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2.8圆的面积（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用同一根铁丝，围成（ ）时，所围成的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形
2．利用圆规和三角尺可以画出许多美丽的图案，下面四个图案中，涂色部分与左图涂色部分面积不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个圆柱形零件的体积是，高是20cm，底面直径是（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．4 D．2
4．转化是一种广泛运用的解决问题的方法，学习下面（ ）时运用了转化的方法。
① ② ③
A．①③ B．①② C．①②③ D．②③
5．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（ ）平方厘米。
A．π B．4π C．7π D．9π
6．小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是（ ）。
A．在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大。
B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等。
C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。
D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。
7．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g 170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（ ）cm 。
A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6
8．如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（ ）cm2。
A．8 B．6 C．13 D．10
二、填空题
9．将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是15.7dm，则宽是( )dm，面积是( )。
10．在一个长为5分米、宽为4分米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米，剩余铁皮的面积是( )平方分米。
11．一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的一个底面的面积是( )cm2，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。
12．如图：把一个半径4厘米的圆平均分成32份，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
13．大圆的直径是小圆的3倍，大圆的周长是小圆的( )倍，大圆的面积是小圆的( )倍。
14．圆规两脚张开2厘米，画出来的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．冰壶被称作“冰上溜石”或“冰上国际象棋”，是冬奥会比赛项目之一。冰壶底面直径约是30cm，周长约是( )cm，面积约是( )cm2。
16．在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。
三、解答题
17．课木中我们把圆转化成一个近似的长方形。其实，圆还可以转化成其他图形。下面是一个草绳编织的圆形茶杯垫，沿线剪开，展开后得到一个近似的三角形。
(1)这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的（ ）。（选择其中一个答案，将序号填在括号里）。
A．直径 B．半径 C．周长 D．圆周长的一半
(2)你能通过三角形面积的计算推导出圆的面积吗？写出你的推导过程。
18．蒙古包是蒙古族的特色建筑。用一根长282.6米的绳子在如下图所示的蒙古包的围毡上正好箍了3圈（门的宽度忽略不计），则它的直径是多少米？这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
19．学校舞蹈教室长12米，宽6米，在每月的课后服务活动展示时，老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，这块地毯的面积是多少平方米？
20．两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？
21．如图，明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是30厘米，则圆形影子的面积是多少平方厘米？
《2.8圆的面积（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C B C B C A
1．C
【分析】用同一根铁丝去围成图形，说明围成的图形周长相等。周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
【详解】用同一根铁丝，围成圆时，所围成的面积最大。
故答案为：C
2．D
【分析】根据图示，左图涂色部分面积等于正方形面积减掉以正方形边长为直径的圆的面积。根据选项中各图形的面积与之比较，即可得出结论。
【详解】A．经过旋转后，涂色部分的面积等于正方形面积减掉以正方形边长为直径的圆的面积，与左图中涂色部分面积相等。
B．经过旋转后，涂色部分的面积等于正方形面积减掉以正方形边长为直径的圆的面积，与左图中涂色部分面积相等。
C．图中四个小圆的面积等于以正方形边长为直径的一个大圆的面积，所以涂色部分的面积等于正方形面积减掉以正方形边长为直径的圆的面积，与左图中涂色部分面积相等。
D．图中涂色部分的面积等于以大正方形边长为直径的圆的面积，减掉以大正方形边长为对角线的小正方形的面积，与左图中涂色部分面积不相等。
故答案为：D
3．C
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，那么底面积＝体积÷高，代入数据即可求出底面积。再根据圆的面积公式：，代入数据求出底面半径，最后根据直径＝半径×2即可求出底面直径。
【详解】（平方厘米）
半径的平方：（平方厘米）
所以半径为2厘米，那么底面直径是（厘米）。
故答案为：C
4．B
【分析】转化的思想就是在研究和解决有关数学问题的过程中，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，逐个分析各选项，再进行选择即可。
【详解】①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数，运用“转化”把分数除法转化为分数乘法计算，符合题意；
②把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此推导出圆的面积公式，符合题意；
③根据数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，没有运用到转化法，不符合题意。
学习下面①②知识时用到了转化的方法。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法、圆的面积、数对，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法、圆的面积推导过程、数对的概念。
5．C
【分析】先求出半径为3厘米时圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，当半径，r＝3厘米时，面积S1＝π×32＝9π（平方厘米），再求出半径为4厘米时圆的面积，当半径，r＝4厘米时，面积S2＝π×42＝16π（平方厘米）。最后计算面积增加的值：面积增加的值为S2－S1＝16π－9π＝7π（平方厘米）。
【详解】π×（42－32）
＝π×（16－9）
＝π×7
＝7π（平方厘米）
圆的面积将增加7π平方厘米。
故答案为：C
6．B
【分析】根据割圆术可知，圆内割的正多边形的边数越多，那么正多边形的面积或周长就会越接近圆。据此解题。
【详解】A．在圆内割出的正八边形周长比割出的正方形更接近圆的周长，那么它的周长更大。原说法正确；
