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第2课时　反比例函数的图象和性质的应用
反比例函数的图象和性质的应用
1.若点(2,3)是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点,则此函数图象必经过点 (　　)
A.(2,-3) B.(-2,-3)
C.(1,-6) D.(6,-1)
2.(2025湖南中考)对于反比例函数y=,下列结论正确的是 (　　)
A.点(2,2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.当x>0时,y随x的增大而减小
3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则 (　　)
A.y1C.y1>y2　　　 D.y1=-y2
4.若点A(-2,a),B(-1,b),C(1,c)都在反比例函数y=-的图象上,则a,b,c的大小关系是 (　　)
A.cC.a5.对于反比例函数y=,在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点(3,k)在第　　　　象限.
6.(2026成都青羊区校级期中)如图,过反比例函数y=图象上一点A作AB⊥x轴于点B.若S△ABO=3,则k=　　　　.
7.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向左平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=2.
(1)写出点D的横坐标.(用含m的式子表示)
(2)求出反比例函数的解析式.
忽视了增减性是在每一个象限内这个前提条件
8.若点A(a,m)和点B(b,n)在反比例函数y=的图象上,且aA.m>n
B.mC.m=n
D.m,n的大小关系无法确定
1.已知点A(-3,a),B(1,b),C(3,c)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则下列判断正确的是 (　　)
A.aC.a=c2.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (　　)
A.5 B.10
C.-5 D.-1
3.(2026济宁任城区月考)若一个反比例函数的图象经过A(3,-5),B(m+1,-3)两点,则m的值为 (　　)
A.4 B.-4
C.5 D.-5
4.(2025山东七市中考)如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y=(x>0)的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 (　　)
A.0C.05.若反比例函数y1=,y2=-,当1≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则ab=　　　　.
6.如图,已知反比例函数y1=(a≠0)和y2=(b≠0),P(c,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线分别交y1=和y2=的图象于点A,C,过点C作y轴的垂线交y1=的图象于点B,连接AB,设△ABC的面积为S.
(1)当a=1,b=4,c=3时,求S的值.
(2)若a=1,b=4,c>0,根据这些条件能否求出S的值 请说明理由.
7.(几何直观)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点O与原点重合,点A(-2,m),C(6,2)均在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点B在第四象限,AB与y轴相交于点D.
(1)求证:四边形OABC是菱形.
(2)求点D的坐标.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.D　3.D　4.A　5.四　6.-6
7.解:(1)∵CD∥y轴,
∴点C和点D的横坐标相等,
∵A,
∴点D的横坐标为m-2.
(2)∵CD=2,
∴点D的坐标为(m-2,2).
∵点A,D(m-2,2)均在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴m=2(m-2),
解得m=3,
∴k=m=2,
∴反比例函数的解析式为y=(x>0).
8.D　解析:∵k=7>0,∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.当点A,B在同一象限时,由an;当点A,B不在同一象限时,由a能力提升
1.D　解析:∵k2+1>0,∴函数y=(k为常数)的图象位于第一、第三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,∵-3<0<1<3,∴b>c>0,a<0,∴a2.A　解析:根据题意可知2×2=4,-3×(-3)=9,结合图象得43.A　解析:根据双曲线上的点的横、纵坐标之积相等,得3×(-5)=(m+1)×(-3),解得m=4.故选A.
4.A　解析:∵四边形OABC是面积为4的正方形,设点B的坐标为(b,b),∴b2=4,解得b=2(负值已舍去),∴点B的坐标为 (2,2).∵函数y=(x>0)的图象经过点B,∴满足y≥2的x的取值范围为05.　解析:∵反比例函数y1=,在每一个象限内,y随x的增大而减小,当1≤x≤3时,函数y1的最大值是a,∴当x=1时,函数y1的最大值a=2.∵反比例函数y2=-,在每一个象限内,y随x的增大而增大,当1≤x≤3时,函数y2的最大值是b,∴当x=3时,函数y2的最大值b=-1.∴ab=2-1=.
