资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
7.5质数与合数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各数中，是质数又是偶数的是（ ）。
A．2 B．3 C．6 D．30
2．两个质数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
3．10以内所有质数的和是（ ）。
A．17 B．18 C．15 D．16
4．一个质数与一个合数的积是36，这两个数分别是（ ）。
①1和36 ②2和18 ③3和12 ④4和9
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．102 B．204 C．202 D．294
6．已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），如果A，B的最大公因数是21，那么m＝（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．有四个小朋友，他们的年龄是4个相邻的自然数，四个人年龄的乘积是360，其中年龄最大的是（ ）岁。
A．9 B．10 C．6 D．无法确定
8．有一道有余数的除法算式：A÷B＝C……R。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是（ ）。
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
9．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就能得到最小的合数。
10．2有( )个因数，它是( )（填“质”或“合”）数，也是( )（填“偶”或“奇”）数。
11．在括号里里填上适当的质数。
30＝( )×( )×( ) 12＝( )＋( )＋( )
12．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟。你知道吗？质数也有“孪生”的。数学上把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”。请你写出3对孪生质数。
13．六一儿童节到了，五（1）班共买了72个苹果和108颗糖，把它们平均分给班里的全体同学，刚好能全部分完。这个班最多有( )名同学。
14．一个质数只有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。
15．最小的质数是( )，最小的合数是( )，既是质数又是偶数的数是( )，既是质数又是奇数的最小数是( )，既不是质数又不是合数的是( )。
16．写出36的所有因数：( )。这些因数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )，( )既不是质数又不是合数。
17．一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是( )。
三、判断题
18．如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。( )
19．因为72＝8×9，所以8和9都是72的质因数。( )
20．所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。( )
21．质数都是奇数，合数都是偶数。( )
22．2和3都是12的因数，也是它的质因数。( )
四、解答题
23．下列每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？
6和18 21和14 12和8 9和24
24．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
25．学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同）
26．36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？
27．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？
《7.5质数与合数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A B B C C D
1．A
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，可以应用列乘法算式法判断质数；如果一个整数能够被2整除，那么它就是一个偶数，据此解答。
【详解】A．2÷2＝1，说明2是偶数；2＝1×2，说明2是质数，符合题意；
B．3÷2＝1.5，说明3不是偶数；3＝1×3，说明3是质数，不符合题意；
C．6÷2＝3，说明6是偶数；6＝1×6，6＝2×3，说明6不是质数，不符合题意；
D．30÷2＝15，说明30是偶数；30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝6×5，说明30不是质数，不符合题意。
故答案为：A
2．C
【分析】在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【详解】两个质数的积的因数除了1和积外，还有两个是质数的因数，所以两个质数的积一定是合数。例如，6是合数；例如，21是合数。
3．A
【分析】先明确质数概念：大于1，且除了1和它本身之外没有其他因数的自然数是质数，1既不是质数也不是合数。找出10以内的所有质数，再相加。
【详解】找出10以内的所有质数：2、3、5、7。
计算和：。
4．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①1和36，其中1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
②2和18，其中2是质数，18是合数，2×18＝36，符合题意；
③3和12，其中3是质数，12是合数，3×12＝36，符合题意；
④4和9都是合数，不符合题意。
综上所述，这两个数分别是②2和18、③3和12。
故答案为：B
5．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】一个三位数，百位上是最小的质数，即2；
个位上是最小的合数，即4；
这个数是3的倍数，则这个数可能是204、234、264、294；
所以，这个数最小是204。
故答案为：B
6．C
【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的积，据此解答。
【详解】根据题中A、B的表达式，可知A、B的公有因数是3与m。
解：
故答案为：C
7．C
【分析】先把360分解质因数，根据相邻自然数相差1，从360的质因数中找出这四个数，然后找出最大的数即可。
【详解】360＝2×2×2×3×3×5
所以这四个数是：3、2×2＝4、5、2×3＝6，
所以这四人中年龄最大的是6岁。
故答案为：C
【点睛】解答本题主要根据相邻自然数相差1，从360的质因数中找出这四个数。
8．D
【分析】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2；根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
【详解】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2；
当余数是时，A最大：。
故答案为：D
9． 16
【分析】是把单位“1”平均分成5份，每份是，根据分数单位的意义，的分数单位就是，表示有4个这样的分数单位；最小的合数是4，分子是分母4倍的分数值就是最小的合数4，所以再添上20－4＝16个这样的单位就能得到最小的合数。
【详解】
的分数单位是（），再添（16）个这样的分数单位就能得到最小的合数。
10． 2 质 偶
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。
不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【详解】2＝1×2，则2的因数有1，2，共2个因数；2是质数，也是偶数。
11． 2 3 5 2 3 7
【分析】根据质数的意义：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，由此即可填空。
【详解】30＝2×3×5
12＝2＋3＋7
