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27.1反比例函数的概念
反比例函数的概念
1.下列函数中,是反比例函数的是 (　　)
A.y=- B.y=
C.y=2x+3 D.y=x2
2.下列各对相关联的量中,不成反比例关系的是 (　　)
A.平行四边形的面积为10 m2,平行四边形的一条底边长和该底边上的高
B.长方形的周长为20 m,长方形的长和宽
C.计划用50元购买苹果,购买苹果的单价和数量
D.圆柱的体积为8 m3,圆柱的底面积和高
3.对于函数y=,当m=　　　　 时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.
4.若函数y=x1-n(n是常数)是反比例函数,则n=　　　　.
5.下列函数解析式中,哪些表示y是x的反比例函数 并写出每个反比例函数相应的k的值.
(1)y=x2-1.(2)y=.(3)y=.
(4)xy=3.(5)y=.(6)y=.
(7)y=2x-1.(8)y=.
(9)y=(m为常数).
根据实际问题列反比例函数解析式
6.为了响应新中考体育考试要求,某中学八年级(1)班用200元购买了某品牌篮球y个,该品牌篮球的单价是x元/个,则y关于x的函数解析式为 (　　)
A.y=200x B.y=
C.y=x+200 D.y=x-200
7.小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑,则其录入的时间t(单位:min)关于录入文字的平均速度v(单位:字/min)的函数解析式为t=　　　　 (v>0).
用待定系数法求反比例函数解析式
8.已知反比例函数y=,当x=2时,y=3,则k的值是 (　　)
A.6　　　　　B.　　　　C.　　　　D.3
9.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,则这个函数的解析式为　　　　,表格中“ ”处应填　　　　.
x 15
y 3 5
忽视反比例函数中k≠0的条件而出错
10.若函数y=(m-2)是反比例函数,则m=　　　　.
1.已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是 (　　)
A.a≠2　 B.a≠-2
C.a≠±2　　 D.a=±2
2.某电子产品的售价为9 688元,购买该产品可免息分期付款,前期付款3 000元,后期每个月分别付相同的数额,则后期每个月的付款数额y(单位:元)关于付款月数x(x为正整数)的函数解析式为 (　　)
A.y=-3 000
B.y=+3 000
C.y=
D.y=
3.已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间的关系是 (　　)
A.成正比例
B.成反比例
C.有可能成正比例,也有可能成反比例
D.无法确定
4.(跨学科)生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响,实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.酒精浓度越大,心率越高
B.酒精对这种鱼类的心率没有影响
C.当酒精浓度是10%时,心率是168次/min
D.心率与酒精浓度是反比例函数关系
5.函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m的值为　　　　.
6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片的焦距x(单位:m)的数据,如下表:
y/度 100 200 400 500 …
x/m 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数解析式为　　　　　.
7.已知y=y1-y2,y1与x+2成正比例,y2与x2成反比例.当x=-1时,y=-2;当x=1时,y=2.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当x=时,求y的值.
8.(应用意识)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.B　3.4　4.2
5.解:(2)(4)(7)(9)表示y是x的反比例函数.
y=中k的值是0.5,xy=3中k的值是3,y=2x-1中k的值是2,y=(m为常数)中k的值是m2+1.
6.B　7.　8.A
9.y=　9　10.-2
能力提升
1.C　解析:由题意,得|a|-2≠0,解得a≠±2.故选C.
2.D　解析:由题意,得y=,即y=.故选D.
3.B　解析:因为y与x成正比例,所以设y=k1x,又z与y成反比例,所以设z=,所以z=,即z与x之间的关系是成反比例.故选B.
4.C　解析:由题图可知,酒精浓度越大,心率越低,故A错误;酒精对这种鱼类的心率有影响,故B错误;由题图可知,当酒精浓度是10%时,心率是168次/min,故C正确;任意取两个点坐标(5%,192),(10%,168),因为192×5%≠168×10%,所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系,故D错误.故选C.
5.2　解析:∵函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,∴解得m=2.
6.y=　解析:根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例,设y关于x的函数解析式为y=,∵y=400时,x=0.25,∴400=,解得k=100,∴y关于x的函数解析式为y=.
7.解:(1)∵y1与x+2成正比例,
∴设y1=k(x+2),
∵y2与x2成反比例,
∴设y2=.
∵y=y1-y2,
∴y=k(x+2)-.
∵当x=-1时,y=-2,当x=1时,y=2,
∴解得
∴y=2(x+2)-=2x+4-.
(2)当x=时,y=2×+4-=-11.
8.解:(1)根据题意,得x·y=60,
∴y=.
又∵墙长为12 m,
∴0∴x≥5,
∴y关于x的函数解析式为y=(x≥5).
(2)∵y=,2x+y≤26,0∴或或
∴共有三种围建方案.
方案1:AD的长为5 m,DC的长为12 m;
方案2:AD的长为6 m,DC的长为10 m;
方案3:AD的长为10 m,DC的长为6 m.

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