6.解:(1)∵a=1,b=4,c=3,
∴y1=,y2=,P(3,0),
∴A,C,B,
∴S=AC·BC=××=.
(2)根据这些条件能求出S的值.理由如下:
∵a=1,b=4,c>0,
∴y1=,y2=,P(c,0),
∴A,C,B,
∴S=AC·BC=××=.
∴根据这些条件能求出S的值.
7.解:(1)证明:∵点A(-2,m),C(6,2)均在反比例函数y=的图象上,
∴-2m=6×2,解得m=-6,
∴A(-2,-6),
∴AO==2,OC==2,
∴AO=OC.
又∵四边形OABC是平行四边形,
∴四边形OABC是菱形.
(2)设直线OC对应的函数解析式为y=k1x(k1≠0),将C(6,2)代入,得
2=6k1,
解得k1=,
∴直线OC对应的函数解析式为y=x.
由(1)得四边形OABC是菱形,A(-2,-6),
∴CO∥AB.
设点D的坐标为(0,q),则直线AB对应的函数解析式为y=x+q,将A(-2,-6)代入,得
-6=×(-2)+q,
解得q=-,
∴D.27.2反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象
1.已知反比例函数y=,则其图象在平面直角坐标系中可能是 (　　)
　　 　　 　　
　　　　　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
2.在同一平面直角坐标系中,分别画出函数y1=与y2=-的图象.
(1)补全表格:
x … -3 -2 -1 1 2 3 …
y1 … - -3 3 1 …
y2 … 1 -3 - …
(2)根据表格中的对应值描点,在图中画出函数图象.
(3)下列结论中,错误的是　　　.(填序号)
①画反比例函数的图象时,描点后注意用平滑的曲线连接;
②反比例函数的图象与坐标轴没有交点;
③反比例函数的图象经过原点.
反比例函数的性质
3.若反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是 (　　)
A.k>7 B.k≥7　 C.k<7　 D.k≤7
1.下列函数中,y随x的增大而减小的是 (　　)
A.y=- B.y=
C.y=-(x>0) D.y=(x<0)
2.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+k与y=的图象大致是 (　　)
　　　　　　
　　　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　　D
3.(开放性试题)(2025上海中考)已知一个反比例函数在每个象限内,函数值y随x的增大而减小,那么这个反比例函数的解析式可以是　　　　.(只需写出一个)
4.已知反比例函数y=(a为常数).
(1)若该反比例函数的图象位于第二、第四象限,求a的取值范围.
(2)当x>0时,y随x的增大而减小,求a的取值范围.
5.(模型观念)如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为　　　　　.(用“<”连接)
【详解答案】
基础达标
1.C
2.解:(1)-1　　3　-1
(2)描点,画出函数y1=与y2=-的图象,如图.
(3)③
3.A
能力提升
1.D　解析:A.y=-,其中k=-1<0,函数图象位于第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,所以A选项不符合题意;B.y=,其中k=2>0,函数图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以B选项不符合题意;C.y=-(x>0),其中k=-3<0,x>0时函数图象位于第四象限,在第四象限内,y随x的增大而增大,所以C选项不符合题意;D.y=(x<0),其中k=4>0,x<0时函数图象位于第三象限,在第三象限内,y随x的增大而减小,所以D选项符合题意.故选D.
2.C　解析:①当k>0时,一次函数y=kx+k的图象经过第一、第二、第三象限,反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,故C选项的图象符合要求;②当k<0时,一次函数y=kx+k的图象经过第二、第三、第四象限,反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,没有符合要求的选项.故选C.
3.y=(答案不唯一)
4.解:(1)∵反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,
∴2a+6<0,解得a<-3,
∴a的取值范围是a<-3.
(2)∵反比例函数y=(a为常数),当x>0时,y随x的增大而减小,
∴2a+6>0,解得a>-3,
∴a的取值范围是a>-3.
5.k1

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