－1＝65－1
4n＝64
4n÷4＝64÷4
n＝16
答：照这样摆，65根小棒可以摆16个五边形。
16．（1）y＝30＋b＋（a－16）c
（2）3；3
（3）见详解
【分析】（1）已知一件物品重量不超过16千克时，需付基础费30元＋保险费b元；质量a＞18，则应付基础费＋保险费＋超重费，超了（18－16）千元，据此列出关系式即可。
根据当一件物品称重后不超过a（a＜16）千克时，需付基础费30元和保险费b元，所以12千克时需付30＋b＝33，即可得出：b＝33－30＝3元；又因为物品是25千克时，付了60元，超出重量为25－16＝9千克，超出的费用为60－（30＋3）＝27（元），用超重费除以超出的重量即可解答c的值。
（2）此题答案不唯一，只要符合不超过105元的费用能否托运50千克物品即可。
【详解】（1）y＝30＋b＋（a－16）c
（2）33－30＝3（元）
（60－33）÷（25－16）
＝27÷9
＝3（元）
b＝3，c＝3
（3）能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为：
16千克的托运费为30＋3＝33（元）
18千克的托运费为
33＋（18－16）×3
＝33＋2×3
＝33＋6
＝39（元）
105千克的托运费为：
2×33＋39
＝66＋39
＝105（元）
答：能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为105元。
【点睛】熟练掌握用字母表示数量关系是解决本题的关键。
17．(1)a＋3b/3b＋a
(2)10千克
【分析】（1）若寄出重5千克的快递，5千克＞2千克，分两段计费：第一段，首重2千克，收费a元；第二段，超过2千克的部分为（5－2）千克，单价b元，根据“总价＝单价×数量”求出第二段的费用；最后把这两段的费用相加，即是一共需要支付的快递费。
（2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即寄快递重2千克及以内收费12元，超过2千克的部分，每千克收费3元，寄一件快递支付快递费36元，求这件快递重多少千克。
先用支付的快递费减去重2千克的收费，剩下的费用就是超过2千克部分的费用，单价3元，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的快递重量，再加上2千克，就是这件快递的重量。
【详解】（1）若寄出重5千克的快递需支付的快递费为：a＋（5－2）×b＝（a＋3b）元。
（2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即：
（36－12）÷3＋2
＝24÷3＋2
＝8＋2
＝10（千克）
答：这件快递重10千克。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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