B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形的周长很接近圆的周长，但是不和圆的周长相等。原说法错误；
C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。原说法正确；
D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。原说法正确。
故答案为：B
7．C
【分析】根据题意可知，把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】直径为7.62cm，底面圆的面积为，
把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，即。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
8．A
【分析】如下图，把左边阴影半圆向右平移到右边的阴影处，阴影部分合并成一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积之和。
【详解】4×2＝8（cm2）
阴影部分的面积之和是8cm2。
故答案为：A
9． 5 78.5
【分析】将一个圆剪开拼成一个近似的长方形，则长方形的长＝圆的周长的一半，长方形的宽＝圆的半径；根据圆的周长＝2πr，结合长方形的长是15.7dm可计算出圆的半径，也就是拼成的长方形的宽；再利用长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。
【详解】宽：15.7×2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（dm）
长方形的面积：15.7×5＝78.5（dm2）
因此若这个长方形的长是15.7dm，则宽是5dm，面积是78.5dm2。
10． 12.56 7.44
【分析】在长方形中剪下一个最大的圆，则最大的圆直径和长方形的宽相等；根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形铁皮的面积，再减去圆的面积，即可求出剩余的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
5×4＝20（平方分米）
20－12.56＝7.44（平方分米）
这个圆的面积是12.56平方分米，剩余铁皮的面积是7.44平方分米。
11． 28.26 113.04 169.56
【分析】根据圆的面积＝，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，进行计算即可。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
所以它的一个底面的面积是28.26平方厘米，它的侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。
12． 12.56 50.24
【分析】将圆剪拼成长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】3.14×4＝12.56（厘米）
12.56×4＝50.24（平方厘米）
拼成的长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
13． 3 9
【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，大圆的直径是小圆直径的几倍，大圆周长就是小圆周长的几倍；大圆面积就是小圆面积的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
大圆的直径是小圆的3倍，大圆的周长是小圆的3倍，大圆的面积是小圆的9倍。
14． 12.56 12.56
【分析】圆规两脚的距离相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2， 代入数据即可求出圆的周长和圆的面积。
【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
画出来的圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
15． 94.2 706.5
【分析】已知冰壶底面直径约是30cm，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。
【详解】3.14×30＝94.2（cm）
3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（cm2）
周长约是94.2cm，面积约是706.5cm2。
16．19.625
【分析】由题意知：在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径长度等于长方形的宽，知道圆的直径，求出圆的半径，再利用面积公式即可计算出这个圆的面积。
【详解】
在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是19.625。
17．(1)B
(2)圆的面积S＝πr2；推导过程见详解
【分析】（1）观察图形可知，这个三角形的底相当于圆形杯垫的周长，高相当于圆形茶杯垫的半径。
（2）把这个圆形茶杯垫，沿线剪开，得到的近似三角形的面积等于圆的面积。三角形的面积＝底×高÷2，根据三角形的底、高与圆的周长、半径的关系即可推导出圆的面积公式。
【详解】（1）这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的半径。
故答案为：B
（2）根据题意，得到的近似三角形的面积等于圆的面积，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。三角形的面积＝底×高÷2，则圆的面积S＝圆的周长×半径÷2＝2πr×r÷2＝πr2。
18．30米；706.5平方米
【分析】由绳子的总长除以3，即可得到一圈的长度，即圆的周长，结合圆的周长公式可知，直径＝圆的周长÷3.14，即可算出直径，从而得到半径，再结合圆的面积公式：即可计算出占地面积。
【详解】282.6÷3÷3.14
＝94.2÷3.14
＝30（米）
30÷2＝15（米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
答：它的直径是30米，这个蒙古包的占地面积是706.5平方米。
19．28.26平方米
【分析】老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，实际上就相当于在长方形里画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽＝6米。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】根据分析，作图如下：
（6÷2）2×3.14
＝32×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方米）
答：这块地毯的面积是28.26平方米。
20．26平方厘米
【分析】根据圆的周长＝2πr知道，两个圆的半径之比等于两个圆周长之比；再根据圆的面积＝πr2可知，两个圆的面积之比等于两个圆的半径的平方的比，再由面积之差是10平方厘米，分别求出两个圆的面积，进而求出两个圆的面积之和。
【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。
因为，2πR∶2πr＝3∶2
所以，R∶r＝3∶2
大圆面积∶小圆面积＝πR2∶πr2＝9∶4
把大圆的面积看作9份，则小圆的面积是4份。
大圆和小圆的面积差是：9－4＝5（份）
一份是：10÷5＝2（平方厘米）
大圆的面积是：9×2＝18（平方厘米）
小圆的面积是：4×2＝8（平方厘米）
两个圆面积之和是：18＋8＝26（平方厘米）
答：两个圆面积之和是26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式和面积公式，找出圆的周长、半径与面积的关系，再结合条件，用按比例分配的方法解决问题。
21．706.5平方厘米
【分析】先用30÷2＝15厘米，求出圆的半径；再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据，即可求出圆形影子的面积。据此解答。
【详解】3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：圆形影子的面积是706.5平方厘米
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