12．3，5；5，7；11，13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【详解】相差2的两个质数有：3和5，5和7，11和13。（答案不唯一）
13．36
【分析】根据题意，72个苹果，108颗糖，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，说明全班总人数是72和108的公因数。求这个班最多的人数，也就是求72和108的最大公因数。先把72和108分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3
108＝2×2×3×3×3
72和108的最大公因数：2×2×3×3＝36
所以，这个班最多有36名同学。
14． 2/两 3/三
【分析】根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数，质数只有2个因数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，合数最少有3个因数；据此解答。
【详解】由分析可得：一个质数只有2个因数，一个合数至少有3个因数。
15． 2 4 2 3 1
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据解答。
【详解】1既不是质数也不是合数，质数有：2，3，5，7，…，最小的质数是2；
合数有：4，6，8，9，10，…，最小的合数是4；
偶数有：0，2，4，6，8，…，既是质数又是偶数的数是2；
奇数有：1，3，5，7，9，…，既是质数又是奇数的数有：3，5，7，11，…
因此最小的质数是2；最小的合数是4；既是质数又是偶数的数是2；既是质数又是奇数的最小数是3；既不是质数又不是合数的是1。
16． 1，2，3，4，6，9，12，18，36 9 2 1
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】36的所有因数：（1，2，3，4，6，9，12，18，36）。这些因数中，既是奇数又是合数的是（9），既是偶数又是质数的是（2），（1）既不是质数又不是合数。
17．210
【分析】质因数是指能整除给定正整数的质数，也就是一个数的因数中是质数的那些数。质数概念：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。10以内的质数有2、3、5、7。要求这个数最小是多少，就是求这几个10以内质数的乘积，据此解答。
【详解】10以内的质数有2、3、5、7。
2×3×5×7＝210
即一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是210。
18．√
【分析】根据倍数的意义，如果数A能被数B整除（A、B都不为0），则A就是B的倍数；分解质因数是把一个合数分解成几个质数相乘的形式，据此把6分解质因数可得：6＝3×2，因为6是2和3的倍数，所以一个数如果是6的倍数，则也能被2和3整除，据此解答。
【详解】6＝2×3，6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。例如：12是6的倍数，也是2和3的倍数。
故答案为：√
19．×
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此判断。
【详解】8和9都是合数，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了质因数的认识，明确一个数的质因数必须是质数是解题关键。
20．×
【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。
奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。
据此举例分析的。
【详解】如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数；
所以所有的偶数不一定都是合数，所有的奇数不一定都是质数，所以原题说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数。
【详解】2是质数，2是偶数；
9是合数，9是奇数。
所以质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。
故答案为：×
22．√
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数；
【详解】2×6＝12、3×4＝12，2和3都是12的因数，也是它的质因数，说法正确。
故答案为：√
23．见详解
【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫做它们的最小公倍数。
先列举出每个数的倍数，再找出每组数里两个数的公倍数，看公倍数的倍数里是否有36、48、84，即可得出结论。
【详解】（1）6和18是倍数关系，所以6和18的最小公倍数是18；
18的倍数有：18，36，54，72，90，…；
所以，6和18的公倍数中有36，没有48，没有84。
（2）21＝3×7
14＝2×7
21和14的最小公倍数是：2×3×7＝42
42的倍数有：42，84，…；
所以，21和14的公倍数中没有36，没有48，有84。
（3）12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24的倍数有：24，48，72，96，…；
所以，12和8的公倍数中没有36，有48，没有84。
（4）9＝3×3
24＝2×2×2×3
9和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
72的倍数有：72，144，…；
所以，9和24的公倍数中没有36，没有48，没有84。
24．2304809或2314809
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。
所以小红家的电话号码是2304809或2314809。
【点睛】本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。
25．乐乐数对了
【分析】因为行数和每行玫瑰花的棵树都是质数，可以分别把68、70、77和72这四个数分解质因数，判断哪个数可以分解成两个质数相乘的形式，那么这个数就是玫瑰花正确的总棵树。
【详解】68＝2×2×17
70＝2×5×7
77＝7×11
72＝2×2×2×3×3
这四个数中，只有77可以分解成两个质数相乘的形式，因此玫瑰花总棵树是77棵。
答：乐乐数对了。
26．见详解；12组
【分析】最小公倍数的两种特殊情况：①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。
先列举出36的所有因数，可以看出36和它的每一个因数都是倍数关系，则它们的最小公倍数是36；
再找出因数中是互质数的两个数，则它们的最小公倍数是两数的乘积即36；
其余的两个数用分解质因数的方法求它们的最小公倍数：把两个数公有的质因数与每个数独有质因数相乘，积就是它们的最小公倍数。
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
有倍数关系的两个数：1和36、2和36、3和36、4和36、6和36、9和36、12和36、18和36，它们的最小公倍数是36；
互质数的两个数：4和9，它们的最小公倍数是36；
12和18：12＝2×2×3，18＝2×3×3，12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36；
4和18：4＝2×2，18＝2×3×3，4和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36；
12和9：12＝2×2×3，9＝3×3，12和9的最小公倍数是：2×2×3×3＝36；
一共有12组。
答：36可能是1和36、2和36、3和36、4和36、6和36、9和36、12和36、18和36、4和9、12和18、4和18、12和9的最小公倍数，我能找出12组。
27．99平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。
【详解】40÷2＝20（厘米）
长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面积最大是99平方厘米。
